单元整合视角下数学教学内容的审视、梳理与设计

摘 要 “多边形的面积”是人教版《数学》五年级上册第六单元的内容，是在认识了基本平面图形的特征，长方形、正方形的周长、面积，面积单位后学习的内容，是研究圆面积的基础，也为研究长方体、正方体、圆柱圆锥体积提供策略依据。通过审视单元主题，梳理核心概念和单元目标，重组单元内容和练习，可以打破课时边界，使知识学习系统化、知识内容结构化，方法迁移正向化，思维提升显著化。

关  键  词 单元整合 单元主题 核心概念

引用格式 宋健健.单元整合视角下数学教学内容的审视、梳理与设计[J].教学与管理，2022（08）：35-39.

小学数学知识内容往往具有关联性和延续性，因此，现行小学数学教材的编排多是以单元为结构呈现的。根据不同的分类方式，可以将小学阶段的数学单元分为内容单元、学科素养单元、项目单元等。而单元内部的各个组成部分都致力于说明某一方面的内容，或用相近的策略解决问题。因此，结合教材编排和学生特点，以整体化的视角纵观单元內容，架构整体性、关联性、层次性的单元整合教学，能帮助学生构建完整的知识体系，促进知识、策略方法的滚动式发展。然而，很多数学课堂上存在碎片化、浅显化、无序化的单一课时教学，割裂了知识内容的起源，忽视了思维方式、策略方法之间的联系，造成学生探究过程不到位、迁移转化不明显，思维提升不显著等现象。那么，如何在单元整合视角下构建单元教学，笔者以人教版《数学》五年级上册“多边形的面积”为例，谈谈自己的若干思考。

一、审视单元主题，明确素养目标

单元是数学学习的内容和组织单位，单元主题是学习结构化的价值所在。而学生的学习过程离不开教师对教材的整体解读，以及对单元素养目标的整体设计，因此，需要教师明确单元主题在整册以及整套教材中的地位，对单元学习目标进行整体性规划。从而帮助学生理解所学单元的本质，并在实现迁移的过程中理解知识内容、策略方法和思维方式之间的联系。

1.着眼全局，分析沟通

奥苏伯尔认为：“学习的实质就是学生认知的组织和重新组织，组织和重新组织的过程就是新旧知识相互联系、相互作用的过程。”由此可见，需要仔细研读课程标准、教材，明确单元教学目标以及教材体系，分析“多边形的面积”在教材体系中所处的位置，以及在核心素养培养活动中所处的地位，借助新旧知识之间的联系，将新知嵌入原有知识体系。与“多边形的面积”相关的内容在各册教材中的编排见表1：

“多边形的面积”是学生在生活与学习中积累了图形认识、测量等经验，理解了面积意义、面积单位，了解了长方形和正方形的周长和面积以及平移和旋转等知识后编排的，是探究组合图形面积的基础[1]。同时，这一单元内容的结构化学习经验，将为探究圆面积转化为相似长方形提供方法指导，也将为圆柱、圆锥体积转化成长方体和正方体提供策略转化的经验。

2整体架构，明确目标

本单元例题的探究始终围绕“转化—推导—应用”展开。通过整体设计单元目标，帮助学生积累平行四边形转化成长方形的经验，并将这一经验迁移到后续内容的学习中去，实现知识和策略方法的双提升。因此，本单元的教学目标可以整体确定为[2]：

1.通过思考、合作交流，将所研究的平面图形转化成已经学过的图形。

2.探究多边形与已学图形之间的联系，理解面积的计算方法，并能用数学语言进行描述，达到思维与表述的一致性。

3.能用多种方法推导面积公式，尝试从不同角度思考问题，并能通过观察，认识简单组合图形并正确地计算。

4.反思评价单元学习过程，总结提炼方法，并能进行有效拓展，提升元认知能力。

二、关注单元内容，提炼核心概念

在整体设计单元目标后，需要关注单元内容，分析单元核心概念，从而围绕其开展教学。以数学核心概念为中心的单元整合教学设计，能帮助教师聚焦单元核心和要点，助力学生的数学“大观念”，从而促进他们对数学知识本质的理解，实现学科内部知识的融会贯通和正向迁移，构建完善的自我认知体系和策略体系[3][4]。

1.关注本质，突破难点

核心概念主要指在概念体系中某些处于核心、枢纽位置的概念，一般对其下行概念或相关概念起着同化性迁移作用，包括起始概念、关系概念等，它是知识内容与素养之间的桥梁。教师基于核心概念的高视角架构，在新旧知识的冲突点、增长点、勾连点、思维创新点发现问题，梳理总结，从而给予学生正确认识与策略方法的引导，有助于知识体系的构建和策略方法的迁移。

“转化思想”是本单元的核心概念，将平行四边形面积转化成长方形是基础，但转化成长方形的缘由是便于“度量”。对五年级学生而言，平行四边形面积的转化与推导过程难度不大，还有部分学生已经通过其他途径了解了三角形和梯形面积的计算方法，但对面积推导过程并不了解，特别是三角形、梯形面积推导方法比较多，学生理解有一定的难度。由此，通过实践操作，让学生感悟面积计算的本质是“单位面积”的度量，从而转化成已学过的图形——长方形或平行四边形，不失为突破单元难点的途径。

2.厘清主次，促进迁移

在关注单元核心概念的基础上，厘清单元内容的主次，使学生实现无序认知到有序认知的过渡，将碎片化的知识内容学习策略串连成线、并联成网，并实现立体化构体，形成清晰稳固的知识结构和策略体系，实现单元策略方法的正迁移。本单元中，平行四边形面积的转化是基础，但三角形面积的转化却是关键。三角形面积可以转化为等底等高的平行四边形面积÷2，也可以转化成一个长方形。不同学生采用的转化方法并不相同，按照原来的课时编排，学生大都选择用2个完全相同的三角形拼成平行四边形，因为在学习三角形面积前已有丰富的转化经验，并且经历了一堂练习课。但在单元整合设计后，学生的认知基础是三年级的长方形、正方形面积，因此会有一部分学生选择将三角形转化成长方形。不管哪种方法最后都归结到公式ah÷2。将基于三角形本质特征的转化思想加以分类归纳，可以帮助学生将类似的思维方法迁移到梯形面积的公式推导中，实现结构化学习。

三、梳理单元结构，重组重点课例

无论是以哪种单元核心概念，何种素养目标开展单元教学，其具体实施总是以“课”为主要时间单位展开的。因此，需要教师根据单元目标和单元核心概念准确把握知识间的联系、精心梳理内容结构，将单元内容进行必要的重组与调整，特别是开发和重组重点课例，增补相关课时，需要进行连续的、有指向性的单元教学，从而创设真正适合学生研究的学习方式。因此，笔者从度量与转化这两个维度，对本单元进行了整合重组，将原来的11课时整合成8课时（见表3）。

1.设计重点课例

每个单元的起始课都将开启单元学习的起点，起到提纲契领的作用。因此，需要教师俯瞰整个单元，从内容、策略方法两方面对整个单元进行整体设计，形成统一、连续的方法指导。本节课将数面积单位作为核心，以方格纸为主要探究材料，将面积的推导过程作为主要探究活动，帮助学生理解转化与度量的本质。

环节一：回忆度量，沟通旧知。

师：回忆一下，我们学过哪些关于度量的知识？（用尺量物体的长度，量角的度數，面积的度量……）

师：长方形的面积是怎么研究出结论的？（数格子，每行有几个乘几行）

师：就是数一数共有几个1平方厘米的格子。

师：回忆一下长方形和正方形的面积公式（正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽）。

环节二：任务驱动，自主探究。

师：请你想办法求出下面图形的面积，并表示出来。

反馈交流问题一： 你觉得求哪些图形的面积最简单？（长方形）

师：长方形的面积是怎么研究出结论的？（数格 子，每行有几个乘几行）

师：回忆一下长方形的面积公式。（长方形的面积 = 长 × 宽）

反馈交流问题二：你觉得求哪些图形的面积最困难？（圆和叶子）

师：展示学生想法，谁看明白了？这样能精确地数出来吗？

师小结：看来面积的计算就是数一数有几个面积单位。圆的面积将在六年级探讨，今天我们重点研究平行四边形、三角形和梯形的面积。

师：可以用什么办法求出平行四边形、三角形和梯形的面积？请你用数一数、画一画、剪一剪等方法求出这三个图形的面积，并在小组内交流。

（1）平行四边形的面积。

呈现学生的方法，并说说是怎么想的。

师：两种方法都可以。对比一下，哪种方法更简便，为什么？

生：右图，因为移动后变长方形了，每行5格乘3行就是15m2。

师：你想到了长方形的面积计算方法，那么平行四边形面积可以怎么算？

生：平行四边形的面积=底×高

（2）三角形的面积。

展示学生的几种想法。

师：你看懂了哪种想法？

生：第一种是用2个完全相同的三角形拼成平行四边形，4×6÷2=12cm2;第二种也是变成平行四边形，不过高是一半就用4÷2=2cm，6×2=12cm2;第三种是变成长方形，高4÷2=2cm，6×2=12cm2。

师：为什么都要÷2？

生：因为第一种想法中三角形面积是平行四边形面积的一半;第二种和第三种想法在移动后，底不变，高是原来高的一半，所以也要除以2。

小结：三角形的面积 =  底× 高 ÷2

（3）梯形的面积。

呈现学生的几种方法：

师：你看懂了哪种想法？是怎么想的？

生：第一种是用2个完全一样的梯形拼成平行四边形，底×高÷2;第二种是变成长方形，长就是上底+下底，但高是4÷2=2cm，8×2=16cm2;第三种有点像上面三角形的方法，高变成一半，所以也÷2。

师：对比三种方法，你更喜欢哪种？为什么？

生：第一种，因为看起来更清楚。

小结：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

环节三：对比小结，归纳公式。

师：观察刚才的3个面积计算公式，大家有什么发现？

生：3个面积计算公式都包含底×高。

师：梯形的底是指什么？

生：上底+下底

师：底和高分别表示什么？

生：底表示每行有几个，高表示有几行。

师：为什么三角形和梯形的面积要除以2？

生：因为三角形、梯形的面积是由2个相同的图形拼起来的。

师：回顾一下整个探究过程，有什么相同点？

生：平行四边边形、三角形和梯形的面积都可以转化成长方形计算。

环节四：知识链接，促进勾连。

师：求面积就是求几个面积单位的和，转化成长方形或者平行四边形是为了方便数，计算公式其实是简单数法。除了面积、长度的叠加，还有其他的叠加情况吗？（体积、角度、时间、重量、计数单位……）

从回忆学生熟悉的长度、周长的度量引入单元主题“度量”，唤醒学生的已有经验，到不规则图形“叶子”面积的度量就是数有几个面积单位，初步感知求面积的方法，即计算面积就是数图形里有几个面积单位，从而便于学生将方法迁移到其他基本图形中。教师将平行四边形、三角形、梯形面积探究过程整合到一起，以大任务驱动学生自主探究方法，由于有了前面的数方格经验，学生基本能想到转化成长方形和平行四边形去度量。

教师在整个探究过程中设计了4个层层递进的问题：（1）教师在求每个图形面积的最后提问“哪种方法更简便？”使学生思考“零碎数”“整块数”“转化成已学过的图形”哪种更简便。（2）探究完三个图形的面积后加入公式的提炼与提问：“观察3个面积计算公式，你有什么发现？”使学生结合图形从结构与形式上观察它们的相同点，都是底×高，但三角形和梯形面积还要÷2，追问“为什么？”，促使学生思考面积的本质，即每行几个×几行。（3）再提问整个过程有什么相同点，注重面积推导过程之间的联系与沟通，构建完整的面积计算方法和转化策略的横向脉络。（4）“除了面积、长度的叠加，还有其他的叠加情况吗？”通过回忆其他度量内容，启发学生发现以度量为核心的纵向知识链接，构建纵横交错的完整体系。

2.增补知识内容

在数学学习过程中，单元整合教学与对应的练习设计是学生学习活动的重要保障。由于将原本3个课时的新授内容整合为一个课时，学生的策略方法迁移较深入，但难免使每个图形面积的变式练习较为薄弱。因此，可以将节省出来的课时重新设计安排，比如结合关键课例增补相关知识内容，重新设计单元练习，促进思维的提升。

例如新授课后，针对平行四边形、三角形和梯形的面积，可以设计以下几个层次的练习：

1.求下列图形的面积。

2.计算下列图形的面积，你有什么发现？还能画一些与它们面积相等的图形吗？（单位：厘米）

3.求下列图形的高并观察，你有什么发现。

4.对比观察，有什么发现？

靠墙边的一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。如果每盆花占地0.5平方米，这个花坛共放多少盆花？

教师呈现学生的方法，并出示图片：

单元整合后的多边形面积第二课时设计了四个层次的练习：练习1主要巩固平行四边形、三角形和梯形面积的基本计算方法，其中平行四邊形练习还渗透了底和高一一对应的内涵，梯形图旨在先辨析上下底与高，再计算;第二个练习分两个层次，先是通过计算发现图中的长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积相等，即都可以转化成底为4厘米，高为6厘米的长方形或平行四边形，再让学生画一画与它们面积相等的图形，既能发散学生的思维，又渗透等积变形的思想;第三个练习是已知面积和底求高，通过类似的三题，使学生发现已知三角形或梯形高时，可以先×2转化成平行四边形面积，再÷底就是高，打通三角形、梯形面积与平行四边形面积之间的壁垒;练习4是联系生活实际的解决问题，通过数形结合促进学生理解上下底之和这一整体性概念，再用上下底之和乘高÷2求面积，突破梯形面积计算中上下底之和这一难点。这样的单元整合式作业既复习了基本平面图形的面积计算方法，又渗透了等积变形以及转化思想，也为后续研究圆面积的推导，圆柱的体积推导过程提供了策略依据，为打通一维、二维、三维间的壁垒奠定基础，从而构建学生的图形结构框架，发展空间观念。

总之，单元视角下的“多边形的面积”教学，是以数学课程标准为指导，以整合思想为核心的课程与教学的结合，能帮助学生实现量的叠加到知识方法结构化的飞跃。以整体性、联系性视角审视单元主题，梳理单元内容与结构，重组重点课例，建构起“联系—循环”的教学方式，促进学生整体认知结构的发展，提高自主学习的能力，提升数学核心素养。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 陈慧蓉.重组“四类”结构，提升大单元教学实效[J].福建教育，2021（27）：48-51.

[3] 陈云.深度学习观下的小学数学单元整体教学——以苏教版五上“多边形的面积”单元教学为例[J].小学数学教师，2021（09）：56-59.

[4] 胡晓敏.单元“大概念”的提取策略[J].教学月刊·小学版：数学，2020（12）：30-32.

[5] 胡晓敏.大概念视角下的单元教学设计实践与价值[J].小学教学参考，2021（29）：23-25.

[责任编辑：陈国庆]

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