高斯白噪声相位调制的激光光谱展宽

闫景涛，缪立军*，毛建峰，石 锦，黄腾超，车双良，舒晓武

1.浙江大学光电科学与工程学院现代光学仪器国家重点实验室，浙江 杭州 310027 2.江西省交通高级技工学校，江西 南昌 330105

引 言

激光器具有高亮度、高相干性和高方向性等特点，在工业制造、航空航天、生物医疗等领域应用广泛。近年来随着在材料与工艺等方面突破性进步，以半导体为工作物质的半导体激光器取得了一系列显著发展，凭借其体积小、效率高、寿命长、结构简单、成本可控、中心波长稳定等优点，被广泛应用于光通信及传感等众多领域[1-2]。光谱是描述激光特性的重要手段，谱宽是其中一项重要的参数，它能够全面地表征出激光在不同波长的功率分布情况。目前常用的半导体激光器线宽一般为几十MHz到几kHz不等，最窄可以达到百Hz以内，具有良好的单色性。然而，并非所有的应用场景都需要窄线宽激光器，例如在干涉式光纤陀螺中，为了抑制背向散射和偏振耦合等引起的噪声和漂移，需要光源线宽为GHz甚至THz量级[3-4]，研究人员通常采用超辐射发光二极管或掺铒超荧光光纤光源等宽带光源而不是具备更优波长稳定性的激光器。此外，对于窄线宽光纤激光而言，为抑制受激布里渊散射非线性效应以进一步提升其输出功率，需要展宽种子激光线宽降低布里渊散射增益峰[5-6]。因此，如何有效展宽激光光谱从而满足特定场景下的需求成为近年来的研究热点。由于直接调制激光会因频率与输出功率的耦合导致频率产生波动并劣化波长稳定性，而外部相位调制可以做到不影响输出激光的光束质量，是目前主要采用的一种方案。它通过将射频电压信号加载到电光相位调制器上改变信号光的相位特性，从而达到光谱展宽的目的。国内外先后报道了通过正弦信号、伪随机编码信号以及高斯白噪声信号驱动铌酸锂电光相位调制器的方案[7-9]，并在各自相应的研究领域中取得了良好的效果，证明该项技术具有广阔的应用前景。现有研究表明，正弦信号和伪随机编码信号展宽效率低，并且调制光谱中会产生一系列的边带或次峰，尤其不利于在传感领域的应用；而利用高斯白噪声信号时展宽分量可达数倍于其自身带宽，且光谱中只包含单个载波，调制效果也不依赖于激光本征线宽[10]。然而，国内外针对这一方法的理论研究十分匮乏，实验研究也并不完善。

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提出了一种基于相位调制技术的激光光谱展宽方法，由电光相位调制器将高功率的宽带高斯白噪声电信号引入到光场的相位中破坏激光的单色性，实现光谱展宽。通过理论推导计算出相位噪声和激光光谱的关系，结合OptiSystem软件和数值仿真研究光谱在不同调制下的演变过程，得到了展宽线宽与载波抑制的表达式，最后搭建出实验系统获得了展宽后的激光光谱，并且验证了调制前后的波长稳定性保持不变。实验结果与理论分析和仿真一致。

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1 理论分析

1.1 激光光谱与相位噪声特性

实际的电子器件无法产生完美的白噪声信号，并且放大电路往往处于一定程度的饱和状态，信号的时域统计不会严格服从高斯分布；而铌酸锂电光相位调制器的半波电压在不同工作频率下也存在着线性变化，因此计算和仿真时仅考虑理想情况。假设高斯白噪声最高截止频率为fc，功率谱密度为SV(V2·Hz-1)，此时通过调制器将电学的扰动转换为对激光光场的相位扰动，其功率谱密度SE(rad2·Hz-1)为

E(t)=[E0+a(t)]exp[i(2πν0t+φ(t))]

(1)

式(1)中，E0表示光场的恒定振幅，a(t)和φ(t)分别表示光场振幅和相位的随机浮动，ν0为中心频率，t为时间。因为通常情况下振幅浮动对光谱的影响可以忽略不计，此处仅考虑φ(t)。根据维纳—辛钦定理，激光的光谱SE(f)可对光场的自相关函数作傅里叶变换得到，即

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(2)

式(2)中，τ为相位的随机起伏时间间隔，RE(τ)为光场的自相关函数，其表达式为

RE(τ)=〈E(t)E*(t-τ)〉=

(3)

式(3)中，〈〉表示整体均值，Δφ(t,τ)为τ时刻间隔下的随机相位改变，由于在计算中可将其视为均值为0的平稳高斯随机涨落过程，因此

(4)

(5)

因此

(6)

基于OptiSystem的仿真分析初步表明，信号的带宽直接决定了展宽分量的大小；而与β分割线理论相近，当噪声强度低时，展宽只涉及光谱低功率的边翼部分，只有随着强度的提升才能在抑制光载波的同时，得到真正意义上具有更大半高全宽的高斯型光谱。

(7)

将式(7)代入式(2)可知，此时光谱不再表现出单色性，并且其线宽由SF(f)决定。故通过加入相位噪声可以达到光谱展宽的目的。

此外，由于外部相位调制过程发生在激光产生之后，因此不会对激光的中心频率产生扰动。在激光通过一个无损的相位调制器后，光场为[9]

E(t)=E0exp[i(2πν0t+φ(t)+φpm(t))]

(8)

式(8)中，φpm(t)潍所施加的相位调制。此时光谱S(ν)可表示为本征激光光谱与调制所引起的光场涨落功率谱之间的卷积

S(ν)=SE(ν)*Spm(ν)

(9)

exp[-SEfc(1-sinc(2fcτ))]

2.1 喘息儿童RSV阳性率比较 157例研究对象中，感染RSV（RSV+）86例，总阳性率为54.8%，RSV感染与喘息儿童性别及年龄不相关，差异无统计学意义（P＞0.05）；按照哮喘预测指数（API）评判标准，API阳性（API+）89例，API阴性（API-）68例，API+儿童RSV感染率高于API-儿童，差异有统计学意义（P＜0.05），见表1。

1.2 高斯白噪声相位调制理论

不同功率谱的相频噪声对激光光谱会产生不一样的影响。研究表明，当其单点功率相比于所在频率较小时会因调制速度过快而只能影响到光谱的低功率边翼部分。Domenico等报道了一种计算激光线宽的β分割线理论[12-13]，主要通过将激光的频率噪声全部近似为白噪声后，求出截止频率趋于0和无穷大时相应的激光线型，联立得到能够影响光谱半高全宽部分的噪声功率边界条件，最后对该有效噪声面积进行积分即可求出线宽。作为一种针对窄线宽激光本征光谱的拟合计算方法，β算法不可避免的存在误差，并且很难适用于属于高斯白噪声的相位噪声。但是由β分割线的原理可知，只有提高噪声信号的功率和带宽才能够得到好的光谱展宽效果，因此实验采用宽带噪声的同时，还需要一阶甚至多阶放大器对信号功率进行放大。

根据激光的半经典理论，激光器的单模输出光场被定义为一个随强度和相位波动而不再具有严格单色性的光场

By Eq.(9),the mean and standard deviation of wide-lane ambiguity are,respectively,

(10)

由式(11)可知，调制后的光谱中心频率为ν0，展宽效果取决于fc与SE的值。

由式(9)可知，调制不仅能使光谱展宽，还能够保持激光出色的频率稳定性。

(11)

式(10)中，Vπ为调制器的半波电压。将式(10)代入式(7)中得

2 实验部分

2.1 OptiSystem仿真

经计算可得，光谱的展宽分量线宽Δνb和残余载波Δpc分别为

图1 激光光谱展宽系统的OptiSystem仿真模型Fig.1 OptiSystem simulation model of laser spectrum broadening system

图2 连续波激光器输出的激光原始光谱Fig.2 The original spectrum of CW Laser beam

仿真过程中逐步提高系统的调制深度，与此同时观察调制光谱相应的改变，变化趋势如图3所示。当系统处于低调制深度时，光谱整体呈“宝塔型”，仅在低功率部分展宽明显，最小展宽分量对应2倍的噪声信号带宽，且仍然存在有较大的光载波；随着调制深度的增加，光谱逐渐平滑，展宽和载波抑制效果得以提升，并在最终载波完全消失，获得了理想的高斯型光谱。

图3 光谱随调制深度增加的演变过程Fig.3 The spectrum evolution of laser signal with modulation depth increasing

故在给定的SF(f)下，RE(τ)可以表示为[11]

2.2 数值仿真

联立式(2)与式(11)可以得到高斯白噪声相位调制下的激光光谱形貌。由于谱型主要由信号带宽和相位扰动的功率谱密度决定，因此主要分析SE和fc这两项参数。实际调制中可能存在三种情况：相同信号截止频率下具有不同的功率谱密度，功率谱密度相同但带宽不同以及信号总功率相同，但具有不同的带宽和功率谱密度。

首先对fc作归一化处理，此时随着SE的增加，光谱的变化与OptiSystem的仿真结果一致，如图4(a)所示，由具有高载波分量的“宝塔型”最终变为载波被完全抑制后的光滑高斯谱型，展宽分量也逐渐递加。而在单位信号功率谱密度下提升带宽，也会在进一步抑制载波的同时增加展宽分量，如图4(b)所示。

图4(a) 不同信号功率谱密度下的光谱Fig.4(a) Spectra of laser beams with different signal power spectral densities

图4(b) 不同信号带宽下的光谱Fig.4(b) Spectra of laser beams with different signal bandwidths

铌酸锂电光相位调制器都存在一定范围的工作频率以及电信号最大输入功率的限制，因此研究最后一种情况有利于研究者选择合适的器件参数。由图4(c)可知，在相同的噪声信号功率下改变带宽和功率谱密度的配比，此时残余载波分量始终保持不变，但是高带宽能够实现更大的展宽效果。

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图4(c) 相同信号功率下的不同光谱Fig.4)c) Spectra of laser beams with the same signal power

经过以上研究，对在不同SE和fc的高斯白噪声调制下的光谱展宽线宽和残余载波分量进行统计分析，结果如图5所示。

图5 不同信号功率谱密度及截止频率下的展宽分量线宽及残余载波分量Fig.5 Broad spectral component linewidth and residual carrier fraction of different!signal power spectral densities and cutoff frequencies

在对式(11)进行数值仿真研究前，首先通过OptiSystem软件搭建了相应的激光相位调制展宽系统[14]，具体模型如图1所示。连续波激光器所产生的中心波长为1 550 nm的窄线宽激光进入到相位调制器，该相位调制器由噪声源提供的高斯白噪声驱动，噪声信号带宽由该模块的采样率决定，此处设置为2 THz。改变调制深度主要通过调制器对电信号幅值作归一化处理后改变其自身在单位电压下对应的相移实现。调制前后的光谱由光谱分析仪模块采集，其中激光原始光谱如图2所示。

(12)

Δpc=e-SEfc

(13)

因此对于高斯白噪声驱动下的相位调制而言，载波抑制由信号总功率决定，而信号带宽的大小相较于功率谱密度而言对展宽起到更加重要的作用。

3 结果与讨论

3.1 外部相位调制系统

搭建的外部相位调制系统如图6所示，该系统主要涉及光学部分和电学部分。光学部分包括激光与相位调制器。激光采用光迅科技公司生产的1 550 nm分布式反馈半导体激光器，输出光功率10 mW，线宽20 kHz；调制器为iXblue公司的铌酸锂电光相位调制器，工作带宽10 GHz，半波电压3.7 V。电学部分主要包括信号源，放大器以及可调衰减器等。高斯白噪声源采用NoiseWave公司的NW10G-M信号发生模块，带宽为10 GHz，输出功率-17 dBm，图6中绿色波形为噪声的部分时域图，幅值统计呈高斯型分布，黄色波形为噪声的频谱分析图，其中处在高于10 GHz的高频信号功率谱密度会迅速衰减。由于噪声功率过低，直接驱动调制器无法获得好的展宽效果，因此需要对信号进行预放大，并在放大链路中增加可调衰减器来调节信号功率，在调制器的电学输入端口前加入滤波器改变信号带宽。根据可调衰减器的种类不同，放大链路的设计方案可以分为两种：一种为程控式衰减方案，如Mini-Circuits公司的RUDAT-13G-90，它可以通过USB或RS232串行通信接口与上位机进行通信，从而以0.5 dB的步长实时调节衰减量，这有利于对噪声信号进一步施加反馈控制。但是该方法也存在不足，主要为自身存在较大的插入损耗，且在不同频段的插损有所不同，因此会对白噪声信号的频谱质量造成影响。故在使用RUDAT-13G-90可调衰减器时，前置放大由Anritsu公司的G3H84(增益28 dB)与Mini-Circuits的ZX60-14012L-S+(增益12 dB)实现，最终经过具有高饱和功率的ZVA-183W+(增益28 dB)放大输出，最大输出功率可达28 dBm以上。该值也是调制器安全工作范围内的最大输入电功率。此外还可以使用机械式可调衰减器。由于它的插入损耗很小，因此用另一个ZX60-14012L-S+放大器代替G3H84，并将衰减器放置在ZVA-183W+前，这主要是由于放大链路中只有该放大器处于饱和状态。调制前后的光谱利用Yokogawa AQ6317C光谱分析仪进行观测，它在C波段的最高分辨率为0.01 nm。

图6 外部相位调制系统示意图Fig.6 Schematic diagram of external phase modulation system

3.2 波长稳定性测试

利用外部相位调制技术进行光谱展宽的优势之一是不会劣化激光的光谱质量，防止了对激光波长稳定性造成影响。因此在观测光谱调制效果前，首先基于扫描式法布里—珀罗共焦腔对调制前后的激光频率漂移进行测试，测试系统如图7所示[15]。

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图7 激光波长稳定性测试系统示意图Fig.7 Schematic diagram of laser wavelength stability test system

光束经准直透镜进入共焦腔后会发生多光束干涉增强，通过信号发生器对压电陶瓷施加正弦驱动电压使腔长发生周期性变化，从而由光电探测器探测出规律性的谐振峰，谐振峰在时域上的波动即反映了波长的漂移，具体漂移量可由干涉仪的自由光谱范围计算得到。测试前首先利用NKT Photonics公司生产的超窄线宽可调谐激光器BASIK X15标定，然后将探测信号输入至锁相放大器进行解调，最终以标定结果为基准求得当前激光光谱的漂移特性。激光器预热后，对其在一小时内的稳定工作段进行重复性测试，实验结果表明调制前后的最大频率漂移量分别为32.7和29.8 MHz，可以证实调制后的激光仍具有良好的波长稳定性。

3.3 激光光谱测量结果

如图8所示，红色表示激光的原始光谱，以最大功率电信号驱动下的展宽光谱为蓝色虚线表示。由于激光的线宽远远小于光谱分析仪的分辨率，因此红色谱线仅表现为对光脉冲的响应，实际线宽由延时自外差系统测得。而对展宽后的光谱进行测量时，考虑到载波可能未完全抑制的缘故，半高全宽处仍保持不变，以及调制使光谱在各个波长的功率分量整体下降，导致光束经自外差所得的差频电信号峰值功率过低，淹没于频谱分析仪的背景噪声中难以分辨，无法继续使用延时自外差对线宽进行简单的测量。将信号功率28 dBm，fc=10 GHz以及Vπ=3.7V代入式(10)和式(12)，经计算可得此时展宽分量约为60 GHz，已经达到了光谱分析仪的可分辨范围，能够直接进行探测。对调制后的光谱展宽部分作高斯拟合，其线宽为65 GHz，而载波也得到很好地抑制，与理论相一致。

图8 调制前后的光谱图对比Fig.8 Comparison of spectra of laser beam with and without modulation

进一步，通过三个截止频率分别为10.5，6.5和1.5 GHz的低通滤波器调整驱动信号的带宽，所得噪声信号由Agilent N9030A频谱分析仪测得，如图9(a)所示，相应的调制光谱如图9(b)所示。以未滤波和经过10.5 GHz低通滤波后的测试结果为例，相较于滤波前，频率在10.5 GHz以上的信号被基本剔除。尽管这部分信号谱密度较低，但是仍然可以作用到光谱的边翼部分导致展宽，因此虽然主要的白噪声信号得以保留，但是光谱在低功率部分的谱宽仍然明显降低，而之后随着滤波范围的增加，调制的展宽效果也会逐渐变弱。

图9(a) 滤波前后的高斯白噪声信号Fig.9(a) Gaussian white noise signals with and without filtering

图9(b) 不同信号带宽下的光谱图Fig.9(b) Spectra of laser beam with different signal bandwidths

图10(a)表示采用机械式可调衰减器时，分别将衰减量设置为0，4，8和12 dB的噪声信号频域图，图10(b)为对应的调制光谱。尽管由于光谱分析仪的分辨率有限，很难得到准确的残余载波量，但是可以看出，当衰减提升至4 dB时，光谱展宽虽有所减少，然而残余光载波分量也同样降低。展宽部分的微弱减小是由于0 dB下的ZVA-183W+放大器处于饱和状态，其放大效果已经不再处于线性区间，因此前置一个4 dB的衰减器并不会导致其输出功率发生等量衰减；同时，由于二者的电信号总功率相差不大，但是0 dB时在时域上呈高斯统计分布的信号波形中更多的成分趋于饱和状态，使得随机相位调制对光场瞬时频率的影响降低，载波抑制效果也同样如此[9]。而对于8和12 dB及更高的衰减值，此时光谱分析仪已经很难作出更精细地分辨，因此会与未调制时的激光本征光谱接近。

图10(a) 不同衰减下的高斯白噪声信号Fig.10(a) Gaussian white noise signals of different attenuations

图10(b) 不同信号衰减下的光谱图Fig.10(b) Spectra of modulated laser beam with different signal attenuations

通过调制器向光场的相位中引入高斯白噪声能够对激光光谱进行有效展宽。系统应当选择较大的工作带宽以提升展宽效果，尽管这意味着更高的成本，而电信号的功率也应尽可能高，否则当噪声谱密度相对于频率较小时，展宽只能涉及功率较低的边翼部分。光谱由光谱分析仪所测得，虽然受分辨率不足的限制难以进一步地对其进行更高精度表征，但是现有测试与分析表明实验结果与理论和仿真都能够保持一致。

4 结 论

基于光谱与光场相位噪声的关系，从原理上论证了通过高斯白噪声相位调制展宽激光光谱的可行性，结合OptiSystem和数值仿真得到了不同噪声带宽和功率谱密度下光谱的演变过程，并计算出展宽线宽和残余载波分量的理论表达式。最后搭建了10 GHz的相位调制系统对本征线宽20 kHz的半导体激光器进行调制，通过光谱分析仪观测了不同滤波和衰减下的光谱。实验结果表明，外部调制对于激光的波长稳定性不会产生影响，而基于高斯白噪声调制的光谱不包含边带和次峰，光载波抑制效果好，且在28 dBm的功率下展宽线宽最高可达65 GHz，是一种优秀的光谱展宽方案。