优化的RBF神经网络对光纤位移传感器温度补偿

孙 超，郭乃宇，叶 力，苗隆鑫，曹 勉，丁建军，严明蝶

(江汉大学 智能制造学院，湖北 武汉 430056)

0 引言

21世纪至今，人工智能技术发展迅速，传感器也得到快速发展，在许多领域均有应用，对传感器的要求也逐渐增高[1]。光纤传感器因对外来干扰的抗性强，适用范围广及传输速度快等优点，常用于检测在工业生产中遇到的许多物理量[2-3]。其中位移传感器在裂缝检测及检测小孔深度等方面有很大的应用前景。

光纤传感器在使用时易受光强、温度等环境因素的干扰而导致精度下降。为解决光强干扰问题，祝睿雪等[4]使用3个光纤进行等间距排列，实验使用双光路进行光强补偿；吴耀等[5]使用优化的后向传播(BP)神经网络实现光强补偿，减小了因光强引起的误差。在遇到温度变化使光纤位移传感器精度下降时，科研人员多采用算法实现温度补偿[6-14]，如倪茜等[9]建立了一个二元回归模型，将得到的标定实验数据通过已建立的模型实现了温度补偿；刘旭兆[10]建立遗传算法优化的后向传播(GA-BP)神经网络模型进行温度补偿，并设计出硬件完成较精确的温度补偿，这种方法尽管优化了BP神经网络的缺陷，但在学习训练的过程中耗费时间太长；韦兆碧等[11]采用径向基(RBF)神经网络完成了光纤位移传感器温度补偿，但其采用指定一定的样本作为函数的中心，需要大量的经验和实验次数。本文采用RBF神经网络，并提出将自组织的方法应用到函数的中心进行温度补偿，提高了对确定基函数中心的准确度，减少了测试时间，进一步提高了光纤位移传感器在不同温度下测量的精度，同时为光纤位移传感器在温度变化频繁的场景中使用提供了一种可行的思路。

1 反射式光纤位移传感器的原理

本文使用反射式光纤位移传感器，其原理如图1所示。图中，θ为传输光纤发射出的光信号与水平边缘的夹角，d为接收光纤和传输光纤的距离；x为接收光纤的端点到反射面的间距。光在经过传输光纤传播后，射到反射镜面上，随后被镜面反射进入接收光纤。在该传感器中，接收光纤和传输光纤采用完全相同的型号，故：

θ=arcsin(NA)

(1)

式中NA为光纤的数值孔径。

图1 光纤位移传感器的原理图

由勾股定理可得：

(2)

由式(1)、(2)可得:

(3)

由式(3)可得x的最大值。光在通过接收光纤传入光敏元件后被转换成电信号，在光纤可接受的最大位移量范围内，其输出电压U先在一定的位移范围内与位移量成正比，随后与位移量成反比，其输出特性如图2所示。

图2 光纤位移传感器的输出特性曲线

2 位移传感器的温度标定

本次温度标定选取温度分别为24.8 ℃,32 ℃,39.2 ℃,46.4 ℃,53.6 ℃,60.8 ℃，位移取值为0，0.1 mm，…，1.4 mm。

实验中使用origin对数据进行画图，得到位移与电压的关系曲线如图3所示。由图可看出，在环境温度发生改变时，光纤位移传感器会发生零点漂移和温度漂移，这是由于光纤传感器在工作环境温度发生变化时，光纤纤芯外表涂敷的包层和纤芯的收缩程度不同，使光纤发生变形，增加了光在光纤中的损耗，这将严重影响不同温度条件下位移传感器的使用精度，因此，须对位移传感器进行温度补偿。

图3 温度标定实验下不同温度下光纤位传感器的位移输出特性曲线

3 RBF神经网络进行温度补偿

针对上述问题，本文对光线位移传感器进行温度补偿的措施是使用优化后的RBF神经网络。这种神经网络较简单，只存在一个隐藏层，可简化计算量，进而有更快的训练速度。此外，RBF神经网络在应对人工处理时较难甚至在难以处理的非线性规律性问题时，可以迅速地找到其对应的非线性函数，同时其具有广泛的使用范围和极强的扩展性，收敛速度也极快。温度补偿的过程如图4所示。

图4 温度补偿流程图

3.1 RBF神经网络

RBF神经网络主要由接收数据的输入层、RBF函数所在的隐藏层和最后将数据传输出来的输出层组成。输入层在接收数据后会判断样本的维数，进而确定神经元的数量，随后将数据传输到第二层。隐藏层是以高斯函数担当的RBF函数作为核心，将输入的数据X映射到别的空间中，使原来的数据线性可分。输出层的作用是对隐藏层输出的数据分配不同的权值W，进而输出一个线性函数。图5为RBF神经网络的基本结构。

图5 RBF神经网络的结构图

3.2 RBF神经网络的学习问题

对RBF神经网络进行训练时，通常要求解基函数的中心及方差，还有一个权值。

1) 确认基函数的中心及方差。本文采用的中心确认方法是K均值(K-mean)聚类算法，具体的步骤如图6所示。

图6 K-mean聚类算法的具体步骤

RBF函数的方差为

(4)

式中cmax为选取中心点之间的最大距离。

2) 从隐藏层传输到输出层的权值ω。输出层对数据进行加权的方法是求解关于ω的损失函数的偏导数之后为0，故可得：

p=1,2,3,…,P;i=1,2,3,…,n

(5)

式中：Xp为要输入的第p个样本；ci为已得出的中心；n为输入层确定的神经元数量；P为样本总数。

3) RBF神经网络的输出值。RBF神经网络输出的结果为

j=1,2,3,…,n

(6)

3.3 RBF神经网络对样本的训练与比较

将温度标定所得到的数据作为神经网络的训练集与测试集。其中，输入分别为训练集数据中的位移值和温度，输出为输出电压，成功地建立了一个模型。由于训练集的规模较小，迭代次数也不多，经多次实验后，确定效果达到最好后，均方误差目标、扩展速度和最大的神经元个数分别设为0.001、1和10，且每次只加入1个函数。最佳训练表现如图7(a)所示。训练完成后，将测试集的数据输入到已训练好的模型中，预测结果与原数据的对比如图7所示。

图7 RBF神经网络训练效果、神经网络的测试集、预测集的对比图

由图7可知，在对温度进行标定实验时，位移传感器的输出电压呈现非线性曲线，有大量的误差。在温度不同时，经过RBF神经网络对电压输出值补偿后，位移传感器的位移输入和电压的线性度更高。

在误差分析时，采用相对误差进行比较，即：

(7)

式中：ΔUm为同一位移时的最大差值；Umax为最大的输出电压。

由式(7)可得温度补偿前δ=25.53%，而经过RBF温度补偿后δ=16.30%，降低了9.23%。不同温度下的位移传感器精度得到很大的改善，验证该方法的可行性。

4 结束语

本文使用自适应设计思想优化后的RBF神经网络，对位移传感器在不同温度环境中测量结果进行温度补偿。通过使用Matlab完成对程序的编写和数据集的训练，将神经网络训练后的结果与原数据进行对比发现，该措施在使用位移传感器进行测量时精度有明显提高。结果表明，经过自适应优化的RBF神经网络可以通过温度补偿提高传感器的测量精度，但最后的结果存在一些偏差，后续可以对RBF进行改进或使用其他算法进行温度补偿，进一步消除误差。