线性代数河北省精品在线开放课程建设实践

李丽红，何亚丽，郭小强

(华北理工大学 理学院，河北 唐山 063210)

大学数学课程，对于普通地方高等院校，特别是理工科院校，有着举足轻重的地位[1]。数学课程公共课的教学水平是学校教学质量中最重要的一环[2]。截至2016年12月，中国网民规模达7.31亿，互联网普及率为53.2%。智能手机的推广使得网民中手机上网的人群比例持续上升，而大学生几乎人手一智能手机[3]。互联网和移动通讯等网络技术的快速发展，为慕课、微课、开放课教学模式提供了坚实的基础[4-7]。《线性代数》一直是为工科和部分文科专业学生开设的一门重要的公共基础课，它是其它自然科学与经济科学的基础。其独特的理论体系、严格的推理论证和抽象的思维方法都极具特色，是其它课程无法取代的[8]。

一、在线开放课程建设总体思路

线性代数课程教学采取线上线下混合教学模式，充分利用自建、优质的开放课线上资源，“课下线上随时学，课上线下强化学”，有效解决数学课程学时不足，学生练习不够，难点答疑不及时的“痛点”问题；课程内容遵循“案例引入+基础知识+性质解析+案例分析+知识应用”的设计理念，以线性方程组为主线，概念的引出、方法的讲解、理论的证明及应用均以线性方程组为主，以矩阵、向量为辅助工具，初等变换为主要手段，有效解决大学数学课程抽象不好理解的“痛点”问题；以简单直观的方式呈现教学内容，以应用案例的解决化解教学难点，理论与实践并重。注重培养学生“学”数学的本能、“习”数学的意识和“用”数学的能力。

线上资源知识点划分原则：概念、方法。概念注重引入和剖析；方法注重思路分析、应用技巧、融会贯通。在线教学内容进行碎片化处理后，形成彼此独立的知识点51个，制作教学视频51个，每个视频时长控制在10分钟左右，最多不超过20分钟，在线资源覆盖全部知识点。分割学习内容后，每个碎片知识的学习时间变得可控，提高学生掌握学习时间的灵活度。学生可以从任何知识点开始进行重复学习，直到学懂为止，从而真正实现学生的自主化学习。线上慕课每章设有小结，旨在助力学生全面了解知识结构、学习思路、经典方法、重点难点及知识点的典型应用。为帮助学习者掌握学习内容或测试学习效果，线上还设置有在线题库和在线答疑模块，开放期内全天有教师和助教在线答疑，实现疑难问题当天解决。2020年，在线开放课上线运行(图1)，在疫情延期返校期间，有序组织3000学生线上线下同步进行，圆满完成教学任务。

图1 2020年课程第一次线上运行安排

二、课程建设创新研究

(一)课程教学理念创新

课程组结合课程教学实践经验与反思，围绕“数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一种工具，也是一种思维，即理性思维”；形成课程教学的创新理念。当今人类进入信息时代，数学无声无息地走进人们的生活，引领科技的发展，把握社会的命脉。在追求科学的、可持续发展的工作目标时，越来越多地需要数学的描述，需要使用数学工具进行定量分析，可以说信息时代本质上是数学时代，信息技术本质上是数字技术，使用数学的程度深浅成为衡量国家科学进步的重要标志。大学数学课程因其在培养大学生理性思维、计算能力、创新意识等方面具有不可替代的作用，而成为大学课程中最重要的公共必修课[9]。

线性代数课程的主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量组、特征值和特征向量、二次型等。通过本门课程的学习，使学生们掌握线性代数的基本概念、基本方法，获得基本的运算技能，并了解运用线性代数知识解决实际问题的思路和方法，培养学生较强的运算能力、抽象思维和逻辑思维能力，并具有建立数学模型和求解数学模型的初步能力，为学习后继数学以及其它专业课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。

(二)课程教学组织创新

课程教学模式上采取线上线下混合教学，充分利用自建的线上资源，“课下线上随时学，课上线下强化学”，有效解决数学课程学时不足，学生练习不够，难点答疑不及时的问题(图2)。

图2 课程教学安排

教学内容设计方面：线上开放课按知识点设置，内容设计遵循“案例引入+基础知识+性质解析+案例分析+知识应用”的教学理念，以线性方程组为主线，概念的引出、方法的讲解、理论的证明及应用均以线性方程组为主，以矩阵、向量为辅助工具，初等变换为主要手段。每章设计小结，便于学生全面了解知识结构、学习思路、经典方法、重点难点及知识的应用价值；课堂讨论主题29个，每个知识点配备随堂测试题5道，每个单元有单元测试10题。在分割学习内容后，每个碎片化知识的学习时间变得可控，提高学生掌握学习时间的灵活度。学生可重点学习对自己更有帮助或启发的那部分内容；针对性更强，吸收率更高。引入数学软件进行线性代数的各种运算，将线性代数与计算机融合，有利于学习者在工作和生活中应用线性代数解决问题。

教学活动组织方面：线下课上贯穿以人为本、素质培养；重点把握传授知识、培养能力、提高素质和锻炼思维之间的关系，采取分组任务、讨论、抢答、翻转课堂等方法[10-12]。线下线上、课上课下，重新调整课堂内外的时间分配，教师组织，制成课前学习任务单，学生参与，贯彻“学生为主、学为主、学习效果为目标”的理念。

课程考核方面：从一卷式考试调整到全过程考核，记录学生整个课程学习的全过程，改变学生学习习惯，培养学生自主学习能力；改变教师教学方法，提高教学质量和水平；促进教师与教师、教师与学生、学生与学生的深度融合，培养团队精神。线上章节学习、课程测试，无法监督学生是否独立完成，为了考核学生知识掌握情况，督促学习进度，又设置了期中阶段考核环节做以补充(客观试题，闭卷上机完成)。课程成绩构成为(图3)：

图3 课程成绩构成

总成绩=平时成绩40%+阶段考试成绩20%+期末考试成绩40%；

平时成绩=线下表现20%(作业课堂表现等)+线上MOOC成绩20%；

线上MOOC成绩=单元测试平均成绩40%+课堂讨论10%+课程测试成绩50%。

课程提升方面：为夯实学科基础，激发学生自主学习兴趣，深化现代信息技术与高等教育融合，创新学习模式，助力学生充分利用碎片化时间提高学习效率、拓宽视野、提升自己，推动实现人人皆学、处处可学、时时能学的目标，配合课程建设，申报学校组织开展的本科教学万个小视频(图4)并获得立项。课程结束后组织4学时全校讲座，旨在打破章节结构，梳理知识脉络，点燃竞赛热情，种下科研梦想。暑期选拔学生参加大学数学提升暑期训练营，全面梳理课程知识点，讲解重点难点、典型例题，组织同学进行精选练习，为数学竞赛和数学建模竞赛选拔参赛选手。

图4 小视频目录

(三)课程教学案例设计

课程精心设置课堂导入环节，引入数学史话、数学文化，搜集相关的工程案例作为问题的提出，让学生带着问题听课，带着兴趣学习。

例如讲解向量组的秩与最大无关组时，引入营养餐案例。首先，将营养餐配料表用矩阵表示，将案例中涉及的问题用向量语言描述，从而将营养餐问题转化为向量组里向量的问题；其次，分析案例中选择出的营养餐的特点，对应向量组中向量的特点得出符合条件的向量是其容量最大的线性无关部分组，由此引出向量组的最大无关组和秩的定义；再次，进一步分析最大无关组和秩的特性和实质，包括最大性、无关性、秩的唯一确定性、最大无关组的不确定性、向量组与最大无关组以及最大无关组之间的等价性；最后，通过最大无关组中向量的不可替代性和代表性，帮助学生明确在学习工作中要努力奋斗，从而实现个人的人生价值。

课程设置的情景教学，达到简约理论，重构教学内容的教学目标，改变以往枯燥的教学例题，引入与学生专业相关的教学案例(图5)，强调知识的应用领域。同步录制教学案例小视频，有助于学生随时学习。

图5 课程教学案例库

三、课程思政设计

2016年12月，习近平总书记出席全国高校思想政治工作会议并发表重要讲话，强调指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”，并提出“各类课程与思想政治理论课程同向同行，形成协同效应”[13]。

线性代数课程以“知识传授”、“能力提升与价值引领”相结合的原则为基础，挖掘自身蕴含的思政素材和资源，结合自身课程的特色和优势，围绕“知识目标”、“能力目标”、“素质目标”三位一体构建“课程思政”体系。按照“联、融、引、立”的思政路径进行思政教学。通过线性代数课程内容，结合数学史和数学文化，提炼所蕴含的人文精神、社会责任、爱国情怀，引导学生树立和践行社会主义核心价值观，增强学生的社会责任感、使命感和爱国热情，使学生坚定文化自信，继承和发扬中华民族的优秀传统文化；培养新时代学生“工匠精神”，借助线性代数课程具有的“科学严密、逻辑性强”等特点，引导学生坚守科学理念，强化数学意识，逐步提升学生精益求精、勇于创新的品质，达成思政教育的目的。

通过思政教学各环节的设计，线上线下配合，保障教学效果，达成教学目标。在教学过程中，以立德树人为出发点，坚持教书与育人相结合，以思政元素为载体，隐性融入数学课程课堂教学环节，丰富课程思政的内涵，在传授专业知识的同时，引领学生思想、塑造价值观、培养家国情怀。深刻认识到数学对相关学科、科学的基础作用，感受数学史中作为文明古国的中华民族的贡献和力量，激发我中国青年的责任与担当，建立民族自豪感、民族自信心、民族创造力，通过时事案例的数学分析、科学计算，切实感受当今社会在党的领导下，生活的幸福和美好。

四、课程教学实施情况与分析

开放课2020年2月在疫情特殊时期上线，为落实“停课不停学”发挥了重要作用，19级近3000名学生能够顺利、高效实施线上教学的背后，是课程组十几名教师对本职工作的初心和坚守。2801名学生全部进入任课教师QQ群，课程平台注册总人数2902人，学生的注册比例达到99%。线下课程组统一使用超星学习通管理自己的班级，通过发布作业的方式要求学生按时间节点上交平台学习进度截图，作为平时成绩依据，利用学习通点对点发送提醒信息功能，从而达到督促学生完成学习任务的目的。

经过两个学期的运行，课程按线上线下混合教学模式组织，线上资源可以随时反复重点观看学习、线下课上学生可以参加教师组织的重点难点讨论和教学案例分析，课程学生整体参与率从70%(原始教学方式进入课堂并参与课程活动的学生)提高至90%(参与线上教学，使用平台资源)，主动参与率从30%(原始教学方式主动参与课程活动的学生)提高至60%(参与提问抢答翻转课程的学生)。线上设有章节和课程测试，对于是否独立完成无法监督，为考核学生课程掌握情况，设置期中阶段考核(闭卷上机完成)做以补充。确保使课程的实施过程和考核环节科学有效。

五、课程建设推广与展望

河北省线性代数精品在线开放课可以实现线上线下混合式教学模式的开展。课程的建设模式，线上资源，可以供同类地方高校使用，也可以推广到高等数学、概率论与数理统计课程中。在线开放课的建设使课程的过程性评价考核得以实施，同时过程性评价和考核，使考核过程更加人性化，使教师可以观测学生的点滴学习和成长轨迹。在线开放课的基础视频资源已建设完成，提升模块和课程推广将是后续建设的重点工作。