五年制高职学生数学学习信心与学习投入关系研究——基于数学学习兴趣和对数学实用性认识中介作用的实证分析

●宋 强

职业教育作为一种类型教育，以就业为导向，与普通教育有很大的不同。职业学校学生不再每天背负沉重的课业负担和升学压力，自然地，他们在数学学习上的投入度与初中阶段相比明显下降。这也成为家长、教师普遍担心的问题。研究表明，行为投入与学业成就具有中到高等程度正相关[1][2][3]，因此如何提高学生的学习投入度成为职教教育工作者普遍关注的问题。职业学校学生在选择职业学校之前，经历了9年义务教育阶段的数学学习，在数学学习方面有了较长时间的体验，其数学学习信心、兴趣等方面都有具体的表现。对江苏联合职业技术学院学生数学学习情况问卷调查数据的分析发现，五年制高职学生中有56.89%的人认为通过五年制高职的数学学习，自身数学能力“不断提高，保持优秀”；认为自身数学能力“可能提高，也可能不会提高”的占32.3%；认为自身数学能力“维持现状”的占8.72%；认为自身数学能力“不可能提高，只会越来越差”的仅占2.09%。五年制高职学生中，有41.79%的学生对数学非常有兴趣，有40.7%的学生对数学有兴趣，对数学无所谓兴趣的占11.59%，对数学没有兴趣的仅占5.92%。数学学习信心和数学学习兴趣是否会对数学学习的投入度产生影响，影响程度如何？由于职业教育的特殊性，学生对数学实用性的认识是否也会对学生的数学学习投入度产生影响，影响程度又如何？本研究试图通过对五年制高职学生数学学习信心、数学学习兴趣、对数学实用性的认识与数学学习投入度之间的关系进行调查，找到这两个问题的答案。同时，为了关注到教师的教学方式，本研究对分析过程进行了细化，对“灌输式”“互动式”“自学式”三种不同的教学方式下以上各因子之间的关系进行研究，以期为五年制高职数学教学提供建议和参考。

一、研究设计

（一）两种中介作用模型

1.单一中介模型。采用Baron和Kenny（1986）的中介作用模型[4]。

2.双重并行中介模型。在实证研究中，中介变量可能不止一个，这时就需要多重中介模型。根据Preacher和Hayes（2008）的多重并行中介模型，既能得到总体的中介效应又能单独考察每个中介变量的特定中介效应[5]，同时还可以对不同中介变量的效应或作用进行比较，从中发现不同中介路径的角色差异，有助于更深入地挖掘各变量之间的作用机制。

（二）问卷设计与数据处理

1.问卷设计。根据中介变量模型设计五年制高职学生数学学习情况调查问卷，内容包括对数学教学的认识、对数学的兴趣、影响数学学习的因素、数学的价值、自己的数学能力、数学与专业课的融合度、就业与升学等方面。

2.模型中的相关变量。模型中的变量有被解释变量（数学学习投入度）、中介变量（数学学习兴趣和对数学实用性的认识）与解释变量（数学学习信心）。

3.调查对象与数据处理。本次调查对象是江苏联合职业技术学院五年制高职学生，共回收有效问卷21697份。各年级学生的比例分别为一年级26.07%、二年级25.09%、三年级21.76%、四年级16.98%、五年级10.10%。采用STATA对数据进行处理。

二、实证结果与分析

（一）基本统计结果与分析

各变量之间存在相关关系是建构中介模型的前提，因此需要先计算模型中所涉及的各变量的相关系数。表1中同时给出了这些变量的均值、标准差、最小值和最大值。

表1 基本数据统计与相关度

从表1中可以看出，各项相关系数都是统计显著的。各变量之间基本呈现中等或强正相关关系。

（二）单一中介模型估计结果与分析

各变量之间显著的相关关系说明存在中介作用的可能。下面对“灌输式”“互动式”“自学式”三种不同的教学方式，以“数学学习信心”为解释变量，分别以“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”为中介变量，以“数学学习投入度”为被解释变量构建中介模型并进行模型估计。

1.以“数学学习兴趣”为中介变量的单一中介模型。该模型估计结果如表2所示。

表2 以“数学学习兴趣”为中介变量的单一中介模型效应量

该模型中，三种教学方式下，Sobel检验值均为显著，说明“数学学习兴趣”均有中介作用；且三种教学方式下，中介效应量分别为31.83%、29.63%和39.63%，说明三种教学方式下“数学学习兴趣”对“数学学习投入度”的影响有差异，其中“互动式”教学方式下影响最小，“自学式”教学方式下影响最大，但总的来看差异不大。通过提高学生的学习兴趣，在自学式教学方式下学生学习投入度增加最多，灌输式教学方式次之，互动式教学方式下增加最少，但三种教学方式下学生学习投入度的变化差距不大。

2.以“对数学实用性的认识”为中介变量的单一中介模型。该模型中，三种教学方式下，Sobel检验值也均为显著（分别为0.160、0.109、0.256），说明“对数学实用性的认识”均有中介作用；且三种教学方式下，中介效应量分别为45.78%、32.83%和54.48%，说明“对数学实用性的认识”在三种教学方式下只发挥部分中介作用。这三个中介效应量差异较大，说明三种教学方式下“对数学实用性的认识”对“数学学习投入度”的影响差异较大，其中“互动式”教学方式下影响最小，“自学式”教学方式下影响最大。通过提高学生对数学实用性的认识来提高学生学习投入度，自学式教学方式下效果最佳，灌输式教学方式次之，互动式教学方式下效果最差。

因此，从理论上说，该方法对复杂信号进行分解不但是可行的，也是目前最好的方法。通过对信号的稀疏字典的设计，灵活的选择与信号局部特征最为匹配的原子，以精确地逼近信号结构，可以达到我们层层分解原始信号的目的；将分解出来分量，分别进行时频分析，可以求得我们所需要的信号具体参数。

该模型中，在“灌输式”和“自学式”教学方式下，“对数学实用性的认识”的中介效应均远高于表2中“数学学习兴趣”的中介效应，说明在这两种教学方式下，“对数学实用性的认识”对“数学学习投入度”的影响比“数学学习兴趣”对“数学学习投入度”的影响更大。而在“互动式”教学方式下，“对数学实用性的认识”与“数学学习兴趣”的中介效应差距不大，说明在“互动式”教学方式下，“对数学实用性的认识”和“数学学习兴趣”对“数学学习投入度”的影响基本相当。

（三）双重中介模型估计结果与分析

为了更准确地描绘和对比两条中介途径的真实作用差异，我们通过构建并行双重中介模型对三种教学方式下各变量之间的关系作了进一步的考察。模型中仍以“数学学习信心”为解释变量，仍以“数学学习投入度”为被解释变量，把“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”作为双中介变量。该模型估计结果如表3所示。

表3 双重中介模型效应量

从表3可以看出，在双重中介模型中，“对数学实用性的认识”和“数学学习兴趣”在三种教学方式下都有部分中介作用。与单一中介模型相比，有下面几点值得关注：

1.在三种教学方式下，双重中介模型中的中介效应总量均高于两个单一中介模型中的中介效应量，这说明双重中介模型能更精确地刻画中介作用。

2.双重中介模型中，对应于“灌输式”教学方式和“自学式”教学方式的“a1b1-a2b2”均统计显著为正，而对应于“互动式”教学方式的“a1b1-a2b2”仅为0.0012，不显著。这也印证了单一中介模型中前述两个中介变量对“数学学习投入度”影响大小的判断。

3.在三种教学方式下，“对数学实用性的认识”和“数学学习兴趣”对“数学学习投入度”的中介效应总量分别为50.25%、41.75%和60.52%，说明“对数学实用性的认识”和“数学学习兴趣”对“数学学习投入度”的总体影响，“自学式”教学方式下最大，其次是“灌输式”教学方式，“互动式”教学方式下最小。

三、研究结论与启示

（一）结论

1.“数学学习投入度”“数学学习信心”“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”之间都成中等或强正相关关系。

2.确实存在从“数学学习信心”到“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”，再到“数学学习投入度”的中介作用路径，并且两条路径的中介作用类型均为部分中介。无论哪条路径，都表现为“互动式”教学方式下中介作用最小，“自学式”教学方式下中介作用最大。在不同的教学方式下，两条路径的中介作用存在不同：在“灌输式”和“自学式”教学方式下，“对数学实用性的认识”的中介作用远大于“数学学习兴趣”的中介作用；而在“互动式”教学方式下，两者的中介作用没有显著差别。

3.“对数学实用性的认识”和“数学学习兴趣”的总体效应，“自学式”教学方式下最大，其次是“灌输式”教学方式，“互动式”教学方式下最小。

（二）启示

1.可以通过多种途径提高学生的数学学习投入度。“数学学习投入度”“数学学习信心”“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”之间都成中等或强正相关关系，因此通过提高学生的数学学习信心、数学学习兴趣，增强学生对数学实用性的认识，都可以达到提高学生学习投入度从而间接提高学生数学学习成效的目的。

2.应根据不同的教学方式选择适当的教学策略。在“互动式”教学模式下，“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”对学生“数学学习投入度”的中介效应最小，即学生的学习投入度受“数学学习兴趣”和“对数学实用性的认识”影响最小，因此这种教学方式与其他教学方式相比更加不容易造成学生学习投入度的两级分化。

虽然互动式教学方式与其他两种教学方式相比更为教师推崇，但由于职业学校的特殊性（生源质量差，数学等文化课被边缘化等），互动常常只是发生在少数成绩稍好的学生与教师之间，并没有很好地实现互动式教学的功能。从本次调查中得到的数据来看，“互动式”教学方式还达不到被普遍采用的程度，“灌输式”和“自学式”的教学方式在五年制高职数学实际教学中依然占很大比重。

通过本研究可以看出，在“灌输式”和“自学式”教学方式下，教师可以通过增加教学的趣味性和数学实用性的体验，在使得全体学生数学投入度增加的同时，让数学学习兴趣较浓、关注自身未来发展的学生在数学学习投入度上与其他学生拉开差距。具体做法很多，例如融入数学史、数学文化、趣味问题等学生感兴趣的问题，创设合理的情境引出数学概念、解释数学原理，例题、习题与实际背景相结合，数学建模，等等。

3.应加强数学应用性教学。一方面，从本研究的结论可看出，加强数学应用性教学对学生数学学习投入度的提升有较强的促进作用。另一方面，从整个数学发展的历史来看，贯穿着理性探索与现实应用两股推动力，这两股推动力都贯穿着对真善美与功利的两种追求。当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高技术的核心部分，职业学校数学的应用体现了价值追求，而价值追求是职业教育的内涵要求，传统的只强调演绎推理的数学教学，显然已不能满足职业教育的要求，因此，必须转变数学教学观念，促进旨在帮助学生领会数学方法、形成创新意识、理论联系实际的数学应用性教学应该成为数学教学的应然内容和必要维度。

数学应用性教学应结合五年制高职学生的心理、学习能力的特点，探求适合他们的教学内容。同时，我们也需要确定数学应用性教学，特别是数学建模教学的地位和作用，以及数学应用性教学应该主要靠教师教还是主要靠学生做，处理好知识教学与应用性教学的关系和比例。