赋予学习生长力量助力核心素养发展

陈幼玲

作业是课堂教学活动的必要补充与自然延伸，经调查发现，作业设计质量对于学生学习兴趣、作业负担的回归系数均超过0.3。当下，国家提出“双减”政策，其中明确要求减轻学生的作业负担，指向构建高质量的作业体系。现实中，作业占据了学生大量的时间，如何实现作业的提质增效，教师关注作业设计优化成为关键因素之一。好的作业设计就应该像一把尺子，不仅能够测量出学生知识掌握的程度，也能清晰地反映出学生核心素养的发展过程。好的作业是有特征的：量不必多但类型丰富，不同学力的学生都有体验成就感的机会;常常聚焦同一问题却让不同学生经历不同的思考过程，展示不同的结果。因此，教师应紧扣教学的重点和难点，思考作业中关于新知的变式、拓展、延伸的方向和必要性，关注知识技能的评价、数学思维与结构的评价、问题解决的评价、语言表达的评价等，让作业资源发挥最大化的作用，助力学生数学学习的再生长，让学生在作业完成过程中切实发展核心素养。

一、作业设计与设计意图

（一）“三角形的面积（练习）”作业设计

亲爱的同学们！三角形的面积有许多有趣的奥秘值得我们探索，请看！

1. 探一探。

A点、B点、C点分别是平行线a、b上的点，C点在直线a上移动，得到C、C、C，分别与AB构成4个三角形（如图1所示）。

（1）请你计算图1中这4个三角形的面积。

（2）像这样的三角形，你还能找到吗？如果可以，在图中画一画。

（3）你发现了什么规律，请用文字描述。

2. 选一选。

（1）图2中甲、乙两部分的面积相比较，（        ）。

A. 甲>乙      B. 甲<乙

C. 甲=乙      D. 无法确定

（2）三个完全一样的梯形中（如图3所示），阴影部分面积比较（        ）。

A. 甲最大         B. 乙最大

C. 丙最大         D. 甲、乙、丙一样大

3. 说一说。

（1）图4中大正方形的边长是4 cm，小正方形的边长是2 cm，请你用以下空白的正方形，至少画出两幅作品表示阴影部分面积占整个图形面积的一半。

（2）乐乐同学指着图5高兴地说：“我也画出了一幅作品表示阴影部分面积占整个图形面积的一半。”你认为乐乐同学的想法对吗？请说明理由。

（二）作业设计意图

1. 基于理解：着重于知識与技能。

作业设计倡导知行合一，引导学生掌握基本知识，举一反三，活学活用。本作业在设计时关注对学生知识理解掌握情况的考查，重视基础知识和基本技能的评价，故设计第1题“探一探”的第（1）（2）小题，计算三角形的面积及画三角形这样的基础题。

2. 加强拓展：着力于思维与结构。

作业的设计，应关注对学生数学思维能力的评价，我们在对学生的思维过程进行考查时，应有意识地创设各种情境或条件，帮助学生关联各个知识点，发展数学思维的同时帮助学生构建完整的知识结构。因此，在设计时从三角形最基本的等底等高的变形开始，引导学生经历了“选一选”“说一说”的两次拓展，实现思维的逐渐提升。“说一说”的第（1）小题是开放性设计，相对于封闭式的作业，这样开放性的作业更有利于激发学生的思维，打破学生的思维定势，让学生从中习得更深、更广的知识，促进其多元智能的发展，培养其创新能力。

3. 注重说理，着眼于表达与提升。

数学是理性学科，是要引导学生讲道理的一门科学。作业的设计要指向学生的说理表达，以外显学生的思维过程，培养学生的数学语言表达能力，积累由内而外的思维经验。因此，笔者设计了“探一探”的第（3）小题这样的归纳描述题，以及“说一说”的第（2）小题这样的判断说理题，以上两题设计不仅关注学生怎么解题，更关注了学生思维表达的过程，从而让知识的累积在讲“理”中自然生长，学生的思维从模糊走向清晰，从模仿走向创新，切实发展学生的核心素养。

二、作业评价分析

从抽取两个样本班100个学生的作业完成情况来看，学生基础知识与基本技能的掌握情况比较好，但学科核心素养发展方面略显不足，特别是语言表达能力及逻辑推理能力还有很大的提升空间。

“探一探”第（1）小题考查的知识比较基础，正确率较高，说明学生原有的平行线的性质掌握得不错。观察能力强的学生可以直接列一个算式然后在回答中说明以上4个三角形面积相等;观察能力中等的学生则需要通过计算;有4个学生找不着钝角三角形的高，导致无法计算钝角三角形面积，还有5个学生在计算三角形面积时会忘记除以2。第（2）小题考查学生应用三角形等积变形的规律进行作图的技能技巧，培养学生的空间想象力及操作能力，渗透极限思想。从完成结果看，学生也掌握较好。第（3）小题考查学生是否能通过观察计算结果与图形特征，用语言表达所发现的规律，这一设问目的是想通过作答让学生内隐的思维外显化，这一题学生的答题有所欠缺，有5人表达不够完整，有9人空白，显然学生抽象概括能力有待提高，语言表达能力也急需加强。

“选一选”是建立在等积变换学习经验的基础上递升设问的，聚焦三角形面积的影响因素底和高的变化上，实现思维的递进拓展。这两题的正确率分别为83%、78%，从完成情况中可以暴露学生的思维水平。第（1）小题考查学生是否能用等量代换的形式将方法进行迁移运用。第（2）小题中，思维水平稍低的学生的判断推理方法即想三个三角形的空白处相等，所以阴影部分面积相等;思维水平高的学生则可以用整体的动态眼光进行观察，并在头脑中想象三幅图的阴影部分三角形等高，底或底的和是相等的，所以移动第2、3幅图阴影部分的三角形的顶点，分别合并成一个三角形，这样与第1幅图中阴影部分三角形的面积就相等了。从第（2）小题完成结果看，大部分学生还是处于中等思维水平。

“说一说”第（1）小题较开放，考查目的是让学生展示思维表达的过程，所以学生的画法合理即可。由于学生之前有画一个图形面积的的经验，所以此题完成得较好，正确率高达92%，学生的作图大致有如下4种情况：图6与图7作图仅仅只是单点结构的思维答题，图8与图9则是多点结构思维答题，思维水平相对会更高一些。第（2）小题突出对学生数学思维过程语言表达能力的考查，问题以情境形式呈现，学生答题兴趣较浓，但有13%的学生只会判断，却说不出理由或理由表达不完整，由此可见这些学生的语言表达能力欠佳;有17个学生判断结果与说理不吻合，由此可见这些学生思维水平及逻辑推理能力有待提高;全对的占70%，他们都知道在中间加一条辅助线（图10），但在解题时的思维水平表现上有一定的差异，一小部分学生是通过计算图中分割后三角形面积之和，再计算两个正方形面积，最后做比较，这种属于较低水平的计算判断方法，步骤烦琐;另一部分学生则灵活应用三角形等积变形规律进行判断，理由说得非常有条理性，如这种作答便属于高阶思维中的推理判断，方法简洁、巧妙。

三、基于作业设计与评价分析的教学建议

（一）立足学情，明确教学的针对点

通过前文分析不难发现，五年级的学生在判断若干个图形面积大小时，往往需要算出每个图形的面积再比较;如果不用底和高的具体数据算出图形的面积，他们就会缺乏认知的安全感。所以，教师在日常教学中，不能止步于计算层面。当学生算出等底等高的4个图形的面积之后，应引导学生观察4道算式;在学生发现4道算式一模一样之后，引导学生分析：为什么图形不同却都可以用同一个算式来解答。也由此促使学生关注不同图形间的共同特征——同底等高。正是因为同底等高，所以可以忽略真实数据的大小，也就是说只要底相等、高相等，算式中数据不管是多少，这类图形的面积都相等，我们可以不用计算具体量就能比较大小，从而形成一般化思维。换句话说，作业设计中的分层，不是把学生分成三六九等，而是通过一道题目，看见学生的能力水平是在哪个层次，接着引领学生不断地向更高能力层次攀登。

（二）基于思维视角，明确教学的拓展点

数学教学的最终目标是发展思维。但在“图形与几何”领域教学中，教师往往更多关注的是个体单独的图形概念，忽视基本图形之间的联系与区别;更多关注的是图形静止状态下的知识教学，忽视图形之间的转化过程的教学。其实，教师可利用多媒体课件的动态演示，让学生体会到等高的情况下，三角形面积、平行四边形面积、长方形的面积都可以统一用梯形的面积公式来计算，即通过动态变形，将学生的目光聚焦到多边形的底与高;由此进一步联想，平行四边形、三角形、梯形面积相等，上下底之和不等时，高怎么画;反之，面积相等，高不等时，上下底怎么画。这样学生就能从形状、特征、关系、运动等多种角度来体会平面多边形的面积，拓展学生的思维，从而达到发展学生空间观念的教学目标。

（三）站位大概念，明确教学的降维点

教师在教学中要对“大概念”加以更多的关注，让学生通过对大概念的学习，在遇到复杂、陌生的问题情境时，能够利用所学的思想方法、思维活动经验，合理思考、积极尝试，降维沟通其他数学概念，直至成功解决问题。例如，“圖形与几何”领域的教学，其大概念可以定为“特征、测量与运动”，前文作业示例中通过“等面积运动”，将二维的面积测量降维为一维的线段的长短比较。其实还可以让学生联想到“数与代数”领域的学习：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数变大则积变大;或者一个乘数扩大几倍，另一个乘数则需要缩小同样的倍数才能保证积不变。由此，今后体积的教学，可以引导学生将三维降为二维或一维来分析;同时不忘“形”的学习，需要用“数”对“形”做更精细、更一般化的刻画。教学时，教师要用对少量主题的深度覆盖去替换学科中对所有主题的表面覆盖，而这些少量的深度主题方便学生对学科关键概念的理解。

（作者单位：福建省古田县第二小学）

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