数学思想在小学数学教学中的渗透

■甘肃省张掖市甘州区北街小学 张 冰

（吴淑媛）

本文从数学课程改革背景出发，简要分析了数学思想在小学数学教学中的渗透原则，然后从知识生成、学习探究、总结归纳、知识运用四个环节分析数学思想渗透的策略，并通过教学反思，进一步给出教学建议，即整合教学内容、创新教学方法、优化教学设计、采用循序渐进教学方式，希望能为小学数学课程改革提供参考。

一、数学思想在小学数学教学中的渗透原则

（一）融合性原则

数学思想普遍存在数学学科知识中，有时候体现得比较直观。学生在学习知识的同时可以直接领会其中的数学思想，但有些则体现得比较隐晦，需要教师引导学生探索和发现。目前，在小学数学课程教学中，新课程标准虽然对数学思想的渗透提出了要求，但部分教师在数学知识的指导中依然习惯于侧重知识内容而忽视其中的数学思想。对此，教师要满足课程标准的要求，深入认识数学思想的重要性，主动将数学思想融入知识内容，同时应准确识别蕴藏在数学知识中的不同思想方法，促使学生生成、构建数学知识的同时，体会、理解数学思想。

（二）深入浅出原则

小学生由于认知能力有限，对抽象的数学思想在理解上往往存在困难，无法把握其中的丰富内涵，在运用中也不够灵活。对此，教师应坚持深入浅出的原则，利用学生能理解、可以接受的方式展现数学思想，促使学生根据数学思想把握数学知识。在深入浅出的教学实践中，教师一方面要研读课标、深挖教材，并始终保持终身学习的状态，对教材中包含的数学思想形成全面的把握，这样才能确保在教学指导中可以为学生提供丰富的知识；另一方面要了解学情，知道学生的数学知识基础以及学习的兴趣点，利用小学生感兴趣的方式将数学思想融入数学知识，降低学生的学习难度。

（三）外显性原则

数学思想常常隐藏在数学知识的背后，而要想让小学生准确地把握数学思想，教师应善于将教材中隐藏在数学概念、定理、公式等数学知识中的数学思想方法挖掘出来，并利用直观、生动的方式展露给学生。在这一过程中，教师需细心钻研教材，对所学的知识进行深入挖掘，并根据数学思想进行整合，将体现了相同数学思想的内容进行分类、归纳，并结合学生的阶段性发展制订教学计划。此外，教师应该合理选择教学的手段，尽量确保数学知识的展露符合小学生的情感认知发展特点，让原本抽象的数学知识、数学思想产生吸引力，引导学生主动探究。

（四）过程性原则

知识的生成是一个过程，而不是单纯的结果。在传统教学模式中，教师习惯将学生的数学学习结果作为评判其学习成效的主要目标。这导致学生将学习的注意力放在了数学知识层面，而忽视了数学思想的探究。在课程改革的背景下，教师应重视过程教学，即在教学设计中需引导学生真正经历知识生成的过程，最终得到数学结论、定理或公式，并在这一过程中体会数形结合、转化、分类等数学思想。对学生而言，融入教学过程不仅可以让学生理解数学理论知识，而且能让学生了解知识的来历，感悟其中的思想，从而促进自身的全面发展。

（五）反复指导原则

小学阶段是学生数学启蒙时期，而将数学思想渗透在小学数学课程教学则是一项长期性的、发展性的工程。根据相关研究发现，个体的认知发展是在其内部认知结构的不断重组与构建中完成的，而认知发展的结果也因人而异。因此，为确保数学思想真正能为学生所接受，教师必须利用不同的知识点进行反复指导与渗透。例如，在几何图形的教学设计中反复渗透数形结合思想，这样学生可以通过知识的学习在不同情境下掌握数学思想，还能启发学生的独立思考，让学生在不同的数学知识中初步认识数学思想的共同性，进而为学生实现举一反三。

（六）系统性原则

目前，数学思想在小学数学教学中的渗透存在碎片化的问题，即教师只是在遇到合适的知识点的时候渗透数学思想，对教学渗透缺乏整体规划。对此，在小学数学课程研究中，教师应加强教学研究，理顺不同学段、不同章节数学知识与数学思想的关系，并根据学生主体的阶段性发展需要制订教学实践方案，形成具有清晰性、科学性、完整性的数学思想方法体系，并根据教学实践逐步完成教学渗透工作。

二、数学思想在小学数学教学中的渗透策略

（一）在知识生成中渗透数学思想

数学知识生成过程也是数学思想方法发生的过程，通常情况下，数学知识是在“明处”，而数学思想则在“暗处”。因此，引导学生探究、生成数学知识，也是渗透数学思想的重要环节。当学生在头脑中形成数学概念、推导出数学结论、分析数学问题的解题方法的过程中，学生必然会调动相关的数学知识与经验，而在这一过程中数学思想也就随之出现了。因此，在小学数学教学设计中，教师应把握数学概念、定理、公式、法则等知识的教学，构建知识链，引导学生参与知识的探索，促使学生进入推断结论的过程，并理清每个结论的因果关系，探讨新知与旧知之间的关系，学生能从学过的知识中得到启发，然后再与新学到的知识建立起联系，这样学生就能将点状的知识穿插成线，最后构成知识网络，形成基础的知识体系。

（二）在学习探究中渗透数学思想

从某种意义上讲，数学教学是针对思维活动而展开的一种教学。因此，在数学课堂上，引导学生大胆表达，促使学生展现认知思路，是活跃学生思维，提高学生思考能力的重要途径，也是渗透数学思想的重要过程。在小学数学教学实践中，教师应围绕学生的思维活动优化教学设计，让学生在大胆表达的同时，揭露数学知识中隐含的数学思想，并在此基础上对数学知识进行深入思考和探究。教师除了要在课堂中教授基础的数学知识外，还要培养学生的抽象思维，提高学生的数学能力。例如，在应用题的教学设计中，教师应鼓励学生一题多解，变换不同的解题方法，并找到相应数学思想作为依托，从而在巩固数学知识的同时，锻炼发散思维，并进一步理解数学思想。

（三）在总结归纳中渗透数学思想

在小学数学教学中，教师需根据教材中的内容，挖掘隐含其中的数学思想，并通过提炼总结，渗透给学生。学生通过对数学思维的高度把握，可以探究数学知识的本质和内在规律，同时在数学思想的运用中，对探究解决问题的具体操作方法形成更深刻的理解，并由此建立数学知识体系。基于此，在数学的总结与归纳环节，教师应有意识地为学生渗透数学思想。例如，“小数乘法和除法”的相关知识中包含转化思想，在总结与归纳知识点的过程中，教师不仅要让学生学会从未知到已知的转化，还应拓展到数字和形状的转化、抽象和直观的转化以及复杂到简单的转化等。这样则可以实现对转化思想的举一反三，深化学生对数学知识的把握。

（四）在知识运用中渗透数学思想

在小学数学课程教学中，数学思想的渗透在学生课后学习中也应有所体现。例如，在课后作业安排中，教师要根据课堂中所学知识的重点与难点，合理调整作业难度，选择典型题目，锻炼学生的自主思考能力，同时发散学生的思维，将课本知识不断巩固理解，并潜移默化地引导学生运用数学思想。此外，教师应结合生活实际，设计开放式作业，加深学生对数学知识、数学思想的理解。例如，在学习平行四边形的面积相关知识后，教师应结合其中的转化思想设计题目，引导学生自主选择生活中的一种平行四边形，并利用转化思想计算其面积，从而帮助学生完成知识运用，巩固学生对转化思想的理解。

三、数学思想在小学数学教学中渗透的反思

（一）整合教学内容，找准数学思想渗透的载体

数学知识是数学思想的载体。北师大版小学数学教材将转化思想、数形结合思想、函数思想、模型思想等融合在数学知识中，分散在不同的单元、章节。因此，教师在教学设计中，应深入分析知识内容，把握数学知识中蕴含的数学思想，为学生提供合理有效的知识载体，使学生实现对数学思想的理解。例如，在“平行四边形面积”相关教学设计中，教师指导学生根据数方格时采用的割补的方法，从平行四边形的一个顶点向对边画一条线，分割一个三角形平移到另一边，这样学生就可以通过操作活动得到一个长方形，学生通过观察就能发现这个长方形的面积和平行四边形的面积是相等的，进而在学生操作的过程中获得了计算平行四边形面积的基本方法。这样学生在学习“平行四边形面积”相关知识的过程中理解了转化思想，也为以后的进一步学习奠定了基础。

（二）创新教学方法，提高数学思想渗透的效果

小学数学思想的渗透是一个潜移默化的过程，不可急于求成。在小学阶段，学生对一些高深的数学思想理解起来十分困难，这时教师不应生硬灌输、强制训练，而应尊重学生的思维发展规律，为学生以后体验、领悟奠定基础。当然，数学思想的渗透需要科学有效的方法，而针对小学生的认知发展特点，教师可以根据寓教于乐的原则，对教学方法进行创新设计。例如，采用情境教学方法，将生活中的常见场景与数学表层知识有机结合起来，对其中蕴含的数学思想方法恰当地渗透，让学生在发现生活中数学知识的过程中享受探索的愉悦，并激发探索的兴趣。

（三）优化教学设计，凸显数学思想渗透的目的性

在小学数学课程教学中，教师应明确数学思想渗透的目的，并结合教材内容有意识、有步骤地进行安排，让学生循序渐进地完成知识的学习。在教学设计中，教师首先要对教材中包含的数学思想方法形成明确的认识，并对其中的重要思想进行分解、细化，使之趋于明朗，明确学生需掌握的内容；然后合理、科学地进行教学设计，精心编排教学过程，让学生通过课堂学习培养数学思维，掌握数学解题方法，提高数学能力。教师也要在课堂实践中有目的、有意识地进行数学思想方法方面的渗透。最后，结合课程教学目标进行反思，调整教学策略，以保证教学实践的可操作性。

（四）坚持循序渐进，提高数学思想渗透的效果

在小学数学教学实践中，数学思想的渗透需要与知识的教学、学生的认知发展水平相适应。教师的教育过程也要顺应学生身心发展的客观规律，循序渐进地开展教学活动。因此，教师在教学实践中，应遵循教学规律及学生的认知规律，坚持循序渐进的原则，通过由表及里、由浅入深、逐步渗透的方法，对不同阶段的学生进行指导，并有计划地反复渗透，让学生在回顾中不断补充知识、理解思想方法。这样数学思想在学生的头脑中才能逐步清晰化、明朗化，深化学生对数学思想的理解和掌握，巩固教学渗透效果。

（五）加强数形结合思想的渗透

“数形结合”的概念可以有效地帮助学生记忆。思考训练越来越有趣。当然，学生的记忆时间也得到了改善。它也可以提高学生对学习内容的理解，自然也可以提高他们的思维和逻辑工作能力。该机构专家教授的专业技能相对容易。因此，“数形结合”的定义可以有效地帮助学生理清学习和训练的概念。另外，教师运用“数形结合”的思维，使学生可以积极地学习数学，使生活有趣，并可以与一定的日常生活紧密联系，并在课堂上培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，初中生数学学习与训练更加协调。据此，教师进一步强化了学生的学习和培训观念，以防止学生在学习过程中固化自己的思想，局限于已经学到的方法和概念，思维逻辑无法再扩展。教师应当提高教学水平，找到新的新的更有效的学习方法，做到既不会影响到学生的学习，又能够对学生未来的发展有所助益。因此，“数形结合”的思维可以帮助教师拓宽学生的逻辑思维，为以后的学习和训练打下基础。

例如，“三角函数”的学习，学生掌握了求解的方法，可以直接对函数进行求解，但也因此，很可能忽视了画图像的重要性，教师可以引导学生通过画图像解决三角函数问题，培养学生将三角函数与函数图像相互联系，可以为三角函数的学习提供更多思路。再如，在教授学生“线段、射线、直线”这一节课的时候，三者的区别是端点个数不同，教师可以先在黑板上画三条线，都不要画端点，在讲课的时候，从线段讲起，线段有两个端点，线段的长度就是黑板上画出来的长度；讲解射线的时候，可以准备一个手电筒，或让学生自己回想手电动发光的样子，用手电筒发的光线做比喻，讲解射线，只有一个端点，另一端就像是手电筒的光一样，可以无限延长。学生如果问能延长多少，可以回答“很长，延伸出了教室，除了地球，整个银河系，整个宇宙都延长出去”，用星球、宇宙做比较，在学生脑海里留下无限长的概念；讲解直线的时候，可以将两个手电筒的尾部对在一起，两边的光线代表直线没有被堵住的两个方向，同样是无限延长，加深学生的理解。

四、结语

总之，在新课程改革的背景下，在小学数学教学中渗透数学思想是十分必要的。教师在教学实践中，应把握知识生成、学习探究、总结归纳以及知识运用四个环节，有意识地渗透数学思想，并不断反思其中存在的问题，以不断优化教学策略，落实课程改革的目标。