复之有法 习之有道——高考数学复习策略

卢艳威，施雪平

（1.承德市教育局中学教研室，河北 承德 067000；2.丰宁满族自治县第一中学，河北 承德 068350）

复习，又名“温故”，古已有之，于今更盛。《论语》中的“温故而知新”就精辟地点出了复习旧知识的目的与价值。高中数学这门课程包含了许多复杂难懂的知识点，如果只是一味地“向前走”，学习新的知识，而不“回头看”，不去温习旧的知识，那么完整的知识系统就难以建立，甚至还会出现“学新忘旧”的问题。因此，对数学知识进行及时复习是很有必要的。就高考数学总复习而言，如何让学生在复习的过程中收获累累硕果呢？这必然离不开行之有效的复习策略的加持与助力。现以高中数学教学课例为依托，针对“高考数学复习策略”进行如下分析与阐述。

一、“温故而知新”的底层逻辑

提到复习教学，就自然而然地想起“温故而知新”。“故”是温习的对象，但却能够产生“吐故纳新”的效果。换言之，就是着眼于“旧知识”，却不囿于“旧知识”，而是从中获取新的知识、融通新的思路、挖掘新的内涵。由此可见，“温故而知新”的底层逻辑是一种“以退为进，旧中求新”的智慧。在高考数学复习教学中，设计有效的复习环节与活动，能够使学生查漏补缺，也能够使学生举一反三，融会贯通。

二、高考数学复习的有效策略

（一）回归教材，夯实复习之基础

“问渠那得清如许，为有源头活水来。”河流只有有了源头活水的供给，才能够流淌不息。同样的，无论学习之路走多远，一旦进入复习这一环节，就得回归课本，回归教材。可以说，不管学多少新知识，不管做多少练习题，不管做多少测试卷，都不能脱离“教材”这一源头活水。毕竟“千题万题源自母题”。而母题的命题核心与灵魂在哪里呢？就在我们的数学教材之中。因此，面对新高考改革，在进行高中数学复习教学的时候，首先要回归数学教材，这是最基本的要求也是最重要的要求。只有对教材内的知识点进行有效温习，才能“以不变应万变”。

比如：高考数学试卷中的第一大题：选择题。第一道选择题往往考查集合的知识，这是一道必拿分的题目。在高考数学复习教学的过程中，为让学生奠定有关集合知识的扎实基础，教师应主动地引导学生回归教材，对教材中的“集合与常用逻辑用语”这一章内容进行全面复习。复习过程中，教师要做到“抓大放小，直击要点”，一方面引导学生翻看教材之中所呈现出的“集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件”等基本内容；另一方面引导学生操作教材中的典型例题。等进行完了“引导”以后，教师就让学生自己设计一份“复习清单”。这可以包含哪些内容呢？一般有：①课题名称②复习目标③本章的重难点知识的汇总④复习过程中产生的新疑惑⑤对复习情况进行自我评价。等学生制作好以后，教师随机点名，让一些学生与班里的其他同学分享一下他们设计的“复习清单”。这样学生就吃透了数学知识，夯实了基础。

（二）绘制导图，搭建复习之框架

高中数学教材中包含了很多个知识点。它们有主次之分，有难易之分，有疏密之分。它们在高考数学试卷之中所占的比重与分值各不相同。如果只是让学生按着顺其自然的视角看待这些数学知识点，那么一段时间后，学生对这些知识点的记忆与认知要么是“一团乱麻”，要么是“空空如也”。针对这一问题，教师可以引入思维导图这一工具。它能够以“抽丝剥茧”的方式把核心知识点简明扼要、条理清晰地呈现出来。这就有助于学生对众多知识点产生全面性、整体性、系统性的认知。与此同时，还能够使学生在这个大框架之中迅速地抓住那些最重要的知识点，这就解决了学生“眉毛胡子一把抓”的问题。

例如：针对“指数函数与对数函数”这一章节开展复习教学的时候，教师就引入了“思维导图”，以此来帮助学生梳理一个个零散的知识点。首先，教师对学生说：“同学们，关于“指数函数与对数函数”这一章节，有许多知识点。你们谁来说一说从这一章节之中学习到了哪些知识呢？”于是，学生打开了记忆的大门，对曾经学习过的指数函数与对数函数的知识进行回想。几分钟过后，学生就他们回想到的内容进行自由发言。在发言的过程中，有的学生语无伦次；有的学生主次不分。针对这一情况，教师灵机一动，对学生说：“好记性不如烂笔头。刚才我发现大家在说的过程中出现了一些问题，要么说得不全面，要么说得比较混乱。现在，咱们利用一种一图胜千言的方式进行回顾吧。这个图就是思维导图。”接下来，教师向学生展示了一些思维导图的样式图，让学生进行认真观察。再次，教师让学生自主设计“指数函数与对数函数”的思维导图。以“对数函数”为例，各个分支主要包含了如下内容：

【第一级分支】 概念——性质——反函数——题型

【第二级分支】常用对数，自然对数——底数、图像——定义域、定义辨析

【第三级分支】这一分支主要就是对二级分支的具体化。

在复习教学的过程中，通过让学生设计这样的思维导图，使学生对“指数函数与对数函数”的内容有系统性的认识，这就为他们日后利用指数函数与对数函数的知识解决综合性问题提供了强有力的支撑。

（三）研读真题，把握复习之规律

在实施复习教学活动的时候，研读真题是必不可少的。没有真题的复习教学就如同没有方向盘指引的轮船，很有可能陷入“南辕北撤”的误区之中。因此，必须对真题进行研究，精准地把握高考数学命题规律，从而使高考数学复习教学有章法可依，有方向可循，使学生有的放矢，真正地复习到“点”上。

例如：在进行高考数学总复习的时候，教师首先对历年高考数学真题，尤其是最近3 年的真题，进行横纵、经纬、表里等多个角度的深入研读，挖掘试卷中的有效信息，总结数学命题的形式、特点以及规律，并写就《变与不变：新高考背景下高中数学命题分析》等文章。其次，在个人研究历年高考数学真题的基础上，积极地参与到数学教研组所组织的高考真题研讨会之中，与其他老师就命题趋势与规律进行分享交流，从而获得有效的启发，积累实用的经验，做到扬长避短。前两个都是从教师备课的角度进行阐述的。第三，在带领学生上数学复习课的过程中，教师给学生提供具有代表性的数学高考真题，比如：

已知O 为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p＞0)的焦点为F.P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C 的准线方程为__________.

不难发现，这道高考数学题目设计得比较新颖。提供出的已知条件有：抛物线方程式、垂直关系、焦点与某点的距离等。现在让学生求准线方程。在解答这一题目的时候，经过教师的引导，学生找到了解题思路：先作辅助线，而后进行整体代换，再利用公式进行计算。最后得出了准线方程。由此可见，教师通过引入真题、让学生操作真题的方式，有效地帮助学生解决了“考什么，怎么考”的疑惑。

（四）构筑专题，提升复习之效率

从某种程度而言，复习是一场与时间赛跑的比赛。真正用于数学复习的时间并不是很多。为了在有限的时间内提升复习的效率，就需要化零为整，设计数学复习专题，并根据专题配置上相关的二维码或微视频。例如：在进行高考数学复习教学的过程中，教师可以根据复习阶段，从不同角度进行复习专题的设计。

【角度一】根据知识设计专题。集合；函数、导数及其应用；三角函数与解三角；平面向量；数列；不等式。

【角度二】根据题型设计专题。单项选择题；多项选择题；填空题；解答题。

这两种专题设计的思路，各有各的特点。一般而言，第一种专题设计思路适用于基础阶段复习，第二种专题设计思路则适用于强化阶段复习。在具体的复习教学过程中，教师应该引导学生对每一个专题进行深入挖掘，使他们真正做到举一反三，融会贯通。此外，考虑到学生的个性化问题，又设计了微课，他们可以根据在复习过程中发现的薄弱点，从系列微课中选择对应的微课，进行重点复习与突破。这就做到了“专题专用，对症下药，一人一策”。

综上所述，复习教学是对旧知识的温习与回顾，在这个过程中，还要做到“旧中生新、新中求实、实中究源”。高考数学复习教学不是“空中建楼阁”，而是要充分地回归到数学教材之中，寻找千题万题之源，从而夯实学生复习之基础；不是“夸夸其谈，乱说一通”，而是要绘制思维导图，搭建复习之框架，产生“一图胜千言”的效果；不是“纸上谈兵”，而是要研读真题，操作真题，真正地把握复习之规律；不是“眉毛胡子一把抓”，而是构筑整体性的专题，化零为整，有机整合，提升复习之效率。