装配式钢模块柱－柱和梁－梁组合的框架结构及其抗震性能分析

杨 超，徐亚冲，欧进萍

（哈尔滨工业大学（深圳）土木与环境工程学院，广东 深圳 518055）

引言

在模块化钢结构中，角柱承重式模块单元的相互堆叠连接，使得结构中由不同数量的模块柱、模块梁相邻，各模块梁与梁、模块柱与柱之间缺少联系，依旧由单根模块柱、模块梁各自承受荷载，整体性不佳。为此，提出了一种外包钢板柱-柱组合，垫板螺栓连接梁-梁组合的结构形式。

在对柱-柱组合研究，Dusicka［1］提出将可更换的短梁连接结构中的两个相邻柱形成一种连柱钢框架体系。Dougka［2-3］提出了一种类似连柱钢框架的体系，采用较弱的连接梁连接结构中很小柱距的两根强柱，既可以提高结构的抗侧能力，也能率先屈服耗能，保护结构安全。Palazzo［4］提出了一种新型耗能柱，使用低屈服点钢制作的X 形钢板带连接双柱，形成新型耗能柱，X 形钢板带不仅能在水平方向提供抗侧刚度，还能类似于连肢剪力墙中的连梁先屈服耗能。李国强［5］提出一种在相邻柱与柱之间安装耗能板带的连续耗能柱，将连续耗能柱安装在框架结构中，在地震过程中，耗能板带率先进入屈服状态并消耗能量，承重柱依旧处于弹性状态，起到保护竖向承重构件的目的。外包钢板具有承载和耗能的特性，已有的研究中，为提升装配式结构抗震性能将结构中承载的梁柱节点［6］、连梁［7］采用金属阻尼器替换，使其具备承载和耗能双功能特性。在对梁-梁组合的研究中，夏军武［8-9］对上下模块梁-梁组合进行了试验研究，张爱林［10］对装配式建筑双槽钢组合截面梁整体稳定系数进行了研究。

国内外对模块化结构体系的研究，包括框架结构［11-12］，模块化框架普通支撑结构［13-16］，模块化波纹钢板剪力墙结构［17-18］。已有的研究中模块柱和模块梁缺少联系，结构柱、梁和整体承载与抗震能力的性能没有充分利用和发挥，文中提出采用外包钢板将模块柱连接和垫板螺栓连接将模块梁连接，形成的钢框架模块柱-柱和梁-梁组合的装配结构是一种新型的结构形式，文中针对柱-柱组合和梁-梁组合模块化结构进行分析，采用简化模型进行整体结构设计，对比柱-柱和梁-梁组合后结构性能的提升，进行大震弹塑性分析，研究有无梁、柱组合模块化结构的抗大震性能和失效模式。

1 装配式钢模块柱－柱和梁－梁组合的框架结构

模块化结构一般采用方钢管作为模块柱，在形成整体结构之后，在相邻的模块单元处，由不同模块的模块柱在结构不同部位会形成“两柱截面”、“三柱截面”、“四柱截面”的截面组合，而由上下左右的模块梁在结构不同部位会形成“两梁截面”、“四梁截面”的截面组合。由于传统模块化结构中，模块梁、柱均单独受力，整体性不佳，为此提出如图1所示的新型模块化结构，采用5个面封闭（不带天花板）模块，即上模块楼板作为下模块的天花板，每个独立的模块单元通过插销连接的方式进行节点连接，方钢管柱插入插销件之后，插销件水平连接板外伸入梁端，在上下模块梁翼缘处，用螺栓将上下模块梁及水平连接板连接，使梁柱节点形成整体，在节点连接和梁-梁组合后采用装饰板将连接处遮盖。在模块墙面与模块柱之间留有外包钢板插入的间隙，待模块组装后用单边螺栓将外包钢板安装，然后采用装饰板将连接处遮盖。组合的目的是将模块柱组装为结构柱，模块梁组装为结构梁，提高梁柱的刚度和结构的整体性并节约钢材用量，同时可以使得纯模块化建筑结构满足在高烈度区建造要求。

图1 结构组装示意图Fig.1 Structural assembly diagram

2 模块柱－柱外包钢板组合柱的抗震性能分析

2.1 模块柱-柱组合与构造设计

模块柱在柱顶和柱底通过钢插销或法兰盘等进行连接，在每层模块柱之间没有联系，整体性较差。为因此提出了外包钢板柱-柱组合柱，它的设计思路是：在钢结构模块单元通过节点连接、梁连接和板连接后形成整体结构的基础上，然后在相邻钢结构模块单元“四柱”、“两柱”截面处，采用外包钢板将相邻柱连接，可将原本单独抗侧的柱连接为共同工作的组合柱。在地震作用下，方钢管模块柱产生侧移，柱间产生位移错动使得柱间的外包钢板受剪，通过设计可使其先屈服耗能，达到提高柱抗震性能的目的。对于外包钢板与模块柱连接，可以通过单边螺栓连接或焊接连接，其中由单边螺栓连接的安装流程如图2所示。

图2 外包钢板与柱单边螺栓连接流程Fig.2 Single-side bolt connection process between outer steel plate and column

2.2 模块柱-柱外包钢板组合柱的滞回性能及其简化计算模型

采用ABAQU 对外包钢板组合柱与未外包钢板柱进行往复加载，模块采用方钢管，柱长3.0 m，柱截面尺寸为200 mm×200 mm×8 mm，采用Q345钢材，相邻模块柱间隙ΔG=10 cm，柱顶、柱底固接，轴压比为0.2，采用位移加载在水平方向施加往复荷载。文中选取一种外包钢板，对比有无外包钢板对柱-柱组合滞回性能，外包钢板宽420 mm、高600 mm、厚4 mm，采用低屈服点钢LYP100，分别在柱顶、柱中、柱底安装。如图3 所示为有无外包钢板后的柱-柱组合的滞回曲线，无外包钢板柱的初始刚度为14.3 kN/m，外包钢板组合柱的初始刚度为23.1 kN/m，初始刚度提高了61.5%。无外包钢板柱的承载能力为427 kN，外包钢板后组合柱的承载能力为523 kN，承载能力提高了22.4%。很明显，在外包钢板之后的滞回曲线更加的饱满，滞回环面积明显更大，根据最后一次循环所包络形成的滞回环，计算得到无外包钢板的能量耗散系数为1.89，外包钢板组合柱的能量耗散系数为2.13，说明外包钢板后组合柱的承载和耗能能力得到了提升。

图3 有无外包钢板的柱-柱组合滞回曲线Fig.3 Column-column combination hysteresis curve with or without covered steel plate

外包钢板组合柱用于整体结构计算分析时，一种方法是得到组合柱的恢复力模型［19］，或者得到钢板的恢复力模型采用连接单元模拟钢板的力学性能［20］，文中通过保证钢板高厚比满足剪切钢板不先发生屈曲破坏，同时通过连接构造使得钢板剪切变形长度等于模块柱间的中性轴间距，外包钢板和模块柱则均可以简化为梁单元进行模拟［21］。由于钢板以剪切变形为主，剪切变形不可忽略，B31单元为三维铁木辛柯梁单元单元可以考虑剪切变形，因此可以用B31单元直接建立组合柱的宏观模型，无需将组合柱等效为单个柱用于结构设计和动力弹塑性分析。

3 模块梁－梁组合梁的连接构造与设计

3.1 垫板高强螺栓连接构造

针对模块化钢结构中多梁的形式，为了提升结构的整体性，提出一种采用垫板加螺栓连接的方式将模块梁连接。其设计思路是在模块单元相邻模块梁处，将原本单独承载的模块梁连接为王子形组合梁，上下模块梁连接可提高梁的刚度和承载力，左右模块梁连接可提高梁的稳定承载力并间接连接了左右模块的楼板，与传统模块化结构各个楼板单独工作相比使得楼板的实际受力更接近刚性楼板假定，减小整体结构分析中采用刚性楼板假定的误差。由于各模块依靠插销件上的水平连接板实现水平连接，使得上下模块间存在间隙，需要加垫板连接上下模块梁，如图4所示为模块化结构中间组合梁的三维示意图。

图4 梁-梁组合梁三维示意图Fig.4 Three-dimensional schematic diagram of beam-beam combination

3.2 垫板高强螺栓连接设计

通过理论分析，得到将中间四肢槽钢梁连接为等截面的王字形截面梁的设计方法，从而可确定满足性能要求的合适垫板间距和螺栓数量。下面通过材料力学公式推导上下模块梁共同工作时上下模块梁间的剪力，从而进行垫板螺栓连接的设计，以保证上下梁间无滑移，达到共同工作的效果。

如图5所示为未组合梁与组合梁在受弯时的截面应力分布，模块梁间无连接时上下模块梁单独受力，完全连接组合后上下模块梁协同变形，相当于实腹式王字形截面梁，梁的刚度和承载力可显著提高。

图5 未组合梁与组合梁受弯时截面应力分布Fig.5 Sectional stress distribution of uncombined beam and composite beam under bending

下面考虑将梁完全组合，推导其连接的设计方法，对于宽为b高为h的实腹式截面梁，由材料力学可知到梁截面中性轴处的剪应力与该点处的剪力Fs有关，可按式（1）计算：

而长为d(x)的梁段中性轴处的剪力值与梁段左右的弯矩差有关，取一段长为d(x)的梁分析，可求得该段梁中性轴处的剪力为：

式中：dM(x)为梁段左右的弯矩差；h0为梁截面拉压应力合力点的距离；Fs为梁段间剪力值。

由此可根据组合梁的实际受力，将各梁分段计算，取弯矩最大处与弯矩为0 处为分段点，计算各段梁中性轴剪力的大小，对上下模块梁间抗剪螺栓进行设计。

如图6所示，地震作用下可对组合梁取反弯点后简化为悬臂梁分析，图6为梁端翼缘开始屈服与全截面屈服的截面应力分布图。

图6 组合梁及其梁端截面应力分布Fig.6 Composite beam and its end section stress distribution

因此，该悬臂梁端开始屈服与全截面屈服时中性轴处剪力大小分别为：

式中：Cy、Cu分别为梁截面边缘开始屈服与全截面屈服时截面拉应力或压应力的合力；My、Mu分别为梁截面边缘开始屈服与全截面屈服时的弯矩值。Zy、Zu分别为梁截面边缘开始屈服与全截面屈服时截面的拉应力与压力的合力作用中心的距离。

因此，合理的设计可以将单独的模块梁连接为共同工作的组合梁，在整体结构计算时可以将模块梁等效为单根实腹梁，根据梁的弯矩包络值设计梁的垫板螺栓连接。

4 模块间连接节点及其计算模型

4.1 连接节点设计

如图7 所示，模块单元之间的连接采用插销螺栓连接方式，为便于安装，插销件的尺寸设计成小于模块柱的内尺寸。在上下模块梁相邻处，使用高强螺栓将上下模块梁翼缘连接起来，在前后左右模块梁相邻处，使用高强螺栓将相邻模块梁腹板连接起来。结构经受水平荷载作用下，插销件和螺栓起到抗剪的作用，模块柱外包钢板将模块柱端形成一个整体柱，4 个模块柱组合，相当于一个格构柱采用如图7（c）所示的法兰连接，通过螺栓群产生的拉压力抗弯，承受节点处的弯矩。

图7 相邻梁翼缘和腹板连接插销螺栓节点连接Fig.7 Adjacent beam flange connection bolt node connection

螺栓群一共承受4个模块柱传来的荷载，外包钢板后简化为对组合柱的法兰连接验算，可按以下方法对螺栓群进行设计验算。

节点可进行等强设计，即连接的承载力设计值，不应小于相连构件的承载力设计值。连接的极限承载力大于构件的塑形承载力设计值与钢结构抗震设计的连接系数的乘积。

对于梁柱连接节点，模块化结构中各模块梁柱在工厂加工时采用焊接连接或者栓焊混合连接，应满足以下要求：

式中：Mujb为梁柱连接的极限受弯承载能力；Mpb为梁的塑性受弯承载能力；ηj为连接系数；为连接的极限受剪承载能力；VGb为按简支梁计算的组合梁在重力荷载代表值下梁端剪力设计值。

对于上下组合柱连接节点，采用插销外伸板螺栓的连接方式，应满足以下要求：

其中

式中：Mpc为考虑轴力影响时柱的塑性抗弯承载能力；为上下组合柱连接的塑性受弯承载能力，等于内插销和螺栓群的抗弯承载力之和,分别为节点与组合柱的抗剪承载力；N为柱的轴压力。

4.2 连接节点简化计算模型

可通过设置加劲肋等措施提高节点的刚度，文中整体结构分析节点假定为刚性连接，未组合结构的每根模块梁、模块柱用梁单元模拟，组合后结构可采用等截面的单梁模拟“双梁”或“四梁”形成的组合梁，外包钢板采用考虑剪切变形的B31梁单元模拟，二者的节点简化为如图8所示的模型。

图8 连接节点简化模型Fig.8 Simplified model of connecting nodes

5 结构抗震设计与大震弹塑性时程分析实例

5.1 结构抗震设计

针对一个10 层模块化钢结构公寓进行模块划分，使用有限元软件Midas/Gen 对柱-柱和梁-梁组合模块化结构进行设计与分析，计算得到相关指标是否满足规定要求，同时与未组合的等截面的模块化结构进行对比。

（1）计算实例工程概况

本计算实例为一栋内廊式公寓，结构类型为钢框架结构，结构共10 层，第1 层层高3.3 m，其它各层层高3.0 m，该钢框架结构标准层平面图如图9所示，平面总长24 m、总宽14 m。

图9 钢框架结构标准层平面图Fig.9 Standard floor plan of steel frame structure

结构设计基准期50 年，丙类建筑，建筑抗震设防烈度为8 度，设计基本地震加速度为0.2 g，地震分组为第1 组，场地类别为Ⅱ类，罕遇地震下水平地震影响系数最大值αmax=0.9，罕遇地震特征周期值为0.4 s。B 类地面粗糙度，按照《建筑结构荷载规范》确定50年重现期的基本风压取0.4 kN/m2。采用Q345钢，C30混凝土。

楼面恒荷载为3.0 kN/m2，屋面恒荷载为5.0 kN/m2，模块吊顶恒荷载为0.2 kN/m2，楼梯与电梯恒荷载分别为3.0 kN/m2与5.0 kN/m2，内、外墙恒荷载分别为1.0 kN/m2和3.2 kN/m2。楼面和走廊活荷载为2.0 kN/m2，楼梯与电梯活荷载分别为3.5 kN/m2与7.0 kN/m2。

（2）结构模块划分

根据建筑的使用功能、运输条件及模数化等要求进行模块划分，如图10 所示将结构划分为6 种模块单元，不同位置的同一种模块单元的尺寸大小相同，只存在荷载不同。如图11 所示是不同形式的单元模块以及结构平面布置图。

图10 模块划分图Fig.10 Module division drawing

图11 钢框架结构标准层模块划分图Fig.11 Steel frame structure standard layer module division drawing

（3）模块化钢结构设计分析结果

使用Midas/Gen 进行计算与设计，在计算模型中，存在多柱多梁交会的梁柱连接形式，假定采用插销与者法兰进行连接，保证了节点在平动和转动方向的约束，所以在建模时将其视为刚接连接，具体建模方式为将竖向上下模块柱通长连接，前后左右相邻模块单元在每层柱顶和柱底，分别使用耦合约束达到刚接效果，如图12所示为连接节点的计算模型。

图12 模块化钢框架结构有限元模型与节点连接方式Fig.12 Finite element model and node connection mode of modular steel frame structure

通过多次试算，最终确定的模块梁柱截面，模块单元柱都选用方钢管柱200×200×8，中梁采用槽钢梁200×80×6.0，边梁采用H型钢梁200×100×5.5/8，柱外包钢板采用400×400×8。对结构进行小震弹性计算分析，将计算得到的相应力学指标，与现有的国家规范进行对比，验算其是否满足现有规范的要求。

（1）周期与振型

反应谱分析中一共计算了结构的10阶振型，结构的各阶振型的周期如图13所示。组合后结构第1阶振型为Y方向的平动，周期为1.73 s。第2振型是绕Z轴扭转，周期为1.46 s。第3振型为X轴方向的平动，周期为1.36 s。

图13 结构自振周期Fig.13 Structural natural vibration period

柱-柱和梁-梁组合结构的周期比大小为1.46/1.73=0.84，小于规范要求的0.9。X方向平动的振型参与质量占总质量的96.2%，Y方向平动的振型参与质量占总质量的97.7%，Z 方向扭转的振型参与质量占总质量的96.4%，均大于90%，满足要求。图13 中未组合结构的各阶振型周期明显大于组合后结构，这是由于组合后结构的刚度增大使得周期减小。

（2）结构变形计算结果

结构高30.3 m，结构在风荷载作用下最大位移为33.3 mm，《高钢规》中规定风荷载作用下最大位移限值为结构高度的1/500，满足要求。在风荷载与地震作用分别作用下，结构的层间位移角如图14所示，组合后结构在风荷载作用下层间位移角小于限值1/400，在地震作用下层间位移角小于《抗规》中的限值1/250；但未组合结构在Y方向地震和风荷载作用下的变形不能满足规范要求。计算结果表明梁柱组合后结构的刚度明显增大，梁柱组合能提高结构的整体性和抗侧性能，更易满足规范要求。

图14 结构层间位移角Fig.14 Displacement angle between structural layers

5.2 结构大震弹塑性时程分析

为进一步研究柱-柱和梁-梁组合对整体结构抗大震性能的影响，考虑对两个结构进行大震动力弹塑性分析，对比其抗震性能变化。

（1）动力弹塑性分析模型

使用通用软件Midas/gen对上述结构进行罕遇地震动力时程分析，进行有无梁柱组合模块化框架结构抗大震性能的对比。弹塑性分析采用集中塑性铰模型，模块柱采用梁单元模拟，未组合结构模块柱在梁单元两端布置PMM 铰。外包钢板组合柱由于外包钢板将单层模块柱分为4 个短柱，在各个短柱两端布置PMM 铰。模块梁采用梁单元模拟，在两端布置PM 铰。钢板采用梁单元模拟，在两端指定M 铰和中间指定剪切铰。定义各构件塑性铰，并将相应塑性铰指定给结构构件单元，建立弹塑性分析模型。

（2）地震波选取与调整

选取两条Ⅱ类场地的实际强震记录和一条人工波，持时取20 s，时间间隔为0.02 s。将地震加速度时程的最大值调整为400 cm/s2，用于结构8度罕遇地震时程分析，调整后的3条地震波时程曲线如图15所示。

图15 振幅调整后地震时程曲线Fig.15 Earthquake time history curve after amplitude adjustment

（3）时程分析结果

1）顶层水平位移时程

如图16 所示为罕遇地震作用下梁柱组合后结构与梁柱未组合结构的顶层位移时程结果对比。组合后的钢框架顶层最大位移都有较大幅度的减小。

图16 不同地震波作用下顶层位移时程Fig.16 Time-history of top layer displacement under different earthquake waves

2）层间位移角

梁柱组合后结构与梁柱未组合结构在罕遇地震作用下的层间位移角如图17 所示。结构层间位移角都小于规范限值1/50，并且组合后的结构的层间位移角显著减小，说明梁柱组合能明显提高模块化结构的抗侧能力。

图17 不同地震波作用下层间位移角Fig.17 Displacement angle between layers under different earthquake waves

3）基底剪力

梁柱组合后结构与梁柱未组合结构在不同罕遇地震波作用下的基底剪力时程如图18所示。3条地震波作用下，组合后结构的基底剪力均呈现增加趋势，这是由于组合后的结构刚度增大，结构周期减小，结构周期处在反应谱的下降段，周期越小地震引起的基底剪力也就越大。

图18 不同地震波作用下的基底剪力Fig.18 Base shear under different earthquake waves

4）结构塑性分布

提取2个结构中一榀框架在El Centro波作用下的结构塑性发展如图19所示，从图中可以看到，均在结构下部楼层部分梁端出现弯曲塑性铰，而柱端依然保持弹性，且组合后的结构梁端出现塑性铰较少，结构塑性发展程度不深，这是由于梁柱组合后的结构刚度和承载力增大，虽然由于刚度增加结构的地震作用有所增加，但增加的幅度不大，因此与组合后结构相比，未组合的结构发生较大的变形，出现较多的塑性铰且结构塑性发展程度深。另一方面，如图19（a）所示，组合后结构底部3层的中间外包钢板能够起到屈服耗能作用，提高了结构的抗震性能，结构满足抗大震的性能要求。

图19 结构塑性铰分布Fig.19 Plastic hinge distribution of structure

5）结构耗能对比分析

一般来讲，当结构经历地震作用过程中未倒塌，在任意时刻t，系统的总输入能和其它能量之和平衡，即：

式中：Eh（t）为非弹性滞回耗能；Ek（t）为结构动能；Es（t）为结构弹性变形能；Ed（t）结构阻尼耗能；Ei（t）为系统的总输入能。

如图20所示为2个结构在El Centro波作用下的各部分的能量大小变化，二者结构总输入能接近，主要由结构阻尼耗能，但组合后结构非弹性滞回耗能明显减小。

图20 结构能量图Fig.20 Structural energy diagram

得到最终结构各部分能量大小及其占总输入能量比例如表1所示，组合后结构的总输入能2 470.13 kN·m与未组合结构总输入能2 552.33 kN·m 接近，由于未组合结构地震作用下结构构件发生较大塑性变形，使得非弹性滞回耗能为545.14 kN·m，占总能量的19.7%，明显大于组合后结构的非弹性滞回耗能比例，从能量方面也说明未组合的结构塑性发展更严重，较多构件出现塑性铰滞回耗能。

表1 最终结构各部分能量组成Table 1 The energy composition of each part of the final structure

6 结论

文中提出了一种外包钢板柱-柱组合和垫板螺栓连接梁-梁组合的模块化结构形式。进行了连接构造设计并提出了设计方法，为进一步研究其对整体结构抗震性能的影响，设计10层模块化钢结构公寓，将未组合与组合后结构对比分析，并进行罕遇地震下动力弹塑性分析，主要结论如下：

（1）提出了模块化钢结构中柱-柱和梁-梁组合的构造与分析方法，提出了节点的设计要求，得到简化模型用于整体结构分析。

（2）柱-柱和梁-梁组合后的十层模块化结构实例进行计算分析，计算结果均满足规范要求，未组合结构不满足规范要求，因此，梁柱组合能有效的提高结构的刚度和整体性，使结构符合设计要求。

（3）动力弹塑性分析结果表明，柱-柱和梁-梁组合后的模块化钢框架结构的位移响应和塑性发展程度得到显著减小，且底部楼层的部分外包钢板能先屈服耗能，能起到提高结构抗震性能的作用。