培育度量意识，发展学生数感

■福建省泉州市德化县尚思小学 张翠香

在“导向素质教育、体现能力素养”的理念指引下，小学数学培育学生的数学观察、思考、表达等能力显得愈发重要。良好的数感是实现这一目标的奠基石，而小学生数感的培养历来是一线数学教师难啃的硬骨头，若把数感的培育融入度量意识教学中，一点一滴地建构，清晰发展，数感的积累将会渐次丰满。度量意识的培育,需要全面统筹,学生主动度量意识的参与,更能充分调动学生的学习积极性。因此，小学数学教师要在度量意识整体观的指导下将数感教学诸要素有序规划、通盘设计，在培育度量意识的同时实施数感的有效培养，创设有效的度量情境，让学生在度量思想下清晰地建构数概念、灵活地实施数运算、自觉地进行数运用，促进学生数感的最大化发展。

小学生数感一般包含六个方面：数意义的理解、数的表征、估算并能合理解说、用数表达现实现象、数的相对大小关系、算法的遴选。可见，数感的内涵丰富，涉及面宽广，这决定着它需要一个长期耕耘潜移默化的过程。可在现实教学过程中，很多教师都忽视了数感培养的重要意义，在进行教学活动的创设时，没有在其中融入具体可操作的数感训练和培养，导致学生在数学的运用过程中出现许多不适应的症状。良好的数感能让学生对数字以及数的相关运算有更好的理解，学生在进行数学运算和分析时，能够更加主动和自觉地进行数学问题与现实之间的联系，实现学生数感的全面提升，有助于学生对数学的理解加深，帮助他们提高解决问题的效率，达成更理想的学习效果。笔者认为，数感的培养可分为数概念、数运算、数运用三个模块进行，本文将从这三个方面的数感培养展开分析。

史宁中教授曾指出：数是对度量结果的表达，是一种符号表达，数学的本质在于度量，度量的本质在于数的表达。因此，数感的培养不妨从度量的现实情境入手，这有利于让学生了解数产生的来龙去脉，为深入理解数的意义打下坚实基础；有利于学生化被动接受知识为主动获取知识；有利于变间接活动经验为直接活动经验的积累；使学习成为富有个性的思维活动。若把度量教学与数感培养有效结合，则如鸟之双翼，相辅相成，数感能使度量思想与方法落地生根，度量亦能使数感培养更清晰具体，有章可循，在有效的度量情境下，将有利于促进学生数感的最大化发展。

一、培育度量意识，发展学生数感的有效作用

（一）有利于理论联系实际

“培养度量意识，发展学生数感”，可以在一定程度上强化学生的理论联系实际能力，让学生在实践学习过程中，将数学理论知识与生活实践有机结合，有利于帮助学生在生活中发现数学、了解数学，践行陶行知先生的“生活即教育”理念，彰显数感培养的重要作用。与此同时，在良好的数感思维培养过程中，可以增强学生对数学知识的驾驭能力，促使学生在生活中体会数学知识的存在形态和存在范围，保证学生的数学逻辑思维能力得以发散、拓展，面对生活的考验和学习的挑战时，可以有足够的应对经验，从而全面增强学生的数学核心竞争力。

（二）有利于强化数学表达能力

数感思维培养，可以充分锻炼学生的数学逻辑意识，帮助学生掌握数学学科特点，进而深入展开拓展性学习活动。结合不同学生的学习特点和现状，开展教学方案制定活动，可以让学生可以在培养度量意识的前提下，增强对数学学科知识的探索能力，从而帮助学生进行实践创新性学习活动，为学生综合性、全面性做好充分准备。与此同时，教师借助数感思维培养目标任务，可以锻炼学生的数学表达能力，让学生以概念理解、数学计算、思路梳理、数学解题等过程锻炼数学表达能力，有效增强学生课堂学习综合能力。

二、培育度量意识，发展学生数感的有效策略

（一）在度量活动中合作探究，清晰建构数概念

在小学数学教学中，关于数的认识是贯穿始终的，然而数的概念对小学生来说抽象难懂，所以在进行小学生的数感培养时候，要让学生能够理解数的意义。小学阶段的学生，认知能力有限，生活经验不足，学生在面对复杂的数时，系统理解水平低，教师要寻找更好的依托实现教学，让学生在学习自然数、小数、分数等数概念时更加清晰和系统，让他们充分感悟、深切理解这些数的内涵以及数能够应用的场景。理解数的真正意义，才能将数与现实的应用进行结合，帮助小学生解决生活和学习中遇到的问题。因此，教师要通盘考虑，有步骤、有次序地为学生搭建起良好的合作探究性的度量系统情境，把数的认识统一融入度量问题探究中，让“问题情境”和“度量探究”对学生产生强大的吸引力。这样不仅能培育小学生的数学度量意识、还能平稳地发展学生数感，让度量意识培育与数感共同发展，使数概念的意义建构在具体的度量体验中像呼吸一样自然生长，清晰而有力。

例如，在进行“20以内的自然数”的学习时，教师可以借助实物图或小棒教学生认识数以后，让学生先猜一猜用同样长的椅子摆教室的长需要几块，再让学生小组合作动手摆一摆，最后数一数教室的长相当于几把椅子的长；以此类推，先猜后摆，再用蜡笔度量书桌的长，用小棒度量教科书的长和宽……把直观操作与抽象思维结合起来，让学生在一件物品一件物品的累加中一一验证自己的判断，在具体度量中感知20以内的整数，建立实实在在的数感。在“百千数的认识”学习时，可以在课堂上进行一次较大规模的积木数数整理活动，在学生体验到如何正确数出数量繁多的物体时，以“要怎么整理才能又对又快地判断出这些积木的总块数”这一问题引发学生合作探究。学生经过尝试很自然地就发现点数的办法实在愚笨，常会遗漏数或重复数，小组合作也有难度，而经过讨论发现先动手十个十个拼成直条，再一百一百地拼成方阵，再一千一千地并成正方体，有利于多人合作，这样整理不仅有序，也能用直观度量的判断方法，正确判断出所有积木的总块数。通过积木的搭拼，学生在动手整理的过程中发现万以内整数的内在规律实际上就是几个千，几个百，几个十等不同单位的组合计量，通过一系列的动手操作与动脑思考同步进行，感知由具体走向抽象，把位值与相应数字一一对应起来，形成牢固的位值感。而在进行“分数”教学时，可以让学生进行蛋糕划分，让五个同学进行一块蛋糕的平均分割，再换成4人、3人等，在多次均分蛋糕的过程中，学生发现分母就是用分数单位度量单位“1”的次数，分子为分数单位的个数，以此建立作为度量的分数概念。如此在度量的统领思想观念下，学生会发现无论整数、分数还是小数其实都是不同计数单位的累加。每一次的学习都是在原有学习的根基上产生的，都是基于原有知识经验的有效迁移，这有利于学生举一反三，自获新知。如此教学自然顺畅，不仅培育了小学生的度量意识，使学生品味到数学内在的联系，而且使小学生的数感不断提升与发展，让他们更好地掌握数的概念，形成丰满的数学体系。

（二）在度量活动中沟通算理，深度领悟数运算

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”可见，数感的培养离不开数的运算，然而数学计算是枯燥的，为增强课堂的趣味性，把计算教学与度量思想相结合，把乏味的计算变成有趣的操作，从动手到动脑，不断提升学生的数学思考。正如波利亚所说，学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最深刻。将度量意识植入数学运算律的学习，有利于引发学生的认知动机，使学生深入体验运算律的形成过程，建构数学运算律的数学模型，丰富学生的认知结构，提高学生的运算水平。

例如，进行乘法分配律的教学时，可以与长方形的周长联系起来，题目中设置几组没有直接给出长方形或正方形边长的具体数字，然后让学生用不同的方法动手测量，用实践得来的真实数据进行运算，并思考有几种不同的测量方法，哪些图形适合用哪种方法运算，在不同方法的动手测量中领悟乘法分配律的模型，并理解其简便计算特点由数据特征决定，从而化解学生对乘法分配律的认知困惑点。而学习除法的性质时，也可以创设客厅铺地砖的情境，学生要同时度量和把握客厅的长和宽与地砖边的长度，运算思路是多样的。学生可以先测量计算每块地砖的面积，再求客厅面积里含有几块这样的地砖面积，也可以通过比较客厅各边与地砖边的关系，算出客厅的长能够铺几块、宽能够铺几块，然后再求出块数即运算结果，最后在对比辨析中有效融合两种算法，让活动经验与知识之间自然对接，理解除法性质的算理及其运用技巧。总之，在运算律计算教学中渗透度量意识，有助于教师采取直观的教学手段帮助学生更好地理解运算律的算理，从直观思维向抽象模型过渡，调动学生的学习主动性，诱发学生积极的思考和探索，激活学生的数学思维，刷新学生的数学经验，提升学生的灵活运算技巧，发展灵活运算的数学思想方法。

（三）在度量活动中实践操作，全面拓展数运用

实践和生活是学生认知的活水。而数感是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度和意识。要使数感达到“直觉”程度，教师就要不断探索度量边界，融入度量元素刺激学生主动拓展数的运用，依托生活化的度量情境，让学生能够用数学的眼光观察、分析生活中的现象，体味数运用的实践魅力，实现数运用“直觉化”状态。

例如，在数学题目中设计富有挑战性的综合应用问题情境，将静态的数字转化为学生动态的思考，为数的运用寻找现实意义，让学生面对有意义的数学问题，可以使学生带着问题自然进入学习状态。结合具体情境，不同学段应设置不同的应用任务，如体验“36”的大小，在不同的学段有不同的体验点，低年级教学设置：“如何在操场上设计一条36米长的小路？你准备怎么做？”探究活动，有的说铺开长长的卷尺，找到比30米多6米的点；有的学生说找到比40米少4米的点；有的说找到比35米多1米的点，等等，让低年级学生在实际生活背景下自觉地运用数的组成和数数甚至倒数的方式把数与度量建立起了联系，发展了数的运用意识。而到了中高年级，则应增加挑战性，设置：“在操场上设计一条36米长的小路，如果没有足够长的卷尺，你准备怎么做？”有的学生说可以用18米长的米尺测量2次，有的说用12米长的米尺测量3次，等等。依此类推，学生自觉地提升到用倍数和因数拆分度量的思想方法解决实际问题，进一步深化数感的培养。而实际生活中，有些常见实物的设计并不像数学题目中那样完美，而是富于变化。所以，教师可以设计“生活中的楼梯”活动，让学生们深入生活，发现各式各样的楼梯，通过手动测量楼梯每一阶的长宽高，结合生活情境思考这样设计的理由，以及自己对这些设计的看法。安全起见，学生的活动范围仅限于一层楼层。活动一经发出，学生便开启了实践之旅，他们大都选择测量家住居民楼的楼梯，当学生把测量结果进行汇总时，发现楼梯的长宽高与每层楼的高度有密切的关系。例如，两位同学住在不同的居民楼中，楼层高度都为3米的情况下，一个学生测量的楼阶高度低，但是阶数多；一个学生测出的楼阶较高，但是阶数少。诸如此类，楼阶高度相等的情况下，阶数越多楼层高度越高。还有的学生突发奇想测量教学楼的楼梯层，发现低年级区的每阶高度比高年级区要低几厘米。这当然是考虑到低年级学生的身高条件，这一发现让不少学生意识到学校的设计充满人文关怀。通过挖掘生活素材，小学数学教师可以为学生创设出更具现实意义的学习情境，在培养学生度量意识的基础上启发学生认识数与数之间的关系或数本身存在的内在关系，有力地发展了学生的数感。对生活中的实物进行测量，能让学生从度量的角度进一步认识数学，拓展数的运用情境。

三、结语

综上所述，度量意识的培育最大限度地借用了动手操作或有意估测这一拐杖，建立起手脑之间的联系，使学生拥有持续探究的良好学习状态。让小学生愿意主动学习数学，理解数学，领悟数的内在结构，将数学知识转化为自身的学习活动经验,高质量高效率地发展了学生数感。把度量教学与数感培养有机结合，体现了建构主义思想：从学生为主体的角度看，它是个主动建构的学习过程，从知识与技能方面来看，它又是一个意义建构的过程。要培育度量意识，发展学生数感，需要不断挖掘数感培养素材，创设合理情境，适时采取小组探究的方式，力图让学生运用多方策略，灵活运用度量元素，以此刺激学生主动建构数概念，灵活进行数运算，努力拓展数运用，在教学方法上不断改进，为发展学生数感奠定良好基础。