基于Kappa-mu/M分布的联合多用户分集与并行中继继选择RF/FSO系统性能研究

张敏惠，童 杨，王 怡，2

（1.中国计量大学信息工程学院浙江省电磁波信息技术与计量检测重点实验室，浙江杭州 310018；2.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都 610059）

1 引言

随着移动终端呈指数级增长，通信系统对容量、数据速率和射频资源的需求也呈爆发增长之势.目前射频技术（Radio Frequency，RF）依旧是传统通信的首选，但射频技术也有其自身的问题，包括有限的数据速率、许可频谱、干扰和天气条件.自由空间光通信（Free-Space Optical，FSO）也称为大气光通信，是一种在不需要光纤的情况下通过激光信号在大气信道下传播实现的双向通信系统［1］.FSO 具有许可证免费、成本低和带宽高等优点，但其在长距离传输时（除太空中通信外），容易受恶劣天气影响而导致通信链路中断［2］.RF/FSO系统具体指接入子网采用RF 技术、主干网采用FSO 技术的通信系统［3］.两种通信技术发挥各自优势，不仅可以提升通信系统整体性能，还能有效拓展通信距离.该系统的应用可以有效补充RF 接入网络与光纤回传网络之间的传输链路，为未架设光纤的楼宇之间提供与光纤通信性能相近的通信链路［4］.同时，得益于FSO 技术，RF/FSO 系统可将大量蜂窝网络连接到移动核心网络，确保了足够的容量和服务质量，其高成本效益和强大的可扩展性完全满足5G 蜂窝回程网络的要求［5，6］.近几年来，RF/FSO系统容量高、可扩展和成本低以及保密性好等优点引起了学术界的广泛关注，是一种具有广泛前景的通信模型.

到目前为止，RF/FSO 系统分别在不同信道下考虑自动重传请求（Automatic Repeat-reQuest，ARQ）［7，8］、多进多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）［9，10］、认知无线电［11，12］等技术对物理层安全或者系统性能的影响进行了研究.2015 年Petkovic 等人研究了在瑞利和Gamma-Gamma 衰落信道上RF/FSO 双跳并行中继系统，采用了部分放大转发（Amplify and Forward，AF）中继选择，推导出中断概率和平均误符号率的解析表达式，给出了数值结果，并通过蒙特卡罗仿真验证了结果的正确性［13］.2020 年，Tonk 等人研究了存在干扰的RF/FSO 双向中继系统，考虑多个射频用户经历了Nakagami-m分布衰落，FSO 链路上的大气湍流遵循Double Generalized Gamma 闪烁模型，研究了用户数量、指向误差、大气湍流条件和中断概率阈值等系统参数对网络整体性能的影响［14］.上述文章结果显示，多用户分集提高了系统吞吐量，显著提高了射频链路的可靠性.而在链路中采用多个并行中继可以获得的空间分集增益，使系统性能得到明显提升.这些结果都是分别对多用户分集或并行中继情况进行了研究而得到的，并未对这两者的联合作用进行研究.但事实上，通信网络往往有多个用户，不考虑多用户情况是不切实际的.而现有的蜂窝系统也都需要大量的中继器，并根据不同的拓扑结构和网络配置进行串联或并行部署.目前，RF/FSO 领域中有关联合考虑多用户分集与并行中继选择的文献罕见报道.

在混合RF/FSO 系统中，同频干扰（Co-Channel Interference，CCI）是导致频率复用的主要因素之一.针对CCI 对混合RF/FSO 系统的影响，近年来有研究者提出了相应的理论分析.2018年，Balti等人推导了具有额外直接链路的混合RF/FSO 系统的中断概率和误码率表达式，并考虑了中继节点处的CCI，除了中断概率和误码率之外，还对多分支系统的遍历容量性能进行了仿真［15］.目前，RF/FSO 领域中在Kappa-mu/M 混合衰落信道下存在CCI 时联合考虑多用户分集与并行中继选择的文献尚未见报道.

基于以上分析，本文研究了存在同频干扰的联合多用户分集与并行中继选择的RF/FSO 系统.其中，RF链路经历了一种通用的物理衰落模型Kappa-mu 分布，其捕获的RF 链路衰落统计数据更贴近实际，FSO 链路服从M分布.系统考虑信道衰落、指向误差、同频干扰、用户选择和并行中继选择对系统性能的影响.首先，译码转发（Decode-and-Forword，DF）双跳网络由目标节点在多个用户和并行中继中选择最佳用户和最佳中继以最大化端到端信噪比.在得到瞬时端到端信噪比后，推导了系统的中断概率的Meijer G 解析表达式和高信噪比下的渐近近似表达式.然后，仿真并分析了解析表达式与渐近近似表达式，得到了系统的分集阶数.最后，通过蒙特卡洛仿真验证了表达式的准确性.

2 系统模型

2.1 系统模型

图1 所示为一个联合多用户和并行中继选择RF/FSO 系统.系统包括源节点S 处N个独立用户、Q个并行DF中继节点R和目标节点D，其中源节点S的N个用户希望通过从Q组并行中继器中选择的最优DF 中继器与目标节点D通信.假设源节点S和目标节点D之间无法直接通信，且每一个中继器都有一个独立移动用户位于其附近，这会导致该中继器上出现CCI.在S-R段RF 链路和R-D 段FSO 链路分别经历Kappa-mu 衰落分布和M 分布，CCI 射频链路服从瑞利衰落.通信开始时，用户通过Q组并行中继器向目标节点D发送导频符号，目标节点D 根据端到端信噪比的最大化，选择最佳用户和中继器.

图1 RF/FSO系统模型

源节点S 数据被调制到RF 负载波信号x上，然后经过RF信道传输到中继节点Rq，中继节点Rq接收到的信号可以表示为

其中n∈{1,2,…,N}表示选择的最佳信噪比用户n，Pn表示平均发射功率，Pk表示CCI平均功率，x为源节点S传输的信号为最佳信噪比用户n和最佳中继q之间的信号衰减振幅，xc为干扰信号，hc为干扰衰减振幅，表示均值为零、方差为的加性高斯白噪声.

中继节点R 利用副载波强度调制（Subcarrier Intensity Modulation，SIM）方案对接收到的射频信号进行解码并转换为光信号.光信号通过无线光通信链路重新传输到目的地.在D点接收到的信号将是

其中，PR为中继平均功率为光通信链路的辐照度，为中继节点R处的解码信号，表示均值为零、方差为的加性高斯白噪声，ϕ为光电转换效率.DF中继系统的端到端信噪比可以表示为

2.2 RF链路信道

S-R 之间的RF 链路经历了Kappa-mu 衰落分布.Kappa-mu衰落分布是一种通用的物理衰落模型，由二个形态参数κ和μ控制，其作为特殊情况包括瑞利衰落、莱斯衰落和Nakagami-m衰落.RF链路不考虑CCI情况下关于最佳信噪比用户n到某一个中继的瞬时信噪比γn,Rq的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）［16］为

其中，Iv(·)表示v阶第一类修正贝塞尔函数.κ＞0 表示主分量总功率与散射波总功率之比，μ＞0 是多路径集群的数目.将式（4）代入Fγ(γ)=并用无穷级数表示Iv(·)后，结合文献［17］中公式（8.445）可得RF链路关于最佳信噪比用户n到某一个中继信噪比的累计分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）.进一步，RF链路不考虑CCI情况下关于最佳中继q中的最佳信噪比用户n瞬时信噪比的累计分布函数为

造成干扰的移动用户与中继节点之间服从瑞利分布，则瞬时干扰噪声比γINR的概率密度函数［18］为

根据式（5）和式（6），RF 链路考虑CCI 情况下关于最佳信噪比用户n瞬时信噪比γSINR的累积分布函数为

2.3 FSO链路信道

M 分布是一种大气物理模型，其包含LOS 场分量UL和二个由于小范围波动导致分散的分量，适用于全范围大气湍流强度下的无界光波前传输.被传播轴上的涡流散射，并与已经存在的LOS 分量耦合［19］.被离轴涡流分散，独立于LOS分量.参数Ω表示LOS 分量的平均功率，表达式为Ω=总散射分量的平均功率的表示为2b0=其中独立于LOS 分量的散射平均功率为2b0(1-ρ)，耦合于LOS 分量的散射平均功率为2b0ρ.ρ(0 ≤ρ≤1)表示与LOS 耦合的散射功率和所有散射分量功率的比值.=2b0(1-ρ)表示经典散射分量的平均功率.参数Ω′=Ω+ρ2b0+cos(φA-φB)表示相干平均功率，φA和φB分别为LOS 和耦合到LOS 散射项的确定相位.M 分布涵盖了从弱湍流到强湍流的所有通道条件，能够表征大多数现有的大气湍流模型.指向误差参数g=wzeq/2σS定义为等效波束半径与接收机指向误差位移标准差（jitter）之比，其中erf(v)/2vexp(-v2).v=表示孔径半径a和波束宽度wz之比.

M 分布结合指向误差具有以下统一的概率密度函数［19］：

其中，

在上述公式中，α是一个在散射过程中关于大尺度单元有效数量的正参数：β是一个自然数，表示衰落参数的值，与小尺度涡流产生的衍射效应有关.Rytov方差为=其中，LRD为FSO 链路的传输距离，k=2π/λ为光波数，λ为波长，为大气折射率结构常数.进一步由式（8）可得FSO链路关于信噪比的累计分布函数，即

3 系统性能

3.1 中继概率

中断概率是度量通信传输可靠性的物理量，定义为瞬时接收信噪比低于特定阈值信噪比γth的概率［20］，即Pout=Fγe2e(γ)=Pr[min(γRF,γFSO)＜γ]

根据式（7）、式（9），可以得到系统存在CCI 时中断概率为

3.2 高信噪比情况下的渐近表达式

由于精确的解析表达式只能提供有限的物理洞察力，为了进一步了解系统和衰落参数对系统性能的影响，进一步推导了系统高信噪比下中断概率的渐近表达式.在高信噪比情况下，可将中断概率简化为Pout≈.其中，Gc表示编码增益，Gd表示分集阶数且在中、高信噪比 下，→∞，式（10）的每一项都是小于1 的，最后一项更小，可以忽略［15］.故中断概率可近似为

假设用户具有相同的信道条件，即所有的随机变量都是一样的，μ1=μ2=…=μ,κ1=κ2=…=κ，计算与简化过程在附录A［15］，可以得到系统中断概率的渐近近似表达式，即

由式（13）可知，系统的分集阶数为Gd=Qmin{μN,g2,α,m}，一般情况下α＞m，故Gd=Qmin{μN,g2,m}.进一步观察发现，RF 链路的分集阶数Gd=QμN，FSO 链路的分集阶数Gd=Qmin{g2,m}，系统行为由两个链路中性能最坏的一个所主导.另外，从系统分集阶数中可以看出，无论是改变用户数量还是Kappa-mu/M 分布的衰落参数都不能明显提高RF/FSO 系统的整体分集增益.然而，增加中继器的数量可以大大提高系统的分集增益.

因为RF 和FSO 链路的信道特性不同，它们的平均信噪比不能完全吻合.因此，首先假设RF 链路的平均信噪比是一个固定值，而FSO 链路的平均信噪比趋于无穷大.渐近近似表达式可以写成

式（14）中不存在项，因此在高信噪比区域中断概率下降速度随着平均信噪比的增加变缓，即出现错误平层现象.同样，假设FSO 链路的平均信噪比是一个固定值，而RF 链路的平均信噪比趋于无穷大.则式（13）中第一项为0，故渐近近似表达式可以写成

式（15）中不存在项，随着RF 链路的平均信噪比增大，错误平层无法避免.

4 仿真结果和分析

在本节中，给出了RF/FSO 系统在Kappa-mu/M 分布信道衰落条件下的仿真结果，并通过蒙特卡洛仿真来验证数值结果的准确性.假设链路距离为1km，波长为785 nm，接收机孔径D=0.01 m，光学波数k=2 π/λ，发射功率被认为归一化为Ω+2b0=1，假设门限值γth=5 dB.=1.11×10-14m-2/3、=2.75×10-13m-2/3分 别为弱、强湍流的大气折射率结构常数，并认为大气折射率结构常数在传输间隔内保持不变.取式（5）中的上限i为30，使级数收敛.为了验证解析表达式的有效性，给出了蒙特卡罗仿真结果.数值结果与模拟结果吻合较好，验证了所提表达式的准确性.

首先，在不存在同频干扰的情况下分析RF/FSO 系统性能.图2（a）、图2（b）分别为RF/FSO 系统在弱、强湍流条件下的中断概率.图中黑色和绿色曲线代表在固定FSO 链路的平均信噪比情况下，RF 链路的平均信噪比与中断概率的关系；而蓝色和黄色曲线代表在固定RF 链路的平均信噪比情况下，FSO 链路的平均信噪比与中断概率的关系.结果表明，数值结果与模拟结果吻合较好.从图2 中可以看到，曲线整体随着平均信噪比的增加而单调下降，同时错误平层也出现在高信噪比区域，这与渐近分析的结果也是一致的.弱、强湍流条件下的仿真结果显示，弱湍流条件下的中断性能明显优于强湍流条件，恶劣的大气条件对RF/FSO 系统性能伤害明显.从图2（a）中可以观察到，当系统固定FSO链路平均信噪比时的中断概率比固定RF 链路平均信噪比时的中断概率要高.如当固定FSO=30 dB，在高信噪比区域的中断概率到达1.49×10-5后便不再下降，而当固定RF=30 dB 时中断概率在80 dB 处能降到5.81×10-6.进一步，发现固定FSO=60 dB时的中断概率在高信噪比区域降到了8.11×10-6，并且固定RF=30 dB时的中断概率和RF=60 dB的中断概率在80dB处分别为5.81×10-6和5.89×10-6，数值相差微小，图形基本重合，这种现象在强湍流条件下更加明显.对式（13）的渐近分析结果显示，系统行为由两个链路中性能最坏的一个所主导.故该仿真现象表明，在不考虑CCI存在的情况下，随着平均信噪比的增大，FSO 链路的性能最终限制了RF/FSO系统的性能.在接下来的仿真中，为了方便，均假设RF链路和FSO链路的平均信噪比相等，即

图2 RF/FSO系统的中断概率仿真图

图3（a）、图3（b）分别为RF/FSO 系统在弱、强湍流条件下不同κ、μ和指向误差g 的中断概率.从图3 中可以看出，曲线整体随着平均信噪比的增加而单调下降，并在高信噪比区域出现了错误平层且恶劣的大气条件对RF/FSO 系统性能伤害明显.在弱大气湍流下，当平均信噪比为8.5 dB 时，系统参数κ=5、μ=4 的中断概率为3.43×10-8，相比于κ=5、μ=3 的4.062×10-7和κ=3、μ=3的5.425×10-6分别低了1和2个数量级.这表明κ、μ有助于克服衰减的影响.同时，当平均信噪比高于17 dB，κ、μ的变化对中断概率没有影响，三种情况的中断概率一致.这是因为κ、μ的变化只改变了RF 链路的信道衰落，而根据图2 的结论，系统性能最终受限于两个链路中性能最坏的链路，此时系统受到FSO 链路的影响，故单单改变RF 链路的信道衰落无法提高RF/FSO 系统的最终性能.结果与模拟结果吻合较好，高信噪比渐近结果与数值结果接近，验证了所提表达式的准确性.另外，可以明显观察到，当系统提升g，在高信噪比区域中断概率明显得到了下降，而在低信噪比区域没有改变.结合图2 的结论，改善指向误差的实质是有效提升了FSO链路的中断性能进而提升了系统性能.

图3 RF/FSO系统在不同κ、μ值情况下中断概率仿真图

图4（a）、图4（b）分别为RF/FSO 系统在弱、强湍流条件下不同平均干扰噪声比的中断概率.从图4 中可以看出，曲线整体随着平均信噪比的增加而单调下降.在强大气湍流下，当平均信噪比为30dB时，平均干扰噪声比为10 dB、20 dB、30 dB 情况下的系统中断概率分别为0.08655、0.30887、0.45456.而不考虑CCI 存在的情况下，系统的中断概率为6.688×10-6.这表明CCI对系统中断性能有着严重的影响，且随着平均干扰噪声比的提高，对中断性能的损害越严重.同时，通过强弱仿真图对比可以观察到，恶劣的大气条件对RF/FSO系统中断性能伤害明显.结果与模拟结果吻合较好，高信噪比渐近结果与数值结果接近，验证了所提表达式的准确性.

图4 RF/FSO系统在不同平均干扰噪声比下中断概率仿真图

图5（a）、图5（b）显示了强湍流条件下，不同用户数量对系统中断性能的影响.其中，图5（a）考虑不存在CCI 的情况，图5（b）考虑存在CCI 的情况.图中显示数值结果与模拟结果是一致的.从图5（a）中可以观察到，曲线整体随着平均信噪比的增加而单调下降，在低信噪比区域，用户数量N越大，下降幅度越大.如在4 dB处，N=1、5、10、15 时系统的中断概率分别为0.67816、0.14534、0.02233、9.52×10-4，故用户数量的增加在一定程度上提高了中断性能.另外，这种影响随着平均信噪比的上升逐渐减弱，当平均信噪比大于17 dB后，四条曲线合为一条曲线，用户数的增加对系统性能几乎没有影响.这是因为增加用户数量只提高了RF 链路的性能.从分集阶数Gd=Qmin{μN,g2,m}也得出，改变用户数量不能明显提高系统的整体分集增益.在渐近分析中，已经对这种现象做出了准确的判断.图5（b）为RF/FSO 系统存在CCI情况时不同用户数量下的中断概率仿真图.从图5（b）中可以观察到，各曲线随着用户数量的增加而下降，用户数量N越大，下降幅度越大并且趋近于系统不存在CCI 情况下的中断概率.比如，在40 dB 处，N=1、5、10、15时系统的中断概率为0.415354、0.012586、0.000194、9.4831×10-6.多用户分集可以明显提高存在CCI 的RF/FSO 系统的中断性能.另外，在60 dB 后N=15 的仿真曲线与N=1 无CCI 情况的仿真曲线重合.这是因为系统性能最终受限于两个链路中性能最坏的链路，此时FSO 链路限制了系统的性能.增加用户数量能改善受CCI 影响的RF 链路的性能，但是无法提高FSO链路的性能.结合图5（a）的结论，多用户分集技术更适用于RF 链路性能较差的RF/FSO 系统中，比如存在CCI 的RF/FSO 系统，其可以大幅提升混合系统的性能.

图5 RF/FSO系统在不同用户数量下中断概率仿真图

图6（a）、图6（b）显示了强湍流条件下，不同中继节点数量对系统中断性能的影响.其中，图6（a）考虑不存在CCI 的情况，图6（b）考虑存在CCI 的情况.图中由解析表达式生成的实线、渐近表达式生成的虚线以及蒙特卡洛的仿真结果吻合较好.由图6（a）观察到，仿真曲线整体随着平均信噪比的上升而单调下降，且中继数量Q越多，下降幅度越大.具体来说，当平均信噪比为20dB 时，系统Q=1、2、3 的中断概率分别为0.00327、1.074×10-5、3.5244×10-8，这意味着随着中继节点数量的增加，中断性能会得到了大幅提升.正如渐近分析中得到的分集阶数Gd=Qmin{μN,g2,m}，中继节点数量Q的增加可以大大提高RF/FSO 系统的整体分集增益.图6（b）为RF/FSO系统存在CCI情况时不同中继节点数量下的中断概率仿真图.从图中可以观察到，CCI 的存在使得系统中断性能明显下降，同时，随着中继节点数量的增加，系统中断性能得到了一定程度的提升，但是相比于无CCI 情况下的中断性能还是有差距.比如，在40 dB 时，存在CCI 情况的系统，Q=1、2、3 时，其中断概率分别0.41557、0.1727、0.07176.这意味增加中继节点数量，能改善CCI对系统性能的影响.结合图6（a）的结论，中继节点数量的增加可以大大提高RF/FSO 系统的整体分集增益，进而提升系统的性能.

图6 RF/FSO系统在不同中继节点数量下的中断概率仿真图

5 结论

本文通过对在同频干扰下联合多用户分集与并行中继选择的RF/FSO 系统在混合统计模型组合Kappamu/M 分布下的系统性能研究，提出了关于联合多用户分集与并行中继选择的RF/FSO 系统的解析表达式和渐近近似表达式，并对此进行仿真和蒙特卡洛验证，分析了信道衰落、指向误差、同频干扰、用户选择和并行中继选择等关键因素对通信系统性能的影响.其中，系统采用DF 中继方案.仿真结果表明，恶劣的大气环境和指向误差会显著降低系统的中断性能，而Kappa-mu 衰落对系统性能的影响表现在，随着其参数的增大，系统性能亦随之增强.同频干扰的存在使得系统性能大幅下降，而多用户分集和并行中继选择可以改善受同频干扰的RF/FSO 系统的性能.多用户分集和并行中继选择的结合是提高网络覆盖和提高网络服务质量的有效方法.另外，观察仿真结果可以得出与渐近分析一样的结论，即改变用户数量不能明显提高RF/FSO 系统的整体分集增益，而增加中继器数量Q可以大大提高整体分集增益.这是由于联合多用户分集与并行中继选择的RF/FSO 的系统行为由两个链路中性能最坏的一个所主导，而改变用户数量只是改善了RF 链路，增加中继器可以提升整个系统的性能.因此，在工程应用中分析定位性能不足的链路并提升其性能是提升整个混合系统性能的关键.

附录

给出式（12）的计算和简化过程.

为进一步简化，假设用户具有相同的通道条件，即所有随机变量相同，即μ1=μ2=…=μ,κ1=κ2=…=κ，结合式(A1)、式(A2)可以得到系统中断概率的渐近近似表达式（A3），即