企业管理软件开发项目收付款问题的博弈分析

孙昌庆，廖瑞华

（1.中国矿业大学 经济管理学院，江苏 徐州 221116；2.湖南第一师范学院 计算机学院，长沙 410205）

0 引言

应收、应付账款是企业在日常生产经营过程中形成的债权和债务，也是企业资产和负债的重要组成部分。应收款是企业在生产经营过程中，向客户销售商品或者提供劳务，却没有即时收取购货单位或者接受服务单位款项所形成的挂账，一方面，应收款是企业保有并扩大市场份额的主要竞争手段，另一方面，企业对风险认识和管理的不足也会扩大应收款的体量，增加企业风险。应付款是企业在生产经营过程中，接受提供的产品或者服务之后，应支付却未支付给商品或劳务供应商的款项，应付款对企业来说是一种延期支付的行为，一方面市场的竞争性促使企业出现原材料的赊销，另一方面是企业为缓解自身资金压力导致应付款的出现。收付款管理是企业正常运营的重要基础，是企业资金流动的源头，收付款管理水平直接影响着企业的内部管理控制和资金使用效果，因此企业对收付款的管理都很重视。

近年来，随着信息技术的快速发展和企业信息化需求的日益增加，企业管理软件开发项目的数量和规模均快速增长。与传统工程项目相比，企业管理软件开发项目通常具有软件生命周期短、更新迭代快，但其中开发时间占比又相对较大、项目复杂程度和风险程度高等特点，这使客户对软件质量更为敏感，所以软件项目中常以质量作为衡量项目付款的重要指标。很多软件开发项目因为前期需求调研不充分、中期需求变更多、后期功能难以满足用户验收要求等因素的影响，导致项目进度、费用、质量管理出现严重冲突，收付款也受到严重影响，甚至发生合同纠纷。

针对企业管理软件开发项目中建设方和软件商之间的收付款问题，本文应用博弈论的基本原理，就一次性付款和长期合作中的无限次付款两种情形进行了分析，并提出了相关建议。

1 一次性收付款博弈分析

1.1 假设与得益矩阵

软件开发项目中，进度、质量和费用是项目管理相互依存又相互矛盾的统一体，过分强调质量可能导致进度滞后和费用增加，抢进度可能导致质量下降和费用增加，而控制费用又不可避免地影响进度与质量。因此项目实施要在规范开发保证质量的情况下，寻求进度控制和费用控制的最佳解决方案。项目的收付款能否顺利进行受到项目双方进度、质量、费用管理的直接影响。

对小微企业而言，因为其管理软件建设规模不大，合同金额也不高，故存在一次性付款的合同形式。在一次性付款的情况下，由于各博弈方决策时只需要考虑眼前的利益，不存在将来的利益问题，他们都会采取利于自身的行为，实现自身利益的最大化，而不会在乎其他博弈方的利益。项目实施过程中，软件商面临着规范开发（即保证质量并兼顾进度）和不规范开发（即因抢进度而忽视质量）两种策略的选择，而建设方也会根据项目质量和进度来采取及时付款和拖延付款两种策略。

假定一次性收付款博弈的变量及相互关系如下：

软件商规范开发、建设方及时付款时，建设方和软件商的得益分别为R 和F。

建设方拖延付款时，建设方获得的资金时间价值为I，软件商损失的资金时间价值为I。

软件商不规范开发、建设方及时付款时，建设方的得益为U，且U＜R。

软件商不规范开发，因偷工减料而额外取得的得益为A。

软件商不规范开发使建设方蒙受较大损失，故R＞U＋I；软件商不规范开发取得的额外得益小于及时收款的资金时间价值，即A＜I。

根据上述假设条件，可以得到软件商和建设方一次性收付款博弈的得益矩阵如表1 所示。

表1 软件商和建设方一次性收付款博弈得益矩阵

1.2 博弈分析

上述博弈是典型的“囚徒困境”博弈，当建设方采用及时付款策略时，软件商选择规范开发策略和不规范开发策略的得益分别为F 和F＋A，故软件商会选择不规范开发策略。

当建设方采用拖延付款策略时，软件商选择规范开发策略和不规范开发策略的得益分别为F－I和FI＋A，软件商会选择不规范开发策略。

当软件商采用规范开发策略时，建设方选择及时付款策略和拖延付款策略的得益分别为R 和R＋I，故建设方会选择拖延付款策略。

当软件商采用不规范开发策略时，建设方选择及时付款策略和拖延付款策略的得益分别为U 和U＋I，故建设方会选择拖延付款策略。

所以博弈的最终结果必然是软件商选择不规范开发策略，得益为F－I＋A，建设方选择拖延付款策略，得益为U＋I。建设方拖延付款、软件商不规范开发是一次性收付款博弈的唯一的纳什均衡。因为建设方选择及时付款策略和软件商采用规范开发策略时，他们的得益都要大于博弈最终结果时的得益，所以该纳什均衡没有实现帕累托最优。

一次性收付款博弈中，双方都从各自的最大利益出发选择行为，结果是既没有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身的个体最大利益。

2 无限次重复收付款博弈分析

2.1 无限次重复博弈得益的计算

任何博弈中，博弈方策略选择的依据都是得益的大小，这在重复博弈中仍然成立。在重复博弈中博弈方的行为、策略选择不可能只考虑本阶段的得益，而必须兼顾其他阶段的得益，或者说应考虑这个重复博弈过程得益的总体情况。影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。在重复博弈中，参与人存在着短期利益和长远利益的均衡，有可能为了长远利益牺牲短期利益而选择不同的均衡策略。重复博弈的这个结果，为现实中的许多合作行为和社会规范提供了解释。信息的完备性之所以影响均衡结果，是因为如果每一个参与人的特征不为其他参与人所知时，该参与人就很有可能积极建立一个好声誉，以换取长远利益。根据重复博弈的重复次数，可以将其分为有限次重复博弈和无限次重复博弈。在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，是使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。无限次重复博弈是指在可预见的将来，还会继续进行下去的博弈关系。由于在无限次重复博弈中，报复的机会总是存在的，比如不再与其合作，这样一来，违约或欺骗方会遭受长期的惨重损失，因此每个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚犯困境合作的均衡解是存在的。在无限次重复博弈模型的博弈分析中，一个博弈方采取合作和信任的策略和行为，就可能促使另一博弈方在后续的博弈阶段采取合作和信任的策略和行为，从而实现双方的长期战略目标和利益，实现比一次性静态博弈更加富有效率的均衡。

从长远合作的角度考虑，建设方和软件商双方在项目实施过程中都会重视形成一种默契的合作关系，减少冲突、趋利避害，实现自己和双方的长期战略目标和利益。双方由于都有长期利益和目标的存在，故博弈双方在博弈的全过程中都要顾及不能引起对方在后续阶段的对抗行为、报复行为或者恶性竞争性行为，也就是不会像在囚徒困境等一次性静态博弈中的情形，毫无顾忌地采取不顾对方的策略和行为。

但无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异，考虑得益就必须考虑其时间价值，对局中人和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现值为依据。解决这个问题可以使用贴现系数，贴现系数一般可以根据利率计算，贴现系数δ＝1／（1＋r），其中r 是市场利率。如各阶段的得益分别记作π，π，…，π，则其总得益的现值可表示为：

无限次重复博弈中，假定某方各阶段的得益都为π，则可知其总得益的现值为：

2.2 博弈分析

当重复博弈无限次时，存在着完全不同于一次博弈的子博弈精炼纳什均衡。在重复博弈过程中，两个博弈方可以采用首先试探合作，一旦发现对方不合作就也用不合作进行报复的策略，这称之为触发战略。触发战略是重复博弈中实现合作和提高均衡效率的关键机制，是重复博弈分析的重要构件之一。

基于上面一次博弈的得益矩阵，现假设在整个合作过程中，建设方采用及时付款策略，软件商采用规范开发策略，考虑资金时间价值，则建设方的无限次重复博弈总得益的现值为：

软件商的无限次重复博弈总得益的现值为：

现假设在第一阶段，建设方采取及时付款策略，而软件商目光短浅，在第一阶段选择不规范开发策略，则必然会导致建设方采取触发策略，因为软件商采取不规范开发策略，建设方的占优策略是拖延付款，故建设方在以后各阶段都会采取拖延付款策略，从而软件商也都采取不规范开发策略。这样，软件商的总得益为：

现假设在第一阶段，软件商采取规范开发策略，而建设方采取拖延付款策略，则必然会导致软件商采取触发策略，结果是以后各阶段软件商采取不规范开发策略，建设方采取拖延付款策略。这样，建设方的总得益为：

3 策略与建议

注意触发战略的应用：合同双方要加强沟通，让对方知道自己愿意合作，但当对方不合作时，也要积极地惩罚对方的机会主义行为。

限制A：建设方应采取一定的措施限制软件商不规范开发的得益A，A 的降低会抑制软件商采取不规范开发策略的冲动。

增加R：软件商应加强软件开发的质量管理，通过为建设方提供更加满意的服务，使建设方的得益增加，R 的增加有助于建设方及时付款。

降低U：严格执行软件验收程序和标准，不合格软件要拒绝验收，使U 接近于零，当知道建设方有可能拒绝验收时，软件商只能采取规范开发策略。

增加I：软件商应重视合同款项的时间价值，在保障软件开发进度和质量的前提下积极组织回款，对I的追逐促使软件商采取规范开发策略。

降低I：建设方应做好资金支付计划，不要因为其他用途资金使用不合理导致资金紧张、资金时间价值上涨。资金的宽裕为建设方及时付款提供了条件。

通过采取这些措施，该无限次重复博弈的纳什均衡的实现条件将更易得到保障，帕累托最优更容易实现。

4 总结

市场经济背景之下的应收应付款是存在时间效率和时间成本的，企业的应收、应付账款管理作为财务管理的一部分，其管理效果直接关系到企业的内部管理控制和资金使用，因此，企业需不断加强应收应付款的内部控制，采取科学的方法，提高资金管理的效率，促进企业效益的提高，实现企业的长远发展。本文认为：一次性收付款的合同在执行中会使双方陷入囚徒困境，双方应尽量避免签订一次性付款合同；在无限次重复收付款博弈中，双方要加强沟通，让对方知道自己愿意合作，当对方不合作时，要积极地惩罚对方的机会主义，此外，双方还要采取相应措施，促进无限次重复博弈纳什均衡的实现。