基于COMSOL的电加热瑜伽垫模拟实验

周滢李学娇段博雅（通讯作者）

（1、2.华北电力大学经济与管理学院 北京 102200；3.华北电力大学体育教学部 北京 102200）

1、引言

瑜伽起源于印度，有着五千年的历史，是一项关于身心以及精神的练习，可以有效改善运动者的身体和心性。随着生活水平和人们认知水平的提高，日常生活中大众越来越重视身体方面的健康。瑜伽运动因其场地自由、成本较低、环境不受限制等优势，为大众所接受和喜爱。越来越多的人热衷于练习瑜伽，瑜伽垫的使用也越来越频繁。在冬季运动时，客观环境不能保证合适的温度，冰冷的瑜伽垫会给运动者带来一定的压力，甚至会使运动者产生不适感。而在瑜伽垫中加入辅助加热装置，研制能主动提供热源的瑜伽垫，具有十分重要的实际意义。COMSOL Multiphysics是一款方便、易用、高效、专业模拟计算平台，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算。鉴于此，基于COMSOL Multiphysics软件对多物理场的研究，能够实现自动耦合变量关系，省去了耦合方程的输入的特点，对电加热瑜伽垫的加热情况进行模拟仿真计算，评估电加热瑜伽垫的可行性,对比选择更高效的发热线路。

2、电加热瑜伽垫结构建模

利用COMSOL Multiphysics软件中的几何板块进行三维建模，得到的三维图形如图1所示。图1左半部分所示为发热线路为矩形的电加热瑜伽垫，发热线路采用矩形，对称分布在瑜伽垫中。图1右半部分所示为发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫，发热线路采用蛇形，均匀分布在瑜伽垫中。经过缜密的计算，将矩形和蛇形发热线路的发热面积控制到相等的情况。电加热瑜伽垫大小均为173×61×0.3cm，放置在大小为300×150×20.9cm的模拟外部环境中。电加热瑜伽垫模型一条长边与x轴重合，一条短边与y轴重合。模拟外部环境为了达到贴合实际的目的，参考冬季环境下普通房间的温度、空气流速等条件建立。

图1 矩形和蛇形发热线路瑜伽垫模型

3、电加热方式的模拟

3.1、模拟材料的选取

瑜伽垫模拟材料选用COMSOL Multiphysics软件材料库中的PVC（Polyvinyl chloride)。由于实际情况中瑜伽垫常用的材料为经过发泡工艺后的PVC，对材料参数做出调整，调整后结果如下：恒压热容为 2500 J/(kg·K)，密度为 1760kg/m3，导热系数为 0.1W/(m·K)。发热部分模拟材料为Copper，材料参数如下：恒压热容为385J/(kg·K)，密度为 8960kg/m3，导热系数为 400W/(m·K)。 发热层模拟填充材料类比市场已有产品，选用COMSOL Multiphysics软件材料库中的Acrylic plastic，并根据实际作出相应调整，调整后材料参数如下：恒压热容为1470 J/(kg·K)，密度为1190 kg/m3，导热系数为0.18 W/(m·K)。

3.2、外部环境的模拟

模拟外部环境最主要的组成部分是空气。空气的物理参数如下：动力粘度为 eta（T)Pa·s，比热率为 1.4，恒压热容为 Cp(T)J/(kg·K)，密度为 rho（pA，T)kg/m3，导热系数为 k(T)W/(m·K)。

3.3、加热方程的模拟

根据自带COMSOL Multiphysics软件公式库中的传热计算公式，建立固体、流体部分瞬态研究方程。

（1）建立固体部分瞬态研究方程。

其中，ρ表示复合材料密度，单位为kg/m3；Cp表示复合材料质量热容，单位是J/（kg·℃），表示温度梯度，单位为℃；T表示温度，单位为℃；u表示质量流率，单位为kg/s；Q、Qted表示总热量，单位为J。

（2）建立流体部分瞬态研究方程。

其中，Qp、Qvd表示总热量，单位为 J。

其中，k表示复合材料的导热系数，单位为W/(m·K)。

4、仿真结果与讨论

4.1、最高温度、最低温度、平均温度、升温速度

电加热瑜伽垫模拟温度上升曲线如图2、图3所示。由图2、图3可知，通电初期，发热线路为矩形和蛇形的电加热瑜伽垫的最高温度和平均温度均呈现上升趋势，一段时间后，上升逐渐趋缓直至稳定。这是因为通电初期电加热瑜伽垫的产热量大于散热量，随着表面温度的上升，瑜伽垫与外界环境的温差增大，散热量逐渐增大，直至等于产热量，最后瑜伽垫表面温度趋于稳定。电加热瑜伽垫最低温度由于与外部环境相关，基本没有发生较大变化，处于稳定状态。通电初期,电加热瑜伽垫的表面温度与模拟外部环境温度相差较小,散热较少,单位时间内瑜伽垫吸收的热量多导致升温速度快。温度升高到一定程度后，电加热瑜伽垫的温度与模拟外部环境温度相差较大,单位时间内损失的热量较吸收的热量少,所以升温速度慢。

（1）最高温度。

由图2可以看出，发热线路为矩形的电加热瑜伽垫最高温度在达到稳态时接近54℃；由图3可以看出，发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫最高温度基本稳定不变时接近55℃。蛇形发热线路最高温度在达到稳态时略高于矩形发热线路，二者温度相差为1℃。因此，对比可以得出，蛇形发热线路瑜伽垫在最高温度方面优于矩形发热线路瑜伽垫。

（2）最低温度。

由图2、图3可以看出，发热线路为矩形和蛇形的电加热瑜伽垫最低温度在达到稳态时均接近16℃，没有明显差异。但矩形发热线路在开始加热时反而出现温度降低的情况，蛇形发热线路没有出现此种现象。综合对比，蛇形发热线路瑜伽垫在最低温度方面优于矩形发热线路瑜伽垫。

（3）平均温度。

由图2可以看出，发热线路为矩形的电加热瑜伽垫平均温度在达到稳定工作温度时接近34℃；由图3可以看出，发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫平均温度在处于稳态时接近40℃。蛇形发热线路平均温度在达到稳态时高于矩形发热线路，二者温度相差6℃，差异较大。由此可以得出，蛇形发热线路瑜伽垫平均温度较高，更适宜人体运动的需求，优于矩形发热线路瑜伽垫。

图2 矩形发热线路瑜伽垫温度变化曲线图

图3 蛇形发热线路瑜伽垫温度变化曲线图

（4）升温速度。

由图2、图3可以看出，发热线路为矩形和蛇形的电加热瑜伽垫的升温速度均为先快后慢。在相同加热时间下，蛇形发热线路温度变化更大，升温速度更快。因此，在升温速度方面，蛇形发热线路瑜伽垫优于矩形发热线路瑜伽垫。在实验中由于考虑多种假设，模拟接近理性状态，导致发热线路为矩形和蛇形的瑜伽垫升温过程需30h达到稳定。在后续的深入研究中，通过改变发热材料、瑜伽垫材料、输入电压等多种路径，尝试修正模拟实验过程中的不足之处，缩短达到稳态时需要的加热时间，取得更好的发热效果。

4.2、发热均匀度

（1）发热均匀度模拟结果及分析。

如图4左半部分所示，发热线路为矩形的电加热瑜伽垫以矩形发热线路为中心，温度向外逐渐递减。电加热瑜伽垫的温度主要集中在26.71-40.13℃之间，所占比例最大，约为80%；其余低温区域（20.00-26.71℃）及高温区域（40.13-65.00℃）占比较为接近且均较高。发热线路为矩形的电加热瑜伽垫温度集中分布于中间部分，边缘部分以低温区域为主，中间部分与边缘部分在温度分布图中色差较大，分布不够均匀。

图4 矩形和蛇形发热线路瑜伽垫温度分布图

如图4右半部分所示，发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫以蛇形发热线路所包围的整体区域为中心，温度向外逐渐递减。瑜伽垫表面温度整体较高，温度主要集中在36.62-55.62℃之间，所占比例最大，约为85%；其次为高温区域（55.62-65.12℃）的占比；低温区域（22.36-36.62℃）所占比例最小。发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫高温区域集中在中央部分，边缘区域以适中温度为主，中间部分与边缘部分色差较小，温度分布较为均匀。

（2）发热均匀度对比结论。

发热线路为矩形的电加热瑜伽垫温度主要集中在中间部分，26.71-40.13℃之间；低温和高温区域所占比例较为接近，温度分布分散，发热均匀度低；而发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫中低温和高温区域占比较低，温度集中36.62-55.62℃之间，所占比例大；低温和高温区域占比低。通过对比，进一步证明发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫在发热均匀度方面优于发热线路为矩形的电加热瑜伽垫。

4.3、稳态温度

（1）稳态温度模拟结果及分析。

在外界环境为20℃的条件下，发热线路为矩形的电加热瑜伽垫表面温度达到稳态时，发热部分可以基本稳定到60℃左右的温度，发热部分周围可以稳定在35-45℃的温度之间，边缘也可以达到25-35℃的温度。发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫表面温度达到稳态时，发热部分可以基本稳定到65℃左右的温度，发热部分周围可以稳定在40-50℃的温度之间，边缘也可以达到30-40℃的温度。

（2）稳态温度对比结论。

在外界环境、发热材料、发热面积等影响因素相同的条件下，发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫较于发热线路为矩形的电加热瑜伽垫温度更高，分布更为均匀，发热效果更佳。在冬季寒冷环境中，人体对热量的需求较高，因此得出发热线路为蛇形的电加热瑜伽垫是更好的选择，可以在使运动者获得良好的热体验效果的同时达到提高能源利用率的目的。

5、结束语

基于COMSOL Multiphysics这一软件，模拟计算了发热线路分别为矩形和蛇形的电加热瑜伽垫的发热效果。主要结论如下：在外界环境、发热材料、发热面积等影响因素相同的条件下，

（1）蛇形发热线路瑜伽垫最高温度和平均温度均高于矩形发热线路瑜伽垫，更适宜人体；

（2）蛇形发热线路瑜伽垫最低温度较于矩形发热线路瑜伽垫稳定；

（3）蛇形发热线路瑜伽垫发热均匀度高于矩形线路瑜伽垫，温度分布更均匀。

该实验对电加热瑜伽垫以及相关电加热产品的研究均具有一定的参考意义。由于在模拟实验过程中，选用条件与实际存在偏差，电加热瑜伽垫的升温需要30h达到稳定，目前难以解决。在该实验基础上，可以进一步优化实验条件，进行更深层次的研究。