中美小学数学教材比较研究

吴海青

[摘 要]“比的认识”是小学数学的重要内容之一。对北师大版教材与美国Go Math教材中的“比的认识”单元内容进行比较分析。在内容编排上，两个版本教材中比的定义、比的认识所包含内容与编排顺序的逻辑有较大区别;在呈现方式上，两个版本的教材均注重图文结合方式;在情境创设上，两个版本的教材均以个人生活情境为主。通过对比分析找出两个版本教材的相同点与不同点，进而给出一些教学建议。

[关键词]比的认识;中美;小学数学教材;对比

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0009-03

在小学阶段，“分数的认识”教学内容大致分为三个部分：第一部分“初步认识分数”，侧重理解分数的份数的定义;第二部分“分数的再认识”，侧重理解分数的商的定义;第三部分“理解分数的比的定义”，即分数表示两个整数的比，所以“比的认识”是对“分数的认识”的丰富。另外，“比的认识”能为后续进一步学习比例以及其他方面的知识打好基础。可以说，“比的认识”起到承前启后的作用，是小学数学比较重要的内容。本文以北京师范大学出版社出版的义务教育教科书数学教材（简称“北师大版教材”）和美国Go Math教材中的分数乘除法相关内容为研究对象，从乘除法的内容编排、呈现方式及情境创设三个维度进行比较研究，以期为一线教师的教学提供一些有价值的建议和帮助。

一、比较分析两种版本教材的“比的认识”

（一）内容编排方面

北师大版教材和美国Go Math教材均把“比的认识”相关内容编排在六年级，具体编排情况见表1。

1.相同点

（1）编排年级相同。北师大版教材与美国Go Math教材都把“比的认识”这一单元编排在六年级，并且都编排在六年级上学期，北师大版教材把分数乘法编排在六年级上册第六单元，美国Go Math教材把“比的认识”编排在第四单元（全册书共十三个单元）。

（2）均利用除法来定义比。北师大版教材中的比的定义为“两个数相除，又叫这两个数的比”。美国Go Math教材中的比的定义为“A Ratio is a comparison of two quantities by division” （比是对两个数量用除法进行的比较）。

（3）重视比与分数、商之间的关系。 两个版本的教材均利用学生已经学过的分数、除法知识帮助学生理解比的意义，并让比与除法和分数产生联系，这样易于学生掌握比的意义。两种教材均呈现比的文字、比号形式以及分数形式，并与除法产生联系。

（4）化简比时均重视比的基本性质与分数基本性质、商不变性质产生的联系。由于比与分数、除法有紧密关联，所以化简比时，比的基本性质与分数基本性质、商不变性质是一样的。

2.不同点

（1）内容与编排顺序的逻辑不同。北师大版教材在该章节中只有三部分内容，分别是比的意义、比的化简以及比的应用，层次非常清晰。美国Go Math教材首先是通过比的模型介绍比的意义;接着介绍比与比率，还把两种相同量之间的比与不相同量之间的比区分开，专门给了不同的名称，一个叫比，一个叫比率[由于美国低年级学生没有学习“九九乘法口诀”，因此在学习相等比（比的化简）时把乘法表，也就是乘法口诀作为重要学习素材与工具，比如利用乘法表解决问题，这就是相同量之间的比];然后是不同种量之间的比，也就是比率的应用;最后是比与图像这一内容，其实质是正比例图像（北师大版教材没有这一内容，只是在六年级下册专门安排“正比例与反比例”）。

（2）比的定义有较大区别。北师大版教材中的比的定义为“两个数相除，又叫这两个数的比”。美国Go Math教材中的比的定义为“A Ratio is a comparison of two quantities by division”（比是对两个数量用除法进行的比较）。虽然两个版本教材都借助除法来定义比，但美国Go Math教材认为比是一种比较关系，只不过是借用除法对两个量进行的一种比较;北师大版教材则认为比就是除法，是一种除法计算或除法关系。笔者认为美国Go Math教材对比的解释比北师大版教材的更全面和具体，因为“比”在本质上就是一种比较关系。

（3）课时安排不同。北师大版教材第一节“生活中的比”有2课时，第二节“比的化简”与第三节“比的应用”共3课时，练习五有2课时，该章节共7课时。美国Go Math教材有8节新课再加上2节单元复习与测试，共10个课时。

（二）教材呈现方式方面

呈现方式主要分为纯数字题、图片或图文题（有插图的文字题）、表格或连线题、选择题和其他类型题。对两个版本教材的分数乘除法例题及习题进行统计（由于两个版本教材的一些題都有几个小问题，而每一个小问题就相当于一道题，为此统一按小问题的个数来统计），北师大版教材共有84道题，美国Go Math教材共有194道题，例题及习题呈现方式的五种类型频数如表2。

1.相同点

（1）注重图文结合方式呈现。北师大版教材中59.5%的题目采用了图片或图文题的形式呈现，美国Go Math教材中41.2%的题目采用图片或图文题的形式呈现。图片或图文方式适合这一学段学生的心理特点——虽然正从形象思维向抽象思维过渡，但仍然以形象思维为主。

（2）采用“说一说、解释及编题”这种类型的呈现方式均很少。北师大版教材中只有5道题采用这种方式呈现，美国Go Math教材中只有15道题采用这种方式呈现。

（3）纯数字题占一定比例。由于比的认识、化简比（相等比）属于计算教学，所以均有一定比例纯数字题，占比均在30%左右：北师大版教材有29.8%为纯数字题，美国Go Math教材有36.6%为纯数字题。

2.不同点

（1）总题量不同。美国Go Math教材的题量比北师大版教材的题量更大：美国Go Math教材有194道，北师大版教材只有84道，不到美国Go Math教材的一半。

（2）美国Go Math教材比北师大版教材更重视选择题。美国Go Math教材有10%的题目为选择题，而北师大版教材中没有出现选择题。

（三）情境创设方面

华东师范大学鲍教授将数学问题的选材背景分为四个层次：

最低层次：无任何实际背景，简称“无背景”。

第二层次：与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”。

第三层次：属于职业或者公共常识的背景，简称“公共常识”。这一水平的背景通常反映属于某个职业领域的情境，或者作为一种社会公共常识。

最高层次：以科学情境为背景，简称“科学情境”。这一水平的背景通常反映的是一个科学实验的过程，或者涉及一定的科学知识。

笔者对两个版本教材中的例题及习题进行分类，主要统计了有实际背景的情况，也就是后三类的情境情况，具体情境类型频数如表3。

1.相同点

（1）以个人生活情境为主。北师大版教材中个人生活情境的题目有51道，占86.4%;美国Go Math教材中的题目全部为个人生活情境，占100%。

（2）其他几类情境占比很少或没有。北师大版教材中公共常识类型情境题只有8道，科学情境题根本没有;美国Go Math教材完全没有公共常识与科学情境的题目。比的知识虽然与物理、化学、生物等学科有密切联系，但教材的对象是儿童，再加上比这一知识比较抽象，只能借助儿童身边熟悉的事物也就是个人生活情境，才能更好地帮助儿童理解比。

2.不同点

（1）美国Go Math教材中的个人生活情境题数量多于北师大版教材。

（2）北师大版教材的公共常识情境题数量多于美国Go Math教材。北師大版教材的公共常识类型情境题有8道，而美国Go Math教材完全没有：这与中国是发展中的工业社会有关，中国教材及测试卷中一直有呈现农业和工业素材题目的传统。

二、建议与反思

（一）内容编排方面

北师大版教材“比的认识”这一单元只有三部分内容，分别是“比的意义”“比的化简”“比的应用”，层次非常清晰：先学习概念，再进入相等比也就是比的化简的学习，最后是比的应用，简洁明了。这是北师大版教材的优点，要继续保持发扬。

美国Go Math教材认为“比”是一种比较关系，是借用除法对两个量进行的一种比较。建议北师大版教材编者借鉴该定义方式，以此丰富教材中比的定义。另外，一线教师在教学“比的认识”这一单元时，可以进行适当补充：两个量进行的比较有两种方式，一种是用减法进行比较，比如判断两根小棒哪根长;另一种是用除法进行比较，也就是“比的认识”中的比。通过补充，学生对比的概念的认识会更加全面、更加清晰。

（二）教材呈现方式方面

呈现方式注重图文结合。北师大版教材中59.5%的题目采用了图片或图文题的形式呈现，美国Go Math教材中41.2%的题目采用图片或图文题的形式呈现。从上述统计数据可以看出，注重图文结合方式呈现是世界各国教材的特点。

建议北师大教材编者在教材中适当加入选择题。因为不管是平时的练习、测试，还是中考、高考，都会出现选择题这种形式。因此，教材给出选择题就很有必要，一是可以让学生在教材上感受选择题，二是可以让教师教授一些解题技巧。

（三）情境创设方面

以个人生活情境为主是教材编写趋势。两个版本的教材均重视创设学生的个人生活情境。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”个人生活情境就是学生熟悉的，也是学生已有的经验素材，所以选择个人生活情境完全符合课程标准的要求。

北师大版教材在创设公共常识情境方面做得比美国Go Math教材好。这是优点，应该保持发扬。

综上，两个版本的教材各有千秋，作为教师，若能取其精华，定能帮助学生更好地理解知识和灵活应用知识。

（责编 金 铃）