核心素养导向下高中数学新旧教材比较研究核心素养导向下高中数学新旧教材比较研究——以人教A版统计内容为例

◎王昌会 刘子涵 丁文文

(淮北师范大学数学科学学院，安徽 淮北 235000)

数学教材作为教师教学的主要依据，学生学习数学知识的重要宝库，在教育教学中发挥着重要的作用.《普通高中数学课程标准(2017年版)》发行后，数学教材根据该标准也进行了变化，对教师与学生都提出了不同的要求.大部分教师对旧教材比较熟悉，换教材对于他们而言是一个新的挑战.因此，新旧教材的对比研究，可以帮助教师把握新教材的改变方向，找出传统教学方法的不足之处，进而针对学生的情况优化教学过程.

统计是高中数学课程的重要内容之一，是对数据收集、整理、分析的方法进行研究，其核心是数据分析.统计的学习不仅能培养学生用数据描述信息、分析与推断数据等统计观念，还可以培养学生创新思维，提高其实践能力，对其未来的发展有着重要的作用.然而，部分教师在高中统计教学中过于注重数据的运算，没有突出统计观念的培养.因此，新教材的投入使用是突破传统教学的重要载体，教师应整体把握新旧教材的变更情况.

为了探究新旧教材统计必修内容的异同，现从编排顺序、呈现方式、题目设置等方面进行对比分析.其中，旧教材选用2004年《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修三，该教材是依据2003年《普通高中课程标准(实验版)》修订.新教材选用2019年《普通高中教科书》人教A版数学必修二，该教材是依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》修订.

一、新旧教材章节安排顺序的对比分析

学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的.作为知识结构的一部分，知识的呈现顺序对学生认知结构的建立有着重要的影响.因此，教材知识的呈现顺序成为首要研究对象.新旧人教版教材统计必修部分章节安排顺序如表1所示.

表1 教材章节顺序对比

通过对比发现，人教版新旧教材都注重知识之间的前后逻辑关系，章节安排上既相互独立又相互联系.而新教材根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》“优化结构，突出主线，精选内容”的基本理念，对内容进行了部分的调整，以适应“不分文理科”的需求.

由章节顺序对比可知，新教材在第一节随机抽样中删减了“系统抽样”，增加了“获取数据的途径”；第二节将“用样本估计总体”细分为“总体取值规律的估计”“总体百分数的估计”“总体集中趋势的估计”和“总体离散程度的估计”四个部分，增加了“总体百分数的估计”，删减了“总体密度曲线”和“茎叶图”；第三节用“统计案例”代替“变量之间的相关关系”.在阅读与思考上，新教材增加了信息技术的应用和引入大数据的概念，注重培养学生用统计的眼光看现实世界、从统计的角度思考问题.同时，新教材的内容安排更加符合数学逻辑和学生心理发展规律，更注重学生对数据收集、处理和分析的学习过程.

二、新旧教材内容呈现的对比分析

(一)章前内容对比分析

章前内容是全章内容的综述，说明本章知识的来源、地位和作用，揭示与本章内容有关的实际背景、数学价值.教师应熟悉教材的编排，充分运用教材的章前部分，以均衡情境类型的创设，激发学生的学习兴趣，发展学生的数学核心素养.

旧教材在章前内容列出了三个小节标题，设置了城市情况图和道路图.章引言部分介绍了现实生活中相关的统计实例，并提出将要解决的几个问题，具有较好的指导作用.圆框部分陈述了我国排名和淡水量的事实，间接体现了统计与生活紧密相关.

新教材章前部分只设置了章标题，配图为计算机与地球，计算机上的折线图突出了现代信息技术在统计中的重要地位.文字部分分为三段，列举了生活中与统计相关的实例，解释了统计的含义与主要研究内容，并提出了思考问题，明确本章所要解决的问题.

良好的开端是成功的一半，章前内容作为每个章节的开头，强调通过数学内外的适当情境引入本章内容，引导学生了解本章内容的概貌和主要的数学思想方法.新教材虽然没有和旧教材一样设置每个小结的标题，但章引言由创设情境引入、概述本章内容、引导学习方法三个部分组成，体现出对数学整体性和知识连贯性的重视，具有较好的指导作用.同时，在实例的列举和配图的选择上，新教材紧密联系学生的实际生活，体现了统计的广泛应用性，有利于激发学生学习热情、提高学习兴趣.

(二)内容呈现方式的对比分析

通过专业化的教材制作，新教材内容的呈现方式也有了很大的创新.不仅在版式设计、图文并茂等方面进行形式创新，而且在栏目设置、情境创设、问题提出、素材选取等方面进行实质创新，使教材内容贴切实际，增强教材的可读性和启发性.

栏目设置上，新旧教材每一节都设置了导入语、观察、探究、思考、旁白等栏目，强调数学思想和方法的引导，符合学生心理发展规律.两版教材各个栏目的设置数目没有太大的变化，但新教材在内容选择、语言表达方面等都有了进一步的完善，且色彩搭配更合理，更能吸引学生的注意力.

情境创设上，新教材更加注重问题情境的创设，强调数学知识与现实世界的联系.例如，在引入“抽签法”和“随机数法”时，旧教材是直接陈述常用的两种简单随机抽样方法，而新教材是以“如何调查高一年级学生的平均身高”为思考问题，采用两种方法解决问题，并运用计算机、数学软件、统计软件等技术工具来生成随机数.

问题提出上，在统计部分的学习中，两版教材都注重以问题形式引导学生学习，促进学生养成善于思考问题的习惯.例如，在学习“简单随机抽样”时，旧教材是直接提出问题“假设你作为一名食品卫生工作人员，要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？”新教材则是在“导入语”部分举例说明了抽样调查的目的，进而提出问题：“假设口袋中有红色和白色1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？”两种设计均是以问题情境引入，旧教材先是对第一个问题的回答又提出“为什么”，自问自答的方式限制了学生的发散思维，且三个问题并列容易导致学生产生心理压力.新教材的提问方式更加简洁直白，且利用抽取小球中“放回”与“不放回”两种抽样方式进行说明，完善了旧教材只介绍“不放回简单随机抽样”的不足.

素材选取上，新旧教材均立足于实际问题背景，注重素材选取的科学性与实用性，但新教材更加重视数学内容结构体系的逻辑连贯性.例如，在学习“分层随机抽样”时，旧教材是抽样调查“某地区中小学的近视情况”，而新教材是对上一节采用两种简单随机抽样估计“高一学生身高”的方法提出“极端”样本的思考，进而添加限制条件提出“调查高一男女生平均身高”的问题，充分考虑了数学知识之间的内在联系性和系统性，极大发挥了每个素材的作用.

(三)新旧教材例题、习题的对比分析

针对两个版本教材统计内容例题和习题的设置，从综合难度和数量两个方面进行对比分析.从数量上看，新旧教材的题目数量虽相差不大，但新教材有所减少，且所涉及的题型更丰富、新颖，能够满足不同学生的学习需求.

综合难度对比是根据鲍建生教授的数学课程综合难度模型，选取探究水平、背景水平、运算水平、推理水平和知识含量五个维度，对“样本估计总体”中例题、习题进行分析.由分析结果可知，新旧教材均注重问题情境的创设和学生探究能力的培养，而新教材的知识含量减少，且更加注重发展学生的推理能力和运算能力.

新旧教材“样本估计总体”综合难度

在例题设置上，新教材更加符合学生的认知特点，注重实际背景的设置，突出例题在分析问题上的示范性.例如，在学习“用样本数字特征估计总体数字特征”时，旧教材是直接让学生分析四组数据的异同点，而新教材分为“集中趋势的估计”和“离散程度的估计”两个部分进行学习，并基于实际背景设置对应的例题.在习题安排上，新教材更加体现了高中课程“选择性”的特点，在旧教材的基础上进一步细化为复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次，教师可以根据学生学习情况有层次地选择课后练习题，从而更好地发挥习题的巩固知识、拓展能力等功能.

三、结 论

通过对新旧教材编排顺序，内容呈现，例题、习题设置三个方面的对比研究发现，旧教材注重知识的广度，新教材注重知识的深度.在符合学生认知规律的基础上，新教材取消了部分纯粹机械运算的题目，增加了数学知识的横、纵向联系，对推进深度学习、提升学生数学学科核心素养有着重要的意义.新教材主要有以下特点：

(一)贴合实际生活，重视素材的选取

对统计内容进行分析发现，新旧教材都注重实例背景，但新教材完善了许多不足之处，更加关注学生实践能力的提升与合作学习意识的培养，突出新课标中以学生为中心的理念.因此，教师在教学中应基于实际背景，合理运用素材，注重学生的共同探讨与合作学习，让学生感受到数学学习的乐趣.

(二)聚焦统计思想,落实核心素养

数学素养不是凭空形成的，而是在数学活动中实现的.新教材更关注数学知识的逻辑性和学科核心素养，且细节处理更贴近学生的认知水平.教师在教学时，应聚焦统计思想，从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历数据处理、案例操作、交流合作等过程，体验统计的实用性，切实培养学生的学习兴趣和学科素养.

(三)突出数学文化特色，加强信息技术的使用

新教材立足《普通高中数学课程标准(2017年版)》，在编写中力求突出数学的文化特色，设置了数学文化和统计软件应用等阅读资料，强调信息技术与数学课程的深度融合.教师应深入了解数学文化的相关历史软件的操作，更好地使用数学文化和信息技术辅助教学，以拓展学生的视野，激发学生探索新知识的欲望.