基于蒙特卡洛模拟的某机型前护板作动筒运动行程公差控制研究

张丽娟，黄振孜，李 尧

（航空工业洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

前护板作动筒是控制飞机护板收放的重要液压系统件，一般由外筒、活塞杆、活塞、端盖等多个零件组成，在飞机起飞、降落时通过液压系统驱动活塞杆伸出、缩进从而起到开闭护板的作用。作动筒的运动行程指的就是活塞杆从极限缩进位置运动到极限伸出位置时的总长度，它直接影响了舱门的开闭运动的可靠性，是作动筒重要的性能指标。但是，前护板作动筒装配结构复杂，其运动行程受多个零件结构特征影响，每个零件在制造过程中存在一定的制造公差，所有制造公差在装配后累积在一起则极易导致行程超差。解决这种由零件制造公差累积形成的装配超差问题，传统的方法为预装配法，在不安装橡胶件的状态下对作动筒进行装配，随后测量运动行程，根据测量结果返工零件，再进行正式装配。

某机型前护板作动筒是典型的滚珠锁作动筒，其整体结构相对复杂，在某一批次56 件作动筒装配工作中发现有11 件在预装配时行程超差，合格率约80.4%，返工率较高，导致批生产的装配周期难以控制。因此，本文选择其为研究对象，收集每个零件中影响行程的相关尺寸的质量数据，随后研究这些尺寸的分布规律并运用蒙特卡洛模拟法对最终装配后行程的尺寸波动情况进行模拟，找出超差原因并实施改进方案，从而大幅度提升该作动筒的一次装配合格率。

1 蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟法也称为随机模拟法，它是一种以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计模拟试验来获得问题近似解的方法。它的主要步骤是：首先建立简单且便于实现的概率分布模型，分布模型的参数正好对应所求问题的解，再对分布模型进行足够数量的随机模拟，最后建立各种统计量的估计，获得所求解的统计估计值。

2 某机型前护板作动筒的运动行程公差分析

2.1 影响因素分析

对作动筒装配件的结构形式及装配过程分析表明，最终的运动行程受到上端盖、活塞杆、外筒、轴套等零件的结构特征影响，装配关系简图见图1，其中，A1 为外筒有效长度，A2 为两侧调节套的总长，A3 为杆接头长度，A4 为活塞杆止动面到内孔端面的长度，A5 为轴套长度。

图1 装配关系示意图

2.2 函数关系建立

根据装配公差尺寸链计算的方式可得出最终装配行程与各相关特征的函数关系：

行程L=A1+2*A2+A6-A3-A4-A5，最终行程L的尺寸及公差要求为：L=101.1±0.5。

2.3 质量数据收集

对每个零件抽样40 件进行测量，根据质量数据形成如表1 所示的各特征的尺寸分布情况，其中尺寸及制造要求是指工艺人员对相应特征提出工艺制造尺寸及公差要求，而尺寸分布情况是根据质量数据绘制的尺寸分布直方图来体现。从表1 可以看出，所有的尺寸分布均接近正态分布，其中A1、A4 的分布并不是预想的“以极限尺寸平均数为均值的正态分布”，其尺寸误差分布中心相对偏离了公差带中心。

2.4 尺寸分布模型分析

从表1 的尺寸分布图形可以大致看出，各特征的尺寸接近正态分布，为了进一步验证尺寸分布的正态性，选用了W 检验法进行验证。W 检验法全称为Shapiro-Wilk 检验，是一种常用的数据正态性检测方法，最终统计量W 越接近1 则说明数据与正态分布的拟合程度越高，W 超过规定的分位数Wα 则认为数据符合正态分布。以A1 为例，对样本数据进行分析计算，其中X（k）代表将数据由大到小排列好后第k 个数值，a（k）则是计算统计量W 需要的系数，其中a（k）可以通过查询W 检验法相关的系数表得出。

表1 各特征的尺寸分布情况

查表可得，在n=40，α=0.05 的情况下，W0.05=0.940，0.940＜0.942＜1，故可以认为A1 的尺寸分布近似服从正态分布，相应运用W 检测法可以计算出其余几个尺寸的分布情况，同时可以根据样本参数计算出其分布的均值与标准差，计算结果见表2，可以看出，表中的尺寸分布均近似服从正态分布。

表2 W 检验法计算结果及关键参数计算结果

2.5 利用蒙特卡洛模拟进行仿真

根据验证分析的结果并结合表2 中的数据，将相关信息输入Oracle Crystal Ball 软件中即可进行蒙特卡洛模拟。模拟次数设定为50 万次，最终模拟情况见图2，可以看出，模拟的结果是其行程保持在101.1±0.5 以内的概率约76.76%，而根据56 件产品中11件行程超差的情况计算出行程满足要求的概率约为80.4%，与仿真结果相近。

图2 蒙特卡洛模拟情况

3 基于仿真情况的工艺改进及验证

3.1 工艺改进

根据仿真结果可以看出，公差累积会导致行程超差，且超差均为行程偏长，因此，根据尺寸链计算方式，可以通过减小增环尺寸或增加减环尺寸实现缩短行程。同时考虑到可制造性，应当尽量选择可调整空间比较大的特征进行公差带调整，以满足装配要求。

从表1 及表2 中可以看出，A2 的标准差明显小于其余5 个尺寸的标准差，而制造公差带要求却与其余几个尺寸相差不大，进一步计算后发现，其余几个尺寸的公差带基本控制在4σ 至6σ 范围内，近似满足公差带设计的原则，而A2 尺寸的制造要求的公差带接近20σ，可改进空间较大。

深入分析后发现，由于A2 特征对应的零件壁厚较薄，只能通过磨削加工保证厚度，而平面磨床属于高精度加工设备，其理论加工精度为6 级，加工能力远超过工艺给定的公差要求，需要进一步确定调整A2 加工公差的合理性。最终，根据公差带大小应不小于6σ 值的原则，调整后的A2 尺寸要求为15.33±0.03，即改进后的A2 尺寸应当近似服从均值为15.33，标准差为0.007 的正态分布。

将改进后的方案通过蒙特卡洛进行验证，其验证结果见图3，可以看出，改进后的行程合格率接近97%，相对改进前有明显改善。

图3 改进后的蒙特卡洛模拟

3.2 工程验证

实施改进后，共装配了48 套作动筒，一次装配行程超差2 件，合格率为95.8%，相比改进前的80.4%的合格率有了明显改进。

4 结语

蒙特卡洛模拟法可以模拟出多个零件尺寸特征相互影响下的最终作动筒运动行程公差的分布情况，借助这种方法能够有效地对装配公差进行预测并实施控制。相对传统方法，它提高了产品一次交检合格率，减少了返工率。该方法可对解决类似液压系统件的装配公差控制问题提供参考。