提高数学分析课堂教学效果的探究

马 戈 乔俊峰

（南阳理工学院数理学院 河南·南阳 473004）

0 引言

数学分析是应用数学专业新生入学起即展开讲授进程，是培养学生抽象思维与逻辑思维能力形成的关键因素。能否保证学生数学分析课程学习效果，直接决定着其后续课程的学习推进质量，对能否够实现专业培养目标，落实高质量应用型人才培养战略有着重大影响。因此，在课堂教学过程中要加速教育观念转变，贯彻OBE教学理念，强化现代教育技术的融入，积极进行教学方法探索和教学改革实践，与时俱进，不断提高课堂教学效果。

1 数学分析课堂教学现状

数学分析是数学专业学生所有大学课程中课时最多的课程，其核心价值主要体现在以“变量”为研究对象的思想方法层面，为后续泛函分析、数理统计及实变函数等课程的学习解决框架搭建，其高质量的知识体系为近代分析理论研究及解决实际问题提供了有效工具。在实际的教学过程中，地方性高校经常以数学分析课程的学习效果，作为检验学生基础知识是否夯实的关键标志。

对于刚刚踏进高校大门的学生来说，其认知结构与数学分析课程要求掌握的内容之间存在着较大差距，形式逻辑无法自洽是其主要的学习特征，严谨的实数定义、确界定理、极限的定义，一下会将学生压的信心全无。特别是地方性普通高校，学生生源的差异使得学生的基础水平不一，部分学生在经过漫长的一段学习后，甚至还没有对数学分析的一些难点理论有真正的理解。

在当今知识爆炸式增长的时代，新生代一族生活丰富、兴趣广泛，学生对学好数学分析的执念，励志与躺平很可能在一念之间。若用传统的以老师讲授为主的课堂授课模式，必将难以调动学生学习主动性，最终使学生对这一课程的学习产生消极情绪，不能实现教学效果。

随着现代教育信息技术的扑面而来，学银在线、大学慕课网广泛普及，微课、网课教学资源内容丰富，爱课堂、学习通、钉钉等教学辅助软件功能日臻完善，很多高校教学中贯彻OBE教育理念深入人心，构建个性化教学方案得到了丰富的尝试和实践，在提升课堂教学效果的同时，伴随而来的相关问题，很需要我们认真的总结和思考。

2 数学分析课堂教学改革实践

提高数学分析课堂教学效果，贯彻“以学生为中心、以成果为导向、持续改进”教学理念，是数学分析课堂教学改革的核心目标。近年来，我们将传统教学方法与现代教育技术相融合，通过改革教学手段，加强启发引导等课堂互动教学元素设计，重视案例教学的挖掘，突出“学以致用”的数学分析课程价值，将课程思政融入教学过程，进行了一些有效的探索和实践。

深入研究课程内容，在课堂教学过程中，挖掘知识的历史背景，吸引学生注意力，培养学生学习兴趣和深入思考习惯。如在讲数列极限时，从截杖问题、割圆术引入，并用图形动画给出极限“无限逼近”的直观感受，进而从问题驱动中给出“用有限方法精确刻画无限过程”的精妙极限数学定义，并通过深刻剖析理解，引导学生对近代第二次数学危机的探讨兴趣，最后通过思考题“斯诺悖论”问题和分形几何中的“雪花图形生成”问题，引导学生对极限定义更深入的思考，在润物细无声中也融入了课程思政的教学，使得教师在课堂教学活动中的角色，真正由讲授者成为引导者、护航者。

在教学方法手段上，充分发挥学习通等软件的丰富功能，强化学生学习过程的形成性评价。如在课堂教学过程中，上课签到、随机选人提问、随堂练习、单元测验、作业互改自评、讨论问题等等，实施过程和详细效果都能得到及时有效的记录。在课堂教学中及时向学生推送资料，指导学生自主学习、个性化学习，并利用学习通等软件的统计功能，及时发现和处理课堂教学中的问题，鼓励和表扬表现好的同学，增强学生学习成效的获得感，为科学客观评价学生学习成果，持续改进教学方法，提供数据支持。

3 数学分析课堂教学的几点思考

3.1 讲好课程绪论

是否有一个良好的课程开端决定了后续课堂教学进程推进的质量与效率，也是获得数学分析良好课堂教学效果的基础。为激发学生学习数学分析的信心和热情，第一节的绪论课有着不可替代的暗示引导作用。首先要向学生简述数学分析课程的主要内容，对微积分发展的历史转折中关键数学大师贡献予以概述，强调数学分析及其在后续课程学习中的重要地位，其不仅是数学考研的必考科目，也是顺利开展后续课程的关键因素；其次对数学分析课程初学时可能面临的问题予以预警，指出数学分析课程结构的独有特色，同学们在大学学习和中学学习的本质不同，使学生对数学分析课程学习将要面对的相关困难有充分心理准备。最后强调在初等数学中一些无法解决的问题，如求变力做功、曲边梯形面积，多元函数的极值等，通过数学分析的学习将会迎刃而解，激发学生学好数学分析的欲望，利用相关理论解决实际问题的期望。

3.2 优化课程内容

随着时代发展，高中课程中教学内容结构、数学知识应用要求等已发生了较大变化，以往较为重点的半角公式、积化和差公式、和差化积等内容已经不被列入重点掌握的范围内，教材中有关这一部分的知识已经进行了略去处理。但在数学分析课程教学中，很多内容是以这些理论为基础做的拓展分析，是展开数学分析教学进程的重中之重，若无法保证原有知识基础的夯实效果，将无法保证课程教学的有效性。为此一些教师选择使用临时补充的方式，让学生被迫接受，但由于相关理论夯实不够，使得在面临应用时仅能是简单套用，而无法保证其应用的实效性。部分数学分析中的知识在高中已经进行过浅显学习，例如定积分、导数等，但高中阶段针对这些知识多侧重于应用方法层面，理论仅简单涉猎，与大学数学分析课程学习的系统、严谨性相比，具有本质不同。虽然数学分析一些概念从引入到给出，与高中学习无过多差异，但实际上却存在着更丰富的内涵，深刻的实例分析使得其在问题应用层面的难度大大增加，例如取整函数、黎曼函数、符号函数等。因此，必须对数学分析教材做深入优化处理，将高中教材删除的相关知识重新进行归纳和深层次的拓展分析。如此一来，学生在重新学习此类知识时将会有耳目一新的感受，从而将其融入到课堂学习活动中，为课堂教学效果的提升奠定坚实基础。

3.3 有效调控课堂

以数学分析小课堂为例，若是上课出现前排的坐位稀疏空缺，后几排座位满员，又或是前排中间部分空缺等，则意味着课堂吸引力不够和教学氛围缺失；再如教师通过点名将学生的出勤率予以提升，但一些学生依旧在上课走神、打瞌睡等现象，这些都是课堂教学没有效调控的表现。出现此类问题，教师采取的有效管理措施，就是精心设计改进教学方案，强化师生互动和交流。也可以采用后排座位不要坐人，在课堂提问中优先选择坐在后排的同学等；又或者采取问题预先设置的教学模式，让学生在接收到一定课堂知识后进行自由讨论，并推举小组代表解答问题；过程中穿插数学典故、知识应用实例或数学建模的相关理论等。如此，在调动课堂活跃气氛的同时，学生的学习积极性将会激活，继而获得标本兼治的课堂教学调控效果。

3.4 保证教学模式的多样化特点

一言堂讲授的数学分析教学模式，使学生长时间处于被动的知识接收状态，对课堂教学质量的提升极为不利。数学分析课堂学习特征之一是内容多课时紧，教师若只顾自己讲解而忽略学生感受，或是在提出问题后自顾自答，不给学生合适的问题思考时间，都会使学生在课堂学习中的主体作用缺失。一些时候教师虽然课堂中设计了师生互动环节，但实际教学过程中却迟迟无法有效互动，就用乏味简单的点名提问方式，是不能将学生的学习主体作用充分发挥出来的。课堂教学中，多样化、个性化的教学模式探索，永无止境。作为教师一定要与时俱进不断学习，熟练掌握和运用各种现代教学技术，精心设计课堂教学多样化模式，让学生成为课堂学习主体，实现教师是学习引导者的角色定位。在如此教学氛围下，将进一步拉近师生距离，促使课堂教学效果提升。

4 结束语

综上所述，优化教学内容，坚持教学模式创新，坚持学以致用，坚持形成性教学效果评价，坚持课堂教学学生学习的主体定位，合理运用各种教学手段和媒体技术，持续改进，是数学分析课堂教学效果提升的根本和基础。