转化思维：小学数学解题教学的突破口

刘俊彬（甘肃省庄浪县第一小学）

尽管小学阶段的数学课程与生活具有比较紧密的联系，但部分知识内容仍然存在逻辑性较强、理解难度较高的状况，许多学生在解决数学问题的过程中都会感到吃力，进而对数学丧失学习兴趣。因此，教师可在解题教学中融入转化思想，带领学生将复杂的问题简单化，将抽象的问题具象化，采用多种转化策略改变解题教学枯燥无味的现状，使学生在解决问题的过程中充分感知数学学科的趣味。

一、对“数”与“形”进行转化

由于数学知识本身存在一定的抽象性，学生学习并应用数学知识的过程相当于完成“形象到抽象，抽象再到形象”的两步转化，但大多数学生并不具备这项能力，总是陷入思维误区，无法抓住其中的窍门。因此，教师在解题教学中可尝试使用“数形结合”的思路帮助学生寻找问题的突破口，将题目中的“数”与“形”进行转化，把抽象的问题转变为形象的问题，便于学生解决问题。

在解题教学中，教师可在适当的时机将“数”与“形”的转化方法介绍给学生，鼓励学生自主尝试，积累实用的解题思路，锻炼数学思维。

以人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“分数的加法和减法”一课的教学为例，学生在此前已经学习过整数、小数加减法的意义及其计算方法，并对分数的意义和性质具备一定了解，但尚未掌握分数的同分母分数加法和减法。在本课教学中，为了让学生更加直观地了解同分母分数代表的含义，教师可采用“数形结合”的思路，带领学生一同将抽象的“数”转化为直观的“形”。

二、对“繁”与“简”进行转化

小学数学问题所用的解题逻辑大多比较直白，学生组合搭配已学的数学知识，寻找到正确的解题方法，便可以顺利地解决题目。然而，许多小学生在解决数学问题的过程中，不懂得如何提取有效信息，常常被看似复杂的题目条件绊住手脚，遇到计算过程稍显复杂的题目时，无法看破其中的隐含条件，难以找到简便方法。在这种情况下，将“化繁为简”的思路融入解题教学十分必要。

以人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册“混合运算”一课的教学为例，本课教学要求学生养成解题时先看运算顺序，再进行运算的良好习惯，需要学生在解决具体题目时细心观察，善用运算技巧。为了提升学生应对复杂计算题的能力，教师需要在解题教学中融入“化繁为简”的策略，通过对比两种运算方式，让学生意识到正确运用运算法则的重要性。在解题教学中，教师向学生展示“125-16-9”的计算方法，第一种方法按照从左到右的基础计算方法得到“125-16=109，109-9=100，答案为100”；第二种方案先计算右边两个数得到“16+9=25，125-25=100，答案为100”。通过对比两种方法的计算难度，学生发现变更运算顺序能够显著降低计算的复杂程度，而“化繁为简”能够节省大量的解题时间，熟练后甚至可以脱离笔算，使用口算的方法解决看似复杂的问题。针对此类题目，转化思维无疑为一种更高效、便捷的方式，不仅能有效提升学生的数学转化能力，另一层面上，也能培养学生的观察能力以及随机应变能力。

三、对“新”与“旧”进行转化

小学生在学习新知识时，必然要以旧知识为基础，而其在解决新的问题时，也必然能够从旧的问题中获取经验。然而，大部分小学生由于学习年限较短，学习习惯尚不成熟等问题，缺乏整合新旧知识与问题的能力，这就需要教师将“新”与“旧”的转化思想融入解题教学，在讲解新的问题时自然地带领学生回顾旧问题，将“新”“旧”问题串联起来。

以人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆”一课的教学为例，本课教学内容属于平面几何部分，与学生过去学习的正方形、长方形与三角形等平面几何图形存在一定联系，而教材中“确定起跑线”版块提出的经典问题将新旧知识结合在一起，让学生在对比与整合的过程中积累新的认知。在向学生讲解“确定起跑线”类的题目时，教师要注重“新”“旧”的转化。

为了提高学生的理解能力，教师可在电子白板上出示跑道的示意图，将关键的信息标注在图上，如各条跑道从哪里开始是直线，从哪里开始是曲线等信息，以“ABCD……”标好点位。

当学生简单观察了跑道的示意图后，教师再带领学生对过去所学的几何知识进行复习，通过列表的方式带领学生复习正方形、长方形、三角形、圆周长与面积的求法，再对具体问题展开分析，让学生通过观察确定操场由哪几个图形构成，可以用什么方法计算操场的周长等，鼓励学生畅所欲言。这时学生不一定能够直接给出最简单的计算方法，但教师不应立即纠正学生的方案，避免打击学生的学习积极性。随后，教师再鼓励学生自主完成计算，确定操场内圈、外圈的长度，让学生明白“田径比赛中，跑道的弯道部分外圈比内圈要长”。在本次学习中，教师在讲解新的问题类型时，先带领学生回顾过去已经解决的问题，即长方形的周长计算方法，让学生通过前后对比意识到圆周长计算方法的特殊之处，并将公式套用在生活化的问题中，在增强学生解题能力的同时，使其积累了相应的生活经验。

随着新课程改革的推行，小学阶段的数学题目朝着多样化的方向发展，但不论题目背景如何变化，解题难度是高是低，小学生在使用转换思想后，都能够准确地把握题目主线，顺利地解决问题。在解题教学中，教师应着重培养学生的观察能力与随机应变的能力，鼓励学生通过细致的观察找到题目的突破口，并将之转化为已知的题目类型，尝试在合理的变动范围内解决题目。