基于改进PSO-LSSVM的电采暖短期负荷预测研究

曹 杰，王维庆，王海云，常喜强

(1.新疆大学电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；2.国网新疆电力有限公司，新疆 乌鲁木齐 830011)

1 引言

以可再生能源来替代传统化石能源是我国能源替代战略的重点[1]。一方面，我国现有石油、天然气等化石能源相对不足，大力推广电能替代化石能源的技术，解决经济发展与环境保护之间的矛盾。另一方面，“煤改电”、“气改电”工程是我国调整能源结构和转变能源使用方式的重要手段，对于改善当前某些地区的可再生能源发电的电力过剩状况和促进清洁能源的快速发展都具有积极意义[2]。

电力负荷预测方法的科学性、准确性、快速性是电网可靠运行的保证，配电网内的负荷对配电网建设、运行、规划等都息息相关。电采暖作为电力负荷中重要组成部分，是能源替代、新能源消纳的重要方式[3]。因此，提高电采暖的负荷预测精度、准确性和速度尤为重要，对保障电力网络安全、可靠、经济运行具有重要意义[4]，也有利于提高电能占终端能源消费量的比重。

目前，短期电力负荷预测的算法主要包括：BP神经网络(Back Propagation Neural Network)，BP神经网络因其可塑性强、结构简单等优点得到广泛的应用[5]；文献[6]建立了BP神经网络的短期预测模型，同时对预测地区的电力负荷特性分析，改进和提高BP神经网络预测的精度，文献[7]采用遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)分别优化的BP神经网络的权值和阈值，组合两种优化BP神经网络预测模型，对光伏发电站短期负荷预测并对比结果发现预测精度明显提高；支持向量机(Support Vector Machine，SVM)，SVM相对于BP神经网络运算量小，收敛速度较快；文献[8]采用集合经验模态分解法(EEMD)改进SVM得到EEMD-SVM组合模型，先将光伏电站历史数据分解为相对平稳的分量序列，采用SVM算法对所分解的各分量序列分别建立预测模型，选用不同的函数和参数以提高预测精度；最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)，LSSVM相对于SVM将二次优化问题转化为对线性方程组的求解，简化求解过程，速度明显提高；文献[9-11]均采用改进PSO-LSSVM算法，利用PSO算法对LSSVM进行参数的优化，有效地解决了精度和速度之间的矛盾，预测结果表明基于PSO优化的LSSVM的预测效果满足了精度要求。

近几年来，电采暖负荷的功能和作用越来越明显，但对其深入研究还相对不多，针对电采暖短期负荷预测的精度和准确性不高，预测速度不够快的问题，本文提出一种改进PSO-LSSVM算法。采用PSO算法对LSSVM算法进行优化，考虑了电采暖地区的天气、温度的因素，对数据进行预处理，进一步提高预测精度和准确性以及预测速度。改进PSO-LSSVM算法对电采暖的短期负荷功率进行预测，并与BP、LSSVM算法进行对比分析。算例仿真结果表明，改进PSO-LSSVM预测方法能够有效提高负荷预测精度并兼顾了预测速度，是一种对电采暖短期负荷科学准确预测的有效方法。

2 电采暖负荷

常见的电采暖方式包括直热式、蓄热式和空气源热泵设备供暖，按区域分类可分为集中式电采暖和分散式电采暖。与一般电力负荷不同，电采暖负荷不仅具有明显的季节气候特性，受气温变化影响显著，而且具有较强的时序特征[1]。电采暖是电能替代的重要形式，是解决我国北方地区大气污染问题、促进可再生能源消纳，改善电能负荷峰谷差的重要手段[1，4]。

电采暖在一定条件下具有可调节负荷的特性，蓄热式电采暖其能量转换具有一定的缓慢性，在电网系统中可以与可再生能源形成电能互补平衡。以算例中新疆某地区为例，蓄热式电采暖能有效的参与电网的互补平衡过程。以电采暖替代传统的燃煤、燃气采暖方式，有利于能源替代战略的实施和可再生能源消纳[12]。可再生能源与电采暖联合模式如图1。

图1 可再生能源与电采暖联合模式

3 改进PSO-LSSVM算法

3.1 最小二乘支持向量机(LSSVM)

最小二乘支持向量机(LSSVM)由传统SVM改进。由于传统SVM随机性大、稳定性差，在应用中存在着超平面参数选择，二次目标问题求解，导致求解规模过大的问题[8-11]。LSSVM在其优化问题的目标函数中使用二范数，并利用等式约束条件代替SVM标准算法中的不等式约束条件，将二次问题优化转化为对线性方程组的求解过程，从而大大方便了Lagrange乘子的求解[10，13]。而且还降低了算法空间复杂性，进一步提升了计算的速度[11]。LSSVM回归函数一般式为

f(x)=wTφ(x)+b

(1)

式中w为权值向量，φ(x)表示映射函数，b为偏执量。基于算法最小化原理，LSSVM参数优化函数为

(2)

式中ei为误差变量，(i=1，2，…，l)，采用一组数据点集(xi，yi)，yi为预测期望值，γ为正规化参数。引入Lagrange乘子λi，式(2)可表示为

(3)

通过KKT条件求解得

(4)

消去w和e，则式(4)的解为

(5)

式中，λ=[λ1，λ2，…，λl]T，I=[1，2，…，l]T，Y=[y1，y2，…，yl]T，且

Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi，yj)

(6)

为简化了计算。从而使非线性预测转变为

(7)

K(xi，yi)为径向基核函数，σ为核函数宽度，有

(8)

3.2 改进PSO-LSSVM算法

每个粒子采用下列公式更新速度和位置

(9)

(10)

式中，w为惯性权重系数，c1和c2为加速度常数，t为迭代次数，r1和r2表示0～1之间的随机数。

为了避免粒子过早陷入局部优化，对速度vi进行约束，约束条件如下

(11)

为了优化惯性权重，让线性变化惯性权重w处于不但变化中，采取线性递减方法改进

(12)

式中tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，获得最大迭代次数或得到粒子的最优解时算法结束。

PSO-LSSVM优于LSSVM在于，前者将LSSVM模型中选择参数的方式转化到空间的全局搜索问题上，并以满足式(7)设定要求作为算法结束的依据，实现参数自动优化选择[16-17]。利用PSO算法对LSSVM进行参数的优化，得到的最优核宽度参数σ与正规化参数γ的值作为LSSVM参数，从而建立改进PSO-LSSVM模型[10-14]。利用优化后PSO-LSSVM，对短期负荷功率进行预测，精度高和速度更快。具体步骤如下：

1)对原始的数据进行处理，选择径向基核函数，建立LSSVM的预测模型。

2)利用PSO算法优化LSSVM模型所需要的各个参数。

3)设定参数，先要初始化改进的PSO算法的参数和LSSVM模型的参数。改进PSO算法的参数主要有：粒子的种群m=10，惯性权重的最大、最小值wmax=0.9和wmin=0.4，加速度常数c1=c2=2，迭代的最大次数tmax=200。LSSVM模型的参数设定的范围：γ∈[0.1，100]，σ∈[0.1，10]。

4)计算每个粒子的适应度。粒子的适应值求解公式则选用预测值与真实值的平均误差公式，经过PSO选取的参数相对于模型的预测效果越好。

5)更新历史最优值Pi和全局最优值Pg。随着粒子速度和位置不断更新，产生各个粒子新位置的适应值。将此适应值分别与自身Pi和种群Pg比较，若前者更优，则进行替换，反之，则保持不变。

6)更新惯性权重w。根据改进PSO算法的自适w式(12)进行w值的计算并更新。

7)粒子速度和位置的更新。根据由更新后w组成的粒子群速度位置更新式(9)～(10)进行计算更新，并用更新后的速度位置去更新的Pi和Pg。

8)条件判断。若满足算法结束条件(达到tmax或小于误差条件)，则得到最优解，否则，令t=t+1，转4)。

9)将寻到的粒子的最优位置，即最优参数赋予LSSVM模型。将求解到的最优解参数，得到回归函数式，得到最优预测结果。

改进PSO-LSSVM算法流程图如图2。

图2 PSO-LSSVM算法流程图

4 算例仿真

4.1 数据样本的选择及预处理

4.1.1 数据样本的选择

针对不同地区气候，在进行电采暖短期功率负荷预测过程中，一方面要考虑预测对象地区各种影响因素，另一方面也要考虑合适、有效的预测模型，同时还要考虑数据样本量的大小[18]。选取新疆某地区电采暖的历史数据，对含电采暖负荷功率历史数据及气象历史数据进行分析，并针对气象因素中天气变化和温度差为电采暖负荷功率影响主要因素，将数据分为以下几类：

1)电采暖功率历史数据，每半小时一次数据，一天48组，为预测中权重较大的参考数据样本或者期望值对比数据。

2)天气变化数据，分为晴天、阴天，突变天气，作为数据样本输入预测前置参考数据。

3)温度数据，一天中包括最高和最低温度，作为数据样本输入预测前置参考数据。

4.1.2 数据样本的预处理

由于电采暖设备负荷功率变化和大气温度变化都具有一定的缓慢性，为加强预测精度，功率数据每隔半小时记录一次。负荷数据、温度数据、天气数据不能直接输入算法模型，而是应采用函数进行归一化处理，使所有数据在同一标准下进行分析。

温度和天气数据仅作为功率数据预处理的前置分类参考指标，指标定义如下

(13)

式中Th、Tl、为当日最高温度、最低温度，P1、P2为上午、下午各24个时间点的负荷累加值。规定当H≥50%为突变或异常数据样本，反之为正常数据。根据样本每天H大小将样本分为正常数据样本和突变或异常数据样本，作为算法输入数据。

4.2 BP、LSSVM和PSO-LSSVM预测设计

1)BP神经网络预测过程，BP训练模型选取10天的数样本，其中前9天作为训练样本，第10天作为测试样本。将样本分为训练集输入，训练集输出，测试集输入，测试集输出，设定算法迭代次数为1000次，目标精度定为0.005。并进行预测值和实际值结果对比。

2)LSSVM预测方法过程，截取10天数据作为样本，其中10天数据作为训练样本，第10天作为测试样本，首先求解二次规划问题然后进行降维，提高预测速度和精度。

3)PSO-LSSVM预测在LSSVM基础上截取更多数据将其分成若干粒子群，经过PSO算法选出最佳粒子群的最优参数组合输入LSSVM算法中，相较单一LSSVM算法精确度和准确性更高。

4)误差分析，利用四种误差指标判断预测效果，均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、平均误差(AE)和最大相对误差(emax)[18]。

(14)

(15)

(16)

(17)

4.3 预测仿真与分析

以新疆某地区供暖线路供暖月份电采暖的功率数据和当地温度及天气变化数据为例，将数据预处理后归类并组合。以采用Matlab实现BP、LSSVM和改进PSO-LSSVM算法对电采暖短期负荷功率进行预测，预测目标对象为一天，每间隔半小时一次，共48组数据。新疆某地区供暖月份温度和天气组成如图3和图4。

图3 新疆某地区供暖月温度变化曲线

图4 新疆某地区供暖月天气组成

4.3.1 正常数据样本预测

根据式(13)分类得到的正常数据样本。采用BP、LSSVM和改进PSO-LSSVM算法进行仿真预测，并对预测值和实际值进行对比和误差如图5和图6。

图5 三种算法的正常样本预测对比

图6 三种算法的正常样本预测误差对比

根据式(14)～(17)计算三种方法对正常数据样本仿真预测的四种误差统计见表1。

表1 三种算法的正常样本预测误差统计

在三种算法对正常数据样本仿真过程中，BP神经网络算法用时11秒，LSSVM算法用时4.2秒，PSO-LSSVM算法用时6.8秒。

4.3.2 突变或异常数据样本预测

根据式(13)分类得到的突变或异常数据样本。采用BP、LSSVM和改进PSO-LSSVM算法进行仿真预测，并对预测值和实际值进行对比和误差如图7和图8。

图7 三种算法的突变样本预测对比

图8 三种算法的突变样本预测误差对比

根据式(14)～(17)计算三种方法对突变或异常数据样本预测的四种误差统计见表2。

表2 三种算法的突变样本预测误差统计

在三种算法对突变或异常数据样本仿真过程中，BP神经网络算法用时14秒，LSSVM算法用时5.4秒，PSO-LSSVM算法用时8.6秒。

4.3.3 仿真结果分析

由图5-8为BP、LSSVM，PSO-LSSVM三种算法仿真后的预测值与实际值对比和误差曲线，并结合表1～2三种方法的误差统计，以及三种方法仿真所用时长的对比和分析，可知：

1)无论是正常数据样本还是突变或异常数据样本的预测，BP神经网络用时最长；LSSVM最快；PSO-LSSVM用时在其它两者之间，其预测值和实际值曲线拟合度最高。相较于BP、LSSVM预测，改进PSO-LSSVM的预测平均绝对百分比误差(MAPE)相对较小，说明PSO-LSSVM预测精准度较高；均方根误差(RMSE)、最大相对误差(emax)相对较小，平均误差(AE)也相对较小，表明PSO-LSSVM预测在整体上最趋合原始数据。

2)在正常数据样本预测和突变或异常数据样本的预测比较中，正常数据样本预测精度比突变或异常数据样本的预测精度和准确性要高，分析其原因主要为突变或异常数据样本相较于正常样本数据波动较大、缺少规律性，存在较多其它不可控因素。也表明PSO-LSSVM预测对原始数据的突变性预测较为准确，在小样本预测中，PSO-LSSVM算法相对于其它两种算法较稳定，精度相对较高、速度相对较快。

5 结论

1)相较于BP神经网络、LSSVM算法，改进PSO-LSSVM的预测误差相对较小，预测精准度较高，对原始数据的预测较准确，在整体上最趋合原始数据。

2)改进PSO-LSSVM算法在突变数据和小样本数据预测中具有稳定性好、精度较高，速度相对较快的优点，是一种科学有效的预测方法，在电采暖短期负荷预测应用中具有一定的实际意义。