天基TDM-MIMO雷达空间碎片阵列走动补偿方法研究

梁家乐，段崇棣，王伟伟，黎薇萍，毛永飞

(1.中国空间技术研究院西安分院，西安 710000；2.中国空间技术研究院遥感卫星总体部，北京 100081)

0 引言

近年来，用天基雷达实现对直径在1 cm～7 cm的空间碎片的检测成为人们研究的热点。由于天基雷达具有运动参数估计精度高、探测距离远和不依赖光照的特点，因此通过天基雷达探测危险空间碎片，这类高速低信噪比的目标性能优于光学或激光天基系统。本文采用TDM-MIMO实现对空间碎片的检测估计，该体制相比于目前的相控阵雷达有着许多优点。TDM-MIMO雷达采用正交信号，在空间不能同相位叠加合成高增益的窄波束，而是形成低增益的宽波束，有利于实现对空间多目标的同时跟踪。此外，TDM-MIMO雷达用Nt个发射阵元和Nr个接收阵元即可获得Nt×Nr个虚拟阵元，以较小代价获得更多的系统自由度，因此具有高精度角度测量能力。为了实现更低信噪比下的空间碎片的可靠检测，还需对脉冲压缩后的信号进行相参积累。而空间碎片平均速度约10 km/s，导致目标信号出现跨距离单元走动的现象。针对相参积累时存在的目标跨距离单元走动的问题，提出了许多方法。上世纪九十年代美国航空航天局的约翰逊宇航中心，俄罗斯联邦航天局，法国空间局分别提出了天基雷达检测空间碎片的方案[1]。2003年张顺生等[2-4]提出keystone方法校正匀速运动目标距离走动，该方法可以消除目标线性走动，但没有解决目标二阶运动。2010年Xu等[5-7]则提出拉冬傅里叶变换方法，可以补偿包络和相位线性走动，但拉冬傅里叶变换方法需要目标速度等先验信息，空间碎片速度范围大，搜索速度时计算量很大。2014年粟嘉等[8]提出坐标轴旋转动目标检测方法校正距离走动，该算法可以补偿匀速运动目标的线性走动，但需要对角度进行搜索，难以快速实现。2016年罗熹等[9]提出分批作短时相参积累的方法，但没有具体给出解决信号分批方法。2018年李炳华等[10]提出基于keystone变换对空间碎片脉冲回波进行距离对齐，解决雷达増程问题，但没有分析采用TDM-MIMO雷达体制时的走动问题。2020年Zhan等[11]提出光时间逆变换和频率反转变换的方法，对目标距离走动进行校正，但需要非线性操作，造成低信噪比下性能损失。2020年孙智等[12]提出基于尺度拉冬傅里叶变换方法进行长时间相参积累，计算量较低但需要组合搜索。

目前利用MIMO雷达对空间碎片检测的研究未见公开报道。由于TDM-MIMO雷达分时发射的特性，天基TDM-MIMO雷达稀疏阵列在相对空间碎片高速运动时形成虚拟阶梯形阵列。本文提出利用keystone变换，将TDM-MIMO产生的虚拟阶梯形阵列校正为均匀线阵，解决能量重散焦的问题，有较高的分辨率，并且不需要速度先验信息，适用性广。

1 TDM-MIMO雷达信号模型

对于探测空间碎片的TDM-MIMO雷达系统，基本的线性调频脉冲发射信号可以表示为[13-15]：

(1)

其中t为时间序列，Tp为脉冲宽度，fc为载频，Kr为调频率。不同时刻由不同的发射阵元按序发射脉冲信号，即第一个时刻由第一个阵元发射信号，第二个时刻由第二个阵元发射，依次循环发射，则TDM-MIMO雷达发射机的第nt路发射通道的发射信号可以表示为：

snt(t)=p(t-ntT),nt=1…Nt

(2)

其中T为脉冲周期,Nt为发射阵元数。则接收机第nr路接收通道的目标回波信号可以表示为：

(3)

其中τntnr为时延，Nr为接收阵元数。

以1×3发射阵列和1×3接收阵列组成的TDM-MIMO雷达为例，其形成的虚拟接收阵列如图1所示。

图1 虚拟阵列示意图Fig.1 Schematic diagram of virtual array

若发射与接收天线阵列均为一维线阵，发射阵列有Nt个阵元，接收阵列有Nr个阵元，定义目标相对于阵列角度分别为α，发射阵元间距为dt=Ntdr、接收阵元间距为dr，目标相对于天线的收发等效斜距为R0，等效径向速度为v，则第nt个发射阵元发射的信号被第nr个接收阵元接收时的回波时延可以表示为：

(4)

时间由t转换为快时间tr=t-ntT，忽略碎片自旋的影响，TDM-MIMO雷达第nr个接收阵元接收的基带回波可以写成:

(5)

对阵元nr接收的Nt个基带回波进行脉冲压缩处理:

(6)

对式(6)分析可知，TDM-MIMO雷达发射时间正交信号，而天基TDM-MIMO雷达对空间碎片进行检测中，由于空间碎片平均速度约10 km/s，雷达阵列与碎片间发生高速相对运动，第nr个接收阵元接收不同回波时，相对于碎片，雷达阵元nr在不同位置随时延τntnr变化，所以天基TDM-MIMO形成的虚拟阵列呈阶梯形排布，如图2所示。

图2 虚拟阶梯形阵列Fig.2 Virtual ladder-shaped array

2 梯形阵列校正算法

由上述分析可知，因碎片与雷达阵列间的相对高速运动，导致TDM-MIMO雷达的虚拟阵列呈阶梯形分布，动目标检测算法不再适用。为了解决这一问题，本文提出使用keystone算法对阶梯形阵列进行校正。

根据傅里叶变换的性质，碎片与阵列间的相对运动导致信号传播时延的变化，将各阵元中距离脉压后的回波数据转换到频域。

(7)

其中f为频率。在频域进行keystone变换，忽略阵列几何位置造成的时延可得：

(9)

其中F为模糊数，由于未知目标速度可以通过搜索的办法得到。

通过逆傅里叶变换可得：

(10)

分析式(8)，通过keystone变换，校正线性相位项，即校正时域时延，校正后峰值均在τ0nr处，即每个阵元形成的虚拟阶梯形阵列和空间碎片距离相同，只和雷达初始位置相关。

将校正完的阵元数据按虚拟阵元顺序重新排列，得到P×NrNt维矩阵X：

X[p,Nr(m-1)+nr]=Ynr(f,m)

(11)

其中p表示第p次快拍，p=1,2,…,P，NrNt为虚拟阵元数；对XP×NrNt进行脉冲内逆傅里叶变换，得到数据时域表示xP×NrNt。通过此算法将虚拟阶梯形阵列校正为均匀线阵,可以进行角度等参数估计。

最后，对某一阵元校正完的回波信号进行MTD处理得：

Ynr(t,fm)=A2sinc[KrTr(t-τ0nr)]
sinc[NtT(fm+fd)]
exp[-j2πfcτ0nr]

(12)

其中fm为时域变量m经FFT后对应的频域变量，A2为动目标检测处理后的信号幅度。

由式(12)可知，目标能量聚焦在同一距离-多普勒单元中，然后进行目标检测。因此经过keystone变换，天基TDM-MIMO雷达探测空间碎片产生的虚拟阶梯形阵列得到校正，实现目标能量的相参积累,该方法的流程图如图3所示。

图3 TDM-MIMO虚拟阶梯形阵列校正流程图Fig.3 TDM-MIMO virtual ladder-shaped array correction flow chart

3 算法仿真

表1 雷达系统参数

相对雷达初始距离25 km，相对径向速度是700 m/s，对此目标进行仿真，图4是仿真结果。由图4可知，由于阵列与碎片间的高速运动，形成的虚拟阵列呈阶梯形排布，经过keystone变换，被校正为均匀线阵。

图4 虚拟阵列校正前后结果Fig.4 Results before and after virtual array calibration

如图5所示，对未经校正的虚拟阶梯形阵列进行动目标检测处理，此时已无法检测目标，而校正后再进行动目标检测，可以有效补偿相对运动造成的积累损失，能量实现聚焦，检测到目标。

图5 动目标检测结果Fig.5 Moving target detection results

如图6所示，对校正前目标回波进行距离检测，无法在噪声中分辨目标，校正后能够清晰检测到目标距离。

图6 动目标距离检测结果Fig.6 Distance detection result of moving target

4 结论

本文提出了一种天基TDM-MIMO雷达空间碎片阵列走动补偿方法，采用keystone变换校正时间域上的走动，再进行不同通道的数据重组实现能量聚焦。仿真结果表明本方法在没有速度先验信息的情况下，实现非均匀阵列校正补偿，提高雷达的探测性能，适用性广。