菊芋微波真空干燥过程的水分扩散特性及模型拟合

程新峰，潘 玲，李 宁 ，陈佳强

（1.安徽师范大学生态与环境学院，安徽芜湖 241000；2.安徽师范大学生命科学学院，安徽芜湖 241000）

菊芋（Helianthus tuberosusL.），又称洋姜、鬼子姜，是菊科向日葵属的一种多年生草本植物。菊芋最早产于北美洲，17世纪由欧洲传入中国，现今已在中国及广大东南亚地区广泛种植[1]。菊芋块茎具有较好的营养及药用价值，不仅含有丰富的维生素、矿物质、菊芋多糖等成分[2]，还具有清热解毒、抗菌消炎、降低血糖等功效[3]。新鲜菊芋水分含量高，不易贮藏，干制是其常见保藏方式之一。Tamás等[4]报道，相比冷冻干燥，菊芋采用中红外-冷冻联合干燥缩短了15%～40%的干燥时间，同时改善了色泽，提高了产品的硬度。Doymaz等[5]在60～80 ℃对菊芋进行了热风干燥，发现在实验温度范围内菊芋的水分扩散系数为 5.49×10-10～1.90×10-9m2/s，且随温度升高而增大。然而，有关菊芋块茎微波真空干燥及过程控制的研究还鲜有报道，有待于进一步探索。

微波真空干燥是在真空条件下采取微波加热而脱去物料水分的加工方式，由于同时兼备微波瞬时加热和真空干燥低温的特点[6-7]，目前该技术已被用于双孢菇[8]、榴莲[9]、猕猴桃[6]、香蕉[10]、甘薯[11]、罗非鱼片[12]等农副产品的加工。脱水产品品质、能耗与物料内水分扩散机制密切相关，但现有技术还难以在线监测物料干燥过程的水分变化情况。因此，国内外学者提出了一些理论、经验及半经验模型，如Lewis、Page、Two-Terms等用于描述干燥过程物料内部水分的变化规律[13-14]，但这些模型涉及的参数缺乏物理意义，无法揭示干燥期间传热、传质规律，对干燥条件选择也无指导作用。与上述模型不同，Weibull分布函数的尺度参数（α）和形状参数（β）与干燥过程热、质传递有关，可用于求解估算水分扩散系数和判定干燥过程是否有升速阶段[6,12]；而Dincer模型的滞后因子（G）和干燥系数（S）则能用于评价干燥过程中规则物料（如平板型、圆柱状、球状）的传热、传质规律[15-16]。基于Weibull和Dincer模型学者已成功分析了光皮木瓜[16]和枸杞[17]真空脉冲干燥过程物料内传热、传质规律。然而，关于菊芋微波真空干燥过程中热、质传递规律方面的研究还未见报道。

因此，本文以菊芋为对象，基于Weibull分布函数和Dincer模型对物料微波真空干燥过程的水分扩散特性，传热、传质机制进行了分析，并通过模型参数计算干燥过程物料内有效水分扩散系数和活化能。同时，还对干燥产品的色泽和微观结构进行分析，以期为菊芋微波真空过程控制及品质监控提供指导。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

新鲜菊芋（Helianthus tuberosusL.） 徐州盛通食品有限公司，选取大小一致，色泽均一、无损伤的菊芋块茎置于4±1 ℃冰箱中待用。

ORW1.0S-5Z型微波真空干燥设备 南京奥润微波科技有限公司；DHG-9101-3S型电热恒温鼓风干燥箱 金坛市杰瑞尔电器有限公司；Quanta FEG450型扫描电子显微镜 美国FEI公司；FA1004型电子天平 常州幸运电子科技有限公司；CR-400型色差仪 日本柯尼卡美能达株式会社。

1.2 样品制备与处理

将菊芋块茎洗净后，去皮，然后切成厚度4 mm，直径2.5 cm的圆柱状。称取100 g左右样品平铺于物料托盘上，然后放入微波真空干燥设备（如图1所示）脱水干燥。干燥过程中每隔1.5 min取出样品称量并记录数据，直至样品干基含水量低于0.10 g/g为止。

图1 微波真空干燥设备示意图Fig.1 Schematic diagram of microwave vacuum drying equipment

设备参数：真空度-90 kPa，微波功率分别为200、400、600、800和1000 W。依据文献[8]测定不同额定功率下的设备实际输出功率（P），然后算出它们对应微波强度分别1.28、1.69、2.32、2.70和3.04 W/g。

1.3 干燥曲线拟合及参数计算方法

1.3.1 干燥参数计算 依据GB 5009.3-2016的方法，将菊芋放入105 ℃恒温干燥箱内，至试样质量不再变化为止，其中新鲜菊芋的干基水分含量为4.186±0.364 g/g。水分比（MR）表示干燥过程物料水分含量的变化，计算公式可简化为[12]：

式中，Mt为物料在t时刻的干基含水率，g/g；M0为物料初始干基含水率，g/g。

干燥速率（DR）计算公式为[12]：

式中：DR为时刻t至t+Δt时间段的干燥速率，g/（g min）；Mt和 Mt+Δt分别为时刻 t与 t+Δt的干基含水率，g/g；Δt为相邻两次测量的时间差，min。

1.3.2 Weibull分布函数 Weibull分布函数的表达式如式（3）所示：

式中：α为尺度参数，其值约为物料脱去63%水分所需的时间，min；β为形状参数，与干燥起始速率及物料内水分迁移机制有关[18]；t为干燥时间，min。Weibull分布函数可用于干燥过程水分扩散系数（Dcal）的估算，计算公式如下[12]：

式中：Dcal为估算的水分扩散系数，m2/s；r为物料的体积等效半径，即菊芋片等体积的球的半径，为7.768×10-3m。

1.3.3 Dincer模型 Dincer模型，又称Bi-G模型，如式（5）所示[19-20]：

式中：G为滞后因子，用于表征干燥过程中热、质传递受到内部阻力的大小；S为干燥系数，表示单位时间内干燥能力的大小，S值越大，则干燥速率越快；t为干燥时间，min。毕渥数（Bi）和水分有效扩散系数（Deff）分别由公式（6）和（7）计算获得。

式中：L为物料厚度，0.004 m；μ为特征式（8）的根[15]。

结合式（6）和（7）得出对流传质系数（k）[21]。

1.3.4 水分有效扩散系数（D*eff）计算 降速干燥阶段物料内水分迁移规律可以用简化的Fick第二定律来描述，其表达式为[12,19]：

1.3.5 活化能计算 据文献[6,22]报道，干燥过程中物料的有效水分扩散系数D*eff与微波强度的关系符合阿伦尼乌斯（Arrhenius）方程，计算公式为：

式中，Ea为活化能，kJ/mol；m 为装载量，g；P 为微波实际输出功率，W；I为微波强度，W/g；D0为Arrhenius方程指数前因子，m2/s。将式（11）两边取对数，然后对 ln （D*eff） vs I进行线性拟合，即可得到活化能Ea。

1.4 色泽测定

采用CR-400色差仪测量样品的L*、a*和b*值，每组样品10个重复。参阅文献[23-24]，采用色差值（ΔE）对样品进行综合评价，计算公式如下：

式中：L*值为干制品亮度指数；a*值为红-绿指数；b*值为蓝-黄指数；L0、a0和b0为新鲜样品对应的色泽参数。

1.5 微观结构观察

将干燥样品固定在碳导电胶上，抽真空喷金处理3 min，然后用FEI Quanta 450电子显微镜在30 kV加速电压下对样品表面组织微观结构进行观察。在不同的放大倍数下，重复观察样品，并保存代表性区域的图片以供进一步分析。

1.6 数据处理

采用Origin8.5软件对实验数据进行回归分析，并以决定系数（R2）及均方根误差（RMSE）评价拟合效果好坏，其中R2越大，RMSE越小，模型的拟合效果越好。R2和RMSE的计算公式如下：

式中：MRexp,i为实验测得的第i个水分比；MRpre,i为模型预测的第i个水分比；为实验所得水分比的平均值；N为实验测定数据的个数。

2 结果与分析

2.1 菊芋微波真空干燥特性

图2是物料厚度为4 mm，真空度为-90 kPa时菊芋的微波真空干燥曲线。由图2可见，随着干燥的进行，物料水分逐渐减少。其中微波强度为1.28、1.69、2.32、2.70和3.04 W/g时，物料干基含水率降至0.10 g/g （d.b）以下所需的时间分别为 34.5、31.5、25.5、19.5和15 min，说明微波强度越大，物料脱水速率越快，所需干燥时间越短，这与微波真空干燥香蕉[10]和猕猴桃[25]所得结果一致。与1.28 W/g相比，3.04 W/g下物料干燥时间缩短了56.52%，这是因为微波强度越大，单位时间内设备释放的微波能越多，物料内极性水分子汽化的速率越快，因而大大缩短了干燥时间，提高了干燥效率。

图2 不同微波强度下菊芋片的干燥曲线Fig.2 Drying curves of jerusalem artichoke slices under different levels of microwave intensity

由图3可知，物料干燥速率变化较大，且随着微波强度的增大变化的幅度越大。微波强度为1.28 W/g时，干燥前期物料有一个缓慢的升速阶段，至13.5 min时干燥速率达到最大值（0.3306 g/（g·min）），之后干燥速率逐渐下降，即为降速干燥阶段。其它微波强度下，整个干燥过程均存在升速、恒速和降速3个干燥阶段，但不同微波强度下，物料升速干燥阶段所需时间和干燥速率最大值不同。微波强度越大，物料升速干燥所需时间越短，且最大干燥速率越高，如3.04 W/g下最大干燥速率为 0.743 g/（g·min），是 1.69 W/g 下0.306 g/（g·min）的2倍多。干燥前期存在升速阶段，一方面，由于物料含有较高的水分含量，能吸收微波能产生摩擦热，致使物料内部与表面形成温度梯度；另一方面，物料表面水分汽化形成的水蒸气可被真空泵迅速抽走，故物料内外也存在较大的湿度梯度。同时，微波强度越大，单位时间内物料吸收微波能越多，产生大量的摩擦热，致使干燥速率增大。随着干燥进行，物料水分含量逐渐减少，微波能吸收能力下降，且干燥导致的内部结构变化也会妨碍水分迁移，因此干燥后期表现为降速干燥阶段[25]。刘春泉等[26]在杏鲍菇微波真空干燥研究中，也发现物料干燥过程分为升速、恒速和降速3个阶段，且功率越大，升速阶段失水速率曲线越陡，历时越短。

图3 不同微波强度下菊芋片的干燥速率曲线Fig.3 Curves of drying rates of Jerusalem artichoke slices at different levels of microwave intensity

2.2 微波真空干燥曲线拟合结果分析

基于最小二乘法，采用Weibull分布函数对菊芋片微波真空干燥曲线进行拟合，结果如表1和图4a所示。由表1可知，决定系数（R2）在0.996～0.998之间，均方根误差（RMSE）在 0.0134～0.0213 之间，表明Weibull分布函数对菊芋片微波真空干燥过程拟合效果较好。尺度参数（α）与干燥速率有关，表示完成63%的干燥过程需要的时间[6]。从表1中可以看出，微波强度从1.28 W/g增加到3.04 W/g，对应的α值也从16.983 min降低到3.701 min，减少了78.21%，可见微波强度增大可显著缩短干燥时间（P＜0.05）。形状参数（β）与物料在干燥初始阶段的水分迁移机制相关，当β在0.3～1.0时，干燥速率由内部水分扩散控制为主，表现为降速干燥的特点；当β＞1时，表明干燥前期存在延滞阶段，干燥过程由内外部水分扩散共同控制[27]。由表1可知，不同微波强度下物料干燥过程的β值在1.314～2.175之间，且微波强度越大，β值越小，表明菊芋干燥前期存在延滞现象，且整个过程并非完全由内部扩散控制，这与干燥速率曲线的变化趋势相一致。类似的结论在猕猴桃切片[6]和罗非鱼片[12]的微波真空干燥中也有报道。

图4 不同微波强度下Weibull分布函数（a）和Dincer模型（b）的预测值与试验值比较Fig.4 Comparison of the predicted values by the Weibull (a)and Dincer (b) model and experimental values of moisture ratio at varying time under different microwave intensities

表1 基于Weibull分布函数和Dincer模型的菊芋干燥曲线拟合结果Table 1 Simulation results of drying curves of Jerusalem artichoke slices based on Weibull and Dincer model

Dincer模型拟合结果如表1和图4b所示，由R2（0.910～0.986） 和 RMSE（0.0345～0.105） 可 知 ，Dincer模型能较好地描述菊芋微波真空干燥过程水分比与干燥时间的关系。不同微波强度下的滞后因子（G）介于1.043～1.188之间，表明物料干燥前期具有升速阶段，且G值越大，升速阶段所需时间越长，这与Weibull分布函数中β值分析得到的结论一致。干燥系数（S）表示单位时间内物料的脱水能力，干燥速率越大，S值越大[16]。本研究中，当微波强度为1.28 W/g时，G值最大，为1.188；S值最小，为0.071 s-1。

基于Dincer模型参数G和S计算得到的传热毕渥数（Bi）和传质系数（k），如表2 所示。Bi是物料内部导热热阻与表面对流换热热阻的比值[20]，据文献[16,19]报道，当Bi值介于0～0.1之间时，物料温度变化取决于外界对流换热强度，可以忽略内部热阻的影响；当0.1＜Bi＜100则表示物料温度变化受内部导热热阻和表面对流换热热阻共同控制；当Bi＞100说明物料温度变化完全由内部导热热阻控制。本文中Bi值介于0.179～5.762之间，且微波强度越高，Bi值越小，说明干燥过程菊芋温度变化由内部导热热阻和表面对流换热热阻共同决定。Ju等[19]发现在热风干燥过程中不同厚度山药片传热机制存在差异，其中厚度为6 mm时，物料的温度变化由外界对流换热热阻决定；但厚度为12或18 mm时，物料温度变化由内部导热热阻和外界对流换热热阻共同控制。由公式（9）计算的传质系数（k）的大小介于 1.035×10-3～2.181×10-3，明显高于光皮木瓜在气体射流冲击干燥过程中的传质系数（8.85×10-6～1.81×10-5）[16]，这可能与微波快速加热及物料属性差异有关。

表2 Weibull分布函数和Dincer模型参数的计算结果Table 2 Results of Weibull and Dincer model parameters

2.3 有效水分扩散系数及活化能的确定

水分扩散系数是一个描述物料内在水分扩散特性的动态量，其大小不仅与物料结构、组分、水分状态等因素相关，更取决于干燥方式和干燥条件，涉及分子扩散、吸水动力学流及毛细管流等[12]。从表2中可以看出，基于Weibull分布函数α值估算的水分扩散系数（Dcal）在 5.922×10-8～2.717×10-7m2/s 之间，而依据Fick第二定律得到的D*eff值介于2.353×10-9～7.546×10-9m2/s之间，且两者均随微波强度增加而增大。比较发现，相同微波强度下Dcal均大于D*eff，因为D*eff计算的前提是整个干燥过程必须始终处于降速阶段，忽略干燥前期短暂升速阶段及后期物料收缩对水分迁移带来的影响，因此D*eff常被低估；而Dcal值则无需考虑干燥过程中物料水分扩散特点。基于Dincer模型求解得出的Deff值在7.570×10-7～1.799×10-5m2/s之间，且同一微波强度下，Deff均高于D*eff和Dcal，因为Deff计算综合考虑了物料内部导热热阻、外界对流换热热阻及传质系数的影响。张卫鹏等[15]在茯苓中短波红外联合气体射流干燥研究中也得到了类似的结论，但在光皮木瓜干燥过程中，基于Dincer模型得到的Deff值（3.26×10-9～6.33×10-8m2/s）却低于Weibull模型计算的Dcal值（1.66×10-8～1.13×10-7m2/s）[16]。

活化能（Ea）是干燥过程中脱去1 mol水分需要的启动能量，其值大小与干燥的难易程度和能耗有关[6]。基于公式（11）可得到菊芋微波真空干燥的Ea为 2.306 kJ/（mol·K），这与微波真空干燥猕猴桃切片的活化能相差不大（-90 kPa下其大小为1.57108 kJ/mol）[6]，但却与微波真空干燥双孢菇（高达18.05 kJ/mol）[28]和龙眼果肉（180 Pa 下高达 9.021 kJ/mol）[29]的活化能显著不同，这是因为物料分子结构、物质组成，预处理方式、干燥条件等存在差异。

2.4 色泽和微观结构分析

色泽是评价产品质量好坏的指标之一。如表3和图5所示，与新鲜样品相比，除1.28 W/g的干燥样品，其它干燥菊芋的L*值显著增大（P＜0.05），这与光的反射性能有关，因为干燥导致物料水分流失和结构变化均会对光的反射性能产生一定的影响，在干燥山药片[20]和西洋参[30]的研究中也有类似报道。随微波强度增大，干燥样品的L*值呈先增加后下降的趋势，在2.32 W/g下，样品L*值69.05，显著高于 1.28 W/g和 1.69 W/g 下样品的L*值（P＜0.05），但与 2.70 W/g和3.04 W/g下的L*值无显著差异（P＞0.05）。干燥期间物料L*值大小不仅与光的反射有关，同时与物料褐变程度相关。在较低的微波强度下，物料单位时间内吸收微波能少，干燥持续时间久，有利于美拉德反应和酶促褐变的发生。高微波强度下，物料干燥速率相对较快，能减轻美拉德反应引起褐变，但快速的汽化速率，可能会导致细胞内色素外泄，因而，样品的L*值有所下降。由表3可知，干燥后样品的a*和b*值均显著增大（P＜0.05），这是因为物料干燥期间发生了褐变，包括干燥前期短暂的酶促褐变和后期的美拉德反应[31]。就不同微波强度而言，强度越大a*、b*值越小，如1.28 W/g下样品的a*和b*值分别为5.89和21.37，显著高于（P＜0.05）其他处理组。如前所述，微波强度越大，干燥历时短，发生美拉德反应程度较低，同时，色素外露和降解也是a*、b*值下降的原因。ΔE是衡量样品色泽差异程度的指标，其值越大表明色泽变化越大。据报道[23]，当ΔE＞3时表明色泽差异非常明显，而ΔE＜1.5则表示颜色差异较小。从表3可知，样品ΔE值均大于3，说明干燥使菊芋片色泽发生了明显的变化，尤其是1.28 W/g下的样品，其ΔE值高达10.67。

表3 新鲜及微波真空干燥菊芋片的色泽参数Table 3 Color parameters of fresh and microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

图5 微波真空干燥菊芋片照片Fig.5 Photos of microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

从图6中可知，干燥菊芋均呈现蜂窝状结构，且截面部分区域存在孔洞。1.28 W/g的干燥样品细胞轮廓清晰可见，但细胞皱缩明显（图6a），因为低微波强度下，物料干燥速率相对较慢，不具有显著的膨化效果，且干燥期间物料水分流失会使细胞失去膨胀压而收缩。随微波强度的增大，样品的细胞结构更加规则、整齐，且出现明显的孔洞，这是由于微波加热使物料水分由内向外扩散的过程中保持较小的表面张力，且真空度及一定的微波强度能提高水分的汽化强度，抑制了物料细胞及孔隙的收缩，故呈现较好的组织结构。在高微波强度下，样品部分组织结构坍塌、细胞内物质释放并发生凝结，导致细胞大小不一，在3.04 W/g下干燥的样品尤为明显，如如图6e所示，这是因为微波加热导致物料内外同时升温，当物料内水分汽化速率过快时，水蒸气产生的应力会超过物料组织结构的承受力，致使细胞破裂，内容物外泄。

图6 微波真空干燥菊芋片的电子显微镜图（500×）Fig.6 SEM figures for microwave vacuum dried Jerusalem artichoke slices

3 结论

菊芋微波真空干燥特性与微波强度有关，强度越大，干燥时间越短。除1.28 W/g外，其他强度的干燥过程均存在升速、恒速和降速3个阶段。采用Weibull分布函数对干燥曲线进行拟合，决定系数（R2）在 0.996～0.998 之间，尺度参数（α）随微波强度增加而减小，形状参数β介于1.314～2.175之间，说明干燥并非完全由内部扩散控制。基于Dincer模型的拟合结果，滞后因子（G）介于1.043～1.188，表明干燥前期存在升速阶段；毕渥数（Bi）为 0.179～5.762，说明干燥过程菊芋温度变化由内部导热和边界对流换热共同控制。估算水分扩散系数Dcal在5.922×10-8～2.717×10-7m2/s之间，而有效水分扩散系数Deff在7.570×10-7～1.799×10-5m2/s之间，且均随着微波强度的升高而增大。依据Arrhenius方程得到的菊芋微波真空干燥的活化能 Ea为 2.306 kJ/（mol·K）。

微波真空干燥导致菊芋产生明显色差，ΔE值均大于3，且微波强度愈大，样品a*和b*值越小；2.32 W/g干燥菊芋的L*值最大，为69.05。SEM结果显示，适宜微波强度下（1.69和2.32 W/g），样品细胞结构规则、整齐，且存在明显的孔洞，但在低微波强度下样品细胞结构皱缩严重，相反在高强度下微波加热则会导致部分组织结构塌陷，细胞内物质外泄发生凝结。本研究为菊芋的微波真空干燥模拟提供理论支撑，同时为其他干燥条件选择和干燥设备设计提供依据。