高压直流输电系统开路电压的解析计算

余敬秋，徐 政

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引言

高压直流输电在远距离、大容量输电和交直流联网等方面都起到了十分重要的作用［1-2］。高压直流开路试验OLT（Open Line Test）又称为空载加压试验（下文简称开路试验），是在高压直流输电工程投运前或者检修后再次投入前都必须进行的一项基本试验。开路试验是检验直流控制保护系统能否正常运行，以及直流设备和直流线路绝缘水平是否满足要求的重要手段［3-4］。与直流输电系统稳态运行时不同，开路试验中换流阀导通角小，会出现仅有单阀导通的情况，因此直流电压与触发角的关系与正常运行时完全不同。而在开路试验中，操作人员需要根据开路电压理论值判断设备的工作状况，因此准确地分析开路电压的建立过程是十分必要的。

开路试验可以分为不带直流线路和带直流线路2 种。不带直流线路的开路试验开路点一般设在直流线路首端，用于检测换流阀控制保护系统的工作状态；带直流线路的开路试验开路点一般设在直流线路末端，既能检测换流阀控制保护系统的工作状态，又能检验直流线路和直流设备的绝缘水平。对于不带直流线路的开路试验输出电压公式，很多文献都已给出；而对于带直流线路的开路试验，目前尚未有文献明确给出其开路电压与触发角的关系式。

文献［5］在不带直流线路工况下，给出了3 种触发角范围内直流电压与触发角的关系。对于带直流线路的工况，通过对比实验结果与计算结果，指出差异是由于直流侧存在电阻和电容。文献［6］给出了ABB公司在三常直流工程中采用的开路试验电压的理想计算式，但其推导的前提是不考虑换流器的分压回路和阻尼回路，所得出的结论与文献［5］有所不同。文献［7］从换流阀电路模型入手分析不带直流线路的开路试验中换流阀的导通情况，推导出理想情况下直流电压与触发角的关系式。文献［8］对穗东换流站与龙泉换流站的开路试验进行分析，对比开路试验测量值和理想公式计算值，认为理想公式不适用于带直流线路的开路试验。文献［9］借鉴不带直流线路开路电压公式的推导方法，分别分析了带直流线路和不带直流线路工况下开路试验的试验原理和建立过程，并对现有的开路电压计算公式进行了修正，但是并未给出带直流线路工况下开路电压的表达式。文献［10］将直流侧等值为阻容回路，给出了带直流线路工况下开路电压的表达式，但是推导开路电压表达式的假设条件过于简化，且缺乏对开路电压建立过程的分析。文献［11］基于换流阀的实际电路，分别对带直流线路和不带直流线路时开路试验的试验原理及建立过程进行了解析分析和定量计算，计算过程中考虑了换相电感的影响，但并未对开路电压的建立过程进行分析，仅推导了单阀导通时的开路电压，难以用于工程实践。

现有文献在开路试验原理研究方面取得了一定的成果，但是均未从换流阀等效电路入手分析开路电压的建立过程，缺乏对开路电压建立过程的理论分析和详细推导。鉴于此，本文从换流阀等效电路入手，阐述了开路电压的建立过程，结合换流阀导通和关断时的详细模型，利用电力电子学理论和电路理论对带直流线路和不带直流线路工况下开路电压的建立过程进行了定性分析和定量计算。在阀导通时，通过列写回路微分方程研究换流阀的导通情况和电压、电流特性；在阀关断时，建立换流阀关断后的拉氏变换电路，分析换流阀阻容回路和直流侧的电压、电流特性。最后，本文在PSCAD／EMTDC 软件中利用CIGRE 高压直流标准测试模型对所推导的开路电压表达式进行了仿真验证。

1 换流阀结构及其等值电路

高压直流系统多采用的是十二脉动换流器，十二脉动换流器由2 个六脉动换流器串联构成，十二脉动换流器的输出电压为六脉动换流器的2倍［12-14］。因此为了简化分析过程，本文仅对六脉动换流器开路电压的建立过程进行分析，且忽略交流侧电感的影响，图1 为六脉动换流器拓扑。图中，ea、eb、ec为交流侧三相等值交流电源电压；ua、ub、uc为三相阀侧电压；V1、V3、V5为共阴极阀组，V2、V4、V6为共阳极阀组；R0、C0分别为桥臂缓冲电路的等值电阻和电容；upo为共阴极点p相对于交流侧中性点o的电压；uno为共阳极点n相对于交流侧中性点o的电压；udc为直流侧开路电压，且udc=upo-uno。

图1 六脉动换流器拓扑Fig.1 Topology of six-pulse converter

设交流侧线电压有效值为E，电源角频率为ω，将线电压eac过零点设为起始时刻，则交流侧相电压如式（1）所示。

2 不带直流线路时开路电压的建立

由于直流侧开路，因此共阴极点p和共阳极点n之间没有直接回路。在触发脉冲来临前，六脉动桥是一个三相平衡电路，交流侧中性点o、共阴极点p和共阳极点n这3点等电位，直流侧开路电压为0。

根据电路理论可知，共阴极阀组和共阳极阀组之间无相互影响，因此可以单独对共阴极半桥电路进行分析，V1导通时共阴极半桥电流通路如图2所示。

图2 V1导通时共阴极半桥电流通路Fig.2 Current path of common cathode half-bridge when V1 is triggered on

假设V1为第一个要触发导通的阀，则在V1导通之前的瞬间，由于o点和p点等电位，即upo=0，故V1、V3、V5缓冲电路电容两端的电压如式（2）所示。

式中：α为触发角；tα为阀触发导通时刻；uVC1、uVC3和uVC5分别为V1、V3和V5缓冲电路电容电压。

在V1导通后，V1的缓冲电路被短接，缓冲电路电容放电。而V3、V5两端的电压为相应的线电压，缓冲电路电容开始充电。充放电过程如下：

在V1导通期间，共阴极阀组各缓冲电路电容电压及共阴极点电压表达式如附录A 式（A1）所示。则流经V1的电流iV1为：

式中：φC为电流iV1的初始相位角。

从式（4）可以看出，流经V1的电流在阀刚导通时最大，随后逐渐减小，在电流降为0 之后V1关断。换流阀缓冲电路电容数量级通常为10-8F，电阻数量级通常为103Ω，因此缓冲电路充放电时间常数通常在μs 级。而换流阀导通的时间通常在ms 级，因此流经V1的电流的暂态分量很快衰减为0，电路迅速进入稳态，此时流经V1的电流可以表示为：

从式（5）可知：当0°≤α＜60°时，V1导通后在相电压峰值（ωt=60°）时因电流降为0 而关断；当60°≤α≤180°时，V1导通后在极短时间内就因电流降为0而关断。因此，在不带直流线路的开路试验中，单阀的导通角度不超过60°，每一时刻仅有单个阀处于导通状态，不存在2 个或3 个阀同时导通的情况，所以单独对三相半桥电路进行分析是合理的。

2.1 0°≤α＜60°时开路电压的建立

当0°≤α＜60°时，在阀触发导通后，共阴极点电压随相电压变化而变化，达到相电压峰值后阀关断。在相电压峰值时刻tp处，共阴极阀组缓冲电路电容电压为：

当ωt≥60°时，V1关断，共阴极半桥的拉氏变换电路如图3 所示。V1的缓冲电容从零状态开始充电，V3和V5的缓冲电容从式（6）所示的初始电压开始放电。

图3 V1关断后共阴极半桥的拉氏变换电路Fig.3 Laplace transform circuit of common cathode half-bridge after V1 is turned off

列写图3 所示电路的回路电压方程和节点电流方程，如附录A 式（A2）所示。根据式（A2）可以求得流经V1阻容回路的电流i1（s）和共阴极点电压upo（s）的表达式如附录A 式（A3）所示。经拉氏反变换后可得共阴极点电压为：

由式（7）可以看出，V1关断后，共阴极点电压保持为相电压的幅值不变。即共阴极点电压在V1导通后随相电压变化达到峰值，在V1关断后保持为相电压峰值不变。

V1关断前和关断后，各缓冲电路所储存的电荷总量分别为：

式中：Qon和Qoff分别为V1关断前和关断后共阴极桥缓冲回路电容所储存的电荷总量。

由式（8）和式（9）可以看出，V1关断后仅存在V1、V3和V5缓冲电路电容电荷的再平衡过程，而共阴极点电压不受电荷平衡过程的影响。

由于共阴极点电压保持为相电压峰值不变，因此在V1关断后，共阴极阀组均承受反向电压，后续无法再触发导通，共阴极点电压upo始终保持为相电压峰值。

同理，对于共阳极阀组而言，在第1 个阀触发导通后，共阳极点电压保持为负的相电压峰值不变。以α=30°为例，开路电压的建立过程如图4所示。

图4 α=30°时开路电压的波形Fig.4 Waveforms of open line voltage when α=30°

则直流侧开路电压稳态值为：

2.2 60°≤α≤180°时开路电压的建立

当60°≤α≤180°时，V1触发导通后即迅速因电流降为0 而关断。V1导通时间极短，因此可以认为在阀导通期间交流侧电压基本保持不变，可将交流电源当作直流源来求解直流侧开路电压。故而在阀导通期间，共阴极半桥可以简化为如附录A 图A1所示的电路。

V1导通后，各阀缓冲电路的充放电方程可以用式（11）描述。

在V1导通前，各阀缓冲电路电容两端电压如式（2）所示，则可求得各缓冲电路电容电压如附录A 式（A4）所示。

则流经V1的电流为：

从式（12）可以看出，流经V1的电流和缓冲电路电容电压的衰减时间常数是相同的，因此在V1关断时，缓冲电路电容电压即进入稳态。则V1关断后共阴极点的电压为：

此后共阴极阀组均承受反向电压，共阴极阀组无法再次导通，共阴极点电压保持式（13）所示的值不变。同理，在共阳极阀组关断后共阳极点电压保持不变。以α=90°为例，开路电压的建立过程如附录A图A2所示。

直流侧开路电压稳态值为：

综上所述，不带直流线路的开路试验中开路电压的建立过程就是在阀导通期间由交流侧相电压对缓冲电路电容充电，阀关断后开路电压由缓冲电路电容维持，开路电压的大小由阀导通时刻决定，具体如下：

3 带直流线路时开路电压的建立

对于带直流线路的开路试验而言，由于直流侧存在直流滤波器、平波电抗器和直流线路等元器件，共阴极点和共阳极点之间有直接电气回路，该情况下换流阀的导通情况与不带直流线路时有所不同，因此开路电压的建立需要同时计及共阴极阀组和共阳极阀组。为便于分析，将平波电抗器、直流线路和直流滤波器的串并联等值为RC 并联电路［6，10］，等值简化电路如图5 所示。图中，R为等值电阻；C为等值电容。

图5 带直流线路时六脉动换流器的等效电路Fig.5 Equivalent circuit of six-pulse converter with DC lines

下面以V1触发导通为例分析开路电压的建立过程。当直流侧电容电压小于交流侧线电压时，共阴极阀组和共阳极阀组同时有阀导通，交流侧线电压对直流侧电容直接进行充电。阀的导通取决于交流侧线电压值的相对大小，以V1触发导通为例：当0°≤α＜60°时，V6导通，由线电压eab对直流侧电容进行充电；当60°≤α≤180°时，V2导通，由线电压eac对直流侧电容进行充电。当直流侧电压达到导通期间线电压的最大值时，交流侧线电压小于直流侧电压，其中1 个阀因承受反向电压而关断，此后进入仅有单阀导通的状态。

当仅有V1导通时，交流侧相电压通过共阳极阀组的缓冲回路对直流侧电容充电，如图6 所示。共阴极阀组V1、V3和V5缓冲回路充放电过程与图2 所示电路相同，下面分析交流侧通过共阳极阀组缓冲回路对直流侧电容的充电过程。

图6 仅V1导通时六脉动桥的电流通路Fig.6 Current path of six-pulse bridge when only V1 is triggered on

直流侧电容充电方程为：

式中：uC为等值电容两端电压；iC和iR分别为流经等值电容和等值电阻的电流；iC2、iC4、iC6分别为流经V2、V4和V6阻容回路的电流。

因此有：

考虑到C≫C0，可以求得直流侧等值电容电压和电流为：

式中：k1和k2为与阀导通时电路的初始状态有关的系数；td为进入仅有单阀导通状态的时刻。

则结合式（12），可求得流过V1的稳态电流为：

从式（19）可以看出：当0°≤α＜60°时，V1在导通后达到相电压峰值（ωt=60°）即因电流降为0 而关断；当60°≤α≤180°时，V1在导通后的短时间内就因电流降为0而关断，导通时间极短。

V1关断后，六脉动桥的拉氏变换电路如图7所示。

图7 V1关断时六脉动桥的拉氏变换电路Fig.7 Laplace transform circuit of six-pulse bridge when V1 is turned off

若将V1关断时刻定为起始时刻，则阀关断时各阀缓冲电路电容上的电压为：

式中：ea(0)为V1关断时刻a 相电压；uC(0)为V1关断时刻直流侧等值电容电压；eab(0)为V1关断时刻ab相线电压；eac(0)为V1关断时刻ac相线电压。

列写图7 所示电路的节点电压方程，如附录A式（A5）所示。

则共阴极点和共阳极点电位为：

若考虑到C≫C0，则共阴极点电位可以表示为：

式（22）表明，在V1关断后，共阴极点电位随着直流侧电容的放电而下降。从阀关断后电容储存的电荷转移角度看出，各阀缓冲电路电容上所储存的电荷重新被分配，但总量基本保持不变。而直流侧等值电容所储存的电荷以直流侧电阻为回路释放，导致共阴极点电位的变化。

从以上分析可以看出，带直流线路的换流阀开路电压的建立因共阴极点和共阳极点之间存在通路而与不带直流线路时开路电压的建立过程不同。带直流线路的换流阀开路电压的建立是直流侧电容充放电的过程，开路电压的建立与导通角的大小和直流侧阻容参数有关。假设阀组开通瞬间，电容充电的时间可以忽略，且直流侧放电速度较慢，直流电压不会断续，则以V1触发脉冲来临为例，不同触发角下开路电压的建立过程及计算公式如下。

1）0°≤α＜30°：以α=20°为例，开路电压的建立过程如图8 所示。tα时V1和V6导通，直流侧电容充电；t1时直流侧电容充电至eab峰值，V6因承受反向电压关断，仅V1导通；t2时相电压ea达到峰值后，V1因电流过零而关断；（t2，t3）时段，直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；t3时，V2和V1导通；t4时直流侧电容充电至eac峰值，V1关断；（t4，t5）时段，直流侧电容再次以直流侧电阻为回路放电；此后V3和V5的导通过程与V1类似。以阀触发导通时刻为计时零点，稳态时直流侧开路电压的平均值uˉdc为：

图8 0°≤α＜30°时开路电压波形Fig.8 Waveforms of open line voltage when 0°≤α＜30°

若阀触发时，直流侧电压大于交流侧线电压，则求解直流电压与线电压的交点对应的电角度，替换式（23）中的触发角α即可。

2）30°≤α＜60°：以α=40°为例，开路电压的建立过程如附录A 图A3所示。tα时V1和V6导通，但V6导通后即因承受反向电压而关断；t1时udc达到相电压ea的峰值后V1关断；（t1，t2）时段，直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；t2时，V1和V2导通后即因承受反向电压而关断；（t2，t3）时段，直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；此后V3和V5的导通过程与V1类似。以阀触发导通时刻为计时零点，稳态时直流侧开路电压平均值为：

3）60°≤α＜120°：以α=80°为例，开路电压的建立过程如附录A 图A4 所示。tα时V1和V6导通，随后因承受反向电压而关断，此后由线电压立刻充电的直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；t1时，V2和V1导通，导通后因承受反向电压而关断；（t1，t2）时段，直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；此后V3和V5的导通过程与V1类似。

稳态时直流侧开路电压的平均值为：

4）120°≤α＜150°：以α=140°为例，开路电压的建立过程如附录A 图A5 所示。tα时V1触发导通，此后由相电压ea经共阳极阀组缓冲电路对直流侧电容充电，V1导通后即因承受反向电压而关断；（tα，t1）时段，由相电压立刻充电的直流侧电容以直流侧电阻为回路放电；t1时V2导通，共阴极点电压由upo下降至eb+udc；（t1，t2）时段，直流侧电容再次以直流侧电阻为回路放电；此后V3和V5的导通过程与V1类似。

稳态时直流侧开路电压平均值为：

5）150°≤α≤180°：各阀因承受反向电压而无法导通，直流侧开路电压为0。

综上所述，当0°≤α＜120°时，带直流线路时开路电压的建立过程是先由交流侧线电压对直流侧电容充电，再由相电压对直流侧电容充电，最后直流侧电容以直流侧电阻为回路的放电过程；当120°≤α＜150°时，带直流线路时开路电压的建立过程是先由交流侧相电压对直流侧电容充电，然后直流侧电容以直流侧电阻为回路的放电过程；当150°≤α≤180°时，换流阀无法导通，直流侧电压恒为0。因此，开路电压的平均值与触发角的大小有关，即：

4 仿真验证

利用CIGRE 高压直流标准测试模型验证以上分析结果及所提公式的正确性。交流侧线电压有效值取200 kV，换流阀阻尼回路参数采用实际高压直流工程换流阀典型参数。为清晰地分析直流侧开路电压的建立过程，直流侧阻容参数的选取保证较大的时间常数，具体参数如附录A表A1所示。

4.1 不带直流线路时开路电压表达式的验证

在不带直流线路工况下，附录A 表A2 给出了不同触发角下的仿真结果和式（15）计算的结果。从表中可以看出，式（15）的计算结果与仿真结果的误差极小，说明所分析的不带直流线路时开路电压的建立过程与实际基本一致。

4.2 带直流线路时开路电压表达式的验证

在带直流线路工况下，表1 给出了不同触发角下的仿真值和式（27）计算的直流侧开路电压的平均值。

表1 带直流线路时开路电压计算值和仿真值Table 1 Calculation results and simulative results of open line voltages with DC lines

从表1 中可以看出，理论计算结果与仿真结果误差在可接受范围内，误差产生的原因是在直流侧开路电压平均值表达式的推导中：当α＜60°时，忽略了单阀导通时交流侧相电压对直流侧电容的充电过程，仅计及交流侧线电压对直流侧电容的充电过程和直流侧电容以直流侧电阻为回路的放电过程；当α≥60°时，忽略了从阀导通到关断的过程，认为阀触发导通后，电路直接进入稳态过程。总体而言，第3节所分析的带直流线路时开路电压的建立过程与实际基本一致。

5 结论

本文从换流阀的基本电路出发，结合电力电子学理论和电路原理，针对带直流线路和不带直流线路工况下的开路试验，分析了换流阀的导通情况和开路电压的建立过程，通过CIGRE 高压直流标准测试模型的仿真验证，可以得出以下结论。

1）在不带直流线路工况下的开路试验中，开路电压的建立过程是由交流侧电源对阀缓冲电路充电的过程，换流阀关断后开路电压由缓冲电路电容维持。

2）在带直流线路工况下的开路试验中，开路电压的建立过程与导通角有关。当0°≤α＜120°时，开路电压的建立过程是首先由两阀导通时交流侧线电压对直流侧电容的充电过程，然后由单阀导通时交流侧相电压通过缓冲电路电容对直流侧电容的充电过程，最后是直流侧电容以直流侧电阻为回路的放电过程；当120°≤α＜150°时，开路电压的建立过程是交流侧首先通过缓冲电路电容对直流侧电容充电，而后直流侧电容放电的过程。换流阀关断后开路电压由直流侧电容和缓冲电路电容维持。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。