基于改进模糊聚类算法的峰谷时段划分研究∗

李耀龙 呼彦喆 高敬更 王治国

（1.兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州 730050）（2.国网甘肃省电力公司营销服务中心 兰州 730300）

1 引言

伴随着智能电网［1~4］建设的不断推进，连接电网公司与用电用户的双向交互平台也逐渐形成，越来越多的用电用户可以参与到电网的实际运行中。现阶段用户的用电需求趋向于多元化、个性化，传统的全部时段统一定价策略愈加难以满足现阶段用电用户的实际需求。同时伴随我国经济的迅速发展，社会用电总峰值也在不断攀升。面对这两个很难解决的现实问题，峰谷电价的出现从很大程度上解决了这一问题。峰谷电价通过价格的变动来调节社会用电负荷实现了削峰填谷的目的，同时还满足了用户的多元化用电需求。峰谷电价的引入不仅保证了电网长期安全稳定的运行，还为电力行业的可持续发展做出了巨大的贡献。

峰谷分时电价的实施效果好坏取决于以下三个方面：峰谷时段的划分是否合理；峰谷电价定价机制是否完备；是否能够激发用户的需求响应潜能。在这三个主要因素中，峰谷时段划分是基础。峰谷时段划分的准确与否直接关系到峰谷电价的最终实施结果。峰谷时段的划分包含用电户负荷数据的筛选与智能算法的选择。目前常用的时段划分方法为选取年负荷曲线和日负荷曲线作为时段划分的基础。选取两种负荷曲线作为划分基础均存在一定的问题。其中日负荷曲线只能代表一天或几天的负荷情况，该划分策略在短时段内具有明显的效果，若要在长时段内实施该划分策略效果不佳。若以年负荷曲线［5~6］作为划分基础，由于并未考虑天气因素、社会因素等对用户用电的实际影响，其划分效果也不是很让人满意。

在如何选取智能算法的问题上，传统的划分方式一般利用专家经验法进行峰谷时段的划分，但一旦专家经验出现偏差将会对最后的结果产生较大的影响。考虑到峰谷时段的划分并不存在清晰的边界，K-menas 等硬划分方法也不适用。模糊聚类［7~10］算法属于软划分对此类问题较为适用，然而传递闭包法需要计算相似矩阵R的幂，其计算量将随着对象数目的增加呈指数级增加，大大增加了运算的难度。此外具有相同传递闭包的模糊矩阵并不唯一，其准确性也值得怀疑。

针对上述情况，本文提出以月负荷曲线作为峰谷时段划分的基础。在此基础上，通过对传递闭包矩阵进行逐行改造，提出了优化的模糊等价矩阵，并利用该矩阵进行聚类，从而得出峰谷时段划分的结果。月负荷曲线的引入充分地考虑到了天气、社会等因素对负荷的影响，较好地解决了因有效期过短导致的需要经常调整峰谷时段划分，用户较难适应的问题。改进的模糊聚类算法使不确定的模糊相似矩阵唯一化，提高了时段划分的准确性。最后的仿真实验证明本文提出的方法较为准确地实现了峰谷时段的划分。

2 数据预处理

月负荷数据包括工作日、节假日及休息日的用电信息，若通过计算每季度、每月、每日中每个时点的平均值来得到月平均负荷曲线，这将会使分类结果产生偏差。考虑到休息日的与工作日的用电负荷情况有极大的不同，故本文在数据预处理的过程中采用点密度分析，通过在每个月中每天相同的时点出现的较大负荷分配相对较低的加权；较小负荷分配较大的加权，减少了负荷分析中野点的影响，提高峰谷时段划分的准确性。对于每个采样点，其点密度可由以下公式表示：

其中：dij表示任意两样本点之间的欧式距离。接着对fi进行归一化处理，从而获得每个样本点的权值wi：

样本xi对聚类的影响程度可以由权值wi来刻画。点密度权值的归一化处理减小了奇异点的贡献，即在减小其对聚类结果影响的同时提高了聚类分析的准确度。

由于本文是由月度负荷曲线来划分峰谷时段，首先根据预处理后的月度负荷数据，对各月负荷进行分类。最后，通过加权计算得到每月日负荷曲线，得到每日的平均负荷曲线，从而得到月平均负荷曲线。式（3）为典型月负荷曲线对应时点的平均负荷。

S为构建典型月负荷曲线的总天数；Qsi每月中每日每个时点对应的负荷；Qi为典型月平均负荷曲线上每个时点对应的负荷；wi为每个时点的权值。建立月平均负荷曲线对应时点负荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、月平均负荷曲线上各时点的权值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和时点集合I=｛1，2，…，24｝。

下面，采用偏大型（偏小型）半梯度隶属度函数计算月平均负荷曲线上每个时点ti的upti和ulti。

式（4）中，upti为峰隶属度，ulti为谷隶属度，a为平均月负荷曲线中各时点的负荷最小值；b为平均月负荷曲线中各时点的负荷最大值；qti为ti时点对应的负荷值。

3 基于改进模糊聚类的月负荷曲线峰谷时段划分

3.1 模糊聚类算法

由于峰谷时段不存在较为清晰的划分界限，故模糊聚类适用于处理该问题。模糊聚类分析方法主要由以下四部分组成：数据标准化、统计指标选择、标定和聚类。

1）本文以经过预处理后的月负荷曲线作为划分对象，各时点的峰谷隶属度作为统计指标：

式（5）中，i=1,2,…24;yi1=upti;yi2=ulti。

由此可得初始矩阵Y为

2）标准化处理

根据式（5）对初始矩阵Y进行标准化处理。

3）建立模糊相似矩阵Z

E为使0 ≤rij≤1的适当参数。

4）传递闭包算法，求其传递闭包矩阵t(Z)。

对经过步骤3标定后建立的模糊相似矩阵Z持续求其二次方，直到第一次出现Zk◦Zk=Zk时，Zk为最终的传递闭包算子。

式中0 ≤tij≤1;i,j=1,2,…,24。

求取传递闭包矩阵的截矩阵

式中i,j=1,2…,24;ω∊[0,1]。

将λ的值从1 开始逐渐减小，同时对照Zω，以峰平谷三种划分类别对各个时点进行时段划分，得到最终的峰平谷时段集合。

3.2 改进模糊传递闭包算法

设C是任意一个n阶模糊相似矩阵，D是由C生成的n阶模糊等价矩阵，由定理1可知，改变C的第i列元素后，得到的仍然是模糊等价矩阵。根据定理2，本文选择x来继续改进第i列，使得与C的第i列距离即式（13）最小，此时构建的模糊等价矩阵记作D(i)，D(i)为C的较优模糊等价矩阵［11］。

定理1：假设Z为一个n阶模糊相似矩阵，Z′是由Z 生成的模糊等价矩阵，。若o、p∊{1,2,3,…,n} ，则在x∊[0 ,1] 内，改变Z′的第O行和第P行的元素为

定理2：函数（15）在［0，1］上游最小值g0，其中ei和fi为［0，1］上的常数。

改进的较优模糊等价矩阵的计算步骤如下：

1）利用C作为传递闭包算法的初始矩阵，即D(0)=D=(dij)。

2）利用D计算C的较优模糊等价矩阵D(1)：根据式（15）计算出该公式对应的最小值和最优点x1，根据式（16）计算最小值m2和最优点x2，依次类推最后根据式（17）得出该公式队形的最小值mn和最优质的xn，同时利用式（18）确定xs。

利用上面所求的值来寻求构建等价矩阵D(1)，由于

3）使用上述方法从D(1)开始计算C的二阶较优模糊等价矩阵D(2)，以此类推得出n阶较优模糊等价矩阵D(n)。当C的出地闭包矩阵D的每一列都经过改进后，得到了全新的较优模糊等价矩阵D′=D(n)。经过改进后的较优模糊矩阵不仅将原来不唯一的模糊等价矩阵唯一化，且聚类更为科学，提升了聚类效果，使得最后的结果更为精确。

4 实验准备与算例分析

4.1 实验准备

本实验是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 处理器、内存8.0GB、Windows10 64 位操作系统下，利用Matlab 2016a 仿真平台进行仿真实验。所用数据集由国家电网某电力公司科学研究院提供。

4.2 峰谷时段划分的原则

峰谷时段的分类应考虑以下两点要素：第一，依据实际的负荷情况来进行划分；第二，考虑用户对该项政策的响应程度。鉴于此，峰谷时段的划分应遵循以下原则：

1）需要保证供电方的供电成本。在采用峰谷电价后由于谷时段的电价较低，故供电方在该时段为亏本运营。为保障供电单位的基本供电生产费用需求，在平时段和峰时段的时段划分不宜太短。根据计算结果得出，峰时段每天不应低于6 小时，平时段每天不应低于3小时。

2）峰谷时段的划分应清晰的反映出实际月负荷曲线的特征。

3）为方便起见，峰谷各时段不应低于1小时。

4）峰谷电价政策前后用电总量基本保持不变或变化幅度较小（最大不能超过原负荷总量的±10%）。

4.3 算例分析

选取某地某年6 月的平均负荷曲线作为典型月负荷曲线划分对象。具体负荷情况如图1所示。

图1 典型月负荷曲线

根据式（4）计算该负荷曲线的峰谷隶属度，结果如表1所示。基于表1中各个时点的峰谷隶属度大小，模糊聚类初始矩阵由式（5）计算得到，根据式（7）、（10）、（11），利用Matlab完成仿真实验，此时完成传统的模糊聚类。改进模糊聚类方法在建立模糊相似阵时做出改进，建立较优模糊等价矩阵，并利用该矩阵再进行聚类得出最后的结果。两种方法的聚类树状图如图2、图3所示。

表1 典型月负荷曲线上各时点的峰谷隶属度

图2 改进模糊聚类典型月负荷点聚类树状图

图3 改进模糊聚类典型月负荷点聚类树状图

从图1 可以明显地看出该典型月负荷曲线由于受天气因素影响较大，例如气温较高时，制冷负荷需求量较大，故峰时段较长，平、谷时段较短。根据人工经验进行的时段划分和传统模糊聚类在午间时段和晚间时段的划分上存在问题，不满足该实际需求。以上三种分类方法的效果对比图如图4所示。

图4 典型月份峰谷时段划分仿真图

可以明显看出改进后的模糊聚类算法在之前的问题上有所改进，划分的结果与实际的用电情况更为贴近，峰谷时段划分更为合理。根据实际走访调查与往年电网数据对比，基于改进模糊聚类算法的峰谷时段划分能够满足实际用电需求。具体时段划分结果如表2所示。

表2 划分三种方法峰谷时段划分结果

典型月负荷曲线利用改进模糊聚类算法得出了较为合理的时段划分，全年各月的峰谷时段划分结果见如表3所示。

表3 各月份峰谷时段划分结果

5 结语

峰谷时段的准确划分是实现用户需求侧管理的重要保障。考虑到年负荷曲线作为峰谷时段划分的基础时未考虑到季节、社会等因素对用电负荷的影响情况，划分结果存在较大误差。日负荷曲线因有效期过短导致的需要经常调整峰谷时段划分，用户较难适应的问题。本文采用月负荷数据作为峰谷时段划分的数据基础。

然后，本文进一步提出了基于改进模糊聚类算法的月负荷曲线峰谷时段划分法。通过对传递闭包矩阵进行逐行改造，提出了优化的模糊等价矩阵，并利用该矩阵进行聚类，从而得出峰谷时段划分的结果。通过仿真实验证明：本文所提方法相较于传统的划分方式可以更为精确地对峰谷时段进行划分。将该方法应用在实际中不仅满足了用户的需求响应保证了供电方的利益，同时还起到了较好的削峰填谷效果。