大数据下初中数学教学中学生共性错误问题的解决

■福建省莆田哲理中学 陈 鑫

在初中教育体系中，数学是一门难度相对较大的学科，所学知识同小学相比跨度较大，还显得深奥难懂，学生在学习中极易遇到困难或障碍，共性错误问题的出现更是一种常见现象，深受众多一线教师的共同关注。因此，初中数学教师在平常教学中应基于大数据视角切入，找出学生身上所存在的共性错误，据此有的放矢地优化教学，帮助他们很好地规避这些共性错误。本文基于大数据视角，对初中数学教学中学生的共性错误问题进行了认真分析与研究，同时制定一些恰当有效的教学策略，以供众多同行参考。

一、大数据下初中数学教学中学生常见的共性错误问题介绍

经过对本校学生在数学学习和解题训练过程中调查得到的大数据发现，存在共性错误问题主要涉及以下知识点：四边形综合，相似三角形的判定与性质，非负数的性质：偶次方，平移的基本性质，一元二次方程的应用，三角形综合，数轴，新定义型，角的平分线，含绝对值符号的一元一次方程；非负数的性质：算术平方根，图形规律问题，换元法，平行四边形的性质三角形的面积，二次根式的性质，轴对称中的坐标变化，四边形综合，一次函数综合，二次函数图像与系数的关系，二次函数的最值，二次函数与一元二次方程，轴对称，最短路线问题，一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数与二次函数综合等。

二、大数据下初中数学教学中学生出现常见的共性错误问题的原因

大数据下初中数学教学中学生出现常见的共性错误问题的原因主要有六点。一是审题错误，初中学生在读题时经常出现错看、漏看，对题目理解不到位，隐含条件没有挖掘出来，导致解题进行不下去；也有学生题目还没看完，就根据自己的既有经验进行解题，这是由于平时训练不到位，做题缺乏针对性而导致的。二是概念不清、法则不明。概念是学生数学思维的基本形式，是学生解题的重要依据。在解题过程中，如果学生出现对概念认知不明，遗忘或理解错误，就会导致解题出现错误。三是思维定式。对学生而言，他们在看到题目之前不是分析题目，而是先想到以往做过的相似题目，然后将相似的解题套路运用在新题目中，这就导致他们对题目认知的不清晰，容易混淆不同题型，甚至将题目的很多条件漏掉，以至于出现解题错误。四是前后知识的干扰。随着初中数学学习的深入，学生要记大量的数学知识点，这些知识点之间有着密切的联系，却也给学生的理解、记忆造成一定的困扰，这种困扰出现在解题过程中就会导致解题错误。五是计算错误。金无足赤，人无完人，在解题过程中，学生难免出现计算出错的现象，特别是针对一些较为复杂或较为精密的题目，学生就可能由于粗心或者缺乏基本的计算程序而产生解题错误。六是缺乏信心。面对一些综合应用题或自认为较难的题目，学生会产生一种畏惧心理，其原因在于平常练习中遇到难题，选择直接跳过，缺少主动的思考和解答，平时缺乏积累，在真正的解题过程中就会出现缺乏信心的问题。

三、大数据下初中数学教学中解决学生共性错误问题的策略

（一）借用共性错误问题，促使学生深刻反思

在大数据下的初中数学课程教学中，面对学生共性错误问题时，教师首先要正确认识这类现象，知道他们在数学学习中出现错误是不可避免的，不能因此就给予全面否定。正确的做法是，应积极看待大数据下学生出现的共性错误问题，认真分析这些共性错误，巧妙地借用这些共性错误问题带领他们进行再次学习，使其斗志昂扬，提升学习数学的自信心。例如，在进行“有理数”教学时，有三个有理数的值。不少学生看到这道题后就会不假思索地说出答案为3，其实这只是答案的一种，还不够全面，教师让他们说出解题方法，学生将会说出代入三个正数，事实上这没有考虑到其他情况。随后教师追问：你知道a、b、c都是正数吗？学生将会给出多种答案，不过要先肯定他们这一答案只是一种情况，先将学生情绪稳定下来，再引导学生做题时全面思考、仔细审题，只有这样，才能得出完整的答案。如此，让学生在错误中反思自己，以“错误”为反思点，使其思维不断拓展，再对这道题进行考虑，这样他们将会根据各数的正负情况求出全面答案。

（二）运用共性错误问题，突破思维定式束缚

在大数据下的初中数学教学过程中，部分数学题型是一样或者相似的，遇到此类试题时，部分学生往往不假思索地采用以往的固定模式展开解题，这一解题方法虽然比较节省时间，但他们一味地套用模板，极易受到思维定式的禁锢，如果题目稍微发生变化就容易出现错误，不利于创新能力的培养。这时，初中数学教师可以运用大数据下的共性错误问题引领学生突破思维定式的束缚，使其寻求正确的解题思路与方法，拓展他们的思维空间，使其创新能力得到有效的锻炼。以“二次函数”易错题目为例：在同一平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+ 2x+c与抛物 线L′：x2+bx- 3 关 于原点x对称，则a+b+c的值（ ）。选项为：A.0；B.2；C.-2；D.4。解析：本题主要考查二次函数与系数之间的关系，以及二次函数与几何变换的知识，掌握关于原点对称图形的特征是解题的关键所在，先根据两抛物线关于原点对称得出a、b、c的值，再求a+b+c的值即可。具体解答如下：因为抛物线y=ax2+ 2x+c与抛物线：y=x2+bx- 3 关于原点对称，所以得出a=-1，b= 2，c= 3，则a+b+c=-1 + 2 + 3 = 4，故正确答案是D。

（三）利用共性错误问题，驱使学生自主探究

针对大数据下初中生在数学学习过程中出现的共性错误问题，教师不能刻意遮掩，也不能一带而过，而是要把这些共性错误问题展示出来，且不直接指出错误成因，由学生通过自主探究的方式找到产生错误的原因，从而使学生的自主学习能力与探究能力得到改善。对此，初中数学教师在日常教学中，应善于利用大数据下共性错误问题驱使学生自主探究，使学生极力释放个人的主观能动性，对出现的共性错误问题印象更为深刻，辅助他们透彻地理解与牢固地掌握相关知识要点。比如，在实施“有理数的运算”教学时，教师设置练习题：27 ÷( -4 )×当看到这一题目以后，学生感觉十分简单，立刻说出答案为-27。这时，教师也随机挑选学生走上讲台，分享自己的计算方法，错误解法为先计算，再计算27 ÷-1 = 27。其实这是一种错误解法，没有按照正确的运算顺序进行，因为乘、除均属于一级运算，要按照顺序依次进行，其他学生倾听错误讲解后将恍然大悟，因此思维变得更为活跃起来。

（四）应用共性错误问题，发展学生正确认知

对于大数据下的初中数学教学而言，学生产生共性错误的原因有很多，如对基础知识掌握得不够牢固、审题不仔细、存在思维误区、知识遗漏等。无论是哪种情况，他们在思考与处理题目时都容易忽视个别条件，导致错误现象的出现。此时，初中数学教师不能直接指出错误所在，而应充分应用大数据下的共性错误问题，引导学生重新回顾与分析解题过程及采用的方法，找出其中的错误所在，使学生学会多方位、多角度地展开思考，由此发展他们正确的数学认知。举个例子，在“一元二次方程”教学中，错题题目：关于x的一元二次方程x2+mx+m= 0，1.若方程的一个根为1，求m的值；2.求证：方程总有两个不相等的实数根。本题主要考查一元二次方程的解的概念及根的判别式，将x= 1代入原方程列出关于m的新方程，通过解方程求得m的值；计算根的判别式可将原式变形为(m- 2)2+8，得到Δ ＞ 0。解：由于方程的一个根为1，则1 +m+m- 3 = 0，得出m= 1；证明：因为a= 1，b=m，c=m- 3，所以Δ =b2- 4ac=m2- 4(m- 3 )=m2- 4m+ 12 =(m- 2)2+ 8 ＞ 0，则方程总有两个不相等的实数根。

（五）巧用共性错误问题，引领学生合作探究

正所谓“探究是数学的生命线，没有探究，就没有数学的发展”，共性错误是初中生在数学学习过程中的常见现象之一，对于大数据下他们不易察觉的错误，如果直接给出正确做法，他们很难触及问题的本质，影响创造性与主动性的发展。因此，初中数学教师应当巧妙地利用大数据下的共性错误，因势利导，给予学生充裕的思维空间与时间，使其在小组内合作探究，一起处理这些共性错误，并增强他们的探究能力。如，在学习“一次函数的图像与性质”时，教师先带领学生复习正比例函数y=kx的性质，使其猜想一次函数y=kx+b的图像会有什么性质，他们可能这样说：当k＞0 时，一次函数的图像经过一、二、四象限；当k＜0时，一次函数的图像经过一、二、三象限等。这些说法有正确的，有不完全正确的，甚至有错误的，教师均不予否定，而是组织学生在小组内合作探究一次函数y=kx+b的图像性质，以及同正比例函数y=kx图像性质的异同点，鼓励他们自由发现，当出现共性错误时，使其共同探讨、解决和纠正，由此将共性错误当作一种教学契机，灵活调整教学策略。

（六）关注共性错误纠错，消除学生的刻板印象

刻板印象指的是学生在感性认知阶段所形成的一种常规性处理问题的思维方式，他们在学习中通常会遇到不少类型相同的数学试题，部分学生将会不假思索地处理，虽然能缩短解题过程，但是假如题目发生变动，学生就会出现错误，这也是他们身上一种常见的共性错误。面对这类共性错误，初中数学教师要带领学生认真纠错，关注他们的纠错过程，使其刻板印象得以消除。如在方程x2+kx+ 4k2- 3 =0中，两个实数根是x1与x2，且x1+x2=x1x2成立，求k的值。解析：该题目主要考查一元二次方程的根的判别式，及根和系数间的关系，通过大数据的调查发现，虽然这类题目难度不是特别大，但是他们容易受到刻板印象的影响出现一些共性错误：由于原方程是两个根是x1与x2，且x1+x2=x1x2成立，则有4k2+k- 3 = 0，得出k=-1 或该共性错误的原因是学生采用一元二次方程的根与系数关系时，忽略△=b2- 4ac≥0这一前提。此时，教师需迅速指出学生存在的错误，引导他们正确解题，具体过程如下：前面过程一样，先求出k=-1或，再分类讨论，当k=-1时，x2-x+ 1 = 0，△ = 1 - 4 =-3 ＜ 0，故舍掉，k的值只能是

（七）强化共性错误问题训练，提升学生综合素质

当下，学生和教师对错题管理有着良好的积极态度，然而在强化共性错误问题训练上，存在缺乏学习方法、管理策略不足，导致训练过于形式化，仅停留在抄写、重做方面，学生解题反思能力不足，复习不充分，利用不合理。对此，教师要加强监管力度、建立错题资源网，帮助学生加强自我认识，找准学习方法、积极面对错题，使学生形成自我学习管理习惯并能及时回顾复习。

首先，要提高错题管理方法的储备。给学生一杯水，教师必须具备一桶水，要想强化共性错误问题训练，提升学生综合素质，教师就要具备丰富的学科知识和较强的教育教学能力，才能在教学中把握好共性错误问题及其原因，从根源上降低学生的错误率。如针对学生经常出现的概念不清、法则不明导致的解题错误，应引导学生对此积极整理，保持足够的重视，要让他们认识到这看似是一项消耗时间的作业，但实际会起到事半功倍的效果的方法，以促使他们更主动地完成，真正学会学习，形成良性循环。其次，加强错题本跟进和指导，正所谓温故而知新，错题本的重要性不言而喻。教师应积极引导学生利用错题本，针对初中阶段的学生心理不成熟、意志不坚定的问题，应及时主动地对错题的整理进行检查、监督，并做好对全班学生出现的问题进行整理、归纳，在日后的教学中进行重点讲解和辨析，再结合定期和不定期的测试，增强学生对错误的掌握度。教师对错题本的关注，除了在题目本身上，更应注意学生记录的错题原因和错题反思等方面。对此，教师就要加强错题本跟进和指导，并传授学生反思错题的方法—解题分为弄清条件、拟定计划、实施计划和回顾反思四个步骤，要知道自己在哪一步骤出现了问题，思考如何去解决，解决方案是什么。由于教师对学生不可能面面俱到，一一询问，所以教师认真批阅错题本，对错题本的内容进行批注是十分有必要的。对此，教师应给予学困生更多的关注和鼓励，耐心、认真地帮助他们解决知识性问题，规范纠错程序，引导他们及时整理错题，传授正确高效的整理方法，扫除教学目标中过程与方法的盲点，着重训练学生数学解题反思能力，使学生养成反思习惯，必要时，可单独进行检查或对个别学生进行针对性的指导。

总而言之，在初中数学教学活动中，教师应从大数据的角度分析与研究学生出现的共性错误问题，追本溯源地分析生成共性错误问题的原因，提升教学策略的针对性与可行性，有效利用共性错误问题资源，指导学生认真纠错，让他们学会改错，最终实现高效课堂的建构。