引发数学猜想 助力学习感悟

江宏军

（盐城市张庄小学，江苏 盐城 224000）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”由此可见，在小学数学教学中，教师应重视学生推理能力、创造性思维的培养，作为促进他们持续发展的潜能去培育。其中，培养学生的猜想意识就是最便捷的切入口。在教学中教师要精准地运用已知的数学素材，引导学生进行猜想与合情推理，加速学习感悟，促进数学知识的有效建构。

一、指导观察猜想，助推感悟深入

观察是学生沟通知识的必经之路。为此，在教学中教师要善于解读教学内容，灵活把握教学策略，通过引导学生进行必要的学习观察、合情猜想等，让他们尽快感知数学材料的结构和形式，自觉地与已有的知识、经验整合，使得数学知识的本质在观察猜想中凸显出来。

如在二年级“角的初步认识”教学中，教师就应重视观察素材的呈现，让学生在丰富、具体的实物、图像等素材中获得充足的感知认知，并在大量的表象支持下，引导学生做出应有的猜想，进而在思维碰撞中逐步提炼出角的认识。

一是利用教学课件手段，展现生活中角的存在。如埃菲尔铁塔上的角，傣族竹楼上的角，天坛中的角等等，让学生感知这些实物中的角，并逐步形成关于角的表象朦胧感知。

二是引导学生利用感知经验，找一找身边类似的角。学生会在观察积累的支持下，学着寻找生活中的角。如，中队旗中的角、五角星上的角、红领巾中的角、钟面上时针与分针构成的角、园丁爷爷手中剪刀形成的角等。观察、寻找让感知材料更丰富，也让角的表象领悟更厚重。

三是引发合情猜想。“这些图形中都有什么”“都有一个尖尖的角”“这些凸显的都是一个个角”等。同时，教师利用追问策略，进一步激发学习思考，“通过观察，你认为角是什么样的图形呢？”学生会在观察的积累下，快速地做出应答，“角有1 个尖尖的头，还有2 条直直的边。”这样的观察猜想，让学生对数学学习更感兴趣，也会让他们的学习理解更加深刻、更加有效。

给予学生必要的观察指导，提供给他们较为丰富的观察素材，能诱发出应有的学习猜想，使得数学学习感悟更加便捷，更加有力。

二、指导类比猜想，加速感悟深化

科学的数学猜想是有效数学活动思维的力量源泉。在小学数学教学中教师要善于指导学生进行类比性猜想，帮助他们把大量的、已知的数学素材与相关的数学知识进行类比，找出共性所在、差异所在，加速数学概念模型、解题模型等的建立，也使得数学知识的本质在抽丝剥茧中显露出来。

如三年级“简单的分数加减计算”教学中，教师就要科学解读文本，把握简单分数加法和减法之间的本质联系，从而指导学生进行类比猜想，实现由分数加法计算类推到减法计算，最终实现分数加减计算法则的提炼。

一是引导进一步凝练分数加法的计算方法。设计对应的巩固练习，如等，让学生在计算中反刍，进一步凸显“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这一法则。

二是改编习题，引发猜想。把上述习题中的加号都改写成减号，得到：等。“现在还是原来的习题吗？怎么变化的？你认为该如何计算呢？”用问题诱发观察与比较，学生在分数加法计算的经验支持下进行大胆的猜想，“可以把分子相减就行了”“分母仍然不变”等。“这样的猜想，对不对呢？怎么办？”

当学生经历了“类比猜想——验证猜想”的学习活动，就能够很好地把握分数加减法的计算法则，并在类比猜想中使它们有机融合，成为一种认知，从而让学习得到有效突破，也促使他们的思维水平得到发展和提升。

三、指导联想猜想，助力认知建构

小学数学教学需要积极的联想猜想参与，也正因为联想猜想的融入，才会使学生的数学思考变得有根有据，进而促使数学学习演变为一种更为自觉的思维活动。在教学过程中，教师应重视数学现象或数学学习材料之间的连接关系，以帮助学生更科学地提高知识、技能和经验，促进学习想象顺利实施，突破学习难点，让知识得到类化，获得新的发展，并形成扎实的认知建构。

在“梯形的面积计算公式推导”教学中，教师应在帮助学生进行联想的同时，把不熟悉的图形转化成已经掌握的图形，唤醒他们数学解决问题的经验，促使他们更好地进行思考。

一是复习三角形的面积计算，重视学习面积计算公式的由来，引导学生审视公式中除以2 的道理。通过练习、比较和联想，帮助学生唤醒“把未知的三角形转化为熟悉的平行四边形”的数学学习活动经验。

二是引出问题，诱发联想。“认识黑板上的图形吗？你能想办法算出它的面积吗？”学生会根据既有的知识与经验去尝试探究，再探讨二者之间的联系，从而逐步推理出图形的面积。

三是指导学习分享。一方面引导学生展示自己的学习成果，当学生在不同的思考结果冲击下，会产生联想。从而找到相通的地方。

有效的数学学习是建立在学生已知的基础之上的。教师如能诱发学生的联想猜想，那么他们的学习效率就会提升，同时，学生的数学活动经验也在联想中不断固化，成为持续学习的潜质。

总之，在数学课堂教学中教师要将数学猜想活动作为数学课堂教学常态，让学生在猜想中学会类推、学会比较、学会联想，更学会创新，最终实现学生的数学认知与能力在学习历程中不断发展，不断提升。