清水冲刷山溪性卵石河流河床粗化室内试验研究

叶芳，刘焕芳*，程勇，黄海涛，谢淑华

(1. 石河子大学水利建筑工程学院， 新疆 石河子 832003； 2. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院， 陕西 杨凌 712100)

新疆河流多属于山溪性卵石河流，降水受季节影响且山间风力巨大，岩石表层容易发生风化，产生砂砾石.与山区和平原河流相比，山溪性河流流量变化速率和河流底部粒径均介于两者之间.由于山溪性卵石河流独特的地理环境，各项水力要素均随时间发生变化，造成河道断面形状随之改变.如河流上游修建水库时，大部分来沙被水库拦截，则清水冲刷下游河床发生粗化、床面流速沿河宽分布不均使冲刷深度不同.这些现象导致河流水力特性发生变化，直接影响水文地貌的演变，其变化规律对水下建筑物及水道航运安全存在显著影响.文献[1-2]从物理模型、动量传递理论等角度出发，研究了流量等水力特性对河道断面流速分布规律的影响，得不同工况下流速分布规律.文献[3-4]基于能量平衡观点，从冲刷与粗化相互制约的角度出发，进行不同流量下的清水冲刷试验，分析床面变化并提出床面粗化层级配计算公式.许全喜等[5]运用概率论与力学分析相结合的方法，建立了以床面可动层厚度和各颗粒启动概率等因素为核心的冲刷深度计算公式.其他还有基于野外实测资料[6]、室内水槽试验[7]，对比分析不同工况下冲刷深度的变化[8]，利用流体连续性和数值模拟等方法建立了冲刷深度的预测模型.由上可知，前人研究大部分基于光滑底壁或均匀沙的条件下进行，关于粗糙床面的研究成果不多.各学者研究过程中，除了对天然河道模拟情况不同，在宏微观角度的分析、试验数据的处理方式上均有区别，预测山溪性卵石河流床面变化时存在偏差.

文中结合水流实际运动情况进行水槽概化模型试验，为更好反映该地区河床变化情况，水槽底部铺设取自新疆某山溪性河流的泥沙颗粒.试验针对清水冲刷下河床的粗化过程，拟得出适用于不同工况下的统一定量关系式，进一步认识其变化规律，以期为研究山溪性河流河底泥沙输运、河床冲淤变化、河岸侵蚀等情况提供理论支持.

1 试验设计与方法

在石河子大学水利大厅可调坡玻璃水槽中进行试验，玻璃水槽长、宽、高分别为20.0,0.5,0.5 m，水槽两侧为玻璃，底部为经过加工和油漆后的钢板.为保证水流相似，模型按重力相似准则设计，考虑模型和原型相似的几个限制条件，结合试验设备、场地及精度，使用天然沙作为模型沙的正态模型，取泥沙粒径比尺为1∶20.试验过程中水深、流速和流量分别由测针、旋浆流速仪和三角堰进行测量，同一工况下采取多次测量取平均值参与计算.试验开始前将水槽坡降调至设计值；将试验用沙混合均匀后铺设在水槽中，保证泥沙床面与水槽底部相互平行；放水静置一段时间，将沙中空气排尽，补齐床面缺陷处.为保证水流流态的相对稳定，在水槽入口处铺设粒径为20 mm的粗颗粒作为过渡段；选取水槽中间为测试段；为防止泥沙过度流失，在测试段尾部铺设挡沙堰,如图1所示.

图1 试验装置图

试验设置3组流量15，16，17 L/s；3组坡度i=1/100，1/150和1/200；3组非均匀沙，A组泥沙级配取自新疆某山溪性河流，另设2组对照试验：A1组粒径粗化，A2组粒径细化.为保证试验数据的可对比性，当泥沙粒径变化时，水槽中的河床坡度沿程保持一致；当河床坡度变化时，水槽中沿程铺设同级配的泥沙颗粒.由于流速等水力特性沿槽宽呈对称分布，选取水槽一半并等分后进行研究.则从边壁到水槽中心间隔5 cm设置1条测线，5条测线到水槽左边壁距离b分别为5，10，15，20和25 cm.

2 试验结果与分析

2.1 流速分布

固定A组级配进行试验，以文中3组流量、3组坡度对应的水深H为Y轴，横向相对位置2b/B为X轴(B为槽宽)，流速v为Z轴，作出图2，3，分别为固定坡度、固定流量下断面流速分布等值线图.

观察图2可知，同一断面下测线流速随水深增加而增加.因为坡度不变、流量增加时，水深、流速与流量呈正比变化，则高水深对应大流速.图3可以看出同一断面下测线流速随水深增加而减小.从谢才公式出发，流速v与坡度J呈正比，即坡度越大流速越大.结合流量与流速关系，可知同一流量下，水深与坡度呈反比变化，即坡度越大水深越小，出现如图3所示的低水深对应大流速.结合图2，3可知，当水深不变时，同一断面下测线流速随横向相对位置的增加而增大.因为靠近水槽边壁区的流速受水槽两侧边界糙率影响，造成测线流速由水槽边壁至中心呈增大趋势.

图2 固定坡度下断面流速分布等值线图

图3 固定流量下断面流速分布等值线图

由上可得测线流速沿槽宽分布的定性变化规律.为在实际工程中应用，需研究其定量关系，现参考文献[1]以量纲一化横向相对位置2b/B与量纲一化相对流速v/um为主变量进行研究，计算公式为

v/um=a[b/(B/2)]n，

(1)

式中：v为测线平均流速，m/s；um为断面中垂线平均流速，m/s；b为测点到左边壁的距离，cm；B为水槽宽度，m；a，n为流速横向分布系数，与水深、流量等有关.

应用文中A组数据对式(1)回归分析得：改变流量或坡度，流速横向分布系数a，n随之变化，无法得出统一公式应用于不同工况.结合图2，3分析原因，可知流速分布与水深有关，如图2所示vH=6.45>vH=6.20、图3中vH=6.20>vH=7.40，表明水深也是影响流速分布的主要因素之一.由于式(1)已满足量纲和谐，引入水深将破坏量纲平衡，参考文献[9]的研究结果，得知断面宽深比也是影响流速分布的一个量纲一化综合因素.对试验数据进行综合分析计算，引入量纲一化参数宽深比ln(B/H)可使拟合公式调整达到最优，即

v/um=a{2b/[Bln(B/H)]}n.

(2)

应用A组试验数据对式(2)进行回归分析，得不同工况下，流速横向分布系数a,n分别为1.094 56,0.135 85，则A组工况下流速沿槽宽分布存在如下统一函数关系,即

v/um=1.094 56{2b/[Bln(B/H)]}0.135 85，

(3)

(4)

式(3)修正后相关系数为97.9%，表明式中自变量与因变量间存在强相关性.应用文中A1,A2组、流量为8,12 L/s时的试验数据验证式(3),结果如图4所示.经过每个数据点的线段为测线流速计算值vc与实测值va的相对误差δ，最大为4.5%，由于边壁影响使相对误差较大.整体结果表明：几组测线流速的平均相对误差均在±5%以内，说明公式具有一定的准确性，不同流量下也能较好地反应出山溪性卵石河流流速的分布特性.

图4 式(3)测线流速计算值与实测值对比图

2.2 河床粗化级配

实际工程中，流速决定水流运动强度，该强度令颗粒处于运动或静止状态.当水流运动强度确定后，存在一临界粒径.结合文中实际情况，用沙莫夫散体泥沙启动公式进行计算,即

(5)

式中：γs,γ分别为泥沙和水的容重，N/m3；g为重力加速度，m/s2；dc为泥沙临界启动粒径，mm.

将流速分布式(3)代入式(5)，得到不同工况下临界启动粒径计算公式为

(6)

根据床面泥沙颗粒受力特点，结合前人研究成果[10]，可知泥沙颗粒的启动概率服从正态分布，计算公式为

(7)

式中：ψ为水流运动强度参数，与泥沙粒径和流速有关.

当断面流速、水深已知时，由式(6)计算得临界启动粒径dc.当di>dc时，文献[11]假设大于临界启动粒径的颗粒启动概率为0，结合式(7)算出大于临界粒径的启动概率基本为0，说明前人假设合理.当di≤dc时，文献[11]中细粒径的启动概率相同、何文社公式未充分考虑粗颗粒对细颗粒的隐蔽作用、刘凯捷公式出现粗化级配大于原始级配现象，与实际情况均有一定出入.故文中结合以上研究成果对粗化后的床沙级配进行如下调整.

已知参与床沙粗化现象的泥沙初始质量为M，则床面各粒径的初始质量为Mi=MP0i，P0i为di粒径组对应的原始床沙级配；令粗化后各粒径的质量为M′i，则粗化后各粒径组的级配可表示为

(8)

式中：n为床沙最大颗粒对应的分组编号.

当di≤dc时，对M′i的取值遵循以下规律：同一水流运动强度下，与粗颗粒相比，细颗粒的启动概率相对较大，故粗化后留在床面的颗粒用di/dc表示.此外，考虑粗颗粒对细颗粒的隐蔽作用，其影响程度用(dm/dc)0.5表示，其中dm为床沙平均粒径.则粗化层中各组粒径的质量M′i=MP0i(di/dc)(dm/dc)0.5.当di>dc时，细颗粒冲刷下移，粗颗粒暴露于床面，故粗化后留在床面的颗粒用(di/dc)0.5表示，粗化层中各组粒径的质量M′i=MP0i(di/dc)0.5.归纳整理得床沙粗化后各组粒径的质量计算公式为

(9)

(10)

式中：m为临界启动粒径在原始床沙级配中对应的分组数.

为验证公式准确性，以最大工况与最小工况为例，应用公式计算值与试验实测值进行对比，如图5所示，图中θs为小于泥沙颗粒的百分数，d为粒径.从图5a中可以看出，当di>dc时，各公式计算值与试验实测值均接近，说明均满足床沙某颗粒大于临界粒径时不启动；当di≤dc时，di越大，公式计算值与实测值偏差越大，因为各公式反映出的粗颗粒对细颗粒的隐蔽程度不同，故留在床面上的细颗粒总量存在明显区别.从图5b中可以看出，当di>dc时，计算值与实测值偏差较小；当di≤dc时，存在较大偏差.精确度而言，部分学者公式计算值与实测值存在较大误差，文献[10]和文中公式计算值与实测值较符，有良好预报效果；计算难度而言，文中公式较简单，应用于实际工程时更为便捷.

图5 粗化级配计算值与实测值对比图

2.3 河床冲刷深度

在上游无来沙条件下，原断面由于河床粗化而损失的沙量将令该断面形成一冲刷深度，该深度受断面流速影响[12]，由于流速沿河宽分布不均使冲刷深度分布也不均匀.在A组试验数据下，以横向相对位置为X轴、测线流速为Y轴、冲刷深度为Z轴，作出冲刷深度变化如图6所示.探究冲刷深度与横向相对位置和测线流速的单一变化规律，将试验点投影至各平面.平面XOZ为冲刷深度与横向相对位置变化关系图，可知冲刷深度随横向相对位置的增加而增加.由于靠近水槽边壁处存在边壁阻力，此处泥沙受到的水流动能减小，可冲走沙量变少，故与同一断面下中心处的冲刷深度相比较小.平面YOZ为冲刷深度与测线流速变化关系图，观察到冲刷深度随测线流速的增加而增加.由式(6)可得，临界启动粒径随流速增大而增大；由式(7)可知，粒径启动概率随流速增加而增加.故随流速增加，沙量可冲刷下移总量增多，使该断面冲刷深度增大.

图6 冲刷深度变化图

为量化冲刷深度的变化规律，对单位面积下的床沙做如下假设，计算公式为

G′i=P′iP0iγ0dr，

(11)

式中：G′i为di粒径组被冲走的沙量总重；γ0为床沙干容重；dr为床沙活动层厚度，参考文献[5]取原始床沙级配曲线上对应重量百分比为95%的相应粒径.

冲走的总沙重G′为各粒径组冲走的沙量总重之和，则该断面单位面积下的冲刷深度为

.(12)

结合式(12)计算出各工况的冲刷深度，并与实测冲刷深度进行对比.得计算值与实测值基本在45°线附近，说明计算值与实测值较吻合.两者间最大相对误差为12.5%，由于水槽边壁阻力影响和实际测量过程中存在操作误差、环境误差等造成；平均相对误差为3.5%，整体而言相对较小，故可用于计算冲刷深度.与前人研究结果相比，式(12)在得知任意一条测线上的流速后，可算出该测线处的冲刷深度.其研究结果可为下游河道治理、工程项目改建以及涉河项目的洪水影响分析等实际工程，提供科学理论的参考.

3 结 论

文中以水槽概化模型试验为主，结合理论分析，研究清水冲刷后山溪性卵石河床变化规律，得出以下主要结论：

1) 不同工况下，断面测线流速沿槽宽分布不均，由边壁至水槽中心呈增大趋势.固定坡度、增加流量，断面测线流速随水深增加而增加；固定流量、增大坡度，断面测线流速随水深增加而减小.定量分析断面测线流速变化规律，引入量纲一化参数宽深比，得出适用于不同工况下的统一测线流速分布公式.

2) 河床粗化程度随流量、坡度的增加而增加，颗粒启动概率也随之提高.考虑粗颗粒对细颗粒的隐蔽程度，优化清水冲刷后床面粗化级配计算公式，对比分析各公式得：文中式(9)，(10)保证精确度的同时可简化水力计算、降低测量成本.

3) 不同工况下，当横向相对位置不变时，横向冲刷深度与流速呈正比；当流量不变时，横向冲刷深度随横向相对位置增加而增加.结合概率论与力学知识，定量分析断面冲刷深度变化规律，推出适用于不同工况下的统一冲刷深度计算公式.