光的分支流现象影响因素研究

陈 卓，李鸿英

(长春师范大学物理学院，吉林 长春 130032)

分支流现象是一种常见的波的传播现象，二维电子气在满足一定条件的无序分布的势场传播时，电子流会出现类似树杈形的分支，其散射原理并不遵循物理学中常见的瑞利散射原理。这一现象是在无序系统中存在的波动结果，在石墨烯中的电子气、电磁波等领域也均观察过类似现象[1]。直到2020年，以色列理工院的研究人员才首次观测到光的分支流现象[2-3]——当激光照射到肥皂泡表面时，激光并不以直线形式传播，而是变成细小的分叉，形成光的分支流现象。这一观测结果引起了学术界对于光的分支流现象的实验热潮。本文探究肥皂泡半径及厚度、光源波长等影响因素对光的分支流现象的影响。

1 光的分支流现象产生原因

波通过弱无序势传播时，其相关长度大于波长，会产生令人惊讶的长而窄的细丝或分支，缓慢变化的无序电位并没有产生完全随机的散斑图案，而是产生聚焦的细丝，这些细丝分裂形成类似树枝的图案，这种现象称为分支流[2]。光的分支流与其他分支流相似，与波导的弱无序相关势场有着密切关系，一定厚度的肥皂膜类似于一个介质波导层，光可在肥皂膜波导层中沿各方向传播。由于气流和本身流体力学性质的影响，肥皂膜呈现出厚度不均匀的形态。一般情况下，肥皂膜厚度与激光波长处在一个数量级，这时肥皂膜厚度的变化与光传播时的等效势能直接相关，当肥皂膜厚度约为光的1～2个波长时，肥皂膜的折射率将会发生较大变化，可以使肥皂泡中的光更有效地发生折射，使人们能够更好地观察到光的分支流现象。

分析光的分支流现象产生的原因，实质上就是研究光在不同介质中的传播问题，而研究光的行为就是研究电场的行为。

根据曾建华先生的《光分支流现象影响因素的实验初探》一文[4]，利用有介质存在时所满足的电场麦克斯韦方程：

(1)

其中，E为电场强度，n为有介质时的折射率。

通常情况下,n为常数，而在本实验中将n视为一个与坐标有关的函数。

将肥皂泡介质理想化为一个长方体介质，其厚度设为d，长度设为a，建立空间直角坐标系，以此长方体介质代替肥皂泡作为理想实验模型。光的分支流现象中，光源以单向入射(z轴方向)，当给定入射处的电场分布和等效折射率分布时，便可得到电场的变化规律。

通过理论分析可知，当折射率分布表现出某种随机性时，会使得原本集中分布的电场经过演化后产生分支现象，也就是光的分支流现象。对于同一处的入射光，由于肥皂泡厚度不同，折射率会发生变化，光的传播方向将随之改变，产生光的分支流现象。

2 光的分支流现象的影响因素

在探究光的分支流现象影响因素的实验中，用光源对装有清水的玻璃杯进行照射，可以看到一个圆形的光斑。为消除玻璃杯对实验现象造成的影响，用激光照射盛在手掌中的清水，仍得到一个圆形光斑，而当玻璃杯或者手掌上盛有肥皂泡时，再用激光进行照射则出现了明显的光的分支流现象。本实验以肥皂泡作为光的分支流现象的影响载体，探究分支流现象的影响因素。肥皂泡的厚度在0～1 000 nm之内变化，进而影响光在肥皂膜上的折射率变化，产生分支流的实验现象。光的折射率与肥皂泡厚度的变化关系如图1所示。

图1 肥皂泡厚度与折射率关系

2.1 光源波长变化对分支流现象的影响

采用不同波长的绿色光源和红色光源分别对实验现象进行探究。首先配制肥皂液，将甘油、洗洁精与水以1∶5∶100比例进行配制，其次在实验台上吹出半径约为4 cm的肥皂泡，最后分别用绿色和红色激光以小角度照射肥皂泡，观察光的分支流现象。分析实验现象可以发现，尽管绿光的功率小于红光的功率，但是以绿光作为光源，对光的分支流现象的观测效果要优于红色光源。因为绿色激光的波长小于红色激光的波长，更有利于实验现象的产生，因此绿光的实验效果更好。

2.2 光源入射角度变化对分支流现象的影响

在实验中发现，入射角度对分支流现象的产生有极大影响。当光源入射角度过大时，实验现象将不明显或不产生，而当光源以小角度(≈5°)入射时，光的分支流现象较为明显，可产生较清晰的实验现象。

2.3 肥皂液浓度变化对分支流现象的影响

配制三种不同浓度的肥皂液，分别将甘油、洗洁精与水按1∶5∶100、1∶10∶100、1∶15∶100的比例进行配制，制成常温混合溶液，用吸管吹出三个半径为4 cm 的不同浓度溶液产生的肥皂泡，用激光照射肥皂泡并观察其现象。如图2所示，当肥皂液的浓度变化时，光的分支流现象变化并不明显。因此，肥皂液浓度并不是影响光的分支流现象的主要因素。

(a)1∶5∶100 (b)1∶10∶100 (c)1∶15∶100图2 不同浓度肥皂液的分支流现象

2.4 肥皂泡厚度对分支流现象的影响

在探究肥皂泡厚度对光的分支流现象影响效果的实验中[5]，以宽光谱LED灯作为光源，观察并用相机拍摄肥皂泡上的干涉图样，通过颜色仿真匹配法测量肥皂泡的厚度，采用已知波长的单色光重复测量肥皂泡厚度，并用等厚干涉公式对实验结果进行验证。通过仿真光源光谱以及照相机的RGB光谱敏感函数，采用配色方法对肥皂泡的厚度进行测量。测量中发现肥皂膜的厚度在0～1 000 nm范围内变化，当薄膜暴露在附近气流相对稳定的环境中时，其厚度会随着时间变化，其形态也会维持几分钟的稳定。对肥皂泡的干涉图样进行研究发现，肥皂泡厚度的变化具有一定的周期性，在重力作用下，肥皂泡厚度逐渐变化，顶部变薄，底部变厚，中下部变化较快。对肥皂泡厚度进行颜色匹配，得到了肥皂泡距中心位置x与厚度的拟合曲线，如图3所示，可清楚地看出，肥皂泡厚度随着肥皂泡到中心位置距离的增大而增大。

先配制肥皂液，将甘油、洗洁精与水按1∶5∶100比例进行配制，然后吹出一个半径为约4 cm的肥皂泡，用激光进行照射。当肥皂泡刚放到实验台上时，其厚度暂处于一个相对均衡的状态，这时用激光以小角度照射肥皂泡顶部，发现有较为明显的分支流现象，如图4(a)所示，一段时间后光的分支流现象不再明显，甚至消失，如图4(b)所示，这时用激光照射肥皂泡底部，又发现明显的光的分支流现象，如图4(c)所示，随着激光位置下移，肥皂泡中光的分支流现象越明显。可见，在一定厚度范围内，随着肥皂泡厚度的增加，光的分支流现象越明显。

图3 肥皂泡中心位置x与厚度的拟合曲线

(a)(b) (c)图4 肥皂泡厚度变化时光的分支流现象

2.5 肥皂泡半径对光的分支流现象的影响

将甘油、洗洁精、水按 1∶5∶100 比例进行配制，在实验台上进行标记，吹出大小不同的肥皂泡进行实验。分别选取半径约为2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的肥皂泡进行实验，用绿色激光以小角度进行照射，观察实验现象，如图 5 所示。可以清楚地发现，随着肥皂泡半径的增大，会出现更加明显的光的分支流现象。

(a)r≈2 cm(b)r≈3 cm

(c)r≈4 cm (d)r≈5 cm图5 肥皂泡半径变化时光的分支流现象

3 结论

本实验探究了光源的波长、入射角，肥皂泡的浓度、厚度和半径的变化对分支流现象的影响。研究结果表明，采用波长更短的绿光作为光源，光的分支流现象更明显；当光源以小角度(≈5°)入射时会产生较明显的光的分支流现象；在一定范围内，肥皂泡厚度越厚，光的分支流现象越明显；肥皂泡体积越大，光的分支流现象越明显；肥皂液浓度对光的分支流现象影响较小，几乎不产生影响。

光的分支流现象是一种与众不同的光的散射形式，在医学领域可以促成更精确的血管和静脉等医学检查。例如，通过制备特殊的液体薄膜，模拟不同情况下的分支流，并操控分支流的轨迹，精确检查药物传输问题并进行改善。进一步，探究光的分支流现象在未知薄膜上的分布是值得深入探讨的科学问题。