在高等数学课程中科学融入应用案例与思政案例

鞠红梅，齐凤华，尚书霞，田立平

（北京物资学院 信息学院，北京 101149）

0 引言

案例教学法由曾任哈佛大学法学院院长的朗德尔首先提出，被认为是代表未来教育方向的成功教育模式。它能够调动学生的学习积极性，有助于理论知识与实践能力的同步建构，有助于师生综合素质的提高[1]。我国教育界在20世纪90年代之后开始探究案例教学法，经过不断的研究和实践验证，其在学术界得到了很多学者们的好评。2016年12月8日，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人[2]。”此后，随着教育部对高校课程思政建设的高度重视与关注，课程思政的研究如雨后春笋般地进行，并取得了很多阶段性成果。

在我校多年的高等数学课程教学实践中，教师发现很多一年级学生没有学习目标，没有动力，缺乏大学生的朝气蓬勃。学生不知道学为何用，提前预习的能力和主动性不强，没有思考也提不出问题，完全寄希望于老师课上讲授，课后还不能够及时复习消化。课堂上有的老师想采取启发式教学，但学生注意力不集中不配合，教师得不到信息反馈，难以和学生形成有效互动。

众所周知，课程是“立德树人成效”这一人才培养标准的具体化、操作化和目标化，而教师是课程的引领者。高等数学教学团队要求教师们不断提高自身教学能力和水平，“去除水课、打造金课”。课程组成员充分开展课程思政和案例教学的水平不断提升，掌握了挖掘课程思政元素和设计教学案例的有效方法，为实施课程思政和案例教学打开了思路。

1 将应用案例与思政案例融入高数课堂后出现的问题

一年来，课程组教师立足我校人才培养特色和课程培养目标，挖掘了课程内容中所蕴含的思政资源和实际案例，将思政内容、应用案例与知识点进行了初次融合，教学取得了一定的效果，对学生的学习积极性和学习成绩都有积极的促进作用。但在定期集体备课时，教师发现思政元素、实际案例与课程教学的融合度不是一件容易把握的事情，在授课过程中会出现一些小状况。实际案例在课堂上的融入一定程度上挤压了其他教学内容的时间。这种情况给老师们的授课和创新教学都带来压力，教师一方面想通过案例教学，带领学生学以致用；另一方面又必须完成正常的教学内容，并带学生多做练习和巩固。这样就形成了教学难点，辛苦挖掘出来的案例没有在课堂上真正地展开。

2 高等数学课程中融入应用案例与思政案例的整体方案

基于思政元素和应用案例融入课堂教学时遇到的问题，课程组教师经过集体研讨和分析，重新设计了以下高等数学课程中融入应用案例与思政案例的方案，以期把该项改革工作落到实处，一切以学生为中心，做到真正让学生受益。

2.1 梳理课程思政目标和案例教学目标，优化课程教学大纲

从辩证唯物主义世界观、坚定的爱国主义情怀、坚强的意志品格、严谨求实的作风和勇于探索的精神五个维度梳理《高等数学》的课程思政目标和案例教学目标。将思政要求和建模思想融入教学大纲，以知识为载体，将思想政治教育贯穿教育教学全过程，培养学生理想信念、意志品格、家国情怀、社会责任和思维方法。

2.2 开展课程思政和案例教学备课，建设完善思政案例库和应用案例库

课程组教师通过定期的集体备课、讨论交流和参加培训,继续加强课程思政和案例教学的理念，提高育人意识；基于历史上的中外数学名家、课程具体知识点和相关课程案例等几个方面，重新梳理思政元素和应用案例，尤其是添加经济、物流等与我校重点学科、专业相关的实际案例，删减看上去很美但难以实施的案例，打磨出课程思政和应用案例的映射与融入点，汇总形成思政案例库和应用案例库，并不断修改完善。

2.3 不断提高育人本领，将思政案例和应用案例融入课堂

将最终确定下来的教学案例和思政案例通过教师课堂讲授案例、学生观看MOOC视频等形式，灵活运用启发式、讨论式等多种教学方法，精细打造教学方案，强化思政融合课程设计，精准供给应用案例，有效调动学生学习的积极性。注意将思政元素架构在理论教学和应用案例基础上，或者将应用案例和思政教育合二为一，尽可能让每个应用案例都有育人功能，高效达成教学和育人目标。收集学生反馈，并及时进行教学效果分析与教学反思。

2.4 引导学生课外自主学习，保证课上思政案例和应用案例效果

给学生布置合理的MOOC预习任务，让学生提前了解课上的案例内容和相关的数学文化，通过查阅相关资料积极思考，带着问题走进课堂。这样，就可以在保证课上正常教学内容不受干扰的前提下，高效完成思政教学和案例教学任务。同时课后也可以给学生布置有难度的应用案例和思政教育反思环节，让学生能够自主复习和巩固课上所学，深刻理解学为何用以及课程中蕴含的家国情怀、严谨求实的作风和用于探索的精神等育人元素。

3 高数课程中应用案例与思政案例的选择

案例教学和育人工作能否落到实处，关键是要看打磨出来的应用案例和思政案例是否经得住实践检验。我校高等数学教学团队经过一年多的时间，在学习和借鉴其他院校优秀案例[3-7]的基础上，集体打磨出了可以推广使用的案例库。应用案例和思政案例经历了个人提取凝练—集体备课讨论—课堂教学实践—课后教学反思—重新梳理打磨—案例汇总整理。

以极限章节为例，应用案例选择瑞士田纳西镇的巨额账单问题，融入点是第二重要极限；思政案例选择刘徽的“割圆术”,讲解我国数学家在研究圆周率方面做出的贡献，激发学生的民族自豪感。以微分章节为例，应用案例可以选择易拉罐形状和尺寸的最优设计问题和物流配送中心的位置选址简单问题，培养学生的数学建模意识，利用导数求最值；思政元素选择高铁和航天事业辉煌成就，融入点分别是导数定义。在积分章节，应用案例选择我国南海面积的计算问题和平面薄片的质心与转动惯量问题；思政元素引入的是微分与积分中的辩证唯物主义哲学思想和分部积分中蕴含的化繁为简的世界观。在微分方程章节，应用案例选择病毒的传播问题和转子部件超高稳态加速度下优化问题；思政案例选择伯努利家族数学成就蕴藏的探索精神和数学巨匠欧拉的生平体现出的坚强意志品格。在级数章节里，应用案例选择阿基里斯追龟问题和国家养老基金问题；思政元素选择用无穷级数诠释《庄子·天下篇》中蕴含的哲学思想和从调和级数的发散性引发的“蜗牛精神”等等。

本研究精心打磨高质量的应用案例，解决学生对高等数学教学内容不感兴趣、不能学以致用的实际问题，为学生打开探索的大门；根据数学史、数学文化结合教育改革等国家发展战略，注重思维训练和价值研判，实现课程与思政深度融合；设计应用案例和思政案例融入课堂的方式方法，注重整体设计；通过应用案例和思政案例科学融入课堂，切实提高学生的学习兴趣和学习主动性。