初中数学整式运算中常见错误分析与对策

马贤忠

摘 要：为了初中生更好地掌握整式运算这门专项知识，提升学生对数学的理解应用，本文根据以往初中数学课堂中学生关于整式运算的计算内容所出现的普遍错误点进行针对性分析，并对此进一步研究其成因，结合实际情况探讨相对应的解决措施，以更好地提高初等中学的数学学科教学质量。

关键词：初中数学;整式运算;常见错误;分析与对策

【中图分类号】G633.6            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）04-0107-03

Analysis and Countermeasures of Common Mistakes in Mathematical Integral

Operations in Junior High Schools

MA Xianzhong  （The No. 3 Middle School of Jianning County， Fujian Province， China）

【Abstract】In order for junior high school students to better grasp the special knowledge of integer operations and improve students’ understanding and application of mathematics， this article conducts a targeted analysis of common errors in the calculation content of integer operations in junior high school mathematics classrooms. This will further study its causes， and explore the corresponding solutions based on the actual situation， so as to better improve the quality of mathematics teaching in junior high schools.

【Keywords】Junior high school mathematics; Integer operations; Common mistakes; Analysis and countermeasures

小学阶段过渡到初等中学之后学习的强度可谓是有了大幅度的提升。对于数学这个学科来说，它的难度更是让不少学生抓耳挠腮，烦恼不已。其中，整式运算应该是初中生步入初等中学开始进一步学习数学所遇到的第一个山坡了，其结合以往小学的加减乘除运算作为基石，增加了去括号和合并同类项等的运算方法，还需要学生注意运算时负号的存在。这些计算方法成了初中生学习过程的难点重点，但也因为难度的加大和运算方法的丰富，才可以让学生将以往的知识加以实践拓展并锻炼其思维能力以进一步探索充满奥秘的数学知识海洋，也为下一阶段步入高等院校学习做好充足的知识储备和能力基础。为此，分析初中生在运用整式运算过程计算时出现的共通错误点和探讨如何解决成因问题是本文的重点内容，并以加强初中生更好运用整式运算，夯实知识基础为主要目的。

1.初中数学整式运算教学环节

（1）温故知新，加深学习印象

在讲授新课之前，引导学生回顾所学的旧知识，可以培养其良好的预习习惯，有助于加深其学习印象，使之通过温习，在旧知识中迁移出新知识，从而达到温故知新的目的。比如，在讲解北师大版七年级数学《整式的加减》部分内容时，可以通过课堂提问的方式，带领学生回顾整式中的单项式和多项式系数、次数含义，使学生能够以回答问题的形式，温习旧知识，加深学习印象。在提问的准备阶段，教师将整式相关概念知识作为切入点，利用新颖问题来激起学生的思维浪花，使之能够按照教师的指引对所学重点知识进行深入理解，在寻找问题答案的同时，逐步开阔思维。教师引导学生在旧知识中迁移出同类项知识，从“合并同类项”入手，将乘法分配律与合并同类项技巧相融合，使学生能夠懂得整式加减中“合并同类项”的技巧，切实提高预习质量，养成良好的预习习惯。

（2）熟能生巧，培养运算能力

在初中数学整式运算学习中，讲解运算的技巧和解题方法，能够帮助学生快速提高运算能力，从而达到熟能生巧。因此，为了帮助学生掌握整式运算的技巧，教师要培养学生优秀的运算能力。比如，在讲解北师大版七年级数学《整式的加减》部分内容时，将“合并同类项”与“求平面几何图形面积”相融合，引导学生尝试求解教材中“图3-8”中的长方形面积。由于初中生在初次接触整式运算知识时，很容易被整数加减知识误导，而教师将整式运算融入几何面积求解中，可以帮助学生通过实践的方式，理解整式运算数学原理，从而夯实学生的理论基础知识学习，培养其优秀的运算能力。教师将课后“做一做”中的习题进行合理变式，鼓励学生自行求解整式加减习题，让学生在解题中检验自己的学习成果，同时培养其优秀的运算能力，促进其解题效率和正确率同步提升。

（3）领悟反思，复习所学内容

初中生已经具备了基本的复习能力，教师在此基础上引导学生领悟反思整式运算的学习情况，可以帮助其高效的进行复习，从而加深对所学知识的理解印象。比如，在讲解北师大版七年级数学《整式的加减》部分内容时，让学生以合作讨论的方式来总结整式加减计算步骤以及注意事项，教师则将学生的合作探究成果进行归纳，以引导学生领悟“去括号法则”、“合并同类项”的意义，使之能够根据教师的指引，深刻理解整式加减的计算算理。再呈现此前学生经常算错的习题，让学生按照“错误原因、改正办法、注意事项”的顺序进行回顾反思，使之能够在复习整式加减运算知识的基础上，历经特例归纳、领悟反思的全过程，在合作讨论中形成优秀的探究精神，不断提高复习质量，加深对整式运算的理解印象。

2.初中数学关于整式运算中普遍出现的问题

（1）常出现相关负号运算错误

在关于负号的整式运算中，常出现的首先是初中生不清楚负号与乘方之间的要素是否有关联，接着是不懂得如何放置负号在去括号时的位置，然后就是不理解包括负号的代数式该如何进行合并同类项。比如说，在北师大版七年级数学上册的课后练习中：[--62=12]和[--22=-4]这类题型常常让学生掉入陷阱，学生难以分辨第一个负号是否能与括号中的要素一同计算。又比如：在学生的做题结果中的[ab2-3ab2-2b+1=ab2-3ab2-6b+3]中，可以发现学生在展开多项式时并没有将负号与括号中的要素共同运算进来，导致了结果数字正确、符号错误，最终的结果还是错误。

（2）常出现乘方运算错误

在学生进行乘方运算过程时，最常见的问题是分不清幂的乘方与积的乘方之间运算的差别，进而对于几种幂的运算法则的混淆。比如，在课堂练习中关于问题[x42=x6]，[x4y42=x4x6]，大多学生容易在计算幂的乘方过程中，想当然地将[x]、[y]的次数相加得出结果，从而导致错误的产生。实际上，积的乘方运算规则是将括号外的次数与括号内的各乘方要素次数相乘，才能得出正确答案。

（3）常出现乘除法运算错误

关于整式运算的乘除法，学生常犯的错误有两方面：一是有系数出现的乘除计算，学生仅仅关注了系数的参与，却没有将字母并入运算中，从而产生错误;比如，计算[-3ab2-2b+1=-3ab2-2b+1]。二是出现关于幂的次数运算混合乘除，比如，计算[-y32÷y6]，学生往往理不清头绪。

（4）常出现乘法公式运算错误

学生对于有关乘法公式的运算题目缺乏熟练度，混淆了两个公式，对于难度加大的题目更束手无策。归根结底，也是乘法公式记忆不清，理解不透彻，拓展不全面。比如，计算[a-32=a2-9];在 [x+y-zx+y+z]中，学生难以将[x+y]分离出来构成 [x+y2-z2]的平方差公式，导致得不出结果。

3.关于初中数学整式运算中常见错误的解决方法

（1）加固对整式运算的基本运算法则的认知

整式运算立足于其基本运算法则才得以运用于实际计算题中，初中生需要牢固掌握好基础知识才能够准确进行整式运算，才具备在做题目时以最大的可能规避基础失误。但大多学生不注重基础知识的日常巩固，认为其过于简单，导致在考试中常常出现不必要的失分，甚至不知道出于什么原因导致的错误出现。由于学生忽视基础，常常做题时脑海中有公式概念混淆不清、基础运算法则记忆模糊的现象产生，教学成效欠佳，使得数学学科的教学进展停滞不前。针对这种情况，教师需要从零开始，注重开展整式运算教学的第一堂课，把基础知识的重要性牢牢锁定在学生的心中。比如，部分学生存在关于乘法运算中幂的运算法则记忆困难，教师可以首先从理论指导学生理解幂与乘法运算之间的联系意义，再接着通过发布针对性练习让学生独自完成，结合学生的运算成果开展巩固和复习的工作，从而达到帮助学生加强对基础知识的记忆和理解。

（2）增强对整式运算中各要素的逻辑关联的理解

在初中阶段，学生需要学习的整式运算内容相较于以往更为丰富，不仅包括小学学习的加减乘除运算，还加入了括号、乘方等各种要素。初中生要想掌握理解好整式运算，还是具有一定难度的。因此，具有逻辑条理、关联性强的教学结构就十分关键。在日常课堂中，为避免学生对整式运算知识的混淆运用，需要教师将运算中的各项要素相关联起来，把它们的逻辑关系摆在明面上，帮助学生梳理整式运算的知识体系，让学生可以充分直白地理解运用相关知识，不仅提高了学生整体的学习效率，还拉快了教学课堂的开展进度。比如，在教师讲解北师大版七年级数学上册中，需要计算一个紧挨着墙角的长方体木箱的外露表面积，让学生进行回答可以得到公式[ac+bc+ab]，教师对这个公式再进一步分析，可以将其化为[ab+c+bc]，化为这个公式的前提可以知道是[b+c]都具有公因子[a]，教师把这层逻辑关系表明给学生，并让其探索化成其他公式，得到[ac+bb+c]和[ab+b+c]，从而让学生深刻理解通过明晰公式之间的逻辑关系，可以帮助理解日后关于整式运算的解题过程。最后，教师还可以布置典型具有强烈關联性的例题作为学生的课后练习，加固本次课堂教学内容，加深学生对各要素在整式运算中逻辑运算的理解。

（3）为树立学生正确的学习态度和调动其学习积极性

在学习初中课程时，往往出现因学习强度的突然加大而产生消极逃避学习的学生，这就需要教师对其重点关注，了解其在学习出现的问题成因，并根据其学习能力可以设置一个互助学习小组，帮助其走出学习困境。教师应从简单的题目开始指导，首先构筑学生的学习自信心，从而一步步引领其感受学习过程中的快乐，解决难题后的自豪，带领其逐渐步入正轨。而有学习能力较弱的同学出现的情况下，也会存在学习能力强但过于自傲的同学，因马虎应付数学课堂中的学习任务，认为整式运算这项知识没有难度，从而在考试中造成了许多不应该出现的低级错误，教师这时候则应对其展开思想教育，使其树立正确的学习态度，养成虚心细心的良好学习习惯，脚踏实地地往更深层次学习，避免浪费其自身的学习天赋。比如，教师可以通过举办数学竞赛的办法，增加一定的比赛难度，让这部分学生明白学习是永无止境的，人无完人，需要认真低调的做好自身学业并且需要不断进修，才能走向更远的地方。

（4）引领学生进行总结归纳，进一步巩固学习内容

在教学过程中，单靠刷题是可以加强学生对题目的应激性和记忆度，但对于学生对整式运算的知识内容的理解运用却毫无益处。所以在日常布置学生做题和考试后，教师需要引领学生养成定期进行题目总结和知识点归纳的良好习惯。比如，教师可以开设专项复习课，讲解学生常出现的错误知识点，并解决学生提出的疑问，要求学生将常出现的错误题型归纳到一个本子上，并用红笔标注出题目的考验知识点，在课后对此知识点再重新进行新一轮巩固复习，以此达到反思错误、加深知识理解的作用。

（5）给予一定空间使学生进行自我探索和自行纠错

现如今，教学课堂的主人应该交于学生的手上，这样才能以最大程度激发学生身上的潜能和锻炼其思考能力、拓宽其发展空间。但由于学生刚步入初中阶段，尚未适应在短时间内改变的学习环境，复杂的整式运算知识仍然需要教师的详细解析。但教师的教学并不是一味的空口凭说，而是结合学生的参与互动，带动课堂的展开。比如，在教师讲解完一个知识点的含义和一个经典例题后，教师可以再出一道同类型题目于黑板上，让学生自行上讲台答题并说出解题思路，教师可以找出其问题并帮助解决，让学生更好地对这个知识点的理解，还可以从中发现学生普遍的解题思路走向，为日后的教学方案的设计增加多一方面的参考内容。

总之，共通的问题在初中生运用整式运算中，常有的是对负号的忽视、乘法法则的理解不足等等，教师需要对这些问题出一套专项训练，展开针对性教学加强学生对自身不理解、不熟练的知识方面的实践训练，达到下笔了然于心的教学目的，帮助学生早日发现错误并及时拔除毒瘤，增强对整式运算专项内容的知识把握度，提升学习自豪感，确保日后考试学习中关于整式运算的计算正确度的提高。总的来说，关于如何解决初中生在整式运算中出现的共通错误，不仅需要加固学生对运算中的去括号、加平方等要素的认识和重视，还要改善教师的教学内容结构，结课堂实际和学生学习状况，及时调整教学方案，适时融入新兴教学模式，提升学生的主动学习的积极性和自行探索解决问题的高度热情。

参考文献

[1]马文杰，徐莉芳.“数学解题反思”研究的元研究[J].数学教育学报，2018（05）.

[2]严卿，黄友初，罗玉华，等.初中生逻辑推理的测验研究[J].数学教育学报，2018（05）.