例析三类对称问题的解法

覃荣

对称问题是解析几何中的一类重要题型.此类问题侧重考查图形的对称性、中点的坐标公式、点到直线的距离公式、斜率公式以及直线的方程.常见的对称问题有三种类型：点关于点对称、点关于直線对称、直线关于点对称.下面结合实例来谈一谈这三种类型对称问题的解法.

一、点关于点对称

∴所求点的坐标为（1，4） .

在解答点关于直线对称问题时，需明确两个对称点与对称轴之间的关系，再设出所求的点，建立方程组，通过解方程组求得对称点的坐标.

三、直线关于点对称

我们根据对称中心到两条直线的距离相等建立等式，求得c的值，即可得到对称直线的方程.

可见，解答对称问题，关键在于明确哪些具有对称关系、垂直关系、平行关系、相等关系，然后利用图形的对称性、中点的坐标公式、点到直线的距离公式、斜率公式以及直线的方程，建立方程或等式，从而求得问题的答案.

（作者单位：广西贵港市高级中学）