基于冲击回波深度谱的混凝土结构层析成像

胡俊华，李松辉，张 龑，黄锦林，叶合欣，罗日洪

(1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.广东省水利水电科学研究院，广州 510635；3.广东省水利水电技术中心，广州 510635)

1 概述

冲击回波法是一种混凝土结构的无损检测方法。冲击回波测试中，在目标结构表面施加冲击力,然后使用传感器测量结构的响应，将时间信号转换至频域，可确定测点下方反射体的深度。冲击回波是一种逐点无损检测方法，通常需要多次测试，如何综合测试结果，以获得测试结构的整体状态图极具挑战。为了简化解释，前人提出了许多成像方法。Liu and Yiu[1]提出利用B型和C型频谱扫描图像来检测表面开裂和内部裂缝。Schubert等[2]使用B型频谱扫描图来测量有限混凝土样本的厚度。Kohl和Streicher[3]采用数据融合技术，从探地雷达和超声波测试的数据构建B型和C型扫描图像。Yeh和Liu[4]以及Liu和Yeh[5]分别应用了表面渲染和体渲染技术来生成内部裂缝的3D图像。

傅里叶分析是构造冲击回波测试响应谱的最普遍方法。利用傅里叶峰值频率，可以通过应用公式(1)确定结构的厚度或缺陷的位置。傅里叶谱通常包含多个峰值，有些峰值并非来自反射或衍射，而是变换过程产生的[6]，此类人为干扰可能会影响测试结果的解释。前人还提出了许多其他时频分析方法，如小波变换和Hilbert-Huang变换[7-9]。在冲击回波测试的应用中，小波边缘谱可以避免固有干扰[7]，然而，由于不确定性原理，小波变换的频率分辨率低于傅里叶变换[7]。在小波边缘谱中，通常会在回波频率周围发现1个驼峰，而不是尖峰，这使得精确定位峰值频率变得困难[10-12]。

在前述B型频谱扫描方法中，沿结构表面测线进行一系列冲击回波测试，然后，将记录信号的傅里叶谱进行组合，构建结构的垂直剖面，这无疑提供了有关缺陷位置或大小的有用信息。然而，傅里叶谱的自变量是频率，将单个测点的频谱组成2D剖面，其水平轴为测点位置，纵轴为频率，而非深度。为了提供更直观的图像，本文提出了深度谱层析成像，其思想是将傅里叶谱的频率轴变换为深度轴，以获得深度谱，然后，将单点深度谱沿测线组合得到测线剖面的深度谱图像。该方法具有一个显著优势，可直接从中定位内部缺陷，此外，深度层析成像可扩展至任意截面，因此，可实现从不同角度检测混凝土内部，以更好地了解工程状况，最后，通过数值模拟验证了该方法的可行性和有效性。

2 冲击回波测试和深度谱

冲击回波试验在结构顶面和界面之间产生的多次反射波将在信号频谱中形成峰值[13]。峰值频率f和界面深度d具有如下关系[6]：

(1)

式中：

Cp——纵波速度。

仅当界面一侧材料的声阻抗小于混凝土的声阻抗时，式(1)才有效。若材料更硬，例如钢，则式(1)中系数2应替换为4。当采用层析成像技术检测结构缺陷时，目标结构的几何结构可能十分复杂，几乎不可能确定合适系数。本研究因此不做修正，直接使用式(1)。利用式(1)，可轻易实现将响应谱的频率轴转换为深度轴[14]。本文基于类似思路，提出如下频率—深度转换方法。假设a(f)表示信号原始频谱，采用如下变换步骤(如图1所示)：① 选择合理深度间隔Δz；

图1 频率-深度谱变换示意

② 应用式(1)确定一系列深度iΔz,i=1,2,…对应的频率fi；

③ 确定每个频率区间(fi,fi-1),i=1, 2, …, 的最大振幅值amax(i);

④ 绘制amax(i)-iΔz曲线生成信号的深度谱。

这里采用频率区间最大振幅amax(i)而非频点振幅a(fi)，可确保深度谱不遗漏任何关键频谱峰值，而频谱峰值正是冲击回波响应谱中最重要的信息。此外，频深变换起点不能为z=0，因其映射频率f=∞。前述方法构造的深度谱具有恒定间隔，便于后续图像处理。但深度谱并未完全保留对应频谱的数据点，因此无法揭示频谱的部分细节。尽管最关键的频谱峰值得以保存，但可能无法精确对应的深度，频谱峰值的最大深度误差为Δz/2，因此，建议尽量选择较小的深度间隔。

深度谱成像还另具优势，低阶振动模式对应的频谱峰值通常大于有效回波的频谱峰值，从而造成了结果解释的复杂化，而低阶振动模式的频率对应的深度通常大于结构厚度D。若已知结构厚度，则可通过仅绘制0≤z≤D范围的深度谱，消除低阶模式的频谱峰值，从而使得成像结果更易解释。

3 谱层析成像

谱层析成像包括3个基本步骤，即数据采集、数据构建和图像处理。首先，在目标结构的表面建立x-y平面坐标系，并绘制测量网格nx×ny网格(如图2所示)。然后，在每个网格点上进行冲击回波测试，对记录信号应用傅里叶变换或其他变换以获得响应谱。随后采用频率—深度谱变换，构建深度谱三维数据体。假设每个深度谱包含nz个点，将nx×ny个深度谱组合成1个三维nx×ny×nz矩阵V[i,j,k]，数组V[i,j,1≤k≤nz]是测点(i,j)的深度谱。

图2 冲击回波法测量方式

假设测量网格间隔为Δx×Δy，深度谱的间隔为Δz，则V[i,j,k]中的每个元素对应空间中体积为Δx×Δy×Δz的体素，矩阵被映射到边长分别为Lx,Ly,Lz的立方体，其中Lx=nxΔx,Ly=nyΔy,Lz=nzΔz。该立方体定义了层析成像的空间域，矩阵V[i,j,k]提供了不同位置和深度处的深度谱振幅。为了成像，须将矩阵V[i,j,k]转换为色阶矩阵c[i,j,k]：

(2)

式中：

cmax——色标的上限值；

[Vmin,Vmax]定义了V[i,j,k]线性映射到c[i,j,k]的阈值范围。若V[i,j,k]>Vmax，则色标设置为cmax；若V[i,j,k]

最后，使用矩阵c[i,j,k]生成指定横截面的层析成像图。考虑nTx+b=0的截面，其中n是截面的外向法线，x=[x,y,z]是位置向量。可按如下方式生成深度谱图像：

1) 定义新坐标系x′，使x′-y′平面与横截面重合(见图3a)。新旧坐标系关系如下：

x′=QT(x-t)

(3)

式中：

Q——分量Q(i,j)=ei·ej的旋转矩阵；

t——平移向量。

(4)

(5)

图3 新坐标系统层析成像示意(a)和样本在x′—y′平面的正交投影(b)

(6)

使用xc确定中心所在的体素，然后，根据数据体确定网格c(xc)的颜色比例。若xc位于数据体之外，则不指定颜色比例，像素设置为透明。

3)用颜色c(xc)填充每个网格，构建横截面的层析成像图。建议采用细网格，以便获得高质量图像。

必须指出，本文提出的深度谱层析成像法并未如大多数传统无损检测技术那样提供测试截面的速度剖面。深度谱析成像可视为反射能量剖面。本研究开发了1个计算机程序(如图4所示)，检测人员可交互选择横截面，从不同的角度和剖面观察结构内部。

图4 层析成像程序的交互界面示意

4 数值模拟

数值算例中考虑了2个具有内部裂缝的混凝土数值模型(如图5所示)，模型尺寸均为80 cm(L)×80 cm(W)× 20 cm(H)。混凝土的质量密度、杨氏模量、泊松比和纵波速度分别为2 300 kg/m3、33.1 GPa、0.2 m/s和4 000 m/s。在每个模型的顶面绘制1个76 cm×76 cm的测量网格，在4边留下2 cm的边缘。网格线在2个方向上的间隔均为4 cm。因此，总共有19×19个网格。在每次测试中，冲击点和接收器分别位于网格的右上角和左下角。

图5 数值模型

采用有限元法模拟钢球冲击下混凝土试样的响应。数值模拟采用边长为1 cm的三维实体单元。模型4个侧面采用无反射边界条件，以防止模型的几何效应影响层析成像方法的结果。向表面施加时变压力，以模拟直径 6 mm钢球的冲击。压力近似半正弦函数，接触时间tc=25 μs。模拟时长为3 ms，时间步长为3 ms/1 024=2.93 μs。

数值模型1包含1条32 cm(L)×32 cm(W)×1 cm(H)的水平裂缝，深度为12 cm。如图5a所示，中心位于[xyz]=[40 40 12](cm)。

a～e子图截面的单位法向量n依次为

图7a显示了12 cm深度水平横截面的层析，中心出现1个明亮的圆角正方形，与横截面的裂缝区域一致，可用来确定裂缝的近似尺寸。模型底部的水平成像如图7b所示，存在1个暗区，其形状、尺寸和位置与图7a中亮区一致，这同样由于底部回波被裂缝屏蔽。因此，底部暗区为该区域上方存在缺陷提供了补充证据。最后，考虑1个斜截面，中心位置[40，40，10 ](cm)，平面单位外法向向量为 [0.6，0.48，-0.64 ]。需要指出，亮条纹的厚度并非真实的裂缝宽度,事实上，冲击回波测试无法提供裂缝厚度的信息,亮条纹的厚度由深度谱中回波波峰的宽度决定。因此，应根据层析成像图中最亮像素的位置确定裂缝的真实深度。

图7 数值模型1在裂缝深度和底部的水平层析示意

图8显示了网格大小对成像结果的影响。图8a～e中网格边长分别为4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm和0.25 cm。由于网格尺寸过大，图8a无法清楚地刻画裂缝和底部。此外，图像边界严重锯齿化。随着网格尺寸的减小，裂缝区域逐渐清晰，边界也逐步接近真正的六边形边界。当网格尺寸等于0.25 cm时，图像质量保持稳定。因此，本研究采用0.25 cm的网格尺寸。

a～e网格尺寸分别为4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm、0.25 cm

如前所述，数值模型2侧面采用非反射边界条件。为了研究边界反射波的影响，对同一模型，在四边使用无应力边界条件。图9a～f给出了得到的层析成像图，其横截面位置和对比度与图6完全相同。可见，裂缝特征不如图6的清晰，在左下角附近存在强烈干扰，由侧面反射引起，尽管如此，依然可见刻画裂缝的水平条纹。

a～e子图截面的单位法向量n分别为

上述数值模拟结果表明，检测员可使用深度谱成像技术检查目标结构的任意横截面。为了对内部条件进行全面评估，建议系统地获取截面，而非随机抽看。本文提出一种检查程序：首先，在目标结构底部构建1个水平层析图，以确定缺陷区域；然后，构建一系列水平或垂直层析图，以确定缺陷的位置、大小、形状和方向；最后，根据扫描结果，在必要时进行倾斜层析成像以获得更好的缺陷图像。

5 结语

本文提出了一种基于冲击回波法混凝土结构无损检测的深度谱层析成像方法。深度谱层析图可以用于任意截面，可从不同角度的二维剖面检测混凝土的内部缺陷。数值算例表明，深度谱层析图可揭示混凝土结构的内部裂缝。内部裂缝的特征表现为明亮的条纹或区域，并可据此估算裂缝的位置，大小和深度。裂缝对底部回波能量的屏蔽作用导致裂缝下方的层析成像图中无亮纹，这不仅指示了裂缝的存在，还提供了更多裂缝的位置，大小和深度的信息。深度谱层析成像法在数值模型上取得了有效结果，然而在实际应用中，目标结构通常十分复杂，导致层析成像数据包含显著干扰和噪声。下一步可考虑采用数字信号滤波和去噪等方法对实测数据进行预处理，从而为工程检测提供更可靠的数据解释结果。