《一元一次方程》章前图导学——人教版七年级数学上册第三章一元一次方程

■ 内蒙古赤峰市阿旗天山第三中学 何海涛

一、观察章前图,看问题

问题:一辆客车和一辆卡车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶到乙地,客车的行驶速度是70千米每小时,卡车的行驶速度是60千米每小时,客车比卡车早1小时到达乙地,__________?

引导学生提出自己的问题,并列出方程。

预设问题有:1.甲乙两地间的路程是多少?

(若设甲乙两地间的路程是x千米,则可列方程为x/60-x/70=1.)

2.卡车(客车)的行驶时间是多少?

(若设卡车的行驶时间是x小时,则可列方程为60x=70(x-1);若设客车的行驶时间是x小时,则可列方程为70x=60(x+1).)

二、由学生自己设计上述问题的已知条件和结论,并列出方程

预设问题有:3.一辆客车和一辆卡车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶到乙地,客车的行驶时间是6小时,卡车的行驶时间是7小时,客车的行驶速度比卡车的行驶速度快10千米,甲乙两地间的路程是多少?卡车(客车)的行驶速度是多少?

(若设甲乙两地间的路程是x千米,则可列方程为x/6-x/7=10;若设卡车的行驶速度是x千米/小时,则可列方程为7x=6(x+10);若设客车的行驶速度是x千米/小时,则可列方程为6x=7(x-10).)

4.一辆客车和一辆卡车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶到乙地,甲乙两地间的路程是420千米,客车比卡车早1小时到达乙地,客车的速度比卡车的速度快10千米,卡车(客车)的行驶时间是多少?卡车(客车)的行驶速度是多少?

(若设卡车的行驶时间是x小时,则可列方程为10+420/x=420/(x-1);若设客车的行驶时间是x小时,则可列方程为10+420/(x+1)=420/x;若设卡车的行驶速度是x千米/小时,则可列方程为1+420/(x+10)=420/x;若设客车的行驶速度是x千米/小时,则可列方程为1+420/x=420/(x-10).)

三、引导学生构建本章的学习框架

(一)一元一次方程的定义。

(二)一元一次方程的解法。

(三)一元一次方程的应用。

四、学习一元一次方程定义

预设问题有:(一)引导学生观察上述问题1、2、3所列方程与问题4所列方程未知数的位置有什么不同?

(二)引导学生继续观察问题1、2、3所列方程,有几个未知数?未知数的最高次数是几?等号两边是不是整式?

(三)尝试给一元一次方程下定义。

(四)尝试给出一元一次方程的一般式。

(五)巩固定义。下列各式哪些是一元一次方程?x-5=6,2x-1,2-1/x=5,

5x2=3,2-x/4=3,x+y=8,2x3-4=7

(六)引导学生设计几个巩固定义的“陷阱题”:

1.未知数的次数是m的绝对值,求m的值是多少?

2.在1题的基础上加条件,一次项系数是m-1或1/m-1,求m的值?

3.在1题的基础上加条件,二次项系数是m-1,求m的值是多少?

五、学习一元一次方程的解法,带着有价值的问题走向以后的课堂

引导学生复习合并同类项和去括号法则,再通过学生小组合作交流,共同探究,归纳出一元一次方程解法的一般步骤,同时恰当引用有价值的问题来激发学生学习数学的兴趣。

六、学习一元一次方程的应用

引导学生填条件,找模型。

问题:我校举行“我爱祖国”征文活动中,七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的2倍,(共收到征文117篇),求八年级收到的征文有多少篇?

模型:m+n=q

七、小结:通过章前图的学习你都知道了什么?请结合板书谈一谈

章前图导学课是一种新课型,通过“一元一次方程”章前图导学这一课时的教学,我对这一新课型有如下感悟:

1.提出自己的问题,就是学会了命题,这比解题更重要。题海无边,题型有限,知道了这道题是从哪来的,不需要做太多的题,就能把知识学懂、学通,同时也培养了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的四种能力。

2.指导学生在自学、自主学和创造性学上做了一个实战训练。这堂课是由学生自己完成的,学生提出了自己的问题。学生学会自主学习,有了自主探究的习惯,必然能提高学习效率。差生差的不仅是知识,而是学习方式,教师首先要和差生一起转变他的学习方式。

3.教会学生如何建模,初步感悟模型思想。使学生体会到数学来源于生活,生活中处处有数学,激发了学生学习数学的兴趣,使我感悟到:喜欢数学是学好数学的前提。

4.带着问题走向以后的课堂,是实现目标教学的最好方法。设计一些有价值的问题、能激发学生求知欲望的问题,为后续教学留下悬念。