应用型本科院校高等数学分层教学模式研究

■商七一

（武汉纺织大学数学与计算机学院，湖北 武汉 430000）

现阶段，不少应用型本科院校的高等数学面临着课堂教学氛围过于沉闷、教学内容过于单一、教学效果不突出等问题。要想从根本上提高本科目的课堂教学效率，相关教师必须要考虑当前教学中的不足，并以合适的手段将分层教学方法应用到课堂教学中，通过因材施教的方法提升本科生的数学思维能力。

一、应用型本科院校高等数学分层教学的必要性

（一）目前本科院校高等数学面临的教学困境

一方面，目前高等数学课堂的教学层次并不突出，不同专业、不同学习基础的本科生学习同一难度的高等数学内容，造成了本科生分层状况明显。比如，一些理科专业的学生具有良好的数学基础，能够轻松了解矩阵、微积分等高等数学内容；而一些文科专业的学生数学基础并不扎实，需要反复学习才能够理解相关知识。当下的本科院校使用了一刀切的教学方法，势必会导致学困生学习成绩越来越差、学优生丧失课堂学习兴趣[1]。另一方面，部分应用型本科院校仍采取“填鸭式”的教学方法，本科生的课堂学习自主性并不高，长此以往，会导致学生对高等数学课程产生反感。由此可见，高等数学课程的教学模式、考核标准过于单一，不能满足不同层次学生的学习需求，这将直接影响高等数学课堂教学的效果。很多专业的学生在学习高等数学的过程中，非常容易混淆相似概念和定理，梳理知识框架的方式并不恰当，很多高等数学教师也并不能根据不同专业学生的特点，采取因材施教的精准教学策略。很多专业的学生对高等数学知识概念体系的认知和理解能力存在非常显著的差异，也会严重影响其对本专业课程知识体系的认知和理解能力。在本科院校中，开设高等数学课程的本科专业普遍需要具备理性思维能力，但是不同专业学生对高等数学知识概念体系的实际需求存在明显的差异，部分学生在学习高等数学的过程中，也并不能完全与本专业知识内容进行精准对应。

（二）高等数学开展分层次教学的必要性

首先，在高等数学课堂中进行分层次教学，不仅可以帮助学困生打下坚实的高等数学学习基础，还可以进一步提升学优生的数学思维能力与数学应用能力，全面增强高等数学课程的教学效果[2]。通过分层次教学激发学习基础薄弱、数学思维能力差的专业学生的高数学习兴趣，在逐渐提高教学难度的过程中锻炼其自主探究思维能力，提升其高等数学学习效率。其次，分层次教学有助于提升高数课堂教学质量。根据班内学生的学习兴趣、学习基础分层次设置教学目标，可以兼顾到班内不同层次学生的学习需求，从而提高学困生的及格率，提高中等生的优秀率。最后，分层次教学可以挖掘学生的高等数学学习潜能。秉承着因材施教的原则为不同层次学生设计不同的教学目标、教学内容，通过布置分层次的学习任务锻炼学生的自主探究能力，使其学习成绩迎来突破性的进展。开展分层次教学活动，能够让不同专业的本科学生们重新认识和理解高等数学知识体系的建构规律以及应用价值，还能够将非常抽象的微积分以及导数函数计算技巧进行详细梳理。通过开展分层次教学活动的形式，很多专业的学生也不需要将通过考试作为唯一的学习标准，还能够将高等数学知识体系中的各项内容进行层次化总结与分析。

二、开展分层次教学需要注意的要点

第一，开展分层次的高等数学教学需要遵循基本的教学原则。根据教学目标分层原则对文科专业班级、理工科专业班级设置不同的高等数学教学目标；根据作业分层原则对不同专业班级、班级内不同学生布置不同难度的高等数学作业；根据以生为本的原则对待学困生、中等生、学优生，不得因其学习基础、学习能力不同而区别对待。第二，科学安排课程教学内容。以高等数学教材、教学大纲为基础，结合班级学生的实际学习情况搭建课堂教学结构，确定课堂教学方案。第三，加强与学生的沟通交流，注意疏导其不良的学习心理。比如，加强与学优生的沟通交流，防止其骄傲自满；加强与中等生、学困生的沟通交流，防止其因分层问题产生自我怀疑的心理，影响自身学习积极性。部分本科院校在配置高等数学课程教学资源的过程中，会存在一些较为盲目的现象，因此也会影响到分层次教学活动的实际开展效率和质量。不同专业的学生在学习高等数学课程的过程中，可能会对某一个章节的感悟特别深，此时高等数学教师需要重点关注不同专业学生比较擅长的知识领域方向，并为学生们提供更多公开展示的机会。在详细设计高等数学课程的分层次教学方案过程中，高等数学教师需要从不同专业学生的角度出发，进一步强化和巩固本科学生的独特数理思维模式。

三、应用型本科院校高等数学分层教学具体策略

（一）根据专业课程差异进行分层

不同学科专业的学生其数学学习能力不同。校方应从现实的角度出发，根据不同学科专业的差异开展高等数学的分层教学。对“一刀切”的传统高等数学教学模式进行创新，充分尊重不同专业学科学生的学习需求，开展分层教学活动。认真分析校内不同专业的异同之处，通过综合评价将校内专业分为甲、乙、丙三类专业。甲类专业涵盖了校内的理科专业，比如数学理论专业、数学应用专业、计算机专业、物理学专业、力学专业、信息管理与信息系统专业等等[3]。校方要提高对甲类专业学生的高等数学教学要求，确保甲类专业学生能够充分掌握高等数学相关知识，并能够将相关知识应用到实际当中，在课堂教学、实训过程中提升其应用能力。乙类专业包括校内的文科专业，或理科性质比较弱的专业，比如会计、国际经济与贸易、电子商务、经济学、市场营销等专业。放宽对乙类专业学生的学习要求，适当放慢课程教学速度，使其能够掌握相关知识，并能够合理应用相关知识即可。丙类专业主要是指校内的艺术专业，比如美术专业、音乐专业等等。使用文科高等数学教材对其进行教学，适当降低课程教学难度，使其能够了解相关数学知识即可。由于应用型本科院校中的专业设置方式比较复杂，因此高等数学教师在研究设计分层标准的过程中，也需要根据不同专业的实际人数比例，以及每个学年高等数学课程的核心教学目标，进一步优化和完善分层次教学的设计方案。尤其对于应用性质非常显著的甲类专业学生而言，高等数学教师则需要重点强调可用性较强的概念和知识点，并进一步引申和拓展出与实际专业技术领域相关联的应用型课程实践任务或者活动形式。

（二）根据学生学习基础进行分层

学生的学习基础决定了其吸收新知识的速度。在学生入校时，校方可安排一次摸底考试，对校内学生的数学能力进行考核，并根据考核结果对其进行分层、分班教学。需要注意的是，分班教学不代表改变学生专业，而是将不同专业具有同等数学能力的学生安排在同一个班级教学授课，不影响学生的专业学习。校方在返校后安排摸底考试，并根据学生的考核差异开设快班、中等班、慢班。比如，将校内数学摸底考试排名前的学生安排到快班；将校内数学摸底考试排名后的学生安排到慢班；其余的学生被安排到中等班[4]。快班的高数教学重点以拓宽其知识面、提升学生思维能力为主，在讲解教材知识点的基础上引入难度较高的考试真题、实践案例，锻炼快班学生的思维能力以及实践能力。中等班的高等数学教学重点以提升学生解题能力为主。重点讲解教材中的基础知识点，使中等班的学生能够牢牢掌握相关知识。细心讲解教材中的经典例题，使学生掌握类型习题的解题步骤。慢班主要以激发学生对高等数学的兴趣为教学重点。通过多媒体教学、微课教学等多种方式使慢班学生感受到学习高等数学的趣味，使其能够主动对相关知识进行钻研。理论基础决定上层建筑，也是构建高等数学课程教学体系的关键思路之一，重点培养学生的数学应用思维能力。

（三）对教材、教学大纲进行分层

教材是课堂教学的根本。要进一步推进应用型本科院校高等数学的分层教学，就需要对高等数学教材进行分层。对于理工科性质较为明显、学生数学学习基础良好的专业而言，教师应根据教材内容选择合适的教材版本，拓展教学资源。比如，在使用同济大学出版的高等数学教材的同时，教师通过分析华东师范大学的高数教材，将该版本教材中的习题案例添加到本校的高等数学教材当中。通过提高教材难度、丰富教材教学内容满足学优生的学习需求，进一步提高其高等数学学习能力。对于文科性质较为明显、学生数学学习基础较弱的专业而言，教师可将经管类的高等数学教材应用到这类专业的高等数学教学当中。加强对教材重点、难点的讲解，通过举例说明的方法加强学生的认知。在条件允许的情况下，也可以使用多媒体课件、微课教学视频对专业知识进行讲解。对于艺术类专业学生而言，校方可专门撰写高等数学教材，在通用类型高等数学教材的基础上对教学内容进行取舍，删除掉难度较高的知识点，使用通俗易懂的教学案例替代教材中的专业案例，进一步降低教材的难度。在完成教材的改编后，教师需要结合教材内容、专业学生的学习需求设计教学大纲，进一步增强课堂分层教学的教学效果。很多应用型本科院校仍然采用比较经典的高等数学教材版本，但是教材内容和教学大纲之间也会存在不适配的问题，从而严重影响到不同专业学生对高等数学教学内容的正确理解能力。

（四）对教学目标、方法进行分层

根据学生专业、学生学习基础将学生划分进甲类专业班级、乙类专业班级与丙类专业班级。教师需要科学设计不同类型专业班级的高等数学教学目标，并根据教学目标采取合适的教学方法，帮助不同层次学生提升自身的数学学习能力。对于甲类专业学生而言，培养其数学专业素养是非常有必要的。对此，教师需要推动理论教学、实践教学的融合，并对传统教学方法进行创新。在教学融合、教学创新的过程中提升学生的数学思维能力。使用启发式教学方法对学生进行点拨，使用任务驱动式教学法提高学生的自主探究积极性，使用质疑教学法提升学生的质疑探究能力。对于乙类专业学生而言，培养其专业解题能力是非常有必要的。采取精讲多练的教学方法锻炼乙类专业学生的解题能力，使其能够在遇到问题时快速抓住重点，迅速利用已掌握的知识解决问题。对此，教师需要对课堂教学结构进行优化，适当压缩理论知识讲解时间，适当增加课堂讨论、师生互动的教学时间，在讨论、互动过程中提升学生的解题思维能力。对于丙类专业学生而言，培养其数学意识是非常有必要的。丙类专业学生的学习基础较为薄弱，教师可在教学过程中画出本堂课的教学重点，要求学生在课后反复琢磨、反复练习，以此来提升其高等数学理论能力。但是在对教学目标以及方法进行分层设计的过程中，需要充分贯彻落实以生为本的教育理念，才能够充分尊重不同层次学生之间存在的数学思维能力差异现象。教学目标和方法的层次划分规则，也取决于分层标准设定方式以及各专业学生之间存在的个体差异。

（五）对学生考核模式进行分层

一方面，对高等数学期末教学考核模式进行分层。采取阶梯式的方法设计试卷内容，根据分层教学内容合理设置试题。降低丙类专业学生试卷的难度，试卷的考题多以理论题、基础题为主，重点考核其对相关概念的掌握情况；把握乙类专业学生试卷的难度，将基础题目与难题的题目数量比例控制在6∶4左右，重点考核其基础解题能力；适当提高对甲类专业学生的试卷难度，多出一些拓展类型的、思维探究类型的高等数学题目，重点考核其对高等数学思想的领悟程度。此外，甲乙两类专业学生在考试时必须要闭卷考试，而丙类专业学生可以开卷考试或半开卷考试。另一方面，对活动考核标准进行分层。教学期间，对于积极参加高等数学实践活动的乙类专业学生、丙类专业学生进行奖励，比如增加学分、考试加分等等。同时，对在活动中取得相对较好名次的乙、丙类专业学生进行通报表扬，进一步提高其数学学习自信。对参与数学活动并取得良好名次的甲类专业学生进行表扬，并帮助其总结本次竞赛活动中的经验与不足。

将分层次教学模式应用到应用型本科的高等数学课堂当中，需要考虑本科生的专业差异、学习基础、学习兴趣。根据以上内容对教材、教学大纲、教学目标、教学方法进行分层，才能够提升学生的课堂学习积极性，使其主动学习、主动探究，为社会培养更多的应用型数学人才。