基于欧拉多相流模型的风驱雨数值计算分析

袁安

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

1 概述

建筑物一般都直接暴露在自然环境下，受到风力驱动的雨滴（风驱雨）冲击到建筑物表面容易引起墙面侵蚀、植被生长等问题，严重影响建筑物的外观和使用寿命。为了更好地进行建筑物防水设计，前人对风驱雨问题进行了大量研究。

1994～2010 年期间，Choi 采用了三维、稳态下的雷诺时均方程作为运动控制方程，并利用拉格朗日粒子追踪模型(Lagrangian Particle Tracking,LPT) 模拟雨滴的运动轨迹[1]。Blocken 对Choi 的工作进行了拓展[2]，Blocken 等人的方法是只考虑风场对雨滴的影响，把风驱雨简化为一个单项耦合的过程，继而利用LPT 模型求解雨滴相。Blocken 的方法虽然能够有效模拟真实状态下的风驱雨分布，但是仿真的前处理、计算、后处理工作都极其耗时。

2010 年，Huang SH 等人首次利用欧拉多相流模型(Eulerian Multiphase ,EM) 求解了建筑表面的风驱雨问题[3]。跟风相一样，他们把雨滴也当作连续相，不同粒径的雨滴看作不同的连续相，为雨滴建立一组与风场类似的运动控制方程。采用欧拉多相流模型计算风驱雨，计算量少且后处理工作方便。A.Kubilay 也深入研究了欧拉多相流模型求解风驱雨的问题，并做了大量工作[4-6]。

本文正是参考Huang SH 等人的工作，建立了简易建筑物几何模型并划分网格，利用OpenFOAM 开源软件编写程序求解欧拉多相流模型的运动控制方程，从而得到建筑物表面的风驱雨分布情况。

2 理论基础

2.1 风驱雨运动控制方程

式中，ui表示风相速度分量；uk，i表示第k 相雨滴速度分量；g 为重力加速度；μ 为空气动力粘度；ρw为雨水密度；d为第k 相雨滴的直径；为雨滴阻力系数；Rer为风雨之间的相对雷诺数；αk为第k 相雨滴的体积分数，可以通过以下公式计算得到：

式中，Rh为水平降雨强度；fh（Rh，d）为通过水平面的雨滴谱；Vt（d）为雨滴的收尾速度。

2.2 风驱雨捕获率

捕获率分为特定捕获率ηd（k）和整体捕获率η，分别由以下公式计算：

式中，Rwdr（k）表示第k 相雨滴的风驱雨强度。

3 仿真计算与分析

3.1 计算域与网格

立方体建筑的边长为10m，计算域的尺寸见图1(a-b)。计算网格全部采用六面体网格,网格总数为146 万个。

图1

3.2 边界条件

本文在模拟建筑物风驱雨时采用的风相、雨相边界条件见表1、表2。

表1 风相边界条件

表2 雨相边界条件

3.3 计算结果

3.3.1 建筑迎风面上的整体捕获率分布

图2 列向对比有：整体捕获率随着高度的增加而增大；水平方向捕获率从两侧向中间递减。最大值出现在迎风面的顶角处，且越靠近迎风面的顶边，整体捕获率的变化梯度越大。这种分布规律与文献[7]及实验结果[4，5]完全吻合。

图2 (a)(b)(c)本文结果；(d)(e)(f)文献[7]结果；(a)(d) Rh=1mm/h；(b)(e) Rh=10mm/h；(c)(f) Rh=30mm/h

行向对比有：随着水平降雨强度Rh 增加，迎风面上的整体捕获率最大值在逐渐减小，最小值在逐渐增大，分布趋于均匀。本文跟文献[7]都符合这一规律。

3.3.2 整体捕获率沿迎风面中线的分布

本文提取了建筑物迎风面中线上的整体捕获率值，并跟Kubilay 在文献[6]中得到的结果进行对比，如图3 所示。可以看到，在Rh=1mm/h 和10mm/h 两种工况下，本文的结果都与文献[6]吻合得很好。

图3 迎风面中线上的整体捕获率分布

3.3.3 不同粒径的雨滴运动轨迹

不同风速下各粒径的雨滴运动轨迹如图4 所示。对每一行的结果进行比较，可以看到随着粒径的增加，雨滴运动轨迹逐渐由水平向垂直方向偏转；对每一列的结果进行比较，可以看到随着风速的增加，雨滴运动轨迹逐渐向水平方向偏转。

图4 不同粒径的雨滴在不同风速下的运动轨迹：(a)(d)(g) d=0.3 mm；(b)(e)(h) d=1 mm；(c)(f)(i) d=4 mm；(a)(b)(c)Uwind=10m/s；(d)(e)(f) Uwind=20m/s；(g)(h)(i) Uwind=30m/s

这是因为雨滴在运动时受到三个外力的作用：重力、空气阻力以及风相施加的拖曳力。到达收尾速度时，雨滴受到的重力跟空气阻力处于平衡状态。因此，雨滴受到的合外力就等于风相施加的拖曳力。粒径越大的雨滴质量越大、惯性越大，越容易保持竖直向下的收尾速度。小粒径的雨滴惯性小，易受到气流拖曳，故其运动速度接近风速。

4 结论

4.1 建筑迎风面对风驱雨的整体捕获率呈现出从下往上、从中间往两边增大的分布规律，最大的整体捕获率出现在迎风面顶角处。越靠近迎风面的顶边，整体捕获率的变化梯度越大。

4.2 随着水平降雨强度增加，迎风面上的整体捕获率最大值在逐渐减小，最小值在逐渐增大，风驱雨在壁面上的分布趋于均匀。

4.3 小粒径雨滴更容易接近气流速度，大粒径雨滴则偏向于保持收尾速度。