可重复使用运载器递归积分滑模姿态控制方法*

王忠森，廖宇新，戴 婷

(1. 中南大学 航空航天技术研究院·长沙·410083；2.中南大学 自动化学院·长沙·410083)

0 引 言

可重复使用运载器(Reusable Launch Vehi-cle，RLV)是一类在寿命周期内可执行多次天地往返任务的空天飞行器。RLV再入段飞行跨大空域和宽速域，且长时间处于高超声速飞行状态，这导致飞行器运动具有快时变、强非线性、强耦合的特点，同时面临模型不确定和外部干扰等问题，对控制系统设计带来了极大挑战。因此，研究RLV再入段的高精度和强鲁棒性的控制方法具有十分重要的意义[1]。

近年来，动态逆控制[2]、自适应控制[3]、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)[4-6]等诸多先进控制方法已应用于RLV再入段姿态控制问题的研究，其中滑模控制方法对不确定和外部干扰有较强的鲁棒性，因而受到了广泛的关注。文献[4]针对RLV再入姿态控制问题，提出了一种终端滑模控制(Terminal SMC，TSMC)方法，保证系统误差在有限时间内收敛，实现对姿态角的准确跟踪。文献[5]将RLV再入段姿态运动模型分成两个回路，并针对这两个回路分别设计了终端滑模控制器和增加系统相对阶的准高阶滑模控制器(Quasi High Order SMC，QHOSMC)，既保证了系统快速稳定，又有效地减弱了控制器的抖振。文献[6]设计了一种新的自适应广义超螺旋滑模控制器用于RLV的再入段姿态跟踪，使受到模型不确定、输入约束和外部干扰影响的控制系统能快速准确跟踪姿态角指令。由于在减少跟踪误差和抑制干扰速度等方面具有良好的效果，递归滑模控制(Recursive SMC，RSMC)方法已经被广泛应用到了多个领域的控制器设计中。文献[7]提出了一种RSMC方法，不仅避免了TSMC方法中存在的奇异问题，还进一步提高了轮式移动机器人的轨迹跟踪精度。文献[8]为了提高直线电机定位器在面对外部强干扰时的控制性能，设计了一种自适应递归终端滑模控制器(Adaptive Recursive Terminal SMC，ARTSMC)，不仅在有限时间内实现了跟踪误差收敛到零，而且相较于非奇异快速终端滑模控制器(Non-singular Fast TSMC ，NFTSMC)，在干扰抑制速度上具有显著的优势。然而，RSMC方法在RLV再入段姿态控制方法的研究中还较为鲜见。

为了进一步提升系统的鲁棒性，将模型不确定和外部干扰等效成一类复合干扰并进行估计和补偿的研究策略取得了良好的效果。文献[9]将模型不确定和外部干扰等效成复合干扰，利用干扰观测器(Disturbance Observer，DO)的估计信息，实现了对RLV姿态的准确跟踪。文献[10]针对RLV返回的姿态容错控制问题，通过自适应干扰观测器(Adaptive DO，ADO)的补偿获得了期望的控制性能。滑模干扰观测器(Sliding Mode DO，SMDO)既能实现对干扰的精准估计，又有较强的干扰抑制能力，近年来得到了较多的关注。文献[11]设计了一种新型SMDO，准确估计与抑制了模型不确定与外部扰动，使受到复合干扰的RLV能继续完成对制导指令的精确跟踪。文献[12]设计了自适应滑模干扰观测器(Adaptive SMDO，ASMDO)，在干扰上界未知的情况下对其进行自适应估计，实现了空间机器人高精度轨迹跟踪。因此，可以将SMDO运用到RLV再入段姿态控制系统的设计中，以改进其性能和提高其抗干扰能力。

本文针对RLV再入段姿态控制问题，开展了基于自适应干扰观测器的递归积分滑模控制方法研究。首先，建立了RLV再入段姿态运动面向控制的模型；其次，将模型不确定和外部干扰等效成复合干扰，设计了ASMDO方法对其进行精确估计，并在控制器中进行补偿；然后，设计了一种新的递归积分滑模控制器(Recursive Integral SMC，RISMC)，既提升了系统的鲁棒性，又加快了跟踪误差的收敛速度；最后，通过对比仿真验证了该方法的良好性能。

1 再入姿态控制问题描述与预备知识

1.1 再入姿态控制问题描述

假设RLV为轴对称的理想刚体，体轴为惯性主轴，不考虑惯性积的影响，在再入飞行过程中质量、尺寸和形状都不变，忽略地球自转的影响，以及长周期质心运动对短周期绕质心运动的影响，其再入段姿态运动方程可表示为[13]

(1)

(2)

考虑模型不确定和外部干扰的影响，将式(1)、式(2)改写成如下形式

(3)

(4)

(5)

本文研究的RLV再入姿态控制问题可描述为：针对RLV再入段姿态运动面向控制的模型(5)，设计基于ASMDO的递归积分滑模控制器，克服由模型不确定和外部干扰构成的复合干扰d的不良影响，实现对姿态角指令Θd的高精度跟踪。

1.2 预备知识

对于x∈Rn且x=[x1,…,xn]T，有以下定义

sign(x)=[sign(x1),…,sign(xn)]T

(6)

siga(x)=

(7)

引理1.1[15]对于xi∈R,(i=1,2,…,n)，01，以下不等式成立

(8)

(9)

考虑如下形式的非线性系统

(10)

其中，x0是状态量x的初值。

引理1.2[16]假设存在一个Lyapunov函数V(x)满足

(11)

其中，0<η<1，μ>0。则系统(10)是有限时间收敛的，收敛时间T1满足

(12)

引理1.3[17]假设存在一个Lyapunov函数V(x)满足

(13)

其中，0<η<1，μ>0，0<χ<∞。则系统(10)是实际有限时间收敛的，收敛时间T2满足

(14)

其中，0<ϑ<1。

2 基于自适应滑模干扰观测器的递归积分滑模控制方法

基于自适应滑模干扰观测器的递归积分滑模控制方法的控制系统框图如图1所示。针对RLV再入姿态运动面向控制的模型，利用自适应滑模干扰观测器对复合干扰的估计信息，在控制器中实现对复合干扰的精确补偿；根据递归思想设计新型递归积分滑模控制器，实现系统跟踪误差在有限时间内收敛。

图1 基于自适应滑模干扰观测器的递归积分滑模控制方法的控制系统框图Fig.1 Control system block diagram of recursive integral sliding mode control method based on adaptive sliding mode disturbance observer

2.1 自适应滑模干扰观测器

设计滑模面为

(15)

基于文献[12]，设计如下自适应滑模干扰观测器

(16)

(17)

(18)

(19)

选取以下Lyapunov函数

(20)

对V2求导，可得

(21)

2.2 递归积分滑模控制器

基于文献[7]，设计递归积分滑模面(Recursive Integral Sliding Surface , RISS)如下

(22)

其中，λ=diag(λ1,λ2,λ3)，λj(j=1,2,3)>0，β1>0，ρ1是为了避免奇异问题而增加的常数，且ρ1>0，ν1是关于ν的函数，表达式为

(23)

其中，β2>0，ρ2>0，对ν求导，可得

(24)

设计有限时间控制器为

U=UM+US

(25)

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(26)

s2)sign(s))

(27)

其中，β3>0，ρ3>0。

定理2.2对于如式(5)所示的姿态跟踪误差系统，使用如式(16)所示的自适应滑模干扰观测器，式(25)～式(27)所示的递归积分滑模控制器，选取适当的控制器参数β1、β2、β3、λ1、λ2、λ3、ρ1、ρ2、ρ3，姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间内收敛。

证明：首先,证明自适应滑模干扰观测器(16)在有限时间稳定后，姿态角跟踪误差e1、e2将在固定时间内到达第二级滑模面s=0。此时，第二级滑模面导数可写为

(28)

选取以下Lyapunov函数

V3,j=|arctansj|Q1

(29)

其中，j=1,2,3，Q1>2，对V3,j求导，可得

(30)

(31)

(32)

根据引理1.2，因此姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间T1内到达第二级滑模面s=0。收敛时间满足

(33)

其次,证明姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间内沿着两级滑模面顺序收敛。姿态角跟踪误差e1、e2在有限时间到达第二级滑模面s=0后，第一级滑模面导数可写为

(34)

参考上述推导过程及引理1.2，姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间T2内到达第一级滑模面ν=0，收敛时间满足

(35)

其中，νj的初值可表示为

(36)

此时，可得

(37)

参考上述推导过程及引理1.2，姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间T3内沿第一级滑模面收敛，收敛时间满足

(38)

综上所述，姿态角跟踪误差e1、e2将在有限时间Treal=T1+T2+T3内收敛，证毕。

注：为了减弱抖振，使用双曲正切函数Φ(ν)和Φ(e1)代替符号函数sign(ν)、sign(e1)，表达式为

(39)

其中，kν>0，ke>0。

3 仿真验证与结果分析

为了验证提出的递归积分滑模控制方法的有效性和鲁棒性，利用MATLAB对如下工况进行数值仿真。同时，分别采用线性滑模控制(Linear SMC，LSMC)方法和TSMC方法进行对比验证。三种方法均使用ASMDO对复合干扰进行估计和补偿。

LSMC方法滑模面sL及控制器uL设计为

(40)

(41)

其中，kL>0，ks1>0，kr1>0，0<γr1<1。

TSMC方法滑模面sT及控制器uT设计为

(42)

ks2s+kr2sigγr2(s))

(43)

其中，kT>0，ks2>0，kr2>0，0<γs<1，0<γr2<1。

仿真的初始参数设置为高度h0=50km，纬度φ0=30°，经度λ0=30°，马赫数Ma0=15，航迹倾角θ0=0°，航迹偏角ψv0=0°，攻角α0=15°，侧滑角β=0°，倾侧角γ0=0°，姿态角速率p=q=r=0(°)/s，姿态角指令设置为攻角αd=25°+5°sin(πt/5)，侧滑角βd=2°-2°sin(πt/10)，倾侧角γd=5°+5°sin(πt/4)。仿真步长设置为1ms，仿真时长设置为10s。考虑执行机构的实际物理特性，对舵偏角限幅25°，对姿态角速率限幅200(°)/s。

为了验证三种控制方法的鲁棒性，设定转动惯量(Ixx,Iyy,Izz,Ixz)偏差为+10%，气动系数(Cl,Cm,Cn)偏差为+20%，三轴外干扰力矩分别设置为

Δd2=

(44)

三种控制方法及观测器的参数设置如表1所示。

表1 三种控制方法及观测器的参数设置

图2～图4给出了姿态角的跟踪曲线。图5～图7给出了姿态角跟踪的误差曲线。图8～图10给出了三种方法的舵偏角变化曲线。

由图2～图4可知，三条曲线跟踪平稳，无抖振现象，这表明三种方法均具有较好的姿态角跟踪能力。在图2中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分别在1.9s、2s和5s左右实现对攻角的跟踪；在图3中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分别在1.5s、2s和5.5s左右实现对侧滑角的跟踪；在图4中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分别在1.3s、1.8s和4.5s左右实现对倾侧角的跟踪。

图2 攻角跟踪曲线Fig.2 Angle of attack tracking curve

图3 侧滑角跟踪曲线Fig.3 Sideslip angle tracking curve

图4 倾侧角跟踪曲线Fig.4 Bank angle tracking curve

由图5～图7可知，在初始阶段姿态角存在一定的跟踪误差，三种控制方法均能够克服模型不确定及外部干扰的影响，在较短时间内使姿态角跟踪误差收敛，从收敛速度上看，RISMC方法和TSMC方法明显优于LSMC方法。综上所述，RISMC方法和TSMC方法对姿态角的跟踪能力明显优于LSMC方法，且RISMC方法的跟踪能力略优于TSMC方法。

图5 攻角跟踪误差曲线Fig.5 Tracking error curve of angle of attack

图6 侧滑角跟踪误差曲线Fig.6 Tracking error curve of sideslip angle

图7 倾侧角跟踪误差曲线Fig.7 Tracking error curve of bank angle

由图8～图10可知，在初始阶段为了应对较大的跟踪误差，执行机构需要提供较大的控制量。从整体上看，三种方法的舵偏角响应均较为平稳。图11给出了ASMDO对三通道复合干扰估计值的变化曲线。由图11可知，复合干扰估计值变化平稳，无抖振现象，可用于控制器中实现对复合干扰的精确补偿。

图8 副翼偏转角曲线Fig.8 Aileron deflection angle curve

图9 俯仰舵偏角曲线Fig.9 Pitch rudder deflection angle curve

图10 方向舵偏角曲线Fig.10 Rudder deflection angle curve

图11 复合干扰估计值变化曲线Fig.11 Variation curve of composite interference estimate

4 结 论

本文针对RLV再入段姿态控制问题，设计了基于自适应滑模干扰观测器的递归积分滑模控制方法，有效避免了模型不确定和外部干扰带来的影响。基于RLV再入姿态运动面向控制的模型，设计了自适应滑模干扰观测器，实现了在有限时间内对复合干扰的精确估计和补偿；设计了递归积分滑模控制器，实现了对姿态角指令在有限时间内的高精度跟踪。对比仿真结果表明，本文所提方法具有较强的鲁棒性和较快的收敛速度。