基于液体碳氢燃料的旋转爆轰燃烧特性研究*

丁陈伟，翁春生，武郁文，白桥栋，汪小卫，董晓琳

（1. 南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏 南京 210094；2. 中国运载火箭技术研究院，北京 100076）

爆轰是一种在超声速冲击波前沿伴有大量能量释放的化学反应区向反应物填充方向传播的流体动力学过程。爆轰热力学循环效率比传统的布雷顿循环高20%以上，采用爆轰循环的燃烧室具有燃烧速度快、热效率高、结构紧凑等优点，其中的旋转爆轰燃烧室（rotating detonation combustor, RDC）是当前国际上爆轰推进相关领域的研究热点之一。

液体碳氢燃料能量密度较气体燃料的高，且输运和存储更为方便和安全，为了实现液体碳氢燃料RDC 的工程应用，基于液体碳氢燃料RDC 的相关实验研究逐渐开展。液态燃料RDC 的相关实验最早由Bykovskii 等开展，他们采用多种液态燃料进行了实验，提出液态燃料RDC 宽度设计准则，并通过全尺寸样机实验验证了旋转爆轰火箭燃烧室的技术可行性。Kindracki进行了液态煤油/氢气/空气RDC 实验，指出液态燃料的快速剥离蒸发以及与氧化剂的混合共同导致了燃气在燃烧室出口处沿周向和径向的温度不均匀分布。Li 等以Jet A-1/空气进行RDC 的预混与非预混喷注实验，发现液体碳氢燃料/气体氧化剂RDC（以下简称气液两相RDC）的反应物喷注方案对燃烧室的性能起关键作用。实验结果表明反应物的喷注方式对气液两相RDC 的工作状态存在影响，而影响的产生机理还待进一步研究。

数值模拟方面，Yi 等进行了三维氢气/空气RDC 模拟，发现反应物喷注压力和喷注面积比率决定燃烧室推力性能。徐雪阳等对RDC 的氢气/空气非预混喷注进行了三维数值模拟研究，发现燃料与氧化剂喷注混合的不均导致了爆轰波传播速度亏损。气相RDC 的数值模拟表明气相RDC 中反应物的填充方式对旋转爆轰存在影响。在气液两相RDC 的数值模拟研究方面，李宝星等通过RDC 三维数值模拟，验证了采用三维守恒元与求解元（conservation element and solution element, CE/SE）方法能够有效捕捉气液两相旋转爆轰波。Sun 等进行了汽油/空气RDC 的二维数值模拟，研究了空气来流总温和喷注间隔对爆轰的影响，发现在空气来流总温600 K 以上时更易实现旋转爆轰稳定传播。Wang 等对煤油/空气RDC 进行了不同空气来流总温和喷注面积的二维数值模拟，发现提高喷注总温和减小喷注面积均能使燃烧室比冲性能提升。李宝星等、Sun 等、Wang 等着重于研究氧化剂喷注对气液两相RDC 的影响，燃料和氧化剂以相同的喷注速度进入燃烧室。

Hayashi 等以JP-10/空气为反应物，着重研究了液滴的初始粒径、初始温度以及初始气化率对RDC 中爆轰波传播稳定性的影响，计算中使用了液滴蒸汽，使反应物以同一初速度进入燃烧室。徐高等通过汽油/富氧空气的二维旋转爆轰模拟，着重对液滴蒸发过程中旋转爆轰波的形成进行了研究，其中燃料与氧化剂在一致的喷注压力下以不同的初速度同时进入燃烧室。而在实际流动中，在同样的喷注压力下，气液两相流动性存在差异，进入燃烧室的初速度不同，在燃烧室轴向上的分布不同；当燃料与氧化剂的喷注压力不一致时，由于在燃烧室头部旋转爆轰波后压力衰减（如图1所示），燃料与氧化剂在爆轰波后进入燃烧室的初始位置不同。燃料和氧化剂的初始喷注速度和初始喷注位置的不同，共同导致RDC 中反应物的不均匀混合，与纯气相的流动与爆轰过程相比更为复杂，有可能出现燃烧不完全现象。目前，涉及气液两相RDC 中燃料不完全燃烧的研究较少。因此，本文中拟开展基于液体碳氢燃料的旋转爆轰燃烧特性研究，通过改变燃料的喷注压力和喷注反应物的总当量比，着重分析气液两相RDC 中的不完全燃烧现象。

图1 旋转爆轰燃烧室压力分布[14]Fig. 1 Pressure distribution in the rotating detonation combustor[14]

在气液两相爆轰数值模拟中对液相模型的描述一般分为欧拉描述和拉格朗日描述2 种，使用拉格朗日描述能够对在燃烧室内行动的液滴颗粒群进行追踪，需要较强的计算能力，而使用欧拉描述将液相视为连续项处理，耗费资源较少。考虑到在三维RDC 模型内对液滴颗粒进行独立追踪需要较多计算资源，本文中使用欧拉-欧拉方程建立气液两相的RDC 模型，再通过CE/SE 方法进行求解，其中填充反应物为液态正辛烷和空气。计算不同燃料喷注压力和不同当量比下的三维旋转爆轰模型，分析各个算例下的组分质量分数云图和温度分布云图，给出燃料喷注压力以及当量比与反应物分布之间的关系，结合计算得到的未燃燃料占总流量的质量分数，给出燃料喷注压力以及当量比与气液两相RDC 中出现的不完全燃烧现象的关系，并研究不完全燃烧对RDC 所产生的推力及其比冲性能的影响。

1 计算模型与计算方法

1.1 计算模型

所使用的RDC 模型如图2 所示，内径和外径分别为78 和88 mm，长度为50 mm；RDC 工作时，空气和液态汽油从燃烧室头部注入，经过在燃烧室内的旋转爆轰，产生的高温燃气从燃烧室尾部膨胀加速排出。

图2 旋转爆轰燃烧室计算方案Fig. 2 Calculation scheme of the rotating detonation combustor

1.2 控制方程

本文中使用欧拉-欧拉双流体模型建立三维气液两相控制方程，主要包括以下假设：

（1）液相和气相表现为连续介质，液相在气相中均匀混合，各相黏性作用可忽略；

（2）气相可视为可压缩理想气体，仅在气相中发生化学反应；

（3）液相以不可压液滴群的形式存在，液滴始终保持球形，液滴间相互作用和内部温度压力梯度可忽略。

基于以上假设，控制方程为：

式中：和分别为初始温度和过程温度，c为比定容热容，为速度矢量。根据温度和组分质量分数ω，由热化学表给出的多项式关系建立函数，对比内能进行求解。由比内能和组分质量分数，通过最小二乘法迭代获取温度。

至于两相间的相互作用，两相之间热交换速率为：

通过使用经验黏性系数的空气动力学剥离和快速蒸发模型计算液相的相变速率，单位体积液滴质量减少速率：

式中：为动力学黏度系数，为相变热。式（6）已得到验证并应用，中括号内第1 项描述液滴的剥离，第2 项描述的是液滴的蒸发，其中：

式中：为雷诺数，为普朗特数，为阻力系数；混气黏度系数 µ通过Wilke 法计算获得。实验测得液滴初始索特尔平均直径为60 µm，在本文计算中，液滴初始半径取30 µm，以及由气流作用在液滴群上产生的各方向的拖曳力分别为：

汽油的主要成分为正辛烷，计算中以正辛烷作为汽油的替代燃料，使用一步化学反应模型即可获得可靠的爆轰流场解，由Arrhenius 定律获取正辛烷反应速率：

并由反应化学式：

1.3 计算方法

采用三维CE/SE 方法求解控制方程，CE/SE 方法计算爆轰流场无需黎曼分解，求解格式构造简单，无黏流场三维CE/SE 方法的求解格式及其推导见文献[24]。将源项视为刚性，由四阶Runge-Kutta 法求解源项，将源项与各矢量及其变化率代入CE/SE 求解格式。

1.4 边界条件

液相入流速度由喷注压力和燃烧室头部的压差确定。当液相喷注压力≤燃烧室头部内侧节点压力时，液相无法进入燃烧室；当＞时，液相初速度为：

式中：为气体常数。入口马赫数使用等熵流公式计算获得：

出口边界取决于出口马赫数，出口为超声速时，下游扰动无法传播至上游，出口参数状态由内部赋予；当出口为亚声速时，状态参数由无反射出流边界得到：

式中：为边界相邻内流场节点的气体的状态参数，为无穷远处气体的状态参数。

在旋转爆轰波第1 次到达周期性边界前，以固壁处理周期性边界。内外壁面边界使用滑移镜面反射条件计算，对应于控制方程式（2），有：

1.5 初始条件

在初始时刻空间中充满了状态参数为、、ρ，当量比为1.00 的气态汽油/空气混合气，以周期性边界为起点，在沿燃烧室周向方向顺时针15°、1/2 燃烧室长度的区域内设置静压=20，密度ρ=ρ的高压区，其中=101.325 kPa，=298.15 K，ρ=/()。

1.6 网格无关性与计算方法验证

为检验网格对旋转爆轰计算结果的影响，采用了3 种不同尺寸的网格对内径为78 mm、外径为88 mm、总长为50 mm 的RDC 进行计算。以0.50 MPa 压力填充总温600 K 的空气，以 0.50 MPa 压力填充初始温度为300 K 的液态汽油，保持总反应物当量比为1.00，燃烧室轴向高度5 mm 附近的测点压力如图3 所示，图中分别使用29 万、59 万、103 万网格数进行计算。可以看出，不同网格监测点压力曲线一致，其中峰值压力偏差小于5%，该偏差是由监控点空间位置不完全重合导致的。验证结果表明，使用29 万网格数即可表征流场特征，保证结果的可靠性。

图3 燃烧室壁面压力曲线Fig. 3 Temporal variations of the pressure at a location immediately behind the out wall

计算所获得的燃烧室外层温度分布云图如图4 所示，包括爆轰波前沿、接触间断面和斜激波等结构，与Hishida 等的计算结果一致。燃烧室头部测点温度与压力如图5 所示，爆轰波到达测点，测点温度和压力迅速升高，爆轰波经过测点后，温度、压力迅速下降，并且温度、压力曲线峰值相耦合，表现出明显的爆轰波结构特征。测点压力、温度周期性变化，爆轰波实现稳定传播，其中爆轰波峰值温度为3 100 K，峰值压力为6.00 MPa，由测点的峰值频率计算所获得的爆轰波传播速度为1 708 m/s，对比相同条件下使用化学平衡应用软件计算获得的1 808 m/s、2 970 K 和5.80 MPa 的理论CJ 值，爆轰波传播速度与CJ 速度差距在10%以内，这是爆轰波的侧向膨胀和反应物均匀性的影响导致的，而爆轰波峰值温度与压力较CJ 值高，这是由爆轰波在较小的环腔宽度的壁面上的反射压缩造成的。总之，验证结果表明本文中采用的计算方法能够满足本文的计算要求。

图4 使用29 万网格数计算温度分布Fig. 4 Temperature distribution of the out wall calculated using 290 000 grids (during steady rotation)

图5 使用0.6 mm 网格壁温度和压力随时间变化曲线Fig. 5 Temporal variations of the pressure and temperature at a location immediately behind the out wall using 0.6 mm grids

2 计算结果与讨论

图6 为给定空气和燃料的喷注压力为0.50 MPa、反应物总当量比为1.00 时旋转爆轰流场中燃料的质量分数分布云图。从图6 中看到，在燃烧室出口处存在燃料质量分数不为零的现象，并且燃料质量分数在周向上不均匀分布。这表明在气液两相旋转爆轰中存在着燃料的不完全燃烧。

图6 当量比为1.00，爆轰波稳定传播时燃烧室中燃料的质量分数分布Fig. 6 Mass fraction of the fuel in the combustor during the steady rotating detonation propagation when injected at the stoichiometric ratio

图7 为实时监测获得的燃料流量、当量比和燃料比冲，在RDC 工作前1 ms，RDC 的流量和推力性能参数存在较大震荡， 1 ms 后燃烧室流量以及性能趋于稳定。对燃烧室稳定工作后的流量、性能参数取时均值，有入口燃料流量：

图7 燃料质量流量、当量比以及燃料比冲随时间变化曲线Fig. 7 Variations of the fuel mass flow, equivalent ratio and specific impulse with time

出口处未燃燃料流量：

燃烧室平均推力：

燃料比冲为：

以及为体现不完全燃烧对RDC 性能的影响，有基于完全反应燃料的燃料比冲：

为了对不同工况下燃烧室运行时的不完全燃烧程度进行定量分析，以未燃燃料比例（unreacted fuel ratio），即出口未燃燃料流量与入口燃料流量之比描述在气液两相RDC 运行时的燃料不完全燃烧。

2.1 燃料喷注压力对气液两相旋转爆轰的影响

2.1.1 液相喷注压力对旋转爆轰结构的影响

给定空气喷注压力为0.50 MPa，维持空气流量基本不变，提高燃料喷注压力，降低燃料喷注面积比例，使燃烧室稳定工作时进入燃烧室的反应物时均当量比为1.00，计算了燃料喷注压力分别为0.45、0.50、0.60、0.70、0.80、0.90 和1.00 MPa 的7 组工况。

图8 为各算例中旋转爆轰波处于稳定传播状态时燃烧室最外侧的温度云图，填充反应物从底部注入，燃气从上部排出，爆轰波在图中从左向右传播。图9、10 分别为各算例中汽油和氧气的质量分数云图。依据图8 中温度和图9、10 中各组分质量分数的分布，将爆轰波波后燃烧产物所在的区域分为氧气完全反应区R1、燃料完全反应区R2、二次燃气上游R3 和二次燃气下游R4 等4 个区域，将填充区分为富燃填充区Q1、富氧填充区Q2、燃料提前填充区Q3 等3 个区域。由爆轰波经过Q1、Q2 区域后明显的温度分布差异，将爆轰波前沿分为相对的强和弱2 个爆轰反应区，分别对应波后的R1、R2 区域。激波交汇点在燃烧室轴向上的高度为反应物填充高度，为当前循环燃烧产物和上一循环燃烧产物的接触面在点的切线，为燃烧产物与填充反应物的接触面在点的切线。

图8 爆轰波稳定传播时外壁的温度分布Fig. 8 Temperature distribution on the out wallduring steady rotation

图9 爆轰波稳定传播时外壁燃料的质量分数分布Fig. 9 Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation

对比图8 温度云图中工况 1～7，随着燃料喷注压力的上升，爆轰波波前填充区高度从26.8 mm 上升至35.9 mm，呈现上升的趋势；接触面偏折角∠代表爆轰波下游新鲜燃气的轴向膨胀程度，由于燃料喷注压力上升，燃烧室入口处气液两相的初速度差距减小，更多的燃料能够进入Q2 区域，使得弱爆轰区域减小，最终接触面的偏折角随着燃料喷注压力的上升从39°减小至16°。并且在燃料喷注压力低于氧化剂气流喷注压力的工况1 中可以观察到接触面上明显的燃料分层结构，接触面存在明显的不稳定。

图11 为工况 1 和工况7 中RDC 稳定工作时燃烧室头部压力分布云图，以图中所标注的燃料和氧化剂的初始喷注位置作为起始点，沿爆轰波传播相反方向至爆轰波所在位置的区域内，反应物喷注压力较燃烧室头部高，反应物得以进入燃烧室。其中工况 1 的燃料喷注压力为0.45 MPa，氧化剂喷注压力为0.50 MPa，燃料喷注压力低于氧化剂喷注压力，氧化剂气流提前燃料0.19 个周期进入燃烧室，使得对应于图9 中的Q1 区与Q3 区之间的氧气质量分数升高，相对地使得燃料的质量分数下降，在爆轰波前形成了燃料分层结构（图9 中工况1）。并且工况 1 中可明显观察到反应物填充高度较其他算例的低，此时填充物的轴向膨胀较弱，接触面两侧填充物和膨胀燃气间密度差较大，在两侧较大密度差的作用下，接触面的瑞利-泰勒不稳定性得到加强，在燃料分层的共同作用下，形成了如图9 中工况 1 所示接触面的不稳定现象。

图10 爆轰波稳定传播时外壁氧气的质量分数分布Fig. 10 Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation

图11 不同燃料喷注压力下旋转爆轰燃烧室入口的压力分布Fig. 11 Pressure distribution at the head of RDC under different fuel injection pressures

随着燃料喷注压力的提高，爆轰波后燃料提前喷注，工况 7 中燃料和氧化剂分别以1.00、0.50 MPa填充，可以从图11 中看到，燃料提前氧化剂气流0.26 个周期进入燃烧室，于是出现了图9 中Q1 区域以及区域中燃料的质量分数不断降低的现象。爆轰波前Q1 区域与其中燃料质量分数的不断降低，导致了氧化剂完全反应爆轰区域减小，燃气压力增益下降，使得填充反应物的轴向膨胀加强，点所代表的填充区高度上升。

2.1.2 液相喷注压力对气液两相RDC 推进性能的影响

改变燃料喷注压力和燃料喷注面积比例，保持总流量不变并且控制当量比在1.00 附近，推进性能参数如表1 所示。随燃料喷注压力从0.45 MPa 升高至1.00 MPa，爆轰波的传播速度在1 771～1 799 m/s 波动。燃料喷注压力从0.45 MPa 上升至1.00 MPa，推力从685.6 N 下降到619.6 N，燃料比冲从2 525.6 s 下降至2 136.0 s。从图9 看到，随燃料喷注压力上升，爆轰产物和反应物接触面附近Q3 填充区的燃料质量分数升高，在接触面附近反应活性增强；爆轰波前Q1、Q2 填充区的燃料质量分数下降，爆轰前沿反应减弱；接触面附近反应物爆燃所产生的推力增益效率要比爆轰波前沿爆轰低，与基于反应燃料的燃料比冲从3 032.3 s 下降至2 608.1 s 的结果相符合。

表1 燃烧室在不同燃料喷注压力下的表现（当量比约为1.00）Table 1 Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of about 1.00)

2.2 当量比对气液两相旋转爆轰的影响

2.2.1 当量比对气液两相旋转爆轰结构的影响

给定空气喷注压力和燃料喷注压力0.50 MPa，通过减小燃料喷注面积比例使反应物当量比下降，计算了当量比为1.05、1.00、0.95、0.85、0.76 的5 种工况，对应工况 8～12。

图12 为旋转爆轰波处于稳定传播状态时，燃烧室外侧的温度分布云图，图13 和14 分别为燃料和氧化剂的质量分数分布云图，其中图12～14 中区域的标记与图8～10 中的一致。从图12 可以看到，随着当量比的下降，爆轰波前沿高温区面积减小，接触面激波交汇处发生的偏折从17°扩增至26°。并且与改变燃料喷注压力所引起的爆轰波前三角形填充区域高度的变化规律不同，填充区高度不随当量比递增或递减，在当量比下降至0.95 后继续降低当量比，将使填充高度上升，在当量比为0.76 时，反应物的填充高度为最高值35.6 mm。

图12 爆轰波稳定传播时外壁的温度分布Fig. 12 Temperature distribution on the out wall during steady rotation

图13 爆轰波稳定传播时外壁燃料质量分数分布Fig. 13 Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation

图14 爆轰波稳定传播时外壁氧气质量分数分布Fig. 14 Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation

图15 为工况 8 和12 下旋转爆轰波处于稳定传播状态时燃烧室外侧轴向方向的速度分布。在工况8 中，爆轰波前填充混气在接触面处的轴向速度约为300 m/s，与图12 对应的反应物填充高度为30.4 mm；在工况12 中，爆轰波前填充混气在接触面处的轴向速度约为400 m/s，对应的反应物填充高度为35.6 mm，反应物的轴向膨胀越充分，填充高度越高。

图15 爆轰波稳定传播时外壁轴向速度分布（单位为m/s ）Fig. 15 Axial velocity distribution at the out wall during steady rotation (unit in m/s)

随着总当量比下降，填充区燃料质量分数下降，而氧化剂流量及其分布不变。由于Q1 区反应物始终为富油状态，Q1 区波后燃气压力增益不变，波后燃气状态不变，而Q2 区域当量比下降，贫油程度加剧，波后压力增益下降，周向膨胀速度下降。在Q1、Q2 区波后燃气压差以及Q2 区域波后周向膨胀速度下降的共同作用下，接触面偏折角∠变大。总之，弱爆轰波下游波前区域当量比越小，接触面偏折角越大。

2.2.2 当量比对气液两相RDC 推进性能的影响

表2 为在不同当量比下的流量参数和性能参数，空气流量保持在430 g/s 附近，燃料流量从29.8 g/s下降至21.2 g/s，当量比从1.05 下降至0.76。在当量比为1.05 时，未燃燃料比例为16.1%，在当量比为0.76 时，仍存在2.0%的未反应燃料，并且未燃燃料比例与当量比呈线性递减关系。当量比从1.05 下降至0.76，燃料流量减少了28.9%，而燃烧室推力从684.9 N 降至591.7 N，仅下降13.6%，同时基于完全反应燃料的燃料比冲从2 795.3 s 上升至2 907.0 s，表明随着当量比下降，燃烧效率上升。此外，当量比从1.05 下降至0.76 时，爆轰波传播速度在从1 798 m/s 略微下降至1 771 m/s，变化幅度不大。

表2 燃烧室在不同当量比下的表现Table 2 Performance of RDC at different equivalence ratios

2.3 不完全燃烧过程分析

2.3.1 燃料喷注压力对气液两相旋转爆轰不完全燃烧的影响

图16 为当量比在1.00 附近未燃燃料比例和反应物燃料比冲随燃料供应压力的变化图，可以看出，未燃燃料比例随着燃料喷注压力的升高呈先减小后增大的趋势：燃料喷注压力为0.45 MPa时，未燃燃料比例为16.7%；燃料喷注压力上升至0.60 MPa 时，燃料未燃比例取得极小值12.4%；燃料喷注压力继续升高至1.00 MPa，未燃燃料比例随之上升至18.1%。从图14 中氧气的质量分数分布可以看出，燃料喷注压力的改变对爆轰波前填充区氧气的分布没有影响，结合已知燃烧室内总反应物当量比为1，即燃烧室出口处的未燃燃料比例与未燃氧气比例相等，以填充区内氧气的反应去向对未燃燃料的产生进行描述，待反应氧气在爆轰波前由下式表示：

图16 当量比约为1.00 时，未反应燃料比例和反应燃料比冲随燃料供给压力的变化Fig. 16 Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure at the stoichiometric ratio

由3 部分组成：在爆轰波前Q1 填充区域当量比大于1.00，氧气将完全反应；爆轰波前Q2 区域当量比小于1.00，氧气将未能完全反应；爆轰波前Q3 区域当量比大于1.00，氧气将完全反应。

从图14 可知，当燃料喷注压力为0.45 MPa 时，此时Q2 区域下游较多的氧化剂经过爆轰波后未能参与反应直接进入R2 区域下游。燃烧室头部压力沿爆轰波波后方向下降，提高燃料喷注压力，进入Q3 填充区的燃料增加，进入Q2 填充区的燃料减少。可见，在爆轰波后富氧燃气区R2 的下游出现了氧气完全反应区域R3，表明Q3 区域氧气消耗增加；并且由于直接进入填充区Q3 的燃料增加，使得进入填充区中上游Q1、Q2 的燃料减少，Q1、Q2 区域反应物富氧加强，参与反应的氧气减少。

在燃料喷注压力升高至0.60 MPa 的过程中， Q3 区域消耗氧气的增加量大于Q1、Q2 区域消耗氧气的减少量，即：

于是，在当量比以及氧化剂的喷注压力和流量不变时，不完全燃烧随着燃料喷注压力的提高呈现先减弱后增强的趋势。并且从推力随当量比的变化中可以看出，当燃料喷注压力为0.60 MPa 时，燃烧室的不完全燃烧程度处于极小值，而气液两相RDC 未能获得最大推力。这表明，通过提高燃料喷注压力使燃料不完全燃烧减弱的途径无法使气液两相RDC 的性能获得提升。

为了确认不同当量比下气液两相RDC 的不完全燃烧燃料喷注压力的变化特性，保持总流量不变并控制当量比在0.90 附近、改变燃料喷注压力进行计算，计算参数如表3 所示。可以发现，当量比在0.90 附近时，燃烧室的不完全燃烧随燃料喷注压力的变化与当量比在1.00 附近时相似，未燃燃料比例随燃料喷注压力的上升呈先减小后增大的趋势，并且在燃料喷注压力约为0.60 MPa 时取得未燃燃料比例的极小值。图17 为当量比在0.90 附近时未燃燃料比例和反应物比冲随燃料喷注压力的变化，图中纵轴变量变化规律与图16 一致，不同当量比下燃料喷注压力对气液两相RDC 中不完全燃烧的影响一致。

图17 当量比为0.90 时，未反应燃料比例和反应燃料比冲随燃料喷注压力的变化Fig. 17 Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure when the equivalent ratio is 0.90

表3 燃烧室在不同燃料喷注压力下的表现（当量比为0.90）Table 3 Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of 0.90)

2.3.2 当量比对气液两相旋转爆轰不完全燃烧的影响

同样是形成局部富燃区所导致的不完全燃烧，与通过提高燃料喷注压力使燃料在爆轰波后提前注入燃烧室所产生的不完全燃烧程度先下降后上升的变化不同，增大当量比带来的不完全燃烧程度呈线性递增。以燃料流量和空气流量表示未反应燃料的流量，对图18 中给出的当量比与未燃燃料比例的线性关系进行描述：

图18 未反应燃料比例与当量比的关系Fig. 18 Relationship between the unreacted fuel ratioand equivalence ratio

式中：fuel-un 代表未能反应的燃料；＜0，＞0，＞0。式（34）等号右边燃料流量二次项系数大于零且与空气流量成反比，表明存在随空气流量的增加而减弱的两相间相互作用导致燃烧室内燃料的不完全燃烧。结合2.3.1 节中当量比对旋转爆轰流场的影响的分析：式（34）等号右边第1 项代表当量比大于1 的填充区上游反应区的增加和区域内当量比的增加带来的影响，等式右边第2 项燃料流量一次项系数＜0，代表燃料流量增加使不完全燃烧减弱的作用。结合表2所给出的燃料比冲和完全反应燃料比冲的关系，可知通过减少燃料的流量降低气液两相RDC 中的反应物当量比，能使燃烧室内的不完全燃烧减弱，提升燃料的热功率转化效率，提升燃烧室的比冲性能。

3 结 论

为了研究液体碳氢燃料对旋转爆轰燃烧室（rotating detonation combustor, RDC）内旋转爆轰燃烧特性的影响，采用守恒元与求解元（conservation element and solution element, CE/SE）方法对三维气液两相RDC 进行数值模拟，着重分析了气液两相RDC 中的不完全燃烧现象。通过对不同工况计算结果的分析，研究了液态燃料喷注压力和流量对不完全燃烧现象以及RDC 推进性能的影响。在基于本文中使用的计算模型和假设的前提下，获得的结论如下。

（1）液态燃料在气流作用下，会在爆轰波前产生沿轴向方向质量分数递减的不均匀分布，这种不均匀分布在燃烧室内产生了局部富燃区，导致在气液两相RDC 中发生不完全燃烧现象，使燃烧室性能下降。

（2）在不改变气相和液相的流量以及控制反应物当量比恒定的情况下，燃料喷注压力从0.45 MPa 上升至1.00 MPa，在燃料喷注压力为0.60 MPa 时气液两相RDC 取得未燃燃料比例的最小值。在较低的燃料喷注压力下，局部富燃较明显，燃烧效率较低，而燃料喷注压力的提高能够在减少局部富燃发生的同时将更多燃料送至下游，减小爆轰在化学反应中的比率，使得燃烧室表现随着燃料喷注压力上升而比冲性能下降。

（3）在不改变气相和液相的喷注压力以及气相的流量时，当量比从1.05 下降至0.76，未燃燃料比率从20.4%下降至2.0%，燃料比冲从2 207.8 s 上升至2 848.0 s。减小当量比，能够减少局部富燃在填充区上游的形成，使燃烧室燃烧效率上升，比冲性能上升。