基于MIDAS对不同角度微型桩加固边坡的数值模拟分析

万金锁，李向群*，张 亮

1吉林建筑大学 测绘与勘查工程学院,长春 130118 2中交-公路局路桥华祥国际工程有限公司，北京 100010

0 引言

微型桩具有承载力高等特点,故多应用于边坡支护、基坑支护和建筑物加固[1].根据实际工程条件，在工程中微型桩可用于不同角度的布置形式,也可用于不同排列的布置方式.现阶段,对于微型桩对边坡工程加固之后边坡的稳定性方面的研究依然缺乏全面系统的认识,也没有完整的系统边坡加固设计方案,理论滞后于实际应用[2].国内外针对微型桩不同布桩角度对边坡稳定性影响,主要是通过理论分析和试验方法对其进行研究.孙书伟等[3]人通过研究微型桩群对土坡稳定进行分析；陈正等[4]人通过数值模拟研究了柔性微型桩承载力；冯君等[5]人分析了微型桩在加固边坡时的状态且通过内力计算模式进一步验证；翁煜童[6]通过数值模拟研究了基坑在微型桩支护作用下开挖的力学性能；范荣全等[7]人通过数值模拟研究了微型桩基础的工程性能；林旺照等[8]人通过数值模拟研究了微型桩对边坡的影响；胡富贵等[9]人通过数值分析的方法计算了微型桩加固土质边坡的极限抗力及破坏过程和失稳机理.

上述研究表明,对于微型桩试验的研究能够得到很多规律性的认识,不仅对微型桩力学性能、承载性能、极限抗力等进行了数值模拟,而且对微型桩加固后的边坡稳定及受力情况进行了分析,但并未对微型桩的布桩角度进行分析.为此,本文综合利用数值分析软件MIDAS和数据分析软件MATLAB，分析微型桩在不同角度加固条件下对边坡稳定性系数的影响,并得出微型桩加固边坡的最优角度.

1 边坡失稳的判断

1.1 摩尔-库伦屈服准则

安全系数为：

(1)

将式(1)左右两侧同时除以Fs：

(2)

cF=c/Fs

(3)

φF=arctan(tanφ/Fs)

(4)

式中，CF为原始粘聚力，通过折减后得到的有效粘聚力，kPa;φF为原始内摩擦角通过折减后得到的有效内摩擦角，°;Fs为折减系数.

通过迭代计算得出边坡的临界稳定性系数.

1.2 边坡失稳的判断依据

强度折减系数于20世纪70年代首次由英国科学家Zienkiewicz提出[10].采用强度折减法,把塑性区从边坡底端到边坡顶端是否贯通作为判断边坡是否失稳的必要不充分条件.本文判断边坡是否失稳主要以数值计算是否收敛和边坡土体是否贯通为主要依据,并将滑动土体出现无限位移作为验证判断的条件,即当滑动土体出现无限位移时证明边坡土体已被贯通,数值计算在不收敛时会停止计算，以此对边坡失稳进行验证.

1.3 有限元强度折减法的优点

(1) 在求解时,考虑了边坡土体为摩尔-库伦本构关系.

(2) 在求解稳定性系数时,不需要考虑边坡土体滑动面的位置及形状,也不需要考虑相邻土体单元之间的相互作用；

(3) 在求解过程中,能够模拟不同受力条件下边坡失稳的整个过程以及滑动面的形状.

2 模型的建立

结合实际工程边坡案例,某工程在进行开挖时局部边坡发生土体滑动坍塌,为进一步排除土体滑动带来的危险,采用微型桩进行边坡加固处理.本文在采用有限元分析不同布桩角度对边坡稳定性影响的效果时,仅考虑土体自重荷载的影响,同时为便于记录,只取边坡的一段进行数值模拟和数据分析.

为了便于分析研究,建立模型对土体性质和边界条件进行相关假设.建立了边坡俯视图、侧面图,如图1，图2所示.

图1 模型侧面图Fig.1 Profile of the model

图2 模型俯视图Fig.2 Top view of the model

模型整体长45 m、宽10 m、左侧高25 m、右侧高10 m,边坡长20 m、宽10 m、高15 m、坡度α=37°.微型桩桩长H=9 m,桩径D=300 mm,按两桩并排布置,设桩位置h=4 m,列间距S=1 500 mm,排间距L=1 500 mm.微型桩及土体详细参数见表1.

表1 材料参数Table 1 Material parameters

为了使数据分析结果更加准确，在微型桩模型周围将单元进行细化，土体单元和微型桩单元相对较小，同时为了计算方便快捷，距离微型桩较远的土体单元相对较大.

3 计算结果与数据分析

3.1 边坡的有限元分析

在保持模型的整体尺寸及有限单元尺寸等条件不变的前提下,首先通过对边坡分别施加倾角为θ=0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°的微型桩对边坡进行加固,其次对模型进行有限元分析,进而得出边坡的稳定性系数,最后对不同角度微型桩加固边坡的稳定性进行评价.

图3为建立的有限元模型示意图，并对不同位置的土体进行了网格单元划分.图4～图10分别为不同布桩角度下的微型桩极限平衡状态下的位移图.

对边坡施加不同倾角的微型桩的模型进行有限元分析.通过图4可知,0°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.443 8;通过图5可知,15°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.487 5;通过图6可知,30°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.512 5;通过图7可知,45°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.543 8;通过图8可知,60°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.539 1;通过图9可知,75°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.531 3;通过图10可知,90°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.434 4.

图3 有限元模型示意图Fig.3 Schematic diagram of finite element model

图4 0°微型桩极限平衡状态下位移Fig.4 Displacement of the 0 ° micro pile under limit equilibrium state

图5 15°微型桩极限平衡状态下位移Fig.5 Displacement of the 15 ° micro pile under limit equilibrium state

图6 30°微型桩极限平衡状态下位移Fig.6 Displacement of the 30 ° micro pile under limit equilibrium state

图7 45°微型桩极限平衡状态下位移Fig.7 Displacement of the 45 ° micro pile under limit equilibrium state

图8 60°微型桩极限平衡状态下位移Fig.8 Displacement of the 60 ° micro pile under limit equilibrium state

图9 75°微型桩极限平衡状态下位移Fig.9 Displacement of the 75 ° micro pile under limit equilibrium state

图10 90°微型桩极限平衡状态下位移Fig.10 displacement of the 90 ° micro pile under limit equilibrium state

表2 不同布桩角度下的稳定性系数Table 2 Stability coefficient at different pile arrangement angles

从数值模拟得到的稳定性系数来看,微型桩的布桩角度对边坡的稳定性有一定的影响(见表2).随着微型桩布桩角度的增加,边坡的稳定性系数不断提高,且在布桩角度为45°～60°之间时边坡的稳定性系数达到最大,当微型桩的布桩角度再次增大,边坡的稳定性系数反而减小.说明微型桩的布桩角度存在一个特定值,在这个特定值下边坡的稳定性系数最大.

3.2 边坡的稳定性分析

从不同倾角的微型桩的模型的位移图可以看出,边坡的失稳主要在于边坡土体出现不同程度的位移.通过数据分析软件MATLAB对不同角度微型桩加固边坡产生的稳定性系数进行曲线拟合,图11为边坡稳定性系数曲线拟合图,进而得到更加精确的加固微型桩的角度,并再次使用数值模拟软件MIDAS对该角度微型桩加固下的边坡进行数值模拟,图12为47°微型桩极限平衡状态下的位移图,最后对得到的结论进行验证.

图11 边坡稳定性系数曲线拟合Fig.11 Curve fitting of slope stability coefficient

图12 47°微型桩极限平衡状态下位移Fig.12 Displacement of the 47 ° micro pile under limit equilibrium state

通过采用数据分析软件MATLAB对不同角度微型桩加固边坡的稳定性系数进行曲线拟合,并利用数值模拟软件MIDAS进行模拟计算，由图12可知,47°微型桩加固边坡的稳定性系数为1.587 5，在该地质条件下的边坡的稳定性系数增大,达到了对边坡的最佳加固目的.

4 结论及建议

通过上述分析得出以下结论：

(1) 采用微型桩支护并通过数值模拟软件MIDAS对边坡进行有限元分析,可以使坡体的位移减小,边坡的稳定性系数增大,达到对边坡加固的目的.

(2) 采用微型桩支护并通过数值模拟软件MIDAS对边坡进行有限元分析,可以得到不同角度微型桩加固边坡土体均出现不同程度的位移,但在布置角度θ=47°的微型桩的情况下位移最小.

(3) 采用数据分析软件MATLAB对不同角度微型桩加固边坡的稳定性系数进行曲线拟合,得到在该地质条件下的最佳布桩角度θ=47°.

本文在进行有限元分析的过程中对地质条件等进行了一定的假设,但对其他地质条件下的微型桩加固边坡的研究尚不充分,旨在提出一种系统的研究方式,希望在未来的工程实践中得到应用.