均匀平面波对理想导体垂直入射的matlab 仿真

［刘海霞］

1 引言

电磁场与电磁波基础课程中有许多内容比较抽象，比如：双导体系统的电场分布，电磁波的极化现象，波导内电磁波的传播规律，驻波等内容。在电磁场与电磁波的教学过程中，若只是照本宣科，不仅十分枯燥而且不易理解掌握。无论是电磁场还是电磁波，都是看不到、摸不着的，教师难讲、学生难学是当前该门课程教学中普遍存在的现象。

matlab 由于其强大的功能、简单易学的编程语言和可视化的仿真环境，为电磁场与电磁波的教学提供了仿真条件。借助Matlab 编程把抽象的内容形象化，具体化，动态直观的描述了电磁场的分布和电磁波的传播状态，均匀平面波对理想导体垂直入射时分界面会发生全反射，在媒质1 中反射波和入射波形成驻波，本文利用Matlab 对驻波的形成和特点进行了仿真，将抽象的电磁波形象化，取得良好的教学效果。

2 均匀平面波对理想导体垂直入射仿真

这里讨论沿正Z 方向传播的均匀平面波，其瞬时表达式的形式如下：

以一频率为10 MHz 的TEM 波在线性各项同性的理想介质中的传播为例，用matlab 软件动态仿真了电磁波的传播过程，其中电场强度的振幅取20 m，则磁场振幅为20/377≈0.05（m），用 到 了matlab 的zeros(())、for、plot、title、pause 等函数，仿真如图1 所示。

图1 理想介质中的TEM 波

电磁波的传播过程中经常会遇到不同的媒质的分界面，这时部分电磁能量被分界面反射，形成反射波；而另一部分电磁能量将透过分界面继续传播，形成透射波。

已知入射波电场Ei（z）垂直入射到z=0 的无限大理想导电平面上，则反射系数Γ=-1，透射系数τ=0。电磁波全部被反射，则在媒质1 中的合成波为：

瞬时形式为：

合成波的平均能流密度矢量为：

用matlab 仿真软件对此特出情况下的入射波、反射波和合成波进行仿真，其中蓝色代表入射波，红色代表反射波，绿色代表合成波，仿真如图2 所示。

图2 TEM 波对理想导体的垂直入射

通过图形可以观测到TEM波对理想导体垂直入射时，反射波和入射波的合成波为驻波，不能发生能量传递，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能量的交换。

3 对驻波不同时间点进行的仿真

频率为10 MHz 的TEM 波在t=25 s 时，入射波和反射波重合，合成波电场达到最大值，为驻波的波峰点，仿真结果如图3 所示。

图3 合成波电场幅值最大

当t=50 时，入射波和反射波反相，合成波电场达到最小值，驻波波形为一条直线，仿真如图4 所示。

图4 合成波电场为零

当t=75 s 时，驻波出现反相最大值点，当t=100 s 时，驻波又回到零；通过对合成波不同节点的仿真，引导学生理解电磁波频率和驻波最大最小值出现位置的关系，以及进一步理解驻波在传播过程中不传递能量的结论。

4 结语

本文利用Matlab 软件，对均匀平面波对理想导体的垂直入射进行了仿真，最后对不同时间点的驻波波形进行了仿真，利用matlab 的画图功能，仿真电磁场与电磁波课程中抽象的、不可见的内容，可以帮助学生直观的分析和理解课程教学内容。虽然通过Matlab 仿真的结果过于理想化，与实际采用仪器测量的实验结果存在差距。但是这种方法丰富了教学内容，达到了一定的教学效果。