简约而不简单，精炼而不失精彩

张燕峰

【教学内容】苏教版六年级下册第43頁例6及“练一练”第1、2题。

【教学目标】

1. 使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2. 使学生在观察、思考和交流等活动中，提升分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

【教学重、难点】使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。

【教学过程】

一、课前谈话

出示谜语，引出地图。

（1）说大不算大，小小地方放得下，说小不算小，五湖四海装得了。

（2）有城没有街和房，有山没有峰和岗，有河没有水和鱼，有路不见车来往。

（3）一张画儿墙上挂，有的小来有的大，小的容纳几个县，大的可包全天下。

（4）有山不见石和崖，有地不见土和沙，江河湖海不通船，外出旅行全靠它。

二、直观感知比例尺

1. 课件出示无锡市地图和中国地图，引导观察。

2. 启发提问：仔细观察这两张地图，我们发现在上面都有一个比，你知道这个比叫什么吗？（揭示课题）

3. 启发思考：对于这个新的知识——比例尺，你想研究哪些问题？①什么叫比例尺？（是什么）②比例尺怎么求？（怎么求）③比例尺有什么用？（有什么用）④比例尺有哪些形式？……

4. 小结：今天，我们就带着这几个问题一起来研究比例尺。

三、动手操作，认识比例尺

1. 操作计算。

引导操作，发现问题：你们喜欢画画吗？那我们来个最简单的——画线段。我说物品的长度，你用线段画出它的长，行吗？①小棒长5厘米;②直尺长20厘米;③米尺长1米。

追问：咦？怎么不画了？（画不下）那怎么办呀？快想想，有什么好办法，可以把1米画到纸上去？（可以把1米缩短后画在纸上）

学生尝试操作，画出线段。

提问：你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢？

教师有选择地板书：

板书：图上距离 实际距离。

提问：①你所画图的图上距离是多少？它表示的实际距离是多少？②你能写出你所画图的图上距离和实际距离的比吗？

教师指名学生回答并板书计算过程。

交流汇报：你所画图的图上距离与实际距离的比是多少？怎么算的？1表示什么？100呢？

指出：比的前项和后项的单位要统一。

2. 揭示比例尺的意义和求法。

（1）提问：这幅图的图上距离与实际距离的比是多少？（随机展示一个学生所画表示1米长的线段图）

揭示概念：其实像这样图上距离与实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离 ∶ 实际距离。

（2）引导交流：说一说你刚才画的1米长的线段图的比例尺是多少？

汇报交流：你画的图的比例尺是多少？怎么算的？

引导发现：为什么我们画的都是表示实际距离1米的平面图，但是有些同学的比例尺是不一样的呢？

指出：一幅图一般只有一个比例尺，所以我们在说比例尺的时候要说清是哪幅图的比例尺。

（3）提问：如果老师在图上画了一条4厘米长的线段来表示实际距离1米，你知道我的这幅图的比例尺是多少吗？你是怎么算的？

追问：怎样求一幅图的比例尺？计算时要注意些什么？

板书：图上距离 ∶ 实际距离=比例尺。

指出：计算比例尺时单位要统一，在这里，比例尺通常要写成前项是1的比。

（4）提问：我们认识了比例尺，知道用“图上距离：实际距离”求出比例尺。那你知道比例尺的意义吗？

课件出示学生用1厘米表示1米的线段图。

启发思考：这幅图的比例尺是1：100，你怎么理解这个比例尺所表示的意义呢？自己先想一想，然后小组交流。

追问：图上距离2厘米表示实际距离多少呢？3厘米呢？

设计意图：改变例题，充分尊重了学生的已有经验，由画图形改为画线段，从5厘米、20厘米到1米，一步步引入，产生与原有认知之间的冲突，激发学生想办法解决问题的欲望。这样，既让学生体会到比例尺是由于实际需要而产生的，又能使学生形成对比例尺的体验与感悟。

四、探索实践，综合运用

1. 提问：你们知道比例尺在哪里出现的最多？

课件出示无锡市地图和中国地图。

提问：你能找出上面的比例尺，并说说比例尺的意义吗？

2. 介绍线段比例尺：我们用比来表示比例尺，这种比例尺叫做数值比例尺。其实，比例尺还可以用线段图表示，这种比例尺叫做线段比例尺。

（1）①这幅无锡市地图的比例尺，我们可以画成3到4段，每段表示图上距离1厘米，这图上距离1厘米表示实际距离多少呢？②这幅中国地图的比例尺是1∶30000000，想象一下，用线段比例尺怎么表示？

（2）出示中国地图线段比例尺，提问：你能说说它的意义吗？

（3）课件出示“练一练”第1题。

引导比较：①你能说说这两幅图的比例尺所表示的意义吗？②仔细观察这两幅图的比例尺，一样吗？什么不相同？③你能把它们转换成数值比例尺吗？④同样是图上距离1厘米，哪幅图表示的实际距离要长？⑤同样是实际距离1千米，哪幅图的图上距离要短？

设计意图：在初步认识比例尺意义后，马上回到上课伊始教师展示的地图上。引导学生利用所学的知识解决生活实际问题，从而感受到比例尺的现实应用价值，并顺势介绍线段比例尺，帮助学生沟通两种比例尺之间的联系，进一步感知比例尺的意义。

3. 出示例题6，将问题改为：求出平面图的比例尺，并在括号里填上合适的数。

启发思考：为什么有的人根据长方形的长的比求出比例尺，有人是根据长方形的宽求出比例尺，两种方法求出的比例尺一样吗？为什么？

指出：平面图是按照同一个比缩小的，所以同一张平面图只有一个比例尺。

设计意图：在对教材的正确理解、对教学目标的正确定位、对学生认知起点的正确把握的基础上，大胆重组教材，把例题变为练习题。引导学生运用所学的知识解决实际问题，并在解决问题的过程中感悟比例尺的特點，进一步沟通数值比例尺和线段比例尺的联系。

4. 基础练习。

（1）要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？图上距离我们可以怎么知道？实际距离呢？

（2）将条件补充完整，求出比例尺。（“练一练”第2题）

（3）在计算比例尺的时候要注意些什么？

5. 拓展练习。

电脑处理器是一个边长只有3.5厘米的正方形。一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。课件出示电脑处理器图纸，边长是14厘米。

提问：你能算出这幅图的比例尺吗？

交流：这个比例尺和上面的比例尺有什么区别？

强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺，求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。前面的缩小比例尺一般写成前项是1的比，这里的放大比例尺一般写成后项是1的比。

设计意图：在比例尺的练习设计中，通过追问学生要求比例尺需要知道哪些条件，进一步明确比例尺的求法。在认识一般的“缩小”比例尺基础上，尝试求解“放大”比例尺，不仅能够完善学生的知识体系，还能让他们体会到比例尺的应用价值。

五、课堂小结，回顾比例尺

全课总结：今天我们学习了什么？现在你能回答我们课前提出的问题了吗？我们不仅可以利用比例尺把很大的物体缩小或者把很小的物体放大绘制成图纸，还可以根据地图上的比例尺求出实际距离或者图上距离是多少。我们下节课就来研究比例尺可以怎么用。今天回家就可以利用我们所学的比例尺，绘制出自己房间的平面图。

（作者单位：江苏省无锡市玉祁中心小学    责任编辑：王彬）

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