浅谈中学数学教育的“沉浸式实践”教学

■天津市第四十三中学 丁雪萍

长久以来，大众普遍认为数学就是运用定理、概念、公式解题，是一门严谨的科学。然而，数学不单单只有逻辑推理，还和其他自然学科一样，在发现和创造数学的过程中需要实验。

一、数学实验教学体现着数学学科课程内涵

数学实验教学作为“在实践中或向实践学习”的教学过程，它的根本目的在于让学生“学会学习”，提高学生的数学素养；能让小小的课堂和短短课时内达成“个性学习”“差异学习”“每个学生参与”“主动学习”。“沉浸式”一词，原本用于VR等高科技领域，随着在网络上逐渐流行，已经被应用到各个领域。广义上来说，是指通过各种方法诱导感官体验和认知体验，使参与者沉浸于某种精神或心理状态，能够更好地享受设定的情景，或者更利于某些行动，如学习、工作……都可以叫“沉浸式”。数学实验教学是指创设一定的教学情景，让学生自己动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，最终获得数学现象的本质和发现数学规律的过程。它是一种思维性实验和操作性相结合的教学方式，能够让学生“沉浸式”地参与数学实践，提升数学素养。

二、数学实验教学提供着教学方式改变的新途径

受传统教学和考试的影响，相对来说教师还是更重视对于教学目标的完成情况、知识的数量和学生对知识掌握的准确度，很难让学生真正参与并且主动起来。而在教学模式上，为了达到目标，采取教师讲授辅助于大量机械式训练为主。这些都不利于学生的发展，更难以培养学生的综合能力。数学实验教学则可以在很大程度上改变这种现状。将数学实验教学整合进中学数学教学，第一，可以活跃课堂气氛，使学生从旁观者变成参与者、开发者，调动自己学习的积极性和主动性，使抽象的数学课程不是预想的那样枯燥，提高教学质量。第二，学生能获得继续学习和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第三，提高从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，促进学习方式的转变。第四，可以全面提高学生的智力因素和非智力因素，如创造能力、观察能力、动手能力、探索意识和协作精神等。

三、数学实验教学承载着学习方式的转变

（一）数学实验不是“为了实验教学而实验”

在数学实验教学内容的选取上，要注重内容的可操作性和激趣性，并与学生已掌握的知识水平、年龄特点和社会发展相符合。

函数、概率、统计、几何、向量等知识可以采取数学实验的教学方式。尤其是在立体几何和解析几何的教学过程中，通过实物模型或者信息技术软件，如GGB、几何画板、Flash等直观观察到空间多面体和旋转体及其简单组合体的结构特征，理解空间中的平行和垂直的相关性质和判定；帮助学生直观感知和领会椭圆、双曲线和抛物线的定义和图形等方面，这些内容采取实验教学方式是最恰当不过的。

（二）数学实验不是“拿来主义”

上好一堂课不是教材有什么拿来讲什么，而是要挖掘教材，整合教材。数学实验更是如此，针对不同的学情，要进行反复的再设计。

例如：在学习面面垂直的判定定理时，在以往的教学过程中，教师介绍判定定理时，往往先让学生通过观察举出身边两个平面相互垂直的例子，引导学生说出教室中墙面与地面是相互垂直的。再设置问题：“如果你是一名建筑工人，你将如何检验你砌的墙是垂直于地面的？”有的学生见过建筑工人的实际操作，有一定的生活经验，教师再用计算机展示模拟图，展示建筑工地在砌墙时，常用铅垂坠线来检查垂直，铅锤由于重力的缘故竖直向下与地面垂直，只要墙面经过线就可以断定墙面垂直。再把刚刚展示的模拟图转化成简易图像，归纳出面面垂直的判定定理，再由教师引导学生利用以往线面垂直和面面垂直定义的知识证明上述命题。

但是随着建筑技术和仪器的进步，学生已经没有了这样的观察经验，如果用计算机直接模拟，实际上限制了他们的想象能力和创造力，其实可以给学生提供直角尺、细线、小坠物，让他们动手实践，让学生和教师可以沉浸到发现问题、解决问题的实践中，让课堂“动”起来。

四、数学实验教学呈现着数学学科的育人特征

（一）数学实验需要交流合作和实事求是的科学精神

在实验的过程中注意开展学生之间和师生之间的交流与讨论。学生之间相互交流研究成果，可以相互检验实验数据、找出推理存在的错误和不足以就同一观察现象不同的思考和解释、引出新问题或者进一步确定论证方法。师生之间的交流可以通过发言、提问和归纳总结等多种方式开展。交流合作可以培养学生数学思维的逻辑性和数学语言的表达能力，有利于学生对知识的掌握和学习能力的提高。通过开展具体的活动和实验，锻炼每一个学生团队协作能力，培养学生实事求是的科学精神，养成自信、坚持的良好品质，并为创新能力的培养打下基础。

（二）数学实验需要大胆假设、小心求证的过程

这个过程是指通过实验、观察、计算、整合分析数据等各种手段，根据已有的或已得出的信息，提出结论或证明假设结论的正确性的过程。同时，我们应该认清，数学实验教学中设定猜想，具体实验和论证环节是密不可分的。常常会出现反复循环的过程，如当论证不成功时，常常求助于再次实验，使猜想更合理化，但数学不能仅靠猜想，验证猜想是科学精神、思想以及方法不可或缺的关键步骤，是数学实验教学的教学目标实现的具体表现。教师要注重引导学生证明猜想或举反例否定猜想，让学生明白，数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。

五、数学实验教学驱动着思想创新

（一）驱动学生创新

有些数学实验教学是发散探索性的，通过实验进行测量和计算，提出假说并予以证明或否定的过程。它可以用于对规律的探究、算法的设计、数学模型的建立和测试等方面。学生可以将发散探索的最终结果应用到已知结论中，从而扩展解题思路，也可以将此二者进行有机结合并不断创新。此类实验可以提高学生的解题能力，使其触类旁通，举一反三，更可以开拓学生思维，培养学生的创新精神，并让学生在学习活动中获得成功的体验从而增加学习数学的自信心。

例如：研究椭圆标准方程，可以设计数学实验：自主探究椭圆标准方程，让学生通过以往学习圆的方程的方法，自己动手建立坐标系、列出方程、化简整理、印证结论。值得注意的是，第一，学生建立坐标系可能是各种各样的，在实验的过程中可能一无所获，也有可能同时获得焦点在x轴和y轴两个标准方程；第二，学生在化简整理时遇到双根号，可能不移项直接平方，也可能移项再平方，有可能有结果，也有可能进行不下去。在这里，我们注意的是一个班内学生的层次有所不同，因此不能要求所有学生都能得到很高水平的见解和结果，只要学生在认知水平上有所收获就可以了，对于学习结果不能设定固定的标准。需要给予学生足够的思考时间，同时鼓励学生探索创新，不断地改进思路和方法。

（二）驱动教师创新

不要将数学实验局限于教师演示、学生观察的形式，此类数学实验并未真正改变学生被动学习的方式。加之，用计算机制作各类课件费时费力，对硬件和软件环境要求高，致使很多教师敬而远之，或仅限于在公开课上展示作品。教师要通过实验手段，使学生自己动手开展数学实验，亲身经历知识的发展过程，从而使学生养成自我探索的习惯。这就驱使着教师要推陈出新，不断改进，广泛学习各领域的知识，依托教材开拓高效利用课堂的数学实验内容。

高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。数学实验走进数学课堂，为这一切提供了“土壤”，让学生沉浸数学实践之中，让学生“学会学习”落地生根。