基于响应估计频域拟合的通道均衡方法

汪争志, 杨志伟, 范志豪

(1. 西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071;2. 西安电子科技大学信息感知协同创新中心, 陕西 西安 710071)

0 引 言

随着相控阵雷达技术和直接数字合成技术的快速发展,结合宽带雷达和数字阵列雷达优势的宽带数字阵列雷达是目前有源相控阵雷达所面临的重要课题[1-3]。然而宽带数字阵列雷达由于瞬时带宽较大,天线及组件均要求有较大带宽,通道链路中限幅器、低噪声放大器、混频器、模拟带通滤波器等射频前端和A/D(模数转换器)器件的本身特性,其性能不可避免地随环境和温度变化,使得通道传输特性失真和通道频率特性不一致,即通道失配[4-9]。实验处理结果表明,通道失配严重恶化自适应波束形成、地面移动目标显示、空时自适应处理、抗干扰、旁瓣对消器、到达角估计等阵列信号处理的性能[10-15]。为了确保阵列谱估计的处理性能,需要进行通道均衡和时延补偿。

解决通道失配问题的方式一般分为校准源均衡和盲自适应均衡,校准源方式又分为内校准和外校准。内校准方式需要在接收机前端注入标准信号来完成,并没有考虑天线和馈线链路中的通道不一致性[16-17]。已有的外校准方法在考虑全部信号传输通道的同时,没有考虑环境噪声和系统噪声对通道响应的影响,从而在均衡过程中产生误差。而盲自适应均衡需要确定已知的参考信号,通过学习比较得到通道的不一致性,或需要大量运算实现通道均衡[18-20]。通道均衡算法可分为时域均衡算法、频域均衡算法以及傅里叶变换法[21-25]。时域均衡方法需要较高信噪比,而且随着通道特性变化需要不断更新均衡器权值;频域均衡方法在没有考虑响应误差的情况下,直接利用最小二乘方法可能导致秩亏缺的广义逆病态问题,改进的凸优化方法虽然有效的解决了秩亏的问题,但也有运算复杂和均衡效果受响应误差影响的问题[5]。若直接利用频域除法方法均衡,待均衡通道频谱每个频点的值并不能保证全为非零,这样在求解均衡器响应时可能会出现除数为零的病态问题[26]。傅里叶变换法虽然在工程上易于实现,但在低信噪比、带外噪声过大时性能严重恶化,其改进方法也只考虑带外误差,没有考虑过渡带对阶数选择和均衡效果的影响[25,27]。

针对上述问题,本文提出了基于响应估计频域拟合的通道均衡方法。首先，利用线性调频连续三角波信号采样点对应频率点的特性,通过滑窗得到的协方差矩阵特征值分解和已知信源的真实导向矢量得到通道响应的粗估计,改善由于天线馈线等模拟电路恶化的通道不一致性。再借助于最小二乘准则的谐波模型拟合,得到拟合估计后精准的通道响应,从而降低了噪声对响应的影响。然后，再利用频域带外线性扩展和多项式拟合求得各个通道的频域响应,解决求解均衡器响应时除数可能为零和带外噪声放大问题。最后，利用均衡器响应函数计算均衡器响应实现通道均衡。本文通过实测数据验证所提均衡方法的补偿性能,数据处理结果表明,本文方法能够有效均衡通道间的不一致性,降低谱估计对样本数的依赖性,使得谱估计有更好的性能。

1 通道失配信号接收模型

考虑一个带宽为B的远场平面波信号(波长为λ0)以角度(θ,φ)入射到接收阵列,其中θ和φ分别为入射俯仰角和方位角,则第m(m=1,2,…,M)个阵元的理想接收信号可以表示为

(1)

式中：s(t)为信号源包络;τm(θ,φ)为第m个阵元相对于参考阵元的时间延时;nm(t)为第m个阵元上的加性噪声。

由于通道的不一致性,使得信号在经过各个通道时有不同的响应函数,而且不同方向来的目标回波各个天线有不同增益时,也会有方向图失配误差。所以,在通道失配情况下的接收信号为

xm(t)=gm(θ,φ)s(t-τm(θ,φ))*hm(t)+nm(t)

(2)

式中：gm(θ,φ)表示天线增益;*表示卷积运算;hm(t)为通道响应。

对式(2)进行傅里叶变换,得到阵列失配频域接收模型为

X(f)=G(θ,φ)∘A(θ,φ)S(f)∘H(f)+N(f)

(3)

式中：X(f)=[x1(f),x2(f),…,xM(f)]T表示阵列接收矢量;G(θ,φ)=[g1(θ,φ),g2(θ,φ),…,gM(θ,φ)]T为天线方向图增益，因为主瓣内通道间天线方向图增益误差很小,所以本文不考虑通道失配的方向依赖性；A(θ,φ)=[a1,a2,…,aM]T表示已知信源的导向矢量;∘表示Hadamard积;H(f)=[H1(f),H2(f),…,HM(f)]T为通道的频率响应函数。同时，A(θ,φ)可以表示为

(4)

2 本文方法

2.1 通道响应估计

利用单一外部线性调频连续三角波信号源进行通道均衡时,通道响应对于不同信号频率响应不同,所以不能假定整个样本周期内响应一致,但是可以认为在窗大小为K的样本数内通道响应Ql是一致的。同时根据子空间原理可知,对阵列接收数据的协方差矩阵做特征值分解,得到的最大特征值对应的特征向量与信号真实导向矢量相差一个比例常系数。因此，本文在进行通道响应估计时,首先借助于线性调频连续三角波信号的周期性和对称性,得到同一频点l的I个样本数据xI(l),再利用多样本和相邻频点窗大小为K的样本数据滑窗计算频点l的协方差矩阵Rl。然后，根据子空间原理对此次滑窗频点l数据的协方差矩阵做特征值分解,得到最大的特征值对应的特征向量。最后，利用已知的信源位置和阵元坐标得到信号的理想导向矢量,从而计算出通道m相对于参考通道n的通道响应的幅度比和相位差。

利用多样本滑窗计算频点l的协方差矩阵Rl为

(5)

式中：l(l=1,2,…,fsT)表示各个频点;fs表示采样频率;T表示信号周期;K表示滑窗大小;(·)H表示共轭转置。

对Rl进行特征值分解:

(6)

QlA(θ,φ)=ΓlUl_max

(7)

因此,通道m相对于参考通道n估计的通道响应幅度比和相位差为

(8)

(9)

2.2 频域拟合与均衡器设计

设参考通道响应为Href(f),待均衡通道m的频率响应为Hm(f),均衡器响应为Cm(f),则均衡器响应函数为

(10)

通道均衡模型如图1所示。在实际雷达系统中,由于噪声的影响,不能保证通道的频域响应的所有频点全为非零,直接利用式(10)求均衡器响应时,可能出现除数为零的病态问题,也可能使带外噪声放大。所以,先利用参考通道响应和通道响应通过频域拟合得到各个通道的幅频响应,然后再由式(10)和频域拟合得到均衡器相频响应,最后得到均衡器响应。

进行频率响应拟合时,若直接对带外响应置零,过渡带变化剧烈,低阶多项式难以很好的拟合。本文采用带外线性扩展方法解决此问题。频谱带外[B/2,fs/2]的线性扩展方法如下：

(11)

即保持B/2处的值不变,将fs/2处的值置零,连接两点的值实现频谱带外的线性扩展,相频响应同理。

再利用N阶(数据处理时用十六阶)多项式对扩展后整个频带的幅频响应和相频响应进行拟合:

(12)

最后得到均衡器的响应为

(13)

用均衡前后剩余失配(包含幅度失配和相位失配)的均值和方差来评价均衡器的均衡效果。均衡前(Gm_pre(f))和均衡后(Gm_beh(f))的剩余失配定义为

(14)

(15)

均衡器设计整体步骤如下:

步骤 1利用多样本滑窗得到频点l的协方差矩阵Rl,再利用式(8)和已知信源的理想导向矢量得到通道m相对于参考通道n通道响应的幅度比和相位差的粗估计;

步骤 2利用最小二乘准则的谐波模型拟合有小范围波动的通道响应的幅度比和相位差,得到拟合估计后精准的通道响应;

步骤 3利用参考通道响应和各个通道拟合估计后的幅度比和相位差求得各个通道的幅频响应和相频响应,并对带外幅频响应进行线性扩展,然后通过频域多项式拟合得到各个通道拟合后的幅频响应;

步骤 4利用各个通道相频响应和式(10)得到均衡器相频响应,并对带外相频响应进行线性扩展,再利用频域多项式拟合得到拟合后均衡器的相频响应;

步骤 5利用拟合后各个通道的幅频响应和均衡器相频响应得到均衡器响应。

3 实测数据处理结果和性能分析

本节利用实测数据处理结果对上述方法的性能进行验证分析。本文实验系统采用线性调频连续三角波信号,采样值对应频率响应,可以用样本数变化来比较几种方法的性能。同时，通道失配体现在进行谱估计时协方差矩阵特征值扩散问题,最终导致角度估计性能下降,而且均衡器阶数也会影响谱估计性能。因此，先比较均衡器阶数变化对谱估计性能的影响,然后再利用协方差大特征值差、角度估计均方误差和输出信噪比随样本数变化对均衡性能进行评估。选择响应一致性强的通道2作为参考通道,图2～图5给出了一个周期数据的处理结果。

实验 1拟合估计通道响应

通过拟合估计通道响应减小噪声对均衡器设计影响。图2和图3为原始接收数据的幅度比和相位差响应,图4和图5表示利用信号对称性、周期性和相邻频点响应一致性拟合估计后的通道响应。分析发现,通道响应随着频率变化而变化,并且通道间变化也不尽相同,这就是通道不一致性造成的,也是均衡过程要处理的问题。同时可以发现，通道响应估计后明显减弱了噪声引起的毛刺状起伏,但是还有小范围的波纹状波动,所以利用最小二乘准则拟合消除剩余噪声和平滑误差对响应的影响,得到拟合估计的精准通道响应。

为了定量描述响应估计和均衡器改善通道响应的能力,利用响应误差和剩余失配来评估,结果如表1和表2所示。表1给出了响应估计前后其他通道相对参考通道的幅度误差和相位误差,可以发现拟合估计过程减小了误差,提高了响应准确度。表2给出了均衡前后各个通道的剩余失配,结果表明本文方法能有效地均衡掉剩余失配误差,且比参考方法有更好的均衡性能。

表1 估计前后响应误差比较

表2 均衡前后算法剩余失配比较

实验 2均衡器阶数变化对谱估计影响

利用上面方法设计不同阶数的均衡器,得到均衡后各个通道的响应,然后利用均衡后的数据比较本文方法和对比方法(频域最小二乘法和傅里叶变换法)的谱估计性能随均衡器阶数变化关系。频域最小二乘法的根本目的是用一定阶数的均衡器响应最大程度的逼近期望响应。同时，理论分析可知等阶的频域最小二乘法和傅里叶变换法等价,但是大量实验表明,噪声段频谱差异大于一定阈值时,频域最小二乘法和傅里叶变换法不再等价。图6～图8给出了均衡器阶数变化对输出信噪比和角度估计均方误差的影响。可以发现,随着均衡器阶数增加本文方法的输出信噪比增加(约4 dB)到一定程度后不再变化,频域最小二乘法的输出信噪比降低2 dB,傅里叶变换法增加1 dB,本文方法比对比方法分别高约11 dB和13 dB。同时，本文方法和对比方法的角度估计均方误差都在减小后趋于稳定。这是由于本文方法在响应估计过程中降低了噪声对均衡器响应的影响,从而更高阶均衡器有更好的谱估计性能。频域最小二乘法阶数越高可导致矩阵不能满秩的广义逆病态问题和放大带外噪声影响,使得输出信噪比降低。傅里叶变换法随着阶数增加能更好地逼近理想均衡器的影响,从而输出信噪比增加,但是也不会超过频域最小二乘法。

实验 3样本数变化对谱估计影响

图9和图10给出了谱估计时未均衡和3种均衡方法均衡后,协方差矩阵特征值分解的第一大特征值与第二大特征值的差和输出信噪比随样本数的变化。

从处理结果可以看出,未均衡时、本文方法、频域最小二乘法和傅里叶变换法的大特征值差都随样本数增加而变小,最后趋于稳定。大特征值差变小,表明特征值扩散严重,从而严重影响角度估计。未均衡时大特征值差变化最快,有11 dB的变化量,本文方法和对比方法分别有2 dB、4 dB和8 dB左右的变化量。本文方法均衡后的输出信噪比在样本数初始增加阶段有5 dB的提高,样本足够大时趋于稳定,对比方法的输出信噪比随样本数变大缓慢增加(分别约3 dB和2 dB),说明本文方法减小了样本数对谱估计性能的影响,本文方法的均衡效果优于对比方法。同时，本文方法输出信噪比比对比方法高约7 dB,比未均衡时高约21 dB。

随着样本数增加,特征值扩散严重影响角度估计。因此，图11和图12比较了谱估计时本文方法和比较方法均衡后俯仰向和方位向角度估计均方误差随样本数的变化情况。可以看出,在小样本时,本文方法、频域最小二乘法和傅里叶变换法都有较小的误差,本文方法误差更小。随着样本数增多,3种方法均衡后的角度估计均方误差都在减小,最后趋于平稳,但是本文方法收敛更快,对样本数的依赖性更小,也就是说本文方法均衡效果更好,减小了样本不一致性对谱估计的影响。所以，利用本文方法均衡通道不一致性时角度估计精度更高。

4 结 论

基于内定标系统的通道均衡方法没有考虑天线馈线等链路对通道响应的影响,而天线链路的不一致性也会影响均衡效果,同时已有的外校准方法无法通过估计宽带通道响应来消除噪声影响。因此，本文提出了基于响应估计频域拟合的通道均衡方法,该方法不仅降低了噪声对通道响应的影响,而且解决了求解均衡器响应时除数可能为零和放大带外噪声的问题。实测数据处理结果表明,在谱估计时利用本文方法能够有效地均衡通道的不一致性,从而减小特征值扩散导致的角度估计误差和提高输出信噪比。