Lagrange插值的继电保护设备信号同步采样

吴 蕾，张晓慧

(1.国网河南能源互联网电力设计院有限公司，河南 郑州 450007；2.中国电力建设集团 河南省电力勘测设计有限公司，河南 郑州 450008)

在电力自动化过程中，继电保护设备是保证电力系统稳定运行的基础设备之一[1]。当电力故障问题出现后，继电保护设备会发送预警信息，并且生成自动控制策略，以确保电力故障得到迅速地维修。在这一过程中，继电保护设备信号的采样结果是否准确，是故障检测分析能否成功的核心条件之一。

在信号同步采样过程中，对数据的同步性要求较高，但是，现有的同步采样方法难以满足不同类型数据信号同步采样的精度要求。例如，文献[2]提出了一种基于广域信息的继电保护实时评价方法，全面分析与故障线路相邻的所有未动作线路的保护信息，以保障电网的安全运行，但是，该方法没有考虑到信号同步问题。文献[3]对典型的全采样和间隔采样理论进行了分析，研究了电流信号中的超高次谐波成分，提出了一种合并等间隔采样方法，比较了不同采样方法的幅值波动误差，明确了误差产生原因，提出了基于波形特点的等间隔采样算法，实现了信号采样精度的提升。但是，该方法在实际应用中的效果并不理想。文献[4]考虑到了单通道信号采集结果无法满足信息量要求，提出了包含多个通道的同步采集器，并且结合仪表放大器和滤波器等硬件设备，得到了排除干扰信号后的同步采样结果。但是，该方法存在同步信号丢失问题。文献[5]计算了信号采样上传造成的负担量，并以此为约束条件，设计了一种同步采样方法，通过添加数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)芯片实时分析采样数据，将分析后的信号进行上传。但是，该方法采样误差较大。

为了提高继电保护设备信号采样的精度，本文拟提出一种以Lagrange插值算法为核心的同步采样方法。该方法根据每个频道内的延迟时间设计消色散算法，进行频带延迟补偿计算，另外，改进差值采样算法，在保证采样精度和采样效率的基础上，自适应选取采样基准时刻，以保证同步性。

1 继电保护信号的类型

继电保护设备的接入数据源样式较多，导致继电保护信号类型较多[6]。在设计信号同步采样方法之前，需要分析信号类型，以便设计适应继电保护设备信号类型的模拟量、数字量的采样方案。

常见的继电保护信号源分类示意图如图1所示。图中的ADC为模拟数字转换器(Analog-to-digital Converter，ADC)，FT3为传输帧格式，MU为MU(Miniature Unit Coupling)连接器。从图1中可以看出，在继电保护设备实际运行过程中，主要的数据源类型包括3种，即继电保护信号的形成有3种方式。方式1为信号经由电子式互感器的合并单元，连接数字化处理后的电子式互感器和保护设备，形成第一种继电保护信号，为第一种数据源，如图1(a)所示。方式2为信号经过ADC转换后，电磁式互感器通过光纤将互感器与保护装置相连接，生成第二种信号，为第二种数据源，如图1(b)所示。方式3为电磁式互感器利用电缆直接接入保护装置内，生成继电保护信号，为第三种数据源，如图1(c)所示。

图1 继电保护信号源分类示意图

接下来，将按照3种信号的相继产生过程和特点，设计将这3种信号转换为适应继电保护设备模拟量、数字量的同步采样方法。

2 信号同步采样方法设计

2.1 继电保护设备信号的同步提取

在设备信号采样之前，需要对继电保护设备信号进行同步提取[7-10]。利用接收器获取放大后的设备信号，再经由混频器将接收信号转化为中频信号，以降低信号传输过程中的信号损失，并且在ADC的作用下完成设备信号的数字化处理。

利用信道化算法将设备信号划分为多个带宽相同的频率，并在低通滤波器的作用下，生成独立的子带信号，根据实际信号波动情况，设置信号带宽上限[11]。经过采样频率的抽取，得到多相滤波处理后输出信号。可以将信道序号为s的输出信号表示为[12]

χs=[(peμs)·l]

(1)

式中：p表示输入信号；e表示相邻采样点的采样时间误差；l为低通滤波器响应系数；μs表示信道序号s本振角频率，其计算表达为[13]

(2)

式中，N表示采样频率抽取倍数。

由于按照式(1)的抽取方法提取出的输出信号经过低通滤波器处理后，会丢失部分样值，导致计算效率降低，因此，将低通滤波器响应公式重构为

(3)

式中：f表示抽样序号；φf表示抽样序号为f时的丢弃信号，丢弃信号的具体计算表达式为

φf=(N-f)(-1)(N-1)×l(N+f)

(4)

根据重构的式(3)设计同步信号提取结构，将其放置于滤波器的上一个环节，以降低信号滤波的运算量。

采用非相干消色散算法[14]，对滤波后的信号进行处理。考虑到在信号传播过程中，自由电子会与带电粒子产生互相影响，导致设备信号中低频信号相位后滞，根据每个频道内的延迟时间设计消色散算法，以实现频带延迟补偿。

在计算过程中，频带延迟补偿计算公式可以表示为

(5)

式中：Δη表示延迟补偿；z1表示参考频率；z2表示当前频率；D表示信号传输过程中自由电子密度积分值，在实际计算时，自由电子密度积分值可以根据天文资料的查询结果来计算。

在对滤波后的信号进行处理，实现频带延迟补偿之后，需要进行周期折叠处理。为了避免消色散信号受到背景噪声影响，针对单个继电保护设备信号进行增强处理，获取周期折叠处理后的平均信号值[15-16]。在确保信号积分轮廓不受影响的同时，选取轮廓内峰值点作为参考。计算参考点的信号采样时间，以特征参考点的信号到达时间为基础，得到周期折叠处理后的输出信号表达式

(6)

式中：q(q=0,1,2,…,A)表示叠加数为0的信号；A表示叠加数量；d表示消色散输出结果；τ表示信号周期。

在通常情况下，周期折叠的次数受到设备信号通量密度的直接影响，通量密度越高的信号往往所需的周期折叠次数越少[17]。根据已知的设备信号，可以得到信号折叠周期，将同步提取信号和时间标签同时发送至采样模块，进行信号的采样处理。

2.2 Lagrange插值采样算法设计

以Lagrange插值算法为基础，设计信号同步采样算法。根据原始设备信号，在y0、y、y1等3个连续采样时刻，时刻y的一阶Lagrange插值采样结果为

(7)

Lagrange插值采样的误差为

(8)

式中，d表示互感器采样频率。

在实际采样过程中，采样频率的降低会引起误差的提升。考虑到一阶Lagrange插值算法的信号采样精度较差，提出一种改进的Lagrange插值采样算法，改进的Lagrange插值算法示意图如图2所示。图2中的x(y0)、a(y)、b(y)表示连续3个周期的采样结果，其中，x(y)表示同步采样时刻y所对应的真实设备信号，a(y)表示连续时刻x(y0)、x(y1)推导得出的插值，b(y)表示连续时刻x(y1)、x(y2)推导得出的插值，且两个插值均为一阶插值。

图2 改进的Lagrange插值算法示意图

针对被测函数，截取图2所示的(x,y1)—(x,y)—(x,y2)段曲线，可以发现，同步采样时刻对应的真实值满足正弦函数，并且可以通过大部分采样区段推导得出，所以，少量谐波不会增加曲线的拐点[18-19]，即两个推导插值分布在真实值的两侧，只需要依次将采样得到的数据一一带入，即可获取真实值的分布情况。

通过加权方法生成新的继电保护设备信号采样函数c(y)，以此为基础，补偿两个推导插值的误差，以保证信号采样结果的真实性。在3个信号采样时刻采样结果中，越接近两侧的区段，权值受到高精度内插值的影响越高，而越靠近中间区域[20-21]，权值反而会降低。为此，将权函数设置为

g(k)=k-k3,0≤k≤1

(9)

式中，k表示采样区间[y1,y2]内的权值，其取值范围从0不断接近于1。

根据式(9)提出的权函数，生成采样时刻y的插值函数

r(y)=g(k)·a(y)+[1-g(k)]·b(y)

(10)

分析改进后的差值采样算法的计算复杂度可知，一阶插值算法需要执行的乘法和加法次数皆为3次，更高阶的二阶插值算法的计算量为8次乘法和9次加法，虽然提高了采样精度，但是，其计算复杂度和计算量也同样大幅增加，可能导致采样滞后，而采样频率的降低也会引起误差的增加。但是，改进后的算法仅需4次乘法与4次加法，在提升信号采样精度的同时，约束了采样算法的运算量。确保每个信号采集通道的采样点和差值点相同，并且利用加权函数的遗传性特点，忽略了插值点信号采样的时间滞后，同时保证了采样精度和采样效率。

2.3 采样基准时刻的自适应选取

采用Lagrange插值算法进行继电保护设备信号的采样，需要合理选取同步基准时刻。针对该问题设计自适应调整方法，以最大限度地降低插值误差。根据固定时刻选取理论，设置某一时间点为基准时刻，Lagrange插值采样算法运算过程中，每次到达该时间点进行插值处理[22-24]。通过设置合理的采样间隔形成完整的采样周期[25-26]。设计的自适应选取方法基于固定时刻，以此为起点计算后续采样周期的采样数据，作为插值运算结果[27-28]。基准时刻自适应选取示意图如图3所示。图中的ε表示瞬时误差，εR、εGR分别表示固定时刻和所选时刻的最大瞬时误差值，α表示采样角，由采样率和谐波次数计算得到，Δx表示偏移因子，Δx+表示最大瞬时误差值内插偏移因子，Δx-表示最大瞬时误差值外插偏移因子，Δxc表示最大相量误差值外插偏移因子。

图3 自适应基准时刻选取示意图

通过计算可知，自适应基准时刻选取范围包括图3所示的A、B、C和D等4种情况。A、B、C和D等4种基准时刻选取状态可以进行实时转换，以最大信号采样时间取值为基础，考虑到临近差值数据到达的时间相仿，通过设置每隔一段时间更新一次基准时刻取值，以确保信号同步采样的精度得以提升。

3 实验结果及分析

以Lagrange插值算法为基础，完成信号同步采样方法设计后，应用该方法进行采样实验，以验证所提方法的实际应用性能。

3.1 实验平台

为了加强实验的真实性，参考典型继电保护装置的工作特点，模拟继电保护设备产生信号，再通过同轴电缆线进行信号传输。以HackRF One开发板为核心搭建实验平台，经由开发板的接口输入模拟保护信号。同时，利用通用串行总线(Universal Serial Bus,USB)供电口连接电源，确保实验的顺利进行。HackRF One开发板如图4所示。HackRF One开发板内部包含多个组件，包括负责信号变频的芯片、负责扩大频率变换范围的宽带混频器，以及具备数模转换功能的芯片等，在上述组件的共同作用下，可以实现继电保护设备信号同步采样。

图4 HackRF One开发板

3.2 信号处理

基于所搭建的实验环境，采用PC端辅助软件，生成继电保护设备同步信号。设计的继电保护设备同步信号生成原理示意图如图5所示。

图5 继电保护设备同步信号生成原理

设定模拟输入信号的中心频率为1 488.5 MHz，HackRF One开发板的基带频率与中心频率一致。将输入信号传递至多相滤波器组，经过4个带宽为16 MHz的信道，完成信号数字化转换，利用消色散模块和周期折叠模块进行语言重构，得到符合采样文本格式要求的设备信号。经过上述信号处理步骤，得到继电保护设备的信号处理结果如图6所示。

图6 继电保护设备的信号处理结果

图6(a)显示了信道转换后的设备信号，在色散效应的影响下，每个频段内脉冲相位均有较大差异，即使经过周期折叠处理，得到的信号显示结果依然不够明显。图6(b)描述了消色散处理的设备信号，对相位差进行了一定程度的校正。经过固定周期折叠方法处理后，得到原始信号和消色散处理后的信号积分轮廓图，分别如图6(c)和图6(d)所示。

3.3 同步采样误差分析

将信噪比提高后的脉冲信号充当同步信号，作为后续同步采样的基础。考虑到原始信号基波幅值内包含3～19次谐波数量，依据标准规定设置采样频率为4 000 Hz，分别采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法得到同步采样结果。3种采样方法的谐波幅值及误差如表1所示。从表1可以看出，对比3种不同方法同步采样的谐波幅值，提出的以Lagrange插值算法为核心的采样方法的采样结果明显更接近原始幅值，表明所提同步采样方法的优越性和可行性。

表1 3种采样方法的谐波幅值及误差

考虑到继电保护设备信号采样误差通常出现在相邻采样点之间的插值区段内，在实验过程中，针对该区段进行了研究。随机选取一个工频周期，所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法等3种采样方法采样误差的幅值对比结果如图7所示。可以看出，所提的同步采样方法的误差幅值在±0.06 A范围内，相比其他两种方法采样误差较小。文献[3]提出方法的采样结果的误差幅值范围为±0.10 A，文献[4]采样方法的误差幅值在±0.23 A范围内。说明提出的继电保护设备信号同步采样方法的采样误差幅值较低，采样的有效性较高。

图7 3种采样方法采样误差的幅值对比结果

4 结语

继电保护设备是保障电力系统安全运行的基础，文中针对设备信号同步采样问题进行研究，提出以Lagrange插值算法为核心的采样方法。针对继电保护信号类型进行分析，同步提取信号，结合基准时刻选取完成后的Lagrange插值采样算法得到最终采样结果。实验结果表明，与其他方法相比，所提方法采样误差幅值相对较低，能够满足继电保护设备信号的采样需求。下一步的研究重点应该集中在滤波器上，通过提升滤波器性能，实现信号采样结果中对干扰信号的剔除。