运用函数思想解决实际问题教学策略

马顺钰（甘肃省庆阳市镇原县上肖初级中学）

初中数学学习中，函数一直是学生学习的难点，特别是实际问题，学生难以解决。基于此，引入函数思想解决问题，可助其快速提升学习兴趣，增强解题能力。

一、以情境激发学生学习数学积极性

初中生学习过程中，接触到很多与函数相关的知识，其与生活实际问题相关，因此教师要充分拉近学生与数学知识的距离，以此激发其数学学习兴趣。如“龟兔赛跑”故事可以引入到一次函数教学中，以故事导入的形式创建情景。还可利用真实事例，解决学生遇到的问题。另外还可引入学生感情兴趣的话题，启迪学生函数思维的发展。如人们登山过程中，随着海拔的升高，气温逐渐下降。或者跑步中，随着时间的增长，距离也在不断加大等。生活中有太多关于数学的问题，只要教师善于发展，就能引导其利用函数思想，解决问题。

例如问题：移动公司对于手机费用的收缴标准为：每个月缴月租费10元，并且每通话一分钟，另外缴费1角钱。（1）请写出每月应缴费用y元，与通话时间x分钟之间的关系式？（2）小明通话时间为100分钟，应该缴费多少元？（3）小明本次预缴100元电话费，那么可以通话多长时间？问题自身就是情境，让学生在解题的过程中渗透函数思想，先根据题目，得到y=10+0.1x，（xR），然后将通话时间100分钟与100元分别代入到x值与y值，得到答案。此解题过程不但是在一定情境中进行，还体现了函数思想，帮助学生将数学知识运用于解决实际生活中。另一方面，利用数学典故创建情景。讲解一次函数的时候，可利用古代经典故事设置任务，如漏刻的由来。“远古时代人们都使用‘水钟’计时，请你猜一猜此是何原理？”学生可以查询资料，也可以互相探讨，总结出“容器中的水减少后，水滴外漏的速度会变慢”，这就与函数相连。通过故事与疑问的形式，充分提升学生学习兴趣，扩展函数思维，鼓励其更深入地学习数学。

二、以“问题串”辅助学生建立数学思维

往往课堂中学生学会了使用函数思想解决问题，但是课下遇到知识的延伸时，就不会解答，所以教师要意识到学生此方面的问题，科学设计教学内容。例如问题：嘉嘉将手中的100元钱，换成50元，有几张？换成20元，有几张？那么换成10元呢？5元呢？该如何计算呢？学生刚阅读此问题的时候，往往摸不到头脑，要想其利用方程思维解答问题，需要教师通过问题串引导，如（1）设对应钱币的张数为y张，兑换成x元，那么你能利用x，y列出等式吗？（2）知道x与y的对应关系后，x变化，y会怎样变化呢？（3）变量x与y是函数关系吗？为什么？在教师的引导下，学生在回答问题的时候，无形中建立函数思想，能自主列出函数解析式。

三、以经典问题向学生渗透函数思想

函数作为教学的中心，是培养学生该思维的主要形式，所以教师要利用经典问题，以常见的问题选择内容，人们常见的生活中，很多领域都涉及到数学知识，也有函数方面的内容。

例如问题：某品牌水壶25元，水杯10元，商场中针对这个品牌的水壶做促销活动，若购买三个以上的水壶，则有两种优惠：第一，买一水壶送一水杯。第二，直接打九折。如果伦伦就购买四个水壶，使用哪种方案更适合呢？面对这种问题，教师要有指向性地讲解，以函数思维转变学生做题方向，即假设购买水杯x个，总价为y元。第一种方案：y1=4×25+（x-4）×10=10x+60；第二种方案：y2=（25×4+10x）×90%=9x+90，然后令a=y1-y2。并分别讨论a=0，a＞0与a＜0三种情况，进而选择最适合的购买方案，此过程中先确定x与y的值，然后建立函数关系式，进行讨论，得出最佳答案。

很多数学问题内容的展示并非具体，而是抽象的，蕴含的函数思想更是隐蔽的，作为数学函数主题中的灵魂所在，学生解决问题时也要利用此意识，并能在解题的时候，无意识地使用函数思想，加上教师的有效知道，进一步提升学习效率。

四、以数学模型增强学生建模意识

当前学生在处理与函数有关的问题时，往往会出现错误，即学生数学建模意识弱，遇到实际问题时，不能利用数学知识点解决，也就是说学生的数学建模能力差。新课程标准要求学生要将数学问题与自己亲身经历结合，并将抽象的数学问题以更加简单的形式进行解释与运用。学生在此过程中将实际生活中问题以数学符号展示出来，构建数学模型。此类在数学思维发展下，进一步解决实际问题。例如问题：商场中玩具娃娃的进价为5元钱，售价为8元，此时一天可以出售40个，商场想利用降低售价的形式增加销售量，若降价5角，销售量就能升高4个，若玩具娃娃销售价降低x元，当天的利润为y元，此时x与y是什么关系？学生先建立数学模型，并通过有效学习方法，得出有关的关系式，教师在此加强对学生的观察与引导，通过此帮助其建立函数概念。初中阶段的函数知识即将理论与实践结合，以建模形式帮助学生掌握知识重难点。并在将来的学习过程中，逐渐加深函数问题的难度。从刚接触的一次函数模型，到后期的二次函数与反比例函数模型等，让学生在解决问题的时候，有意识地引入建模，此刻提升学生函数思想能力，建立学习自信心，并在探究知识点的过程中，让问题变得简单化。

初中数学教学中，函数思想作为学生思考问题的主要方法，可以帮助其快速理清函数知识点，并能快速解答问题。因此教师要引导学生快速理解函数知识，并掌握其函数思想，并以此完成一次函数、反比例函数与二次函数的解答，进一步扩展学生解题思维，提升解题技巧，再遇到数学难题的时候，就能迎刃而解。