以可分离变量微分方程为例的高等数学课程教学改革探索

齐凤华* 鞠红梅 张颖芳

（1.北京物资学院信息学院 北京 101149；2.河南理工大学数学与信息科学学院 河南·焦作 454000）

高等数学作为一门重要公共基础课程，影响着后续的数学类及其他各类专业课课程的学习，并有着广泛的应用。本文是建立在作者的教学实践基础上的教学改革探索。主要从教学中遇到的痛点问题及应对措施及成效来展开。教学中遇到的主要痛点问题包括：（1）学生的学习兴趣不高。原有教学中大部分内容都是理论到计算，即使有一些实际应用的例子，也离平常的现实生活比较远，抽象而难以理解，造成学生对高等数学的学习兴趣不高；（2）学生利用数学思维解决实际问题的能力不强，习惯于被动学习；（3）学生缺乏科学研究意识，眼界狭窄；（4）教学中常常过于重视数学知识、数学技能的教学，而忽略了内隐在数学知识里的思想、精神、观念等德育教育因素；（5）传统课堂难以满足不同层次学生的学习要求；（6）考核方式以期末考试成绩定成败，造成部分学生养成平时不努力，期末突击加班加点儿学习的不良的学习习惯。针对以上痛点问题，我们做了相应改革。

1 实时热点问题或现实案例的引入

针对学生学习兴趣不高，引入现实实际问题及案例，加入一些实时热点实事，比如在讲解第七章第二节可分离变量微分方程的主要内容之前，以突发公共卫生事件为例来引入游船上的传染病模型，并说明这种传染病问题其实就是微分方程问题，进而引出可分离变量微分方程。在课堂教学中引入一些贴近现实生活，反映时代特点的实际案例，培养学生的学习兴趣，应用意识，使学生理解起来更轻松，也更能意识到学习数学的意义。提升高等数学的应用性及趣味性对学生学好高等数学将是有很大帮助的。比如在学习微分方程的概念时，引入太阳系八大行星之一的海王星的发现案例。在讲解第八章二次曲面时加入马鞍面形状的建筑及薯片的设计，在学习曲率时由铁轨弯道，盘山公路来引入。在学习可分离变量微分方程时引入名画的鉴定，女尸年代鉴定等利用放射性元素衰变原理的实例等，增加学生学习的趣味性，也让学生真正意识到所学内容的一些实际应用。

2 将数学建模思想引入课程

针对学生利用数学思维解决实际问题的能力不强，习惯于被动学习这个问题，将数学建模引入课程，为了提高学生把实际问题转化成数学语言并解决实际问题的能力，在教学中引导学生建立初级数学建模，以实际问题为导向，用所学的数学方法，思维及知识去思考，进而提升学生对数学学习的兴趣。在讲解可分离变量微分方程时联系时下突发公共卫生事件，引入游船上的传染病模型，让学生一步步根据数学模型构建出数学式子，利用所学内容来分析预测情况走向，让学生意识到数学并不遥远，来自身边的事物其实都有可能是高等数学问题，并能够利用数学建模思想来分析。数学建模思维及方法能够培养学生简化和概括现实问题及运用新时代技术及工具的能力，从而整体提高学生解决实际问题的能力。

3 将科研思想及成果引入教学，以科研反哺教学

针对学生缺乏科学研究意识，眼界狭窄，将科研思想及成果引入教学，加入科研前沿。将科研思维，科研方法渗透在教学中，使学生具有科学研究意识。将科研内容与课堂教学相连接，比如本文作者的科研方向是偏微分方程，所以在讲到微分方程章节时，通过介绍微分方程根据自变量个数的分类，可以分为常微分方程和偏微分方程，进而给学生简要介绍偏微分方程的一类解的现实应用，及最新研究进展及其与常微分方程的联系(比如它在光纤通信，玻色爱因斯坦凝聚以及金融海啸等问题中的应用)，拓宽学生的眼界和知识面。再比如在讲解人口统计模型的改进时,将这个改进过程概括出来，引入“科研中的科学问题一般都是首先设置一个理想的假设条件，然后再对这个假设条件进行微调，使其更符合现实情况，也就是不断优化模型，更好的解决实际问题”，使学生具有初步科研思维。在讲解牛顿莱布尼兹公式时引入科研成果如何认定等。

4 将思政元素引入课堂，润物细无声，培养学生正确的价值观和人生观

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。在这个思想指导以及学校三全育人的号召之下，根据课程类型和所属学科，开展课程思政建设，除了讲授方式之外，也要探索更加丰富的课程思政实施形式，将课程思政融入课堂教学建设全过程；寻找与课程教学相契合的思政元素。将思政内容与高等数学课程相结合，找到合理的契合点，并渗透到每章节中，形成可供推广的经验。比如在讲解可分离变量微分方程时引入传染病模型，进而对学生展开科学防疫，社会责任感和爱国主义情怀的思政内容。

5 将现代化信息技术引入课堂，线上线下混合式教学

教学中利用信息化技术搭建MOOC平台并合理利用超星平台。将高等数学课程各章节知识点合理拆分并录制微视频加入不同难度的课堂测验，也就是穿插形成性测验，指导学生有计划地预习复习，进而提高了课堂效率，并培养了学生的自学能力。解决了基础薄弱同学需要反复学习，基础好的同学超前学习的要求；并利用超星平台及微信群辅导答疑，与学生互动，学生线上随机互改作业来加强生生互动。达到线上线下优势互补的目标。

6 调整考核方式，避免期末集中突击

为了避免以一次考试定所有的考核方式，提高学生学习的动力，引入了每个学期两次的过程性考核。由期末考试占比70%+平时成绩占比30%的考核方式调整为成平时成绩占比10%+占比40%的两次阶段性考试（一次阶段性考试占比20%）+期末考试占比50%的方式。这样调整以后，优化了学生平时不努力学习，期末考试之前加班加点儿突击学习的不良学习习惯，使得学生能够循序渐进的掌握知识点，并慢慢成为习惯，也促进了对其他课程的学习。

7 结束语

《高等数学》源于现实生活，也用于现实生活。如何让学生更好的掌握知识，解决实际问题是我们需要不断思考的问题。