基于SSA和随机共振的旋转机械微弱信号提取

高康平，徐信芯，2，师 宁，焦生杰

(1.长安大学 工程机械系公路养护装备国家工程实验室,西安710064；2.河南省高远公路养护技术有限公司,河南 新乡453000)

旋转机械早期故障信号微弱，且外界噪声干扰严重，导致微弱信号检测困难，严重影响了特征提取的准确性。因此，如何提高旋转机械微弱信号的强度，增强信噪比成为了许多学者研究的课题。其中，小波变换[1]、局部均值分解（EMD）[2]、奇异值分解（SVD）[3]、稀疏分解（SD）[4]等受到广泛关注，虽然这些方法在提取故障特征时具有很好的应用效果，但是，它们也有各自的不足。其中，运用小波变换进行故障诊断，小波基选取不合适，容易造成故障特征的提取不理想；EMD 分解容易造成模态混叠现象；SVD对于振动信号中的小脉冲去噪不是很有效；SD对分解方法的依赖能力强。此外，以上的方法均是基于信号滤波，滤波过程中虽然能抑制噪声的干扰，但是在某种程度上也会对有用信息造成一定的抑制。

随机共振(Stochastic resonance，SR)理论是1981年意大利学者Benzi 等[5]在研究古冰川气候问题时提出的，此方法是通过噪声、输入信号以及非线性系统之间的协同组合，将噪声中的能量转移到有用信号中，以此提高特征信号的幅值。考虑到SR独特的优势，已经被广泛地应用于旋转机械故障诊断领域[6–7]。其中，Chi等[8]研究了基于Woods-Saxon的SR模型，分析了不同噪声强度下模型的抗噪能力以及不同驱动频率下模型的最佳频率响应。Li等[9]运用双稳态约束势阱代替经典的双稳态势阱，提高了微弱信号的检测能力，此方法能自动调整势阱宽度、势垒高度和阱壁的陡峭能力。时培明等[10]将变分模态分解与变尺度SR模型相结合，运用峭度准则选取变分模态分解得到的主要IMF 函数，并将其输入到多尺度SR中，实现了特征信号的增强。

在输入信号一定的情况下，噪声强度只能增大不能减小，又因为SR模型结构参数对非线性系统输出效果影响较大。因此，许多学者研究了结构参数对SR 模型输出的影响，并取得了一定的成果[11-12]。比如：陈敏等[13]将信噪比增益作为微弱信号增强的评价指标，通过调节随机共振的结构参数，提取原始信号中微弱的周期信号，检测了转子的磨损情况。Zhang等[14]通过将第一阶段的双稳SR与第二阶段的三稳SR相结合，运用两次采样技术放大高频有用信号，使系统参数达到最优，提高了微弱信号的检测性能。郝静等[15]提出了三级级联随机共振，并研究了系统参数对微弱信号检测效果的影响，通过选择合适的参数，对比验证了级联SR系统在增强微弱信号特征时具有高效性。但是，这些研究并没有考虑参数之间的相互作用。因此，为了提高微弱信号的增强效果，需要一种全局搜索能力强的优化算法对SR模型结构参数进行优化处理。

麻雀优化算法[16]（Sparrow search algorithm，SSA）具有寻优能力强，搜索速度快的特点，受到许多学者的关注。本文通过SSA 算法优化SR 模型的结构参数，将信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)作为优化目标，通过仿真信号验证所提出方法的有效性，并将该方法应用于故障轴承以及磨损的聚晶金刚石复合片(Polycrystalline diamond compact，PDC)钻头微弱特征提取中，通过观察微弱信号幅值的增强程度以及噪声的抑制程度，验证所提出方法的优越性与可行性。

1 基本理论

1.1 随机共振

由于传统滤波方法对特征信号具有一定的抑制作用，因此，使用SR方法进行了特征频率的提取，通过使输入信号、噪声以及非线性系统达到最佳匹配，突显特征频率。通常情况下，我们将双稳SR系统作为非线性系统，其实质为：在周期信号和白噪声共同驱动下，质点的布朗运动可以用郎之万方程来描述：

其中：V(x)、s(t)、n(t)分别表示为双稳系统的势函数、输入信号以及白噪声。各自的表达式如下所示：

式中：a和b分别为SR 系统的结构参数，A为输入信号的幅值，f为特征频率。其中，白噪声满足一下条件：

式中：D为噪声强度，δ为脉冲强度。

由公式(2)和式(3)可知，双稳系统的势函数存在两个势阱和一个势垒（x=0），质点处于势阱位置时比较稳定，其中，势垒高度为ΔV=a24b。假设系统外部仅有信号s(t)输入，由于输入信号微弱，质点很难跨过势垒ΔV，只能在一个势阱里面运动，当加入噪声n(t)时，噪声中的能量转移到有用信号中，增强有用信号的能量，使得粒子跨过势垒ΔV的障碍，在两个势阱之间跃迁，得到“共振”现象。由此可见，质点能否发生跃迁，势垒高度ΔV起决定性作用，而ΔV的大小由SR模型的结构参数a和b决定，因此，对于任意的输入信号一定存在最优的SR结构参数使得共振效果最佳。

1.2 麻雀优化算法

麻雀优化算法[17]是2020年由Xue根据麻雀的觅食行为和反捕食行为提出的一种新的智能优化算法，该算法能同时优化SR 模型的两个结构参数，具有强的寻优能力和收敛速度。SSA优化算法的基本理论如下：

在运用SSA算法优化SR模型的结构参数时，通过n只麻雀组成种群来进行食物的搜寻，种群表示为如下的形式：

其中：d表示需要优化问题的维数，因此，麻雀的适应度值表示如下：

式中：f表示适应度值。

由于发现者为所有的加入者提供觅食方向，一旦发现捕食者的存在，个体开始发出警报声，如果警报的值大于安全值，发现者将会转移位置，把加入者带入到新的区域进行觅食，在迭代的过程中，发现者的位置更新如下：

式中：t表示当前的迭代次数，T为最大的迭代次数，j=1,2,…,d。Xi,j表示第i只麻雀在j 维中的位置信息，R2和ST分别为预警值和安全值，范围各自为[0,1]、[0.5,1]，α为[0,1]内的随机数。L为内部元素全为1的1×d的矩阵。其中，当预警值小于安全值时，麻雀可以执行搜索操作，当预警值大于安全值时，表明此搜索范围内已经出现了捕食者，所有的麻雀需要立刻转移到安全的地方去觅食。

对于麻雀觅食过程中的加入者，如果能量太低，需要飞往其他的地方觅食，以获得更多的能量，一些加入者会为了增加自己的能量，甚至可能会监视发现者而去争夺食物，如果加入者赢了，他们将获得新的食物，位置更新如公式所示：

其中：A为1×d的矩阵，每个元素为1或者-1，Xworst为全局最差的位置，Xp为当前发现者占据的最优位置。

在实验的过程中，我们假设意识到危险麻雀的数目占比为10%到20%，这些麻雀的位置如公式(8)所示：

其中：Xbest和β分别为全局最优的位置和步长控制参数，均服从标准正态分布。fi,fg,fw分别为麻雀个体的适应度、全局最优位置以及最差位置的适应度值，K∈[-1,1]，ε是一个非常小的常数，目的是为了避免分母为零现象的发生。

在公式（8）中，当fi=fg时，表明种群中的麻雀已经意识到危险，需要迅速转移到其他的位置，避免自己被捕食，其中K为移动的步长。

该算法通过计算种群中麻雀的适应度并进行排序，选出最优值和最差值；然后，更新发现者、加入者以及意识到危险麻雀的位置，最后，获得当前的最佳位置，如果当前位置比上一次迭代的结果好，则停止迭代，否则继续迭代直到满足终止条件。

2 自适应随机共振

目标函数的选择是SSA 优化算法的关键环节，其中，SR 效果可以通过SNR 来衡量，当系统输出的信噪比达到最大时，非线性系统处于最佳的状态。SNR公式如下：

其中：S(ω0)和N(ω0)分别为信号的功率谱和信号频率附近的平均功率谱。

当原始信号的特征频率远远小于1 Hz时，并将系统参数引入可以得到：

通过SSA算法优化SR的结构参数，最大化输出信号的SNR，使“共振”效果达到最佳，实现微弱信号的特征提取。自适应随机共振的流程图如图1所示。

图1 SSA算法的SR模型参数优化流程图

具体实现步骤如下：

(1)麻雀种群的数目、最大的迭代次数、安全阈值以及麻雀种群中发现者、加入者、意识到危险的麻雀所占比例的确定，并设定SR 模型结构参数的范围。

(2)运用SSA算法优化模型的结构参数并更新。

(3)更新目标函数以及种群位置，并判断是否达到终止条件，如果没有，则继续更新目标值，否则，保存并输出最优的结构参数，进行频谱分析，提取微弱特征。

3 数值模拟实验

以加入白噪声的正弦信号作为仿真信号，验证提出方法的可行性，考虑到SR模型需要满足小参数的要求，因此，将特征频率设置为0.02 Hz，采样频率为5 Hz，加入噪声的强度D=2。

对仿真信号进行时域、频域分析，图2（a）中难以发现周期性的分量，对原始信号进行FFT变换，由于外界噪声以及传输路径的干扰，使得仿真信号的特征频率（f=0.02 Hz）处的峰值不清晰，难以观测。

图2 原始信号的时域频域图

为了突显特征频率，运用传统的SR（a=1，b=1）模型[18]进行仿真信号的分析，并对原始信号进行FFT变换，得到如图3所示的时域、频域图，明显发现运用传统的SR模型分析具有白噪声的正弦信号时，时域波形具有一定的周期性，经FFT变换后，频域波形中特征频率突出，但是，处理后的时域图中仍然存在一定的噪声成分。因此，采用SSA算法优化SR模型的结构参数，参数设置如下所示：种群数量50，最大迭代次数100，预警值0.6，发现者比例为70%，意识到危险的麻雀数目占总数的20%，SR模型结构参数的范围为[0.01，20]，分析结果如图4所示。其中，时域波形中具有明显的周期性，FFT 变换后的频谱中，特征频率明显，与图3相比，经过SSA 优化后的SR模型在特征提取时具有一定的优势，时域波形的周期信号明显，特征频率突出，对原始信号进行处理后，ASR模型比传统的SR模型特征频率幅值提高了约40%。

图3 传统SR(a=1，b=1)分析的时域频域图

图4 提出的SR(a=0.138，b=0.164)输出

4 实验分析

选用美国西储大学电气工程实验室[19]驱动端内圈故障轴承数据进行试验，实验设备如图5所示。其中，采用6205-2RS型JEMSKF深沟球轴承开展实验研究，实验中主要包括2马力的电机（左侧），一个转矩传感器（中间），一个功率计（右侧），实验采样频率为12 kHz，电机转速为1 750 r/min，计算得到轴承的内圈故障为157.5 Hz。通过加速度传感器获得振动信号，并处理获得信号的时域图，经过FFT频谱分析得到原始信号的频域图。在图6（a）中明显观察到周期性的冲击信号，在图6（b）中，由于轴承的故障信号比较微弱，外界噪声干扰较大，造成故障特征频率不易观测。

图5 故障轴承试验平台

图6 内圈故障的时域波形与频谱

为了凸显故障信号的特征频率，采用本文提出的方法对原始信号进行分析处理。考虑到SR 模型需要满足小参数要求，而实际应用中获得的振动信号特征频率远远大于1 Hz，为此采用尺度变换法压缩信号频率，使其满足SR小参数的要求。文中设置信号压缩比R=2 400，经变换后，压缩后的采用频率为fsr=fs R=5 Hz，运用SSA算法优化SR模型的结构参数，参数设置如第三节所述。将原始振动信号输入到ASR 中，并分析输出信号的频谱图，图7表明，频率0.065 Hz峰值最高，按压缩尺度比还原实测信号，恢复后的频率为0.065×2 400=156 Hz，与轴承内圈故障频率157.5 Hz 相近，验证轴承内圈已经出现了故障。仿真分析得出优化后的SR 模型提取微弱信号的性能明显优于固定参数的SR模型。因此，为了验证提出方法的优越性，本节运用粒子群（PSO）优化SR 模型的结构参数[20]，并对输出的结果进行频谱分析，如图8所示。对比图7和图8发现，虽然PSO-SR也能突显特征频率，但是，对于噪声的抑制效果明显不如提出的方法。图8中得到频谱图特征频率为0.067 Hz，恢复后的原始频率为160.8 Hz，对比发现，采用SSA 优化后的SR 模型与PSOSR 模型相比，微弱特征的检测准确度更高，再次验证了基于SSA 的SR 模型在检测微弱信号时的有效性。

图7 SSA算法优化的SR模型(a=0.03,b=3.57)频谱图

图8 PSO-SR处理原始信号后的频谱图

5 工程应用

为了进一步验证提出方法的实用性和有效性，采用轻度磨损的PDC 钻头进行实验。试验装置如图9所示。试样选用浇筑的40 MPa 的混凝土块，通过FA1105-A1型号的加速度传感器测量轻度磨损的钻头在取心过程中的振动信号，采样频率为20 kHz，钻头钻速为110 r/min，取心钻头的内径为69 mm。虽然钻头磨损获得的信号为突变的非周期信号，但是在短时间内磨损的特征频率会周期性的呈现出来，轻度磨损钻头振动信号的时域波形以及频谱如图10，观察发现，由于外界噪声以及实验过程中人为因素的干扰，导致振动信号的频谱图中钻头磨损信息不突出。

图9 PDC钻头取心的试验装置

图10 振动信号的波形与频谱图

为了凸显特征频率，采用本文提出的方法处理原始振动信号。其中，为了满足SR 小参数的要求,设置信号压缩比为2 000，将原始振动信号输入到ASR 系统中进行微弱信号的提取，优化后的结构参数为a=0.26，b=3.95。图11 为经过ASR 系统处理的频谱图，与原始振动信号对比分析，提出的方法在降低噪声对特征信号影响的同时，也增强了特征频率的幅值，凸显了特征频率。由于仿真得出了ASR模型对于微弱信号的提取性能优于传统的SR模型，因此，为了验证提出方法在工程应用中的可行性，将本文提出的方法与PSO优化后的SR模型对比分析[20]。PSO-SR模型处理后的原始信号的频域图如图12所示，观察图12 发现，虽然PSO-SR 也能抑制噪声，突显特征频率。但是，对比图11 和12 发现，此方法对噪声的抑制效果以及特征频率的增强程度明显不如提出的方法。验证了提出方法在提取微弱信号时的优越性与实用性。

图11 ASR处理原始信号的频谱图

图12 PSO-SR处理后的频谱图

6 结语

（1）考虑到SSA 算法具有全局优化能力强、收敛速度快的特点，以信噪比为目标函数，结合SR 增强微弱信号的优势，构建了自适应随机共振系统，实现了旋转机械早期微弱信号的特征提取。

（2）通过仿真分析了提出方法的可行性，结果表明：结构参数优化的SR系统在提取微弱信号时的性能优于未优化的SR模型。

（3）将提出的方法应用于内圈故障轴承和轻度磨损的PDC钻头微弱特征提取，通过将对比提出的方法与PSO-SR 模型，再次验证了提出方法的实用性与有效性，为微弱信号的特征提取提供了一种有效的解决途径。