层次分析法在关键技术项目 多维目标评价中的应用研究

吴传贵，李金猛，黄文，顾正伟，袁银娜，袁荣,，张森林,

（1.国营芜湖机械厂，安徽 芜湖 241007；2.航空设备测控与逆向工程安徽省重点实验室，安徽 芜湖 241007； 3.芜湖天航科技（集团）股份有限公司，安徽 芜湖 241007）

层次分析法（AHP）是20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.saaty）正式提出，现已在设备管理等多个领域得到了广泛应用。其步骤是：（1）建立层次结构；（2）构造判断矩阵及关联性比较；（3）由相对权重解得层次单排序向量及其一致性检验；（4）计算组合权重得到层次总排序向量及其一致性检验。

1 基于AHP模型的关键技术项目认定影响因素分析模型

1.1 层次结构模型建立

深入分析公司业务实际情况，明确层次结构模型最顶层目标层为“最关键技术项（A）”，其子目标层主要从最重要和最紧迫两个维度分析；备选技术项目为底层方案层。为此，如图1所示，建立了包括2个维度目标8个评价指标较为完善的关键技术评价体系。

图1 关键技术项目认定分析模型

1.2 判断矩阵构建

构造判断矩阵是将研究问题从定性转为定量分析的关键步骤，采用Satty提出的1～9标度进行赋值。假设对某层Y相对于上层X建立判断矩阵X=(xij)n×n，其中xij表示层次Y第i个因素Yi相比于同层第j个因素Yj对上层元素 X的重要性比例标度，见表1。通过判断矩阵构建过程得知，正互反矩阵X具有xij＞0；xji=1/ xij；xii=1特质。

表1 Y层因素相对于上层X的判断矩阵

1.3 向量计算及一致性检验

1.3.1 判断矩阵指标权重和向量计算

通过判断矩阵X可以计算下层Y中的因素相对于X层的优先权重，该权重构成的向量就称Y层次单排序向量，表示Y层因素排序的重要性次序权值。层次单排序向量可以通过计算判断矩阵X的最大特征值与其对应的特征向量的方式来求解，即对于判断矩阵X有：

其中，λmax：判断矩阵X的最大特征值；

W：λmax所对应的特征向量

单排序向量常有的计算方法有求和法和平方根法。本文采用求和法并归一化近似求解矩阵的特征向量W，并用函数eig(X)计算矩阵X的特征值和特征向量，其调用格式为：

其中，X为待计算的判断矩阵；

D：由矩阵X的全部特征值构成对角阵；

V：X的特征向量的构成的列向量

在列向量V中第一列为对应D中第一个特征值的特征向量，若求最大特征值及对应的特征向量，就是选取D中的最大特征值及V中其对应列的特征向量。

层次总排序向量是通过计算得到的某一层次所有因素对于目标层相对重要性的权值排序向量。本文为了便于多维度目标的评价及排序，采用自下而上逐层计算总排序向量的方法。

假设Y层的上层为X、下层为Z，并且Y层包含有m个因素Y1，Y2，…，Ym，其对应上层的单排序权值分别为，Z层包含n个因素Z1，Z2，…，Zn，其对应上层Yj的总排序权值分别为(当Zk与Yj无关时，等于0)，此时计算Z层因素Zij相对于X层的总排序权值有：

为此，由公式（3）可得Z层相对于X层的层次总排序向量：

1.3.2 一致性检验

为了检查判断矩阵中是否存在xij优先级满足或近似满足“所有元素都有一个假想权值”的情况，利用一致性指标CI、随机一致性指标RI和一致性比率CR做一致性检验。对于有n个因素构成的判断矩阵，一致性比率CR定义为

其中，CI=(λmax-n)/(n-1) ；RI为与判断矩阵阶数n有关一组指标值，其值详见表2。

表2 平均随机一致性指标RI

当CR＜0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则就是不具有满意的一致性。层次总排序向量也需要一致性检验，对于层次Z的某些因素对于其上层Y的某一因素Yj的Z层次总排序一致性比率为：

其中，CIj为一致性指标；

RIj为平均随机一致性指标；

2 关键技术项目认定案例验证

2.1 建立层次分析模型

经分析，2个子目标的维度影响因素集层次结构参见图1，验证时方案层选定5项技术项目。

2.2 构造判断矩阵并设定指标权重

假定重要度与紧迫度在实施评估中两者对技术项目的选择影响相同，即子目标层B相对于目标层A的判断矩阵A及计算结果见表3。

表3 子目标层B相对于目标层A的判断矩阵A及计算结果

对于准则层，首先建立评价项目重要性子目标的判断矩阵B1，其相应计算结果见表4。

表4 重要性判断矩阵及计算结果

对于B1判断矩阵，因为一致性比率CR=0.0052＜0.10, 所以，重要性的判断矩阵构造合理。同理，分析3种紧迫性B2判断矩阵及相应计算结果见表5。

表5 紧迫性判断矩阵及计算结果

最终，对于B2判断矩阵，一致性比率CR= 0 ＜ 0. 10, 由此可知紧迫性判断矩阵构造合理。同理，构建了判断矩阵C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7和C8，其相应计算结果见表6，一致性校验都通过。

表6 计算结果

C4 5.0000[0.07140.07140.21430.42860.2143]T 0 0 C5 5.0100[0.13190.06600.13190.24980.4206]T 0.0025 0.0022 C6 5.0000[0.30770.30770.15380.15380.0769]T 0 0 C7 5.0029[0.48520.25570.12780.06560.0656]T 0.0007 0.0006 C8 5.0100[0.06600.13190.24980.42060.1319]T 0.0025 0.0022

2.3 层次总排序和一致性校验

层次总排序是计算同一层次中所有元素对于最高层（总目标）的相对重要性标度，通过自上而下逐层进行，最后检验总排序计算结果的一致性。由表3可知，B层（子目标层）对总目标A的权重为：。由表4和表5可知，C层（准则层）对B层的权重分别是为：=[0.2187 0.4271 0.1980 0.1042 0.0520]T，。

根据公式（4），P层（方案层）对子目标B1的总排序权重向量计算式为：

同理，根据公式（4），P层（方案层）对子目标B2的总排序权重向量计算式为：

当重要性和紧迫性子目标总排序权重计算后，根据公式（4）对总目标A最优项目的权重向量可列为：

3 结语

本文通过层次分析法和多维目标评价指标相结合的方法进行关键技术项目认定，同时考虑了设备集成开发公司所处阶段的差异，便于技术项目评价方法实用性的发挥，仅通过修改子目标的评价权值，就可以得到不同的排序方案，为公司关键技术项目认定提供了一种切合实际的通用方法。