破碎岩体注浆加固的二维分形平面模型构建与模拟分析

郭闪闪 崔德永 王建华 闫庆峰 文 磊

（1.郑州工商学院工学院,河南 郑州 450000;2.河南省建筑科学研究院有限公司,河南 郑州 450000;3.重庆工业职业技术学院建筑工程学院,重庆 401120）

注浆加固是岩土工程中最常见且最成熟的工程灾害治理手段之一,但是由于注浆对象的隐蔽性和不可预知性,为注浆加固效果的验证与评估带来极大的困扰。为此学者们通过室内试验、现场试验以及数值模拟分析等多种手段来研究注浆加固效果和注浆液扩散范围,对于破碎岩体而言,室内模型试验与数值模拟分析成为主要的研究手段。

国内外学者开展了一系列的研究,杨柱等[1]针对大水矿山强动水通道帷幕注浆封堵工程,通过控制帷幕注浆堵水范围研究堵水效果,取得较好的效果。李召峰[2]针对破碎岩体的注浆,自主设计研制了实验室室内注浆模拟平台,并对富水的破碎岩体进行室内注浆试验,得出影响注浆效果的主要因素为注浆液的性质,其次为注浆压力和破碎岩体裂隙中的充填介质。冯涵等[3]在研究破碎岩体注浆加固时,根据选择的新型注浆材料地聚合物提出快速注浆方案,在验证该注浆材料优越性的同时也取得了很好的注浆效果。刘亚明[4]以采空区松散堆积物为研究对象,自行设计压力注浆模型,分析了注浆压力、浆液水灰比、孔隙率和注浆量对浆液扩散范围的影响规律,并建立他们之间的经验关系。钱自卫等[5]采用模型试验的方法,研究不同粒径及细度模数的模型材料在注浆前后渗透系数,孔隙率及抗压强度变化规律,结果表明注浆后的抗压强度和渗透系数与有效粒径和细度模数呈负相关。国外学者通过单裂隙模型试验,研究了注浆量、注浆压力以及注浆液性质与扩散范围的内在关系[6]。Lange K等[7]构建试验模型以分析评估围岩体双重裂隙介质中流体的变化梯度与质量通量方面的有效性。Nishimura S等[8]研究微型注浆技术,通过模拟土工离心机压缩注浆过程,分析了注浆过程中压力的变化特征。

在数值模拟方面,王青松等[9]耦合了多种地质信息构建三维模型,并结合非稳态宾汉姆流体紊流的注浆数学模型,通过数值模拟分析注浆液紊流的扩散特性。张志沛等[10]通过数值模拟自上而下的全孔一次性注浆研究注浆液在土层中的扩散效果。Kvartsberg S等[11]根据硬岩试验数据以及导水裂隙特征,构建了随机导水裂隙的集合模型,通过数值模拟分析注浆液的扩散特征。Hao Zhou等[12]通过建立全注浆锚杆与围岩体共同作用的力学模型,提出了一种考虑锚固单元多重屈服条件的全注浆锚杆数值模拟分析,并通过注浆锚杆的静力学实验验证了该数值模拟方法的有效性与可靠性。徐嵩基等[13]和李勇等[14]通过数值模拟研究注浆体的扩散状态。袁博等[15]通过数值模拟研究破碎围岩体中的注浆加固效果。

综上,尽管众多学者在破碎岩体的注浆加固方面做了大量的研究,并取得了丰硕的研究成果,但是对于破碎岩体注浆加固的数值模拟研究方面,大部分研究者对注浆加固的数值模型均没有考虑与现场实际的一致性。针对破碎岩体与裂隙岩体的注浆,注浆液的流动扩散通道是有较大差异的,破碎岩体中形成的裂隙网络基本上是连通的,而裂隙岩体中的裂隙大多数是半贯通。那么,在构建注浆模型时,通过设定一定的渗透率或者孔隙度来构建模型与破碎岩体内部的裂隙形态有较大差异,且注浆液在破碎岩体中的扩散可以视为典型的裂隙流。为此,本研究根据对破碎岩体的压水实验以及分形特征,对构建破碎岩体注浆的数值模拟模型提出一种新方法,并通过数值模拟分析和现场压水实验进行对比验证该模型的可靠性,为破碎岩体注浆加固的数值模拟研究提供一种新的可靠的建模方案。

1 注浆体扩散模型

纯水泥注浆体作为一种粘性流体,是一种复杂的流体,很难用数学方法得到精确的结果。而对于结构简单的层流可以通过Navier-Stokes方程求得精确解。工程中常用的注浆材料为普通硅酸盐水泥,已有的研究表明,水灰比为0.5～0.7时的纯水泥浆体表现为典型的幂律型流体的特性[16-17]。幂律浆体是指注浆体具有幂律流体的特性,已有的研究表明[18-19],当注浆孔半径x=r0时,且注浆的初始压力p=p0,注浆压差与扩散半径的关系可以表示为

式中,px为浆液扩散到x处的压力;p0为初始压力;n为流性指数;K为稠度系数;μ为流体粘度与密度的比值;r为流核半径高度;ρ为流体密度。当注浆体的压力梯度和注浆孔半径确定后,就可以获得注浆体的扩散范围。

2 破碎岩体的平面模型构建

通过对现场破碎岩体的压水实验所获得的透水系数,并结合裂隙发育程度的分形维数表达,建立透水系数与分形维数的经验关系,进而构建与现场破碎岩体一致的二维平面几何结构模型。以COMSOL多物理场软件为计算平台,分析水在模型中的流动特征和扩散范围,对比分析数值模拟与现场压水实验的一致性,进而修正模型,使该模型与现场实际一致。

2.1 裂隙岩体的分形理论基础

针对岩体中存在不规则尺寸和随机分布的裂隙,一些学者将分形理论用于表征岩体裂隙的发育程度,进而分析岩体的渗透特性[20-23]。本节以分形维数来定量地表征破碎岩体的裂隙特征,为建立与现场实际一致的几何结构模型提供研究基础。

对于裂隙岩体的分形维数而言,作如下2个假设:①对于破碎岩体,在三维空间中的裂隙是连通的;②对于裂隙在平面或空间上的分布与尺度大小（即裂隙宽度）,均满足分形标度率。

因此,在整个破碎岩体的研究区域中,选取某一区域为代表性单元区,即在该区域内,裂隙的平面宽度大于或等于某一尺寸λ的累计数量与裂隙平面宽度之间的关系[24]可以表示为

式中,N为裂隙岩体中裂隙平面宽度大于等于λ的累计总数量;λ为任意裂隙的平面宽度;λmax为研究区域中最大裂隙的平面宽度;分维数Df为裂隙平面宽度的均匀性,Df越大,则均匀性越差。分维数Df在二维平面空间中的范围表示为0＜Df＜2,在三维立体空间中的范围表示为0＜Df＜3。

对式（2）求λ的微分形式,则可以表示为

根据式（3）,则代表性单元区上裂隙的总面积可以表示为

式中,φ表示孔隙率。根据定义,则代表性单元区域的总面积可以表示为

在代表性单元区域裂隙度φ与分维数Df的关系[23]表示为

式中,在二维平面空间中de为2,在三维立体空间中de为 3。

在二维平面模型中,对于破碎岩体的平面投影可以视裂隙为完全连通,因此也称之为裂隙度。在一定范围内的裂隙宽度,可以根据φ=A0p/A0计算获得裂隙度。因此,根据上述的阐释,可以建立含有特定裂隙度且与分形维数一致的几何结构模型。

2.2 破碎岩块二维模型的构建

（1）分维数与现场渗透率的转换。武见周[25]分别从规则结构的几何模型、不规则的裂隙结构模型,建立分形维数与渗透率之间的相关性关系。通过SEM扫描裂隙结构,分析岩体中真实裂隙的分维数与渗透率之间的相关性关系。根据武见周[25]的研究数据,渗透率K与分形维数Df的表达式运用三次多项式拟合效果更好,如图1所示,即拟合获得三次多项式的表达式如下:

图1 分形维数与渗透率的经验关系Fig.1 Empirical relationship between fractal dimension and permeability

同时,《水利水电工程高压喷射灌浆技术规范》P-DL/T 5200—2004明确给出了渗透率与渗透系数的转化关系,如下所示:

该技术规范指出,如果K=i×10-6,则q＜1 Lu;如果 K=i×10-5,则 q=1～5 Lu;如果 K=i×10-4,则 q=5～10 Lu。结合经验关系式（7）和式（8）,建立分形维数与渗透率之间的关系,从而将渗透率转换为分形维数。为计算模拟注浆体在破碎岩体中的流动特征提供可靠的建模基础。

（2）破碎岩块平面模型的构建。在注浆过程中,假设以注浆孔为中心对称的破碎岩体的孔隙特征一致或相近。即注浆体以注浆孔为中心轴,向破碎岩体外围以圆柱体的模式均匀扩散,即扩散半径一致,如图2所示。

图2 注浆体扩散的圆柱体模型示意Fig.2 Schematic diagram of cylinder model of grouting diffusion

图2中,假设该注浆段位的压力相等,即在该段位孔壁流入破碎岩体中的流体的初始压力为注浆孔施加的初始压力。此外,对现场破碎岩体区域作如下假设:假设破碎岩体的缝隙或裂隙在三维空间中都是连通的,将此连通的缝隙或裂隙投影到二维平面上也是连通的。

结合裂隙岩体的分形理论基础,以现场压水实验获得的渗透率计算分形维数。根据分形维数设定λmax和λmin,从而获得模型的裂隙度φ。再根据裂隙度的物理意义,绘制局部范围的破碎岩体的二维平面几何结构体,如图3所示。然后扩展形成与现场尺度一致或相近的模型,如图4所示。进而根据此平面几何模型,模拟分析注浆体在破碎岩体中扩散状态和流动特征。

图3 破碎岩体局部范围的不同值λ平面几何结构模型Fig.3 Plane geometric structure model of different λ values in the local range of broken rock mass

图4 注浆体在破碎岩体中扩散的二维平面几何结构模型Fig.4 Two dimensional p lane geometric structure model of grouting diffusion in broken rock mass

以现场压水试验测试的渗透率为基本参数,通过一定的方法和手段构建分形维数与裂隙度之间的理论关系,根据分形维数确立平面几何模型中最大的裂隙平面宽度和最小的裂隙平面宽度,进而构建与现场压水试验结果一致的平面几何模型。借助COMSOL平台,在该模型中模拟水的流动,并与现场压水试验结果进行对比分析,以修正各参数与转换关系,使模拟结果与现场压水试验测试结果一致,该模型的构建与分析流程如图5所示。

图5 模型构建与计算流程Fig.5 Model construction and calculation process

3 平面模型的COMSOL模拟分析

注浆前对各个注浆孔进行压水实验,在注浆孔施加1 MPa的低压力水,待出水孔水满并溢出时停止施加水压。视出水口水满溢出时的水压为0 MPa,则注水口和出水口之间的压差为注水口的初始水压。这就为模型提供一个可实测的初始参数压力差（或初始压力）。根据压水实验最终的流量值计算透水率,透水率的统计情况见表1。

表1 浆体固结效果监测结果Table 1 The monitoring results of slurry consolidation effect

表1中,计算不同区段长度透水率的平均值,结合前两小节的经验关系,计算与现场透水率相对应的分形维数。再根据不同裂隙宽度结合分形维数构建不同裂隙度的平面几何模型,几何模型的相关参数见表2。通过COMSOL有限元软件进行压水实验的数值模拟,在模型边界处施加定值的初始压力边界条件,模拟分析水在裂隙岩体中的流动状态,从而验证模型的可靠性。表2为模型参数,透水率是破碎岩体的现场测试获得的。

表2 破碎岩体几何模型参数Table 2 Geometric model parameters of fractured rock mass

对于破碎岩体的待注浆加固区域,根据多个测试孔测试结果,透水率取测试结果的平均值,即研究区域的透水率视为一个定值。从而根据经验关系求得其分形维数。对于此次研究的破碎岩体二维平面几何模型而言,该分形维数表征了与破碎岩体一致或相近的裂隙发育程度。通过分维数表征的裂隙岩体来代表破碎岩体的二维平面几何模型。

3.1 模型的参数设置和边界条件

（1）模型参数。注浆区段长度与现场注浆区段长度有一定的出入,现场注浆区段长度为6～8 m,模拟计算过程中主要考虑到计算的复杂程度,通过边界条件的设置来实现与现场注浆区段长度一致。在模型中,注浆体入口处设置初始压力为1 MPa,即现场注浆时的初始压力。流体出口处设置为0 MPa,即整个扩散距离的压力降为1 MPa。

（2）边界条件。边界条件分为流体边界条件和固体边界条件。流体边界条件为入口边界、出口边界和对称边界,入口边界和出口边界在前面已经介绍。对称边界是为了节省计算内存空间提高计算效率,模型中的对称边界条件如图6所示。

图6 模型中流体边界Fig.6 Fluid boundary in model

固体边界条件分为固定约束边界和自由边界,自由边界即是流体与固体的交界面边界。为防止岩石块体在流体流动过程中发生转动,岩石块体的一个边必须设置为固定约束边界,如图7所示。

图7 模型中固定边界Fig.7 Fixed boundary in model

在完成模型参数和边界条件设置后,在计算模块中将流体设置为不可压缩流体。将流体与固体模型进行统一的网格划分生成自由三角网,如图8所示。

图8 网格划分Fig.8 Mesh generation of model

3.2 模拟结果分析

根据表2中的几何模型参数,对应12种模型图,压水试验模拟结果如图9所示,考虑到篇幅有限,仅仅列出部分模拟结果。在模拟计算的过程中,假设岩块的渗透率为0,即水不会渗入岩块内,只沿着裂隙流动扩散。

图9 裂隙模型水扩散范围与压力分布Fig.9 Water diffusion range and pressure distribution in fracture model

在1 MPa的初始压力下（即1 MPa的压差条件下）,不同裂隙度模型的扩散距离差异性较大。模拟结果表明满足分维数为1.79的裂隙度与扩散距离的规律如图10所示。说明在满足分维数为1.79的不同裂隙度时,最大裂隙宽度越大,则裂隙度越大,那么水在此模型中的扩散距离越大。

图10 模拟计算的裂隙度与扩散距离变化规律Fig.10 Variation law of fracture degree and diffusion distance in simulation calculation

在压水实验的模拟过程中,考虑到水的密度和动力粘度较小,因此忽略水流动过程中的流—固耦合作用。水流动随着扩散距离的增加,水扩散压力近似成线性减小。在分维数为定值的条件下,不同孔隙率对应的不同扩散距离,水扩散压力变化也有一定的差异,如图11所示。水的扩散压力随着扩散距离近似成线性降低,裂隙度越大,水扩散距离越远,水扩散的压力梯度就越小。

图11 水扩散压力与扩散距离的变化规律Fig.11 Variation law of water diffusion pressure and diffusion distance

压水试验的模拟结果表明,当分维数为1.79对应的裂隙度为8.042 6%时,1 MPa压差水的扩散距离为14.3m;当对应的裂隙度为8.493 2%时,扩散距离约为17.5m;当对应的裂隙度为8.937 4%时,扩散距离约为21.34 m。考虑到水的动力粘度较小,模拟中忽略考虑流—固耦合作用。几何模型较现场实际而言有一定的简化,则模拟水的扩散距离稍微大于压水实验中水的扩散距离。结合现场的工程实际,注浆加固的初始设计是保证注浆加固控制15m的有效范围。在注浆前的压水实验中,压水区段长度选择为15 m。因此,对于实际注浆加固时,在选择建立流—固耦合的几何模型时,应该选择压水试验的模拟扩散距离大于15 m几何模型,即裂隙度为8.493 2%时,扩散距离约为17.5 m,这能接近破碎岩体的现场压水实验结果。

4 结 论

（1）针对现场破碎岩体注浆的模型构建问题,根据相关规范将压水实验的透水率转换为渗透系数,结合分形维数和渗透系数的经验关系,提出破碎岩体二维平面几何模型的构建方案,通过设置最大裂隙宽度和最小裂隙宽度,构建了二维平面几何模型。

（2）针对本次的压水实验,结合构建的二维平面几何模型,在COMSOL平台上进行压水实验的数值模拟,考虑到水的粘度较小且模拟过程中没有考虑流—固耦合效应,模拟结果与压水实验有一定差异。针对本次压水实验的区段长度,根据分形维数择取8.493 2%时的裂隙度时,模拟结果与实际压水实验结果有较好的一致性。因此对该破碎岩体进行注浆加固时,选取该裂隙的二维平面几何模型能有效反应破碎岩体的真实状态,为注浆加固模拟分析注浆液的扩散状态和流动特性提供可靠的保障,同时为注浆加固模型的构建提供一种新的思路和方法。