观照数学素养，优化作业设计

孙婷

“双减”政策对学生完成书面作业的时间作了严格控制，作业“量”上做了减法，作业“质”上势必要做“加法”，甚至是“乘法”。作业减量，应是在满足学生成长需求的前提下“有机”减量，应指向数学学科核心素养，致力于让学生在完成作业中深度理解知识本质，培养数学关键能力，促进数学思考，提升思维品质。

一、创新作业的素材与形式，激发思维的主动性

写作业是学生进行自我探究的过程，完成作业应是学生思维创新、探究世界的本能。“双减”背景下，教师应对作业的素材和形式进行创新，与生活相融合，寻求可以激发学生主动思考的作业形式。

周长和面积是两个完全不同的概念，周长是指“线的长短”，是对一维空间的度量，而面积是指“面的大小”，是对二维空间的度量。三年级的学生认识了长方形、正方形的周长和面积后，在解决问题中经常会出现把两个知识混淆的现象。此时，教师可以改变此类作业的素材和问题的呈现形式。

【例题1】想一想：“6×4=24”这道算式可以解决下面的哪些问题？

（1）景区有两个鱼池，园方想在鱼池的四周加上防护栏，分别需要多长的栏杆？（图1）

（2）由1平方厘米的小正方形拼成的一个图形，它的面积是多少？（图2）

（3）公园有一块草坪，在草坪的周围围上篱笆，共需要篱笆多少米？（图3）

（4）亮亮用一根铁丝围了一个长6厘米、宽4厘米的长方形，铁丝有多长？（图4）

这是一道具备“由式想图”逆向思维的拓展题，考查的是平面图形周长与面积的计算，评价的学科素养是推理能力和空间观念。例题1体现了数学与生活相融合，聚焦了平面图形的周长和面积的概念本质，图文并茂，促使学生必须把文字信息和图形信息相结合进行思考，富有挑战性。在学生的答题中，误选第（4）题的情况比较多，原因主要是受到前面图3正方形周长计算方法的负迁移影响。例题1中，第（1）题是求平面图形的周长，4个6 cm和6个4 cm，都可以用“6×4=24”这道算式解决;第（2）题是计算平面图形的面积，每行6个小正方形，共有4行，也符合题目要求;第（3）题和第（4）题都是计算平面图形的周长，但是第（3）题中的图形通过移一移转化后相当于求一个正方形的周长，周长是4个6 m，而第（4）题是求长方形的周长，是2个4 cm和2个 6 cm。例题1的逆向设计，促使学生经历了严密的分析、判断、推理过程，进一步深化对周长与面积意义的理解，在提升推理能力的同时，培养了学生的空间观念。

二、指向学生的认知难点，培养思维的深刻性

学生对于数学知识、核心概念的认知，有时会出现困惑，阻碍了学生的思维发展。这些困惑就是认知难点，需要教师通过设计富有思考性的作业，驱动学生进行深度的探究、思考、辨析，促进学生思维发展。

以“乘法分配律”为例，乘法分配律比较抽象，是运算律中较难以理解，且需要灵活运用的。对小学生来说，他们虽然已经掌握了一些运算定律，但是运用能力和抽象概括能力还比较弱。纵观教材，我们会发现，其实学生在以往的学习中就有接触过乘法分配律的数学模型，如长方形的周长计算、多位数乘法计算等，均有这样的数学模型渗透。那么，基于学情视角，在作业设计中，教师可以设计综合性选择题引导学生进行辨析、说理。

【例题2】下列选项中，能说明（a+b）×2与a×2+b×2这两个式子相等的是（        ）。

A. 两个平行四边形的面积和。（图5）

B. 整条线段的长度。（图6）

C. 长方形的周长。（图7）

D. 小华买了2本笔记本，每本a元，小丽也买了2本笔记本，每本b元，小华比小丽多付了多少元？

例题2考查的是学生对乘法分配律的理解，评价的学科素养是符号意识和模型思想。本题综合性强，涉及线段的长度，图形的面积和周长，含有字母的式子表示数量，解决问题等多个方面的知识，让学生的思维从不同维度打开，他们需要综合运用这些知识，进行思考和判断。没有认真审题或者对以上几个知识点没有正确掌握的学生，就会出现判断失误。选项A，平行四边形的面积和应为a×b+a×b，或a×b×2;选项B，四条线段的和a+b+2+2;D选项是两个总价的差，应是2a-2b，或者2（a-b）。正确选项是C，选项C还设置了一个干扰因素，即长方形里面添加了一条长度为“2”的对角线，进一步考查学生对图形周长意义的理解。学生经历这样的深入探究与辨析，深化了对乘法分配律意义的理解，同时增强了符号意识，强化了模型思想。

三、关注知识的综合应用，拓展思维的发散性

数学学习要注重知识的迁移，并关注知识的综合应用。作业的设计要立足于数学知识的整体性，兼顾数学知识的前联后延，帮助学生找到知识之间的衔接点，启发学生遇到新问题要善于与旧知识建立联系，培养解决问题策略的多样性，促进学生高阶思维的发展。

【例题3】你准备用什么方法求组合圖形的面积（图8）？请说说你的想法。

例题3考查的是组合图形的面积计算，评价的学科素养是空间观念和创新意识。不同的学生从不同的角度思考，将组合图形分割成学过的简单图形来计算面积（图9），其中方法③④⑤⑥⑦都是分成了三个三角形，只是分成的形状不同;方法⑧是用补一补的方法，把组合图形上面三角形的部分补足，使整个图形变成一个长方形，再减去上面小长方形面积的一半;方法⑨是移动上方的顶点，使整个图形变成一个梯形，根据等积变形的原理，两个小三角形等底等高，面积相等，所以求出梯形的面积就是求出原来组合图形的面积。

学生已经有了计算简单图形面积的学习经验，触发他们调动已有的知识储备，通过分一分、补一补、移一移，将组合图形转化成已经学过的简单图形，呈现出多种解决问题的方法，避免思维定势，更好地拓展了学生的发散性思维，提升了思维品质。这些不同方法之间的共通之处，都是把新问题转化成旧知识来思考和解决，培养学生解决问题的策略意识，发展了空间观念，提高分析和解决问题的能力。

（作者单位：福建省福安市实验小学阳泉校区）

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