国内外桩承式加筋路堤设计方法比较

杨祥YANG Xiang；王昕WANG Xin；蒲昌瑜PU Chang-yu；杨广庆YANG Guang-qing

（①河北雄安荣乌高速公路有限公司，保定 071799；②石家庄铁道大学，石家庄 050043；③河北省交通规划设计研究院有限公司，石家庄 050021）

1 计算方法比较的意义

土拱效应和拉膜效应是桩承式加筋路堤荷载传递机理的核心内容。桩承式加筋路堤通过土拱效应和拉膜效应，将大部分的荷载传递至桩顶，从而有效的控制了路堤沉降。

土拱模型最早来源于Marston的二维等沉面计算模型，认为路堤中土拱为竖直剪切面。Hewlett&Randolph认为土拱呈半球壳形，并将其拆分为一个球形土拱和四个平面土拱。修订版的英国规范BS 8006-1中，第一种土拱效应的计算方法采用了Marston理论，第二种土拱效应的计算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。Zeaske&Kempfert提出了多拱模型，该模型将土拱假设为由一系列圆心和半径不同的球形壳单元组成的系统，这一模型被德国规范EBGEO 2010[5]采用。陈云敏等对Hewlett&Randolph模型进行了修正，引入系数α来判定土体是否进入塑性状态。该模型被规范JTG/TD31-02-2013[7]所采纳。Carlsson提出了顶角为30°楔形体土拱模型，假定在任何路堤高度条件下，作用在桩间土上的荷载都等于楔形体的重量。这一模型被北欧设计指南采用。可以看出目前常用的土拱计算模型有很多，基于不同的计算模型所得的理论值差别较大。在筋材拉应力计算中，中国规范、英国规范和北欧设计指南都采用拉膜理论，假设薄膜下脱空，不考虑桩间土的支承反力，使用简化的公式计算筋体拉应力，德国规范假设作用在加筋体上的荷载为三角形，筋材上最大应力发生在两桩之间的条带上，根据规范中提供的诺谟曲线确定格栅最大应变。加筋体的变形形式与拉力计算一直是各国学者们长期关注的问题。由于理论基础和分析方法不同，使得国内外相关标准之间存在差异。因此，深入了解荷载作用下筋体变形的空间分布特征和拉力大小，对研究桩承式加筋路堤沉降控制具有深刻意义。本文基于模型计算结果与中国规范、英国规范、德国规范和北欧设计指南的理论结果进行比较，评价各种方法的适用性。本文对国内外桩承式加筋路堤加筋体设计规范进行归纳总结，根据中国规范[1-2]、英国规范[3]、北欧设计指南[4]和德国规范[5]所提供的方法计算土拱效应评价指标、加筋材料拉应力。并且将两个工程实测结果进行对比，评价各种方法的适用性。为桩承式加筋路堤的设计研究提供参考。

2 桩承式加筋路堤设计理论

2.1 荷载传递与分配

桩承式加筋路堤在路堤荷载作用下，路堤内部应力重分布，桩、桩间土、路堤填料和加筋体之间相互作用，土拱效应是力的传递与各组成部分相互作用的综合反映。土拱效应的评价指标主要包括荷载分担比、应力折减系数和桩土应力比。荷载分担比定义为由单桩所承担的路堤荷载与单桩承载范围内的路堤总荷载之比，可以衡量土拱效应的发挥程度。应力折减系数为桩间土应力与路堤荷载的比值，取值范围在0到1之间。若应力折减系数等于0，则意味着所有的路堤荷载全部由桩体承担，相反若应力折减系数等于1，则表示路堤填土中没有形成土拱，作用在地基土表面的压力等于路堤荷载。桩土应力比为桩顶土压力与桩间土应力的比值，反映了桩土荷载分担特性，是路堤沉降计算、承载力设计和稳定性分析的重要指标。

①英国规范。

修订后的英国规范BS 8006中，第一种土拱效应的计算方法采用了Marston理论，第二种土拱效应的计算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。为确保路堤表面不会因桩土差异沉降而发生变形，路堤的填土高度不宜小于0.7（s-a）。其中a为桩帽宽度，s为桩间距。

使用Marston公式的计算加筋材料上的分布荷载，桩顶应力和路堤底部平均应力的比值，见式（1）：

Hewlett&Randolph认为在正方形布桩情况下，半球模型由四桩之间的三维球形拱和四个位于两桩间条带上的平面土拱组成。并假设拱顶或拱脚处的土体单元为极限状态时才会发生破坏。塑性点出现在拱顶时的荷载分担比，见式（2）：

塑性点出现在桩顶时的荷载分担比，见式（3）：

S—桩间距；γ—路堤填料的单位重量；H—路堤高度；a—桩帽尺寸。

取二者之间的较小值Emin为设计时的荷载分担比。

②中国规范。

刚性桩的桩体荷载分担比Rp可按式（4）计算：

Fcap—桩顶上的荷载压力；σsu—桩间土应力；α—待定系数。当α<1时，土拱没有进入塑性状态，当α≥1时，土拱进入塑性状态；η—系数，正方形布桩时η=1，三角形布桩时η=0.866。

③北欧设计指南。

基于Carlsson的楔形体土拱模型，设楔形顶角为30°，桩间土上的荷载始终等于楔形体的土重，楔形土体的重量见式（5）-（6）：

H—路堤高度；b—桩帽宽度；c—桩间距。

④德国规范。

在德国的土拱效应计算方法中。假设土拱形状为半径为0.5S的半球形。对拱结构进行三维状态下的受力分析，得到桩帽顶和桩间土上的平均应力。见式（7）：

AS—桩帽面积；AE—单桩影响面积；Kcrit—临界主应力比；γk—路基填料重度；PK—结构顶部永久分布荷载；s—矩形布桩时，为对角间距。

2.2 加筋材料的张拉力和应变

①英国规范。

使用薄膜理论，不考虑桩间土的支承力，加筋体上的拉应力可由作用在桩帽间加筋体条带上的分布荷载求得，见式（9）：

Trn—加筋体上的拉伸荷载；ε—筋材应变。

规范中指出，基础筋材的最大应变εmax对于短期条件下不应超过5%，长期条件不应超过5-10%。在软弱地基土上建造基础加筋路堤，筋材的最大容许应变通常<3%。以确保地基稳定。

②中国规范。

使用薄膜理论，假设薄膜下部土体脱空。则土工合成材料的最大拉应力Tmax按式（10）计算。

式中：WT—桩间土上荷载；εg—土工合成材料的设计抗拉强度。

GB-T 50783-2012[2]中规定加筋体的强度和对应的应变率应与允许下垂高度值相匹配，宜选取加筋体设计抗拉强度对应应变率为4-6%。

③北欧设计指南。

北欧手册也采用薄膜下为空穴的假设，桩间土工格栅张拉力的计算同式英国规范和中国规范相似。在一般的设计中，建议加筋体的竖向位移小于0.1-0.2m。可根据式（11）反算出筋材应变。

ε—筋体应变；d—加筋体位移。

④德国规范。

德国规范在分析垫层中格栅张力和应变时，考虑桩间土体的支承反力、筋材的抗拉强度。在计算时根据规范提供了计算用诺谟曲线确定筋材的应变εGK，加筋材料的拉应力可根据式（12）计算。

εGK—筋材应变率；Jk—筋材抗拉刚度。

3 工程算例分析

通过两个工程实例，分别根据中国规范、英国规范、德国规范和北欧设计指南计算土拱效应评价指标和筋材拉力，分析不同工况下设计值与实测值之间的差异，评价各种方法的适用性。

3.1 工程实例一

荣乌高速公路新线土楼中桥两侧路桥过渡段，试验段地处湖积平原区，地势较平坦，地层主要为第四系全新统冲湖积及上更新统冲洪积形成的粉土、粉质黏土、粉细砂等。软土、软弱土连续分布，地下水位埋深9.5-10.5m，土层主要的物理力学参数见表1。

表1试验断面土层工程性质

软土地基采用预应力管桩复合地基进行处理。路堤高度5.3m，预应力管桩混凝土强度为C60，桩长为14m，桩间距2m，正方形布置，桩顶设1.0m×1.0m×0.3m的C30钢筋混凝土桩帽，试验段设置0.3m厚加筋碎石垫层。各规范根据此工程算例得到的土拱效应评价指标和筋材拉应力结果见表2。

表2算例一实测值与计算值比较

在荷载分担比的计算中，中国规范和英国规范的第二种算法（BS8006-2）所得到的理论值与实测值吻合较好，北欧设计指南和德国规范所得到的理论值略大于实测值；在桩土应力比的计算中，北欧设计指南和BS8006-2所得到的理论值与实测值吻合较好，而中国规范和德国规范所得到的理论值与实测值偏离较大；在应力折减系数的计算中，中国规范和BS8006-2所得到的理论值与实测值吻合较好；试验段筋材应变和拉应力的实测值远低于各规范的设计值。对比各国设计规范中的筋材应变取值。GB-T 50783-2012中规定，加筋体设计抗拉强度对应的应变率取4-6%，明显高于其他规范，可以看出中国规范设计相对保守；而且中国规范和英国规范中直接设定筋材的最大长期允许应变，没有考虑桩间距的影响，与实际情况偏差较大。

3.2 工程实例二[6]

长治至安阳高速公路长平段位于山西省东南部。试验段场地位于长治东枢纽工程MCK40+826大桥0号桥台台背处。土层主要的物理力学参数见表3。

表3试验断面土层工程性质

台背路基采用桩体与土工格栅联合处理的地基处理方式。路堤高度5m，混凝土灌注桩混凝土强度为C60，桩径0.5m，桩长10m，桩间距3.5m，正方形布桩，桩顶设1m×1m×0.25m的正方形桩帽。各规范根据此工程算例得到的土拱效应评价指标和筋材拉应力结果见表4。

表4算例二实测值与计算值比较

在荷载分担比的计算中，中国规范和BS8006-2所得到的理论值与实测值吻合度较高，北欧设计指南所得到的理论值略大于实测值偏差较大；在桩土应力比的计算中，中国规范和BS8006-2所得到的理论值与实测值吻合较好，而BS8006-1和德国规范所得到的理论值与实测值偏离较大；在应力折减系数的计算中，中国规范和德国规范所得到的理论值与实测值吻合较好。筋材拉应变的实测值与德国规范和英国规范给出的理论值吻合度较高，北欧设计指南中给出的理论值远低于实测值。在拉应力的计算中，仅根据德国规范得出的理论值与实测值相近，根据其他规范所得的理论值远大于实测值。

4 结论

综上所述，通过对中国规范、英国规范、德国规范和北欧设计指南中关于土拱效应评价指标和加筋体拉应力的计算方法行总结，结合两个工程实例进行对比，可得出以下结论：①由于各规范对土拱形态、加筋材料变形模式的假设不同，因此基于不同的计算模型所得的理论值差别较大。这一状况造成各国规范中桩承式加筋路堤的设计准则和分析方法差异很大。②在土拱效应评价指标的计算中，当路堤填筑高度较高时（H>5m），根据中国规范和BS8006-2所得的理论值与实测值较为接近。当路堤高度较小时（H<5m），根据BS8006-1所得的理论值与实测值较为接近。③德国规范和英国规范中规定的筋材拉应变值与实测值吻合度较高；根据德国规范得出筋材拉应力的理论值与实测值吻合度较高。