数学实验室的功能、特征与创建

蒋凤娟

[摘 要]数学实验能让学生在数学学习中从“看客”走向“创客”。在小学数学教学中，教师要创建数学实验室，要认识数学实验室的功能、特征，以问题为驱动，以思维为框架，以素养为指向，积极打造数学实验室，并借助数学实验室，引导学生展开数学深度思考与探究，从而不断提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词]数学实验室;功能;特征;创建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0039-03

数学实验室是学生数学学习的重要场域，是“做思学共生”“学玩创一体”的创客坊。在数学实验室中，教师要为学生提供丰富的实验素材，优化学生数学实验的环境，充实学生数学实验的工具，丰盈学生数学实验的内容与形式，为学生创设广阔的思考、探究、合作、交流的时空，让学生充分地经历观察、猜想、验证、计算、推理等数学活动过程。通过数学实验，学生可不断地丰富知识、提升能力、积累经验、发展素养。

一、数学实验室的功能

传统的数学教学，往往是教师讲学生听，或者是教师演示学生观看，学生的数学学习是肤浅、被动的。为了让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深刻，教师应在数学教学中创建数学实验室。数学实验室能让学生在数学学习中从“看客”走向“创客”，能让学生积极主动地操作，动手动脑，切实投入数学探究性活动中。一般来说，数学实验室具有以下功能。

1.让学生的探究更为主动

数学实验是数学学习的一种独特方式，它能启发学生思维，激发学生想象。心理学研究表明，学生的抽象性思维源于动作，学生往往是在摆弄实物中学习的。正如著名教育家苏霍姆林斯基所说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学实验室可让学生的探究由被动转向主动。例如，教学“认识体积单位”（苏教版教材六年级上册）这一内容时，笔者让学生做一做“1立方厘米”“1立方分米”的模型，学生兴致高涨。他们利用身边的材料做成了各式各样的正方体模型、长方体模型。通过动手做，学生建立了丰满、立体、多样的“1立方厘米”“1立方分米”的鲜活表象。学生通过“做中学”实现了对知识的理解、内化和吸收。

2.让学生的学习变得丰满

数学实验的方式是多样化的，建立数学实验室，能让学生的数学学习变得丰满。数学实验始终将“做中学”的理念贯穿于学生的数学学习之中。数学实验室中摆放着各式各样的器材，学生在這里可以拼搭、摆弄、重构。数学实验室，以实验活动为载体，将“做数学”贯穿学习的始终，为学生打开了一条“用手触摸思考”的特殊通道。如在学习“认识体积”这部分内容时，有的学生用“上涨法”测量物体的体积，有的学生用“溢水法”测量物体的体积，还有的学生用“比较剩水法”测量物体的体积，等等。同样的一个数学问题，同样的实验工具、器材，学生进行了不同的数学实验。

3.让学生的学习走向开放

传统的数学学习往往是围绕着教材而展开的，学习的场域基本上被锁定于课堂。而数学实验可以将学生的数学学习拓展、延伸。如教师不仅可以引导学生在学校实验室里开展实验，还可以引导学生在家中进行实验，甚至可以引导学生借助网络进行虚拟实验，等等。数学实验室，让学生的数学学习走向开放。例如，教学“钉子板上的多边形”（苏教版教材五年级上册）这一内容时，学生借助实验室中的平板通过软件模拟钉板实验，教师保存学生的每一个作品。通过同屏展示“同一个控制性变量”下的作品，让学生进行比较，在横向、纵向交错比较过程中，学生发现了面积与图形内的格点、图形上的格点与图形的面积之间的关系（即皮克定理）。在数学实验过程中，学生主动地观察、猜想、验证，不断地反思、调节，进而实现了主动创造。

二、数学实验室的特质

数学实验室是学生借助一定的实物工具、技术手段等，在数学思维、思想的指导下进行数学化操作的专有场域。数学实验室的学习，正如瑞士教育心理学家皮亚杰所说：“智慧的花是开放在手指尖上的，抽象的思维源于动作，孩子的学习是在摆弄实物中进行的。”数学实验室中的学习具有自身特质，如直观性与可视性、尝试性与探究性、独特性与首创性等，它是数学实验开放的、创新的、互动的载体与媒介。

1.数学实验室中的学习具有直观性和可视性

数学实验室是一个多维的、立体的学习空间，数学实验室中有各式各样的实验工具、器材。教师引导学生打造数学实验室，不仅包括学校实验室，还包括家庭实验室。以学校实验室为例，它有四大场域：一是器材准备区，二是课堂实验区，三是体验互动区，四是成果展示区。整个数学实验室具有数学独特、独有的元素及符号，有着各式各样的实验工具，如测量类的工具、模型类的工具、拼摆类的工具、演示类的工具等。数学实验室体现了数学课程的特点、质感，不仅能激发学生的探究兴趣，更是一个传播数学文化的场所。如数学实验室中的百叶窗的内外两面图案蕴含正负、大小等具有相反关系的数学概念;数学实验室中的地板体现数学中的密铺原理;数学实验室中的灯具有着各种各样的几何造型;数学实验室的天花板上投射的光束可以形成各种图案，如雪花形、瀑布形等。可以说，数学实验室是一本无声的教科书。

2.数学实验室中的学习具有尝试性和探究性

数学实验室，召唤着学生去思考、去探究。学生置身实验室中，就会产生一种内在的探究诉求。在数学实验室中，教师要设置数学实验台，要充实数学实验箱，要引导学生进行实验分享。在数学实验室中，教师要凸显学生“做”的功能、功用，让学生“做中玩”“做中学”“做中研”“做中创”。例如，教学“千克和克”时，笔者将学生带入数学实验室中，实验室准备区中的各种各样的物品引发了学生的浓厚兴趣。他们有的用电子秤测量鸡蛋的质量;有的用天平测量一包盐的质量;拥有杆秤测量物体质量经验的学生用杆秤测量一袋苹果的质量，并且能主动地对物品质量进行估算，转换杆秤的支点，等等。在数学实验室中，质量、容积、长度、体积等的概念不再是抽象的，而成为一种可感的量。置身于数学实验室中，学生能感觉到数学就在自己的身边，从而更加亲近数学。

3.数学实验室中的学习具独特性和首创性

在数学实验室中，学生的数学学习具有独特性和首创性。从实验方案的设计到实验材料的选择，从实验的具体实施到实验成果的交流与评价，学生需要不断地假设、验证、改进、发现，需要不断地进行调整。这个过程是学生数学学习力不断生长、不断提升的过程。在数学实验室中，学生就可进行“七巧板”的数学实验、“汉诺塔”和“数独”的研究，还有利用“魔方”“莫比乌斯圈”“九连环”“华容道”等数学益智玩具进行实验。数学实验室中的实验素材、实验仪器，让学生对数学实验有了一种美好的憧憬。学生觉得数学非常有趣，数学并不枯燥。数学实验室，成为学生的数学体验空间，成为学生数学游戏的空间。数学实验室，回归了学生朴素的数学认知规律，顺应了未来学生素养发展的要求。数学实验增强了学生的自主学习能力，增进了学生的合作学习能力，提升了学生的科学探究能力。

三、数学实验室的创建

著名数学教育家弗赖登塔尔认为，要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的，它要求有个实验室，学生可以在那里进行个别活动或小组活动。当下，随着学生数学学习内容的日益丰富，创建数学实验室已经刻不容缓。因为创建数学实验室，有助于学生进行更高层次的数学再创造活动。在校内，教师不仅要建立大型的专业数学实验室，而且要建立班集体的数学实验室、社团活动数学实验室。数学实验室，能让学生的探究走向自主、走向自觉、走向深入。

1.以问题解决为驱动，打造一个“玩数学”的空间

一般来说，数学实验室不仅应当配置好数学教具，还应当配置好各种数学学具;不仅应当包括传统的数学实验器材，还应当包括网络实验的仪器、载体、媒介等。数学实验，应包括感知类的实验、发现类的实验、验证类的实验以及拓展应用类的实验。打造数学实验室，要求数学实验室的设施要更多地与学生的学习需求相匹配，与学生的认知发展相匹配。因此，数学实验室的布置应当具有序列性和层次性。如教学“周长的认识”（苏教版教材三年级上册）时，笔者发现学生有许多问题，诸如“什么是物体的周长？”“怎样表示物体的周长？”“不规则的物体周长怎样测量？”“是不是所有物体的周长都能表示出来？”等。围绕这些问题，笔者首先为学生准备了规则的图形、不规则的图形、不规则的物体等，以及一些实验材料（如细绳、直尺等）;然后以问题为导向，打造学生“玩数学”的空间。置身于这样的空间中，学生会展开积极的实验探究。如有的学生让一个图形沿着课桌的边缘“滚动”，并且在课桌的边缘做上记号，从而便于将物体的周长“拉”直;有的学生用松软的棉线绕物体的边缘一周，然后将棉线拉直，再用直尺进行测量;有的学生用直尺分别测量直线型的物体或图形的每条边的长度，然后将这些长度加起来，等等。开放性的问题，赋予学生一个“玩数学”的空间，充分地激发了学生的数学创造力。这样的数学实验更具有针对性和实效性。

2.以思维生长为架构，打造一个“做数学”的场域

学生的思维发展离不开具体的数学实验。数学实验能将数学问题实际化，从而让学生充分经历数学概念、公式等的诞生过程。数学实验要致力于引导学生数学思维生长。以思维生长为架构，能打造一个“做数学”的场域。如教学“圆的面积”（苏教版教材五年级下册）时，笔者引导学生借助数学实验室计算机中的GeoGebra软件将圆平均分。这就充分凸显了数学虚拟实验的优势。因为过去的物质化实验往往在将圆平均分成16等份时就不能再继续平均分了。借助计算机中的动态几何软件，能激发学生的想象，引导学生进行多样化的数学实验。通过数学实验，学生的思维能不断进阶。如有学生发现，将圆平均分成2[n]份时，圆就能转化成长方形;将圆平均分成n²份时，圆就能转化成三角形;将圆平均分成（n²-1）份时，圆就能转化成梯形;等等。在这个过程中，学生还自觉地回忆起多边形的面积的推导过程，从而感悟到推导新图形的面积公式都是转化成舊图形，推导未知图形的面积公式都是转化成已知图形，推导陌生图形的面积公式都是转化成熟悉的图形，等等。借助动态几何软件，学生还能够直观地感受到极限思想。如有学生发出这样的感叹：如果将圆平均分成一亿份、十亿份，那么圆不就是长方形了吗？对此，有学生迅速反驳：“不能这样说。不能说圆就是长方形，应该说圆被转化成无限接近长方形了。”试想，如果没有学生的动态想象，怎能有如此精彩的对话？学生怎能有如此深刻的感悟？

3.以素养发展为指向，打造一个“创数学”的平台

林群院士指出， 数学实验不是去做体力实验，而是去做脑力实验。以学生的数学核心素养发展为指向，教师要致力于打造一个“创数学”的平台。为此，要渗透游戏元素，增强适度的竞争与合作，融入一些挑战性学习资料。例如，教学“多边形的内角和”（苏教版教材四年级下册）时，笔者首先让学生用剪刀剪出了各种多边形，然后引导学生探究这些多边形的内角和。有学生从四边形的内角和开始探究，运用了“测量法”“撕角法”“转化法”等多种方法。在探究五边形的内角和的过程中，学生舍弃了很多方法，转而聚焦于“转化法”。如有学生从五边形的内部取一点，然后将五边形转化成三个三角形;有学生从五边形的顶点出发，将五边形转化成三个三角形;有学生从五边形的边上的任意一点出发，将五边形分成四个三角形，等等。对于多样化的分割方法，笔者引导学生融通知识、方法创造性地建构了多边形的内角和公式。在建构了多边形的内角和公式的基础上，学生还“打破砂锅问到底”，提出了“多边形的外角和是多少度？”这样的一个问题。对于这个问题，笔者让学生在课后进行研究，并在班级微信群中进行互动。学生不仅想出了一些方法来证明“外角和是360°”（如借助内角和来推理外角和），而且还积极展开实验。这样一个丰富的数学学习过程，充分发掘了学生的数学学习潜质，让学生的创新意识、实践能力等获得了发展。

著名数学教育家波利亚说过：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”以实验的方式开展数学学习，能让数学与其他学科融合，能让数学与生活融通。以问题为驱动、以思维为架构、以素养为指向，打造数学实验室，就能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 哈蒂.可见的学习[M].彭正梅，邓莉，高原，等，译.北京：教育科学出版社，2015.

[2] 潘小福，陈美华.小学数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2018.

[3] 喻平.小学数学深度学习的路向[J].教育视界，2019（4）：4-7.

[4] 孙智昌.学习科学视阈的深度学习[J].课程·教材·教法，2018（1）：20-26.

（责编 黄春香）